Đề luyện thi thpt môn toán (613)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x4 + 3x2 + 2 .
C. y = x2 .

B. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
D. y = cos x.
π
π
π
x
và F( ) = √ . Tìm F( )
Câu 2. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2

π
π ln 2
A. F( ) = +
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = −
.
4
3
2
4
4
2
4
4
2
4
3
2
Câu 3. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
π
−e
A. 3√
< 2π .
B. 3√
> 2−e .
√

√
π
e
e
π
C. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
D. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .
√
Câu 4. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
π
10π
A. V = π.
B. V = .
C. V = 1.
D. V =
.
3
3
Câu 5. Cho hai số thực a, bthỏa mãn√ a > b > 0. Kết luận√nào sau√ đây là sai?
√
√
√
5
D. a 2 > b 2 .
A. ea > eb .
B. 5 a < b.
C. a− 3 < b− 3 .
Câu 6. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1

5
1
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
6
2
6
3
2
Câu 7. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ -ln3; +∞).
B. S = (−∞; ln3).
C. S = [ 0; +∞).
D. S = (−∞; 2).
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng
√ bao nhiêu?
√
B. R = 3.
C. R = 29.
D. R = 9.
A. R = 21.
Câu 9. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối tròn
xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
32π
8π

32
8
A. V =
.
B. V =
.
C. V = .
D. V = .
5
3
5
3
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(0; 0; 3).
B. A(1; 0; 3).
C. A(0; 2; 3).
D. A(1; 2; 0).




3
Câu 11. Cho hàm số y =


x


− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực

trị.
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
R
Câu 12. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
A. sin 3x + C.
B. −3 sin 3x + C.
C. 3 sin 3x + C.
D. − sin 3x + C.
3
3
Câu 13. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng
với cạnh huyền bằng 2a. Tính thể√tích của khối nón.
√
2π.a3
4π 2.a3
π 2.a3
π.a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

3
3
3
3
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. π .
B. 3π.
C. 2π.
D. 4π.
√ sin 2x
trên R bằng?
Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( π)
√
A. π.
B. 0.
C. 1.
D. π.
a3
Câu 16. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 300 .
B. 600 .
C. 1350 .
D. 450 .
Câu 17. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường

thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
a
5a
3a
2a
A. √ .
.
C.
.
D. √ .
B.
3
2
5
5
x
trên tập xác định của nó là
Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1
1
1
A. min y = 0.
B. min y = − .
C. min y = −1.
D. min y = .
R
R
R

R
2
2
Câu 19. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).
A. 300 .
B. 450 .
C. 600 .
D. 360 .
√
Câu 20. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hoành. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành.
10π
π
A. V = π.
B. V =
.
C. V = 1.
D. V = .
3
3
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 2; 0).
B. (−2; 0; 0).
C. (0; −2; 0).
D. (0; 6; 0).
Câu 22. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1

x
1
A. y =
−
.
B. y =
+1−
.
5 ln 5 ln 5
5 ln 5
ln 5
x
1
x
−1+
.
D. y =
+ 1.
C. y =
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
3
Câu 23. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√

2π
4 3π
A. √ .
B.
.
C. 4 3π.
D. 2 3π.
3
3
Câu 24.
thức nào sau đây là đúng?
√ Bất đẳng
√
e
π
A. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .
C. 3π < 2π .

√
√
π
e
B. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
D. 3−e > 2−e .
x
π
π
π
Câu 25. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( ).

2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = −
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = +
.
4
3
2
4
4
2
4
3
2

4
4
2
Câu 26. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc
√ sin của góc giữa MN và mặt phẳng (S BD)
√ giữa MN và mặt phẳng
√ (ABCD) bằng 60 . Tính
3
10
5
2
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
4
5
5
5
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. Cho

R4

f (x)dx = 10 và

−1

A. 2.

R4
1

B. 0.

f (x)dx = 8. Tính

R1

f (x)dx

−1

C. −2.

D. 18.

Câu 28. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 54π(dm3 ).
B. 6π(dm3 ).

C. 12π(dm3 ).
D. 24π(dm3 ).
Câu 29. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
B. loga 1 = a và loga a = 0.
C. loga (xy) = loga x.loga y.
D. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
an

Câu 30. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b c)
A. 4.
B. 8.
C. 6.
2

D. 2.

Câu 31. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
2
x4
2
x4
A. x3 − x4 + 2x.
B. x3 +
− 4x + 4. C. x3 +
− 4x.
D. 2x3 − 4x4 .
3
4
3

4
x3
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2) − (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3
biến trên R.
A. m ≤ −2.
B. m < −3.
C. m ≤ 0.
D. m ≥ −8.
Câu 33. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho tổng S của diện tích xung
nhất, S bằng
√ quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ
C. 106, 25dm2 .
D. 75dm2 .
A. 125dm2 .
B. 50 5dm2 .
√
Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
1
x
x
x
′
′
A. y′ = √
. B. y′ =
.
C.

y
=
.
D.
y
=
.
2(x2 − 1) ln 4
(x2 − 1) ln 4
(x2 − 1)log4 e
x2 − 1 ln 4
Câu 35. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
(2x + 1)3
+C .
A. sin xdx = cos x + C .
B. (2x + 1)2 dx =
3
R
R
e2x
C. 5 x dx =5 x + C .
D. e2x dx =
+ C.
2
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính

thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
A. 4a3 3.
B. 9a3 3.
C. 6a3 3.
D. 3a3 3.
√

Câu 37. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình vơ nghiệm.
B. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
D. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
Câu 38. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
27
29
23
25
B.
.
C. .
D. .
A. .
4
4
4
4
Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp

xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
Trang 3/5 Mã đề 001


A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.

B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
D. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.

Câu 40. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
F(0) bằng:
6π
A. .
5

B.

1
3π
ln 2 + .
4
2

C. ln 2 +

π
cos x
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x

2
6π
.
5

D.

1
6π
ln 2 + .
5
5

Câu 41. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
B. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
C. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
D. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
Câu 42. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 6.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
cos x
π
Câu 43. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2

F(0) bằng:
1
3π
1
6π
6π
6π
A. ln 2 + .
B. ln 2 + .
C. .
D. ln 2 + .
4
2
5
5
5
5
Câu 44. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080254 đồng.
B. 36080253 đồng.
C. 36080251 đồng.
D. 36080255 đồng.
Câu 45. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
√
√
√
√
5a 2

5a 2
5a 3
5a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
2
2
3
3
Câu 46. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
3
6
12
4
r

3x + 1
Câu 47. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−∞; 0).
B. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
C. D = (−1; 4).
D. D = (1; +∞).
√
Câu 48. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
x
1
A. y′ =
. B. y′ = 2
. C. y′ = 2
.
D. y′ = √
.
2
2
2(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
(x − 1) ln 4
x − 1 ln 4
0
d
Câu 49. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

√
√
A. a 2.
B. a 3.
C. a.
D. 2a.

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 5 = 0.
B. −2x − y + 4z − 8 = 0.
C. 2x + y − 4z + 7 = 0.
D. 2x + y − 4z + 1 = 0.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001