Đề luyện thi thpt môn toán (963)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
A. 4πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
4

4
D. πR3 .
3

Câu 2. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
2a
a
5a
3a
A. √ .
B.
.
C. √ .

D.
.
3
2
5
5
Câu 3. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
3x + 1
.
A. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
B. y =
x−1
C. y = tan x.
D. y = sin x.
Câu 4. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường elip.
B. Đường hypebol.
C. Đường parabol.
D. Đường tròn.
Câu 5. Kết quả nào đúng?
R
R
sin3 x
A. sin2 x cos x = −
+ C.
B. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
3
3
R
R

sin
x
C. sin2 x cos x =
+ C.
D. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
3
ax + b
Câu 6. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. ad > 0 .
B. ab < 0 .
C. ac < 0.
D. bc > 0 .
√
Câu 7. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
π
10π
A. V = .
B. V = 1.
C. V = π.
D. V =
.
3
3
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21

A. C(6; 21; 21).
B. C(8; ; 19).
C. C(20; 15; 7).
D. C(6; −17; 21).
2
√

Câu 9. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
A. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
B. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
C. Khơng có tiệm cận.
D. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
Câu 10. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. π .
B. 3π.
C. 2π.
D. 4π.
Câu 11. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
1
1
2
A. − .
B. .
C. .
D. 1.
6
6
3
Trang 1/5 Mã đề 001

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
1
A. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
B. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
3
3
C. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
D. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
Câu 13. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối tròn
xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
32π
8π
32
8
B. V =
.
C. V =
.
D. V = .
A. V = .
3
5
3
5
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m ≥ 0.

B. m ≥ 1.
C. m ≥ −1.
D. m > 1.
√
d = 1200 . Gọi
Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần√lượt là trung điểm của cạnh CC1 , BB1 . Tính khoảng
√ cách từ điểm I đến mặt
√ phẳng (A1 BK).
√
a 5
a 15
a 5
.
B. a 15.
C.
.
D.
.
A.
6
3
3
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m = 1.
B. m , 0.
C. m , 1.
D. m , −1.
√

x
Câu 17. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H4).
B. (H2).
C. (H3).
D. (H1).
Câu 18. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).
A. 450 .
B. 300 .
C. 360 .
D. 600 .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
Câu 20. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 300 .
B. 360 .
C. 600 .
D. 450 .
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; −2).
B. (−2; −1; 2).
C. (−2; 1; 2).
D. (2; −1; 2).

Câu 22. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 24 (m).
B. S = 28 (m).
C. S = 12 (m).
D. S = 20 (m).
Câu 23. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 3.
B. m = −2.
C. m = −15.
D. m = 13.
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 6; 0).
B. (−2; 0; 0).
C. (0; −2; 0).
D. (0; 2; 0).
π
π
π
x
và F( ) = √ . Tìm F( ).
Câu 25. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
2
cos x
3
4
3
π ln 2

π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
A. F( ) = +
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = −
.
D. F( ) = −
.
4
3
2
4
4
2
4
4
2
4
3
2
Trang 2/5 Mã đề 001

Câu 26. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
B. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
an
C. loga (xy) = loga x.loga y.

D. loga 1 = a và loga a = 0.

Câu 27. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 48m.
B. 47m.
C. 50m.
D. 49m.
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (−2; 2; 6).
B. (4; −6; 8).
C. (1; −2; 7).
D. (−2; 3; 5).
Câu 29. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh
hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 8,9.
B. 2,075.
C. 11.
D. 33,2.
Câu 30. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là

2 3 x4
2 3 x4
3
4
3
4
A. x − x + 2x.
B. x +
− 4x.
C. 2x − 4x .
D. x +
− 4x + 4.
3
4
3
4
2x − 3
Câu 31. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√
A. m = ± 3.
B. m = ±1.
C. m = ±3.
D. m = ±2.
Câu 32. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đơi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là

a3
a3
a3
a3
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
24
12
6
3
x
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2) − (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3
biến trên R.
A. m ≤ −2.
B. m < −3.
C. m ≤ 0.
D. m ≥ −8.
Câu 34. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√
√ bằng
2
2
2

πa 17
πa 17
πa 17
πa2 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
6
4
4
x2 + mx + 1
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. m = 1.
B. m = −1.
C. m = 0.
D. Khơng có m.
Câu 36. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1

A. .
B.
.
C. .
D. .
4
12
3
6
Câu 37. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 1.
B. P = 2 + 2(ln a)2 .
C. P = 2 ln a.
D. P = 2loga e.
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)
−n (2; 1; −4).
và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 7 = 0.
B. −2x − y + 4z − 8 = 0.
C. 2x + y − 4z + 1 = 0.
D. 2x + y − 4z + 5 = 0.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 1.
B. m = 4.
C. m = 0 hoặc m = −16.
D. m = 0 hoặc m = −10.

Câu 40. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
(2x + 1)3
A. (2x + 1)2 dx =
+C .
B. 5 x dx =5 x + C .
3
2x
R
R
e
C. e2x dx =
+ C.
D. sin xdx = cos x + C .
2
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −3 ≤ m ≤ 0.
B. m < 0.
C. m > −2.
D. −4 ≤ m ≤ −1.
Câu 42. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
B.
C.

1

1

2

R3

R2

R3

1

1

2

R3

R2

1

D.

R3
1

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −
1

|x2 − 2x|dx = −

|x2 − 2x|dx.

R3

(x2 − 2x)dx.

2

R2
1

(x2 − 2x)dx +

R3

(x2 − 2x)dx.

2

Câu 43. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 4.
B. m = 2.
C. m = 3.
D. m = 1.

Câu 44. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 2
5a 3
5a 3
5a 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
2
3
2
3
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 4.
B. m = 0 hoặc m = −10.
C. m = 1.
D. m = 0 hoặc m = −16.
Câu 46. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2abc .
B. P = 2a+b+c .

C. P = 26abc .

D. P = 2a+2b+3c .

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
2
2
2
C. (x − 1) + (y + 2) + (z − 4) = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC √
và DB′ . Tính giá trị cos α.√
3
1
3
5
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
2
2
4

5
Câu 49. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = x3 − 3x2
B. y = −x4 + 2x2 + 8. C. y = −2x4 + 4x2 .
D. y = −x4 + 2x2 .
.
R
ax + b 2x
Câu 50. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001