Đề luyện thi thpt môn toán (876)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 6 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. loga2 x = loga x.
B. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
2
C. loga x2 = 2loga x.
D. aloga x = x.
Câu R2. Công thức nào sai?
A. R sin x = − cos x + C.
C. cos x = sin x + C.

R
B. R a x = a x . ln a + C.
D. e x = e x + C.

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =

3 + 2x
tại
x+1

hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3

A. ∀m ∈ R .
B. m < .
C. −4 < m < 1.
D. 1 < m , 4.
2
3
Câu 4. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
A. √ .
.
D. 2 3π.
B. 4 3π.
C.
3
3
√
x
Câu 5. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H2) .
B. (H4).
C. (H1).
D. (H3).
Câu 6. Tính I =

R1 √3

7x + 1dx

0

A. I =

20
.
7

B. I =

45
.
28

C. I =

60
.
28

D. I =

21
.
8

√
′ ′ ′
′
Câu 7.
Cho
lăng
trụ
đều
ABC.A
B
C
có
đáy
bằng
a,
AA
=
4
3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
√
√
B. 3a3 .
C. 8 3a3 .
D. a3 .
A. 3a3 .
√
Câu 8. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
π

10π
A. V = .
B. V = π.
C. V =
.
D. V = 1.
3
3
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. (1; 2).

B. [2; +∞).

2

C. (−∞; 2].

D. (1; 2].

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(1; 0; 3).
B. A(0; 2; 3).
C. A(1; 2; 0).
D. A(0; 0; 3).
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(0; 1; −2).
B. I(0; 1; 2).
C. I(1; 1; 2).

D. I(0; −1; 2).
Câu 12. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
Trang 1/6 Mã đề 001


Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , 1.
B. m , 0.
C. m = 1.
D. m , −1.
2x + 2017
(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 14. Cho hàm số y =






x

+ 1

A. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1..
B. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và khơng có tiệm cận
đứng.
C. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và khơng có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x = −1, x = 1..
R
Câu 15. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
A. sin 3x + C.
B. 3 sin 3x + C.
C. − sin 3x + C.
D. −3 sin 3x + C.
3
3
Câu 16. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
1
2
1
A. .
B. − .
C. .
D. 1.
6
6
3
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.

7
A. m ∈ (−1; 2).
B. m ≥ 0.
C. −1 < m < .
D. m ∈ (0; 2).
2
R1 √3
Câu 18. Tính I =
7x + 1dx
0

60
A. I = .
28

B. I =

21
.
8

C. I =

45
.
28

D. I =

20

.
7

Câu 19. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
q
√
√
2
2
2
2
a b2 − 3a2
a 3b − a
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
√ 212
√ 212
3a b
3ab
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
3
Câu 20. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy

2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
4 3π
2π
C.
A. √ .
B. 4 3π.
.
D. 2 3π.
3
3
Câu 21. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. 1.
B.
.
C. −6.
D. 0.
6
Câu 22. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 100a3 .
B. 30a3 .
C. 60a3 .
D. 20a3 .

Rm
dx
Câu 23. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2
m+2
2m + 2
m+2
m+1
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
2m + 2
m+2
m+1
m+2
Trang 2/6 Mã đề 001


Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (−2; 0; 0).
B. (0; 6; 0).
C. (0; −2; 0).

D. (0; 2; 0).
1
là đúng?
x
A. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên R.
C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên R.
√
Câu 26. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vng cân tại B, AC = 2a.
Thể tích√khối chóp S .ABC là
√
√
3
√
a3 3
2a3 3
a
3
A.
D.
.
B.
.
C. a3 3 .
.
6
3
3
Câu 25. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

Câu 27. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2
C. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2

B. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2
D. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2

Câu 28. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
3π
3π
π
π
A. V =
.
B. V =
.
C. V = .
D. V = .
2
5
3

2
Câu 29. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga (xy) = loga x.loga y.
B. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
C. loga 1 = a và loga a = 0.
D. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
an

√3
a2 b
) bằng
Câu 30. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (
c
2
1
A. 6.
B. 5.
C. .
D. − .
3
3
x2 + 2x
Câu 31. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
là:
x−1
√
√
√
√
A. 2 15.

B. 2 3.
C. 2 5.
D. −2 3.
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi là:
√
A. 8π.
B. 4 3π.
C. 2π.
D. 4π.
Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. xe x−1 + C.
B. xe x + C.
C. (x − 2)e x + C.

D. (x − 1)e x + C.

Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →








x = 1 − 2t

x
=
1
+
2t
x
=
1
+
2t
x
=
−1
+
2t












y = −2 + 3t .
y = −2 + 3t .
y = −2 − 3t .

y = 2 + 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 








 z = 4 − 5t
 z = −4 − 5t
 z = 4 + 5t
 z = 4 − 5t
r
3x + 1
Câu 35. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
B. D = (1; +∞).
C. D = (−1; 4) ———————————————– .
D. D = (−∞; 0).
Trang 3/6 Mã đề 001


Câu 36. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.

A. 6a3 .
B. 3a3 .
C. 12a3 .
D. 4a3 .
√
2x − x2 + 3
có số đường tiệm cận đứng là:
Câu 37. Đồ thị hàm số y =
x2 − 1
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
√

Câu 38. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình vơ nghiệm.
B. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
C. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
Câu 39. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 1.
B. 4.
C. −3.
Câu 40. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −x4 + 2x2 .
B. y = −2x4 + 4x2 .
C. y = x3 − 3x2
.

D. 2.
D. y = −x4 + 2x2 + 8.

Câu 41. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 12π.
B. 6π.
C. 8π.
D. 10π.
Câu 42. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 2
3mn + n + 4
.
B. log2 2250 =
.
A. log2 2250 =
n
n
2mn + n + 3
2mn + 2n + 3
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
m
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 4.
B. m = 1.

C. m = 0 hoặc m = −16.
D. m = 0 hoặc m = −10.
Câu 44. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
29
25
23
27
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
Câu 45. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
.
A. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
B. y =
x+2
4
2
3
C. y = x + 3x .
D. y = −x − x2 − 5x.
Câu 46. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),

√ S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
15
1
15
5
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
5
2
10
3
0
d
Câu 47. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm
√ cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng
√ (ABC).
A. a 2.
B. a.
C. 2a.
D. a 3.

Câu 48. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.

32π
31π
33π
A.
.
B.
.
C. 6π.
D.
.
5
5
5
Trang 4/6 Mã đề 001


Câu 49. Biết

π
R2

sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. 0.

B. − ln 2.

C. ln 2.

D. 1.

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −3 ≤ m ≤ 0.
B. m < 0.
C. m > −2.
D. −4 ≤ m ≤ −1.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/6 Mã đề 001