Đề luyện thi thpt môn toán (893)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 6 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 5; 0).
B. (0; −5; 0).
C. (0; 0; 5).
D. (0; 1; 0).
Câu 2. Cho
mãn a >
b > 0. Kết luận√ nào sau
đây là sai?
√
√
√
√5 hai số thực a, bthỏa
√5
− 3
− 3
2
2
A. a < b.
B. a
C. a > b .

D. ea > eb .
Câu 3. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
2a
a
5a
3a
.
B. √ .
.
D. √ .
A.
C.
3
2
5
5
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
C. C(20; 15; 7).
D. C(6; −17; 21).
A. C(6; 21; 21).
B. C(8; ; 19).
2
Câu 5. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −15.

B. m = 3.
C. m = −2.
D. m = 13.
Câu 6. Hàm
√ số nào sau√đây đồng biến trên R?
A. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
B. y = x2 .
4
2
C. y = x + 3x + 2.
D. y = tan x.
ax + b
Câu 7. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. bc > 0 .
B. ac < 0.
C. ad > 0 .
D. ab < 0 .
Câu 8. Cho hình
đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên√bằng b. Thể tích của khối chóp là:
√ chóp
3ab2
3a2 b
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
12

q
√
√
a2 b2 − 3a2
a2 3b2 − a2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 9. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = −2.
B. yCD = 52.
C. yCD = 4.
D. yCD = 36.
Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. −1.
B. 1.
C. 0.

D. π.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , 1.
B. m , −1.
C. m , 0.
D. m = 1.
Câu 12. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y = x4 + 1.
B. y = −x4 + 1 .
C. y = −x4 + 2x2 + 1 .

D. y = x4 + 2x2 + 1 .

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. 0 < m < 2.
B. −2 < m < 2.
C. −2 ≤ m ≤ 2.
D. m = 2.
Trang 1/6 Mã đề 001


Câu 14. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
A. [22; +∞).
B. ( ; +∞)
C. [ ; 2] [22; +∞).
D. ( ; 2] [22; +∞) .
4
4
4

.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
B. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
A. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
3
1
C. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
D. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
3
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(1; 2; 0).
B. A(0; 0; 3).
C. A(0; 2; 3).
D. A(1; 0; 3).
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng
√
√ bao nhiêu?
B. R = 9.
C. R = 3.
D. R = 21.
A. R = 29.
Câu 18. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 3.
B. m = 13.
C. m = −15.

D. m = −2.
Câu 19. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 28 (m).
B. S = 24 (m).
C. S = 12 (m).
D. S = 20 (m).
Câu 20. Cho hai số thực a, bthỏa mãn
nào sau
đây là sai? √
√
√
√
√5 a > b > 0. Kết luận
√5
− 3
− 3
a
b
D. a 2 > b 2 .
C. a
A. e > e .
B. a < b.
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≤ 1.
B. m ≥ 1.
C. m < 1.
D. m > 1.

Câu 22. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x2 .
C. y = x4 + 3x2 + 2.

B. y = cos x.
D. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

Câu 23. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
√
√ 2
3ab
a2 3b2 − a2
.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =
12
12
q
√
√ 2
a2 b2 − 3a2
3a b
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12

√
Câu 24. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hoành. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành.
10π
π
A. V =
.
B. V = π.
C. V = 1.
D. V = .
3
3
Câu 25. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. loga x2 = 2loga x.
B. loga2 x = loga x .
2
C. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
D. aloga x = x.
Câu 26. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho√tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng
A. 50 5dm2 .
B. 106, 25dm2 .
C. 75dm2 .
D. 125dm2 .
Trang 2/6 Mã đề 001


Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1;

Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 6.
B. 9 .
C. 5 .
D. 7 .
Câu 28. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
2x + 1
2x + 2
2x − 1
−2x + 3
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
A. y =
1−x
x+1
x+1
x−1
2x − 3
Câu 29. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√

A. m = ±1.
B. m = ±2.
C. m = ±3.
D. m = ± 3.
1
1
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 3 hoặc m < 2. B. m < 2.
C. m > 2.
D. m > 3.
Câu 31. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
(mặt nước thấp hơn
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
h
√
√
√
√
3
2π − 3
2π − 3 3
π− 3

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
12
12
6
Câu 32. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
5 3
20 5πa3
5 5π 3
5 5 3
πa .
B. V = πa .
C. V =
.
D. V =
a.
A. V =
6

6
3
2









3 2
1



m


3
Câu 33. Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2x + x − 3x −

=

− 1

2
2
2
có 4 nghiệm phân biệt.
3
19
A. S = (−2; − ) ∪ ( ; 6).
B. S = (−3; −1) ∪ (1; 2).
4
4
3
19
3
19
D. S = (−5; − ) ∪ ( ; 6).
C. S = (−2; − ) ∪ ( ; 7).
4
4
4
4
√

Câu 34. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
B. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
D. Bất phương trình vơ nghiệm.
Câu 35. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2

nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m < 0.
B. m > −2.
C. −4 ≤ m ≤ −1.
D. −3 ≤ m ≤ 0.
Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
′ ′ ′
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
√ thể tích khối lăng trụ
√ABC.A B C .
√
3
3
3
A. 6a 3.
B. 9a 3.
C. 4a 3.
D. 3a3 3.
Trang 3/6 Mã đề 001


Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).

qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →








x
=
1
−
2t
x
=
1
+
2t
x
=
1
+
2t
x = −1 + 2t













y = −2 + 3t .
y = −2 + 3t .
y = −2 − 3t .
y = 2 + 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 








 z = 4 + 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = −4 − 5t
Câu 39. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1

1
1
1
B. .
C. .
D. .
A. .
4
6
3
12
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 4.
B. m = 0 hoặc m = −16.
C. m = 1.
D. m = 0 hoặc m = −10.
Câu 41. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 2.
B. m = 1.
C. m = 3.
D. m = 4.
Câu 42. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
.
B. y = x4 + 3x2 .
A. y =
x+2
C. y = −x3 − x2 − 5x.

D. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
Câu 43. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
(2x + 1)3
A. 5 x dx =5 x + C.
B. (2x + 1)2 dx =
+ C.
3
R
R
e2x
+C .
D. sin xdx = cos x + C.
C. e2x dx =
2
Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
B. 4a3 3.
C. 6a3 3.
D. 9a3 3.
A. 3a3 3.
Câu 45. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
B. y = x4 + 3x2 .

4x + 1
.
D. y = −x3 − x2 − 5x.
C. y =
x+2
Câu 46. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
12
6
3
4
cos x
π
Câu 47. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
6π
1
3π
1

6π
6π
A. .
B. ln 2 + .
C. ln 2 + .
D. ln 2 + .
5
4
2
5
5
5
Câu 48. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. −3.
B. 2.
C. 1.

D. 4.

Câu 49. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 3
5a 2
5a 2
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
3
2
3
2
Trang 4/6 Mã đề 001


Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một

 véc tơ chỉ phương là u 





x = 1 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 − 2t
x = −1 + 2t













y = −2 − 3t .
y = −2 + 3t .
y = −2 + 3t .
y = 2 + 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 








 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t

 z = −4 − 5t

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/6 Mã đề 001