Đề luyện thi thpt môn toán (523)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
tích của khối chóp là:
q b. Thể
√
√ 2
a2 b2 − 3a2
3a b
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
√ 12
√12 2
3ab
a2 3b2 − a2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại

A. m ≥ 1.
B. m > 1.
C. m ≤ 1.
D. m < 1.
Câu 3.√Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện√tích xung quanh của nó bằng
B. πRl.
C. 2π l2 − R2 .
D. 2πRl.
A. π l2 − R2 .
Câu 4. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
1
5
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
3
6
6
Câu 5. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 4πR3 .
B. 2πR3 .
C. 6πR3 .
D. πR3 .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; −2; 0).

B. (−2; 0; 0).
C. (0; 6; 0).
D. (0; 2; 0).
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
C. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
√
x
Câu 8. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H4).
B. (H3).
C. (H1).
D. (H2) .
√ sin 2x
trên R bằng?
Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( π)
√
D. π.
A. 1.
B. 0.
C. π.
Câu 10. Biết

R5
1

A. T = 3.

dx
= ln T. Giá trị của T là:
2x − 1
B. T = 81.

C. T = 9.

Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. 1.
B. π.
C. −1.

D. T =

√
3.

D. 0.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = 7.
B. m = 5.
C. m = 9.
D. m = −7.
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy).

A. A(1; 2; 0).
B. A(0; 2; 3).
C. A(1; 0; 3).
D. A(0; 0; 3).
Trang 1/5 Mã đề 001


√
d = 1200 . Gọi
Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần lượt là trung điểm của cạnh
√ cách từ điểm I đến mặt
√ phẳng (A1 BK).
√ CC1 , BB1 . Tính khoảng
√
a 5
a 15
a 5
.
C.
.
D.
.
B.
A. a 15.
3
6
3
2x + 2017
Câu 15. Cho hàm số y =

(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?


x

+ 1



A. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1..
C. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và khơng có tiệm cận
đứng.
D. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x = −1, x = 1..
Câu 16. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
B. .
C. .
D. .
A. .
9
6

4
3
√
Câu 17. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.
π
10π
A. V = 1.
B. V = .
C. V = π.
D. V =
.
3
3
1
Câu 18. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số nghịch biến trên R.
B. Hàm số đồng biến trên R.
C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
√
x
Câu 19. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H3).
B. (H2).
C. (H1).
D. (H4).
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?
A. m > e2 .

B. m > 2.
C. m ≥ e−2 .
D. m > 2e .
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
D. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
Câu 22. Tính I =

R1 √3
7x + 1dx
0

21
A. I = .
8

B. I =

45
.
28

C. I =

20
.

7

D. I =

60
.
28

Câu 23. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
B. loga x2 = 2loga x.
1
C. aloga x = x.
D. loga2 x = loga x .
2
Câu 24. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 2.
B. 4.
C. 0.

D. 1.

Câu 25. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
a
2a
3a
5a

A. √ .
B.
.
C.
.
D. √ .
2
3
5
5
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 26. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga (xy) = loga x.loga y.
B. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
C. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.

an
D. loga 1 = a và loga a = 0.

Câu 27. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 x − 3) là:
A. [1; +∞).
B. Đáp án khác.
C. (1; +∞).
D. (3; +∞).
Re lnn x
Câu 28. Tính tích phân I =
dx, (n > 1).
x

1
1
1
1
A. I =
.
B. I = n + 1.
C. I =
.
D. I = .
n+1
n−1
n
−2
Câu 29. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t) . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 49m.
B. 48m.
C. 47m.
D. 50m.
Câu 30. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
π
3π
π
3π
.
B. V = .

C. V =
.
D. V = .
A. V =
5
3
2
2
√
x− x+2
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
Câu 31. Đồ thị của hàm số y =
x2 − 4
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
2x − 3
Câu 32. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√
A. m = ± 3.
B. m = ±3.
C. m = ±1.
D. m = ±2.
Câu 33. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình

hành.
A. (1; 1; 3).
B. (1; −2; −3).
C. (1; −1; 1).
D. (−1; 1; 1).
Câu 34. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 3.
B. 5.
C. 6.
D. 4.
Câu 35. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080253 đồng.
B. 36080251 đồng.
C. 36080254 đồng.
D. 36080255 đồng.
3x
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 2.
B. Không tồn tại m.
C. m = 1.
D. m = −2.
R
ax + b 2x

Câu 37. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
r
3x + 1
Câu 38. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−∞; 0).
B. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
C. D = (−1; 4) ———————————————– .
D. D = (1; +∞).
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 1.
B. m > 2 hoặc m < −1. C. m > 1 hoặc m < − . D. m < −2.
3
Câu 40. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (3; 5).
B. (1; 5).
C. (−1; 1).
D. (−3; 0).
x2 + mx + 1

đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
C. m = −1.
D. Khơng có m.

Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. m = 0.

B. m = 1.

Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
C. m = 1.
D. Không có m.

Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. m = −1.

B. m = 0.
r

Câu 44. Tìm tập xác định D của hàm số y =

A. D = (−1; 4).
C. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).

3x + 1
x−1
B. D = (−∞; 0).
D. D = (1; +∞).

log2

Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ . Tính giá trị cos α.
√
√
√
1
3
5
3
B.
.
C.
.
D.
.
A. .
2
2
5
4

Câu 46. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
B. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
C. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
D. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
Câu 47. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 (
1
A. .
6

B.

1
.
32

C.

1
.
64

x2
)=8
8
1
D.
.
128

Câu 48. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu.
√
√
√
√
250π 3
125π 3
400π 3
500π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
3
9
9
Câu 49. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
3mn + n + 4
2mn + n + 2
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
n

n
2mn + 2n + 3
2mn + n + 3
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
m
n
√
Câu 50. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
1
x
x
A. y′ = 2
.
B. y′ = √
. C. y′ =
. D. y′ = 2
.
2
(x − 1) ln 4
2(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
x2 − 1 ln 4
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001