Đề luyện thi thpt môn toán (754)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (2; −1; −2).
C. (2; −1; 2).
D. (−2; −1; 2).
Câu 2. Cho hai số thực a, bthỏa√ mãn √a > b > 0. Kết luận√nào sau√ đây là sai?
√5
√
A. ea > eb .
B. a 2 > b 2 .
C. a− 3 < b− 3 .
D. 5 a < b.
Câu 3. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường parabol.
B. Đường elip.
C. Đường trịn.
D. Đường hypebol.
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m ≥ e−2 .
B. m > 2e .
C. m > e2 .
D. m > 2.

Câu 5.√Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó √
bằng
A. π l2 − R2 .
B. 2πRl.
C. πRl.
D. 2π l2 − R2 .
Câu 6. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
5
1
1
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
6
2
3
6
′ ′ ′ ′
Câu 7. Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 100a3 .
B. 20a3 .
C. 60a3 .
D. 30a3 .
Câu 8. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. loga x2 = 2loga x.

B. loga2 x = loga x.
2
C. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
D. aloga x = x.
Câu 9. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã cho
có diện tích lớn nhất bằng?
√
√
√
3 3 2
3 3 2
2
2
(m ).
C. 3 3(m ).
(m ).
D.
A. 1 (m ).
B.
4
2
Câu 10. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .

3
9
4
6
√ x
x
Câu 11. Tìm nghiệm của phương trình 2 = ( 3) .
A. x = 0.
B. x = 1.
C. x = 2.
D. x = −1.
√ sin 2x
Câu 12.
trên R bằng?
√ Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( π)
A. π.
B. π.
C. 1.
D. 0.
R5 dx
Câu 13. Biết
= ln T. Giá trị của T là:
2x − 1
1
√
B. T = 81.
C. T = 9.
D. T = 3.
A. T = 3.
Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?

A. 1.
B. π.
C. −1.

D. 0.

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. (1; 2).

B. (−∞; 2].

2

C. (1; 2].

D. [2; +∞).
Trang 1/5 Mã đề 001






3
Câu 16. Cho hàm số y =


x

− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
trị.
A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
C. C(20; 15; 7).
D. C(6; 21; 21).
A. C(6; −17; 21).
B. C(8; ; 19).
2
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?
A. m > 2e .
B. m > e2 .
C. m > 2.
D. m ≥ e−2 .
√
Câu 19. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.
π
10π
A. V = .

B. V =
.
C. V = π.
D. V = 1.
3
3
π
π
π
x
Câu 20. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( ).
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = −
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = −

.
D. F( ) = +
.
4
3
2
4
4
2
4
4
2
4
3
2
x
Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = 0.
B. min y = − .
C. min y = .
D. min y = −1.
R
R
R
R
2

2
√
Câu 22.
lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có đáy bằng a, AA′ = 4 3a. Thể tích khối
√ Cho
√ lăng trụ đã cho là:
3
A. 8 3a .
B. a3 .
C. 3a3 .
D. 3a3 .
Câu 23. Cho hai số thực a, bthỏa mãn
nào√sau đây là sai?
√
√
√
√5 a > b > 0. Kết luận
√5
2
a
b
C. a > b 2 .
D. a− 3 < b− 3 .
A. e > e .
B. a < b.
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
B. m ≥ 0.
C. m ∈ (−1; 2).

D. m ∈ (0; 2).
A. −1 < m < .
2
Câu 25. Hình nón có bán kính đáy
√ R, đường sinh l thì diện
√ tích xung quanh của nó bằng
2
2
A. 2πRl.
B. 2π l − R .
C. π l2 − R2 .
D. πRl.
Câu 26. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
(mặt nước thấp hơn
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
h
√
√
√
√
3
π− 3
2π − 3
2π − 3 3
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
4
6
12
12
2x − 3
Câu 27. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√
A. m = ±1.
B. m = ±3.
C. m = ± 3.
D. m = ±2.
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2)
biến trên R.
A. m < −3.

B. m ≤ −2.

C. m ≤ 0.

x3
− (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3
D. m ≥ −8.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (−2; 2; 6).
B. (4; −6; 8).
C. (1; −2; 7).
D. (−2; 3; 5).
Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√ (SAC) và (SBC) bằng?
√
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin góc giữa hai mặt phẳng
3
1
2
2
.
B. .
C.
.
D.
.

A.
2
2
2
3
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường√trịn nội tiếp tam giác ABC
√ bằng
√
√
A. 5.
B. 2 5.
C. 3.
D. 4 2.
Câu 32. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
2x − 1
2x + 1
2x + 2
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
x−1
x+1
x+1

D. y =

−2x + 3
.
1−x

Câu 33. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt √
đáy là nhỏ nhất, S bằng
2
2
D. 106, 25dm2 .
A. 75dm .
B. 125dm .
C. 50 5dm2 .
Câu 34. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
A. y = −x3 − x2 − 5x.
B. y =
.
x+2
C. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
D. y = x4 + 3x2 .
Câu 35. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2loga e.
B. P = 2 ln a.
C. P = 2 + 2(ln a)2 .
D. P = 1.
Câu 36. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 (
1
A. .

6

B.

1
.
64

C.

1
.
128

x2
)=8
8
1
D. .
32

Câu 37. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√ với mặt phẳng (ABC),
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
3

3
3
a 5
a 15
a 15
a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
8
16
4
r
3x + 1
Câu 38. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
B. D = (−1; 4) ———————————————– .
C. D = (−∞; 0).
D. D = (1; +∞).
Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →









x = 1 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 − 2t
x = −1 + 2t












y = −2 + 3t .
y = 2 + 3t .
y = −2 − 3t .
y = −2 + 3t .
B. 
C. 
D. 

A. 








 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t
 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
Câu 40. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo
√ góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
15
15
1
5
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
10
5

2
3
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
F(0) bằng:
6π
A. .
5

B.

1
3π
ln 2 + .
4
2

C. ln 2 +

π
cos x
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
6π
.
5

D.

1
6π
ln 2 + .
5
5

Câu 42. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
B. .
C. .
D. .
A. .
6
4
3
12
0
d
Câu 43. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
√
√
C. a 3.

D. 2a.
A. a.
B. a 2.

Câu 44. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = 2πRl + 2πR2 .

B. S tp = πRl + πR2 .

C. S tp = πRh + πR2 .

D. S tp = πRl + 2πR2 .

Câu 45. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 1.

B. P = 2 ln a.

C. P = 2loga e.

D. P = 2 + 2(ln a)2 .

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
4 10 16
2 7 21
5 11 17
7 10 31
A. M( ; ; ).

B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3
3 3 3
3 3 6
Câu 47. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính tổng M + m.
A. 6.

B. 4.

C. 3.

D. 5.

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 1 = 0.

B. 2x + y − 4z + 5 = 0.

C. −2x − y + 4z − 8 = 0.

D. 2x + y − 4z + 7 = 0.

Câu 49. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. −3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

3x
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 1.
B. m = 2.
C. Không tồn tại m.
D. m = −2.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001