Đề luyện thi thpt môn toán (845)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)

Mã đề 001
3 + 2x
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại
x+1
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. ∀m ∈ R .
B. −4 < m < 1.
C. m < .
D. 1 < m , 4.
2
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (2; 3; 1).
B. M ′ (−2; −3; −1).
C. M ′ (2; −3; −1).
D. M ′ (−2; 3; 1).
Câu 3. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
A. πR3 .
B. 4πR3 .
C. πR3 .

D. πR3 .
3
4
Câu 4. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
B. 1.
C. −6.
D. 0.
A. .
6
Câu 5. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 30a3 .
B. 20a3 .
C. 100a3 .
D. 60a3 .
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
C. m ≥ 0.
D. m ∈ (−1; 2).
A. m ∈ (0; 2).
B. −1 < m < .
2
R1 √3
Câu 7. Tính I =
7x + 1dx
0

45
21
60
20
B. I = .
C. I = .
D. I = .
A. I = .
28
8
28
7
−x
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe + mx đồng biến trên R.
A. m > 2.
B. m > e2 .
C. m ≥ e−2 .
D. m > 2e .
Câu 9. Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b = m, tính theo m giá trị của P = loga2 b −
log √b a3 .
m2 − 3
m2 − 12
m2 − 12
4m2 − 3
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
2m
2m
m
2m
x−1
y+2
z
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
= . Viết phương
1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x − y + 2z = 0. B. (P) : x + y + 2z = 0. C. (P) : x − y − 2z = 0. D. (P) : x − 2y − 2 = 0.
√
Câu 11. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
A. ( ; +∞).
B. (1; +∞) .
C. (0; ).
D. (0; 1).
4
4
a3
Câu 12. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6

mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 450 .
B. 600 .
C. 1350 .
D. 300 .
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m ≥ −1.
B. m ≥ 0.
C. m ≥ 1.
D. m > 1.
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. 0 < m < 2.
B. −2 ≤ m ≤ 2.
C. m = 2.
D. −2 < m < 2.
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
C. ( ; 2] [22; +∞) . D. [ ; 2] [22; +∞).
A. [22; +∞).
B. ( ; +∞)

4
4
4
.
1
Câu 16. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1
1
B. − ln 2.
C. ln 2 + .
D. ln 2 − .
A. − ln 2 − .
2
2
2
2
′ ′ ′ ′
Câu 17. Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 100a3 .
B. 60a3 .
C. 20a3 .
D. 30a3 .

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 0; 5).
B. (0; −5; 0).
C. (0; 5; 0).
D. (0; 1; 0).
Câu 19. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. πR3 .
B. 2πR3 .
C. 4πR3 .
D. 6πR3 .
p
Câu 20. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
B. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
C. Nếux = 1 thì y = −3.
D. Nếux > 2 thìy < −15.
Câu 21. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 360 .
B. 300 .
C. 600 .
D. 450 .
Câu 22. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 4.
m
R

dx
theo m?
Câu 23. Cho số thực dươngm. Tính I =
2
0 x + 3x + 2
2m + 2
m+2
m+1
m+2
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+2
m+1
m+2
2m + 2
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng
√
√ bao nhiêu?
A. R = 29.
B. R = 3.
C. R = 21.
D. R = 9.
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
−u | = 3.
−u | = 9.
−u | = 1.
−u | = √3.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
Câu 26. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 48m.
B. 47m.
C. 50m.
D. 49m.
Câu 27. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Trang 2/5 Mã đề 001


Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh
hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 33,2.
B. 8,9.
C. 11.
D. 2,075.
Câu 28. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.

A. 12π(dm3 ).
B. 24π(dm3 ).
C. 6π(dm3 ).
D. 54π(dm3 ).
Câu 29. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2
C. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2

B. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2
D. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1;
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 5 .
B. 7 .
C. 9 .
D. 6.
Câu 31. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
3
5
7
9
B. .
C. .

D. .
A. .
4
4
4
4
Câu 32. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 48.621.980 đồng.
B. 45.188.656 đồng.
C. 46.538667 đồng.
D. 43.091.358 đồng.
Re lnn x
dx, (n > 1).
Câu 33. Tính tích phân I =
x
1
1
1
1
A. I =
.
B. I = .
C. I =
.
D. I = n + 1.
n+1
n
n−1
Câu 34. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:

A. 2.
B. −3.
C. 4.
D. 1.
√

Câu 35. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình vơ nghiệm.
B. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
D. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 2 hoặc m < −1. B. m > 1.
C. m > 1 hoặc m < − . D. m < −2.
3
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một

 véc tơ chỉ phương là u 





x = 1 + 2t

x = 1 + 2t
x = 1 − 2t
x = −1 + 2t












y = 2 + 3t .
y = −2 + 3t .
y = −2 − 3t .
y = −2 + 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 









 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t
 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 4.
B. m = 0 hoặc m = −16.
C. m = 0 hoặc m = −10.
D. m = 1.
Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
2 7 21
7 10 31
5 11 17
4 10 16
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 6
3 3 3
3 3 3
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)

3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −2.
B. 2.
C. −4.
D. 4.
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 41. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
−u + 3→
−v .
tơ 2→
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
A. 2→
B. 2→
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
C. 2→
D. 2→
√
Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x

1
x
. B. y′ = 2
.
C. y′ = √
.
A. y′ = 2
(x − 1)log4 e
(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4

D. y′ =

2(x2

x
.
− 1) ln 4

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
D. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 1.
B. m < −2.

C. m > 1 hoặc m < − . D. m > 2 hoặc m < −1.
3
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →








x = −1 + 2t
x = 1 − 2t
x = 1 + 2t
x = 1 + 2t












y

=
2
+
3t
y
=
−2
+
3t
y
=
−2
+
3t
y
= −2 − 3t .
A. 
.
B.
.
C.
.
D.












 z = −4 − 5t
 z = 4 + 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
Câu 46. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu.
√
√
√
√
125π 3
250π 3
400π 3
500π 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
9
3
9
9

Câu 47. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 8π.
B. 10π.
C. 6π.
D. 12π.
Câu 48. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2abc .
B. P = 2a+b+c .
C. P = 2a+2b+3c .

D. P = 26abc .

Câu 49. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
A. y =
.
B. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
x+2
C. y = x4 + 3x2 .
D. y = −x3 − x2 − 5x.
Câu 50. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 1.
B. m = 2.
C. m = 4.
D. m = 3.
Trang 4/5 Mã đề 001

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001