Đề luyện thi thpt môn toán (941)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
5a
2a
a
3a
A.
.
B. √ .
C. √ .
D.
.
3
2
5
5
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; −2; 0).
B. (−2; 0; 0).
C. (0; 6; 0).
D. (0; 2; 0).

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 0; 5).
B. (0; 5; 0).
C. (0; −5; 0).
D. (0; 1; 0).
√
Câu 4.
lăng trụ đều ABC.A√′ B′C ′ có đáy bằng a, AA′ = 4 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
√ Cho
A. 3a3 .
B. 8 3a3 .
C. 3a3 .
D. a3 .
Câu 5. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x2 − 2x + 2.
3
2
C. y = x − 2x + 3x + 2.
D. y = x3 .
Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
3x + 1
A. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
B. y =
.
x−1
C. y = tan x.
D. y = sin x.
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =

hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. m < .
B. −4 < m < 1.
C. 1 < m , 4.
D. ∀m ∈ R .
2
Câu 8. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
√
√
π
e
π
A. 3√
< 2π .
B.
(
3
+
1)
>
(
3
+
1)
.
√
e
π
−e

−e
D. 3 > 2 .
C. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

3 + 2x
tại
x+1

Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
4
3
6
9
Câu 10. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x4 + 2x2 + 1 .
B. y = x4 + 1.
C. y = −x4 + 1 .
D. y = −x4 + 2x2 + 1 .
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m ≥ 0.
B. m ≥ −1.
C. m > 1.

D. m ≥ 1.
3
a
Câu 12. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 600 .
B. 450 .
C. 300 .
D. 1350 .
Câu 13. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
3
4
5
2
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1

1
C. m < .
D. Không tồn tại m.
A. m < 0.
B. 0 < m < .
3
3
Câu 15. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
3
6
4
9
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. −2 < m < 2.
B. −2 ≤ m ≤ 2.
C. 0 < m < 2.
D. m = 2.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; −1; 2).
B. (2; −1; 2).

C. (2; −1; −2).
D. (−2; 1; 2).
Câu 18. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
x
1
A. y =
+ 1.
B. y =
−1+
.
5 ln 5
5 ln 5
ln 5
x
1
x
1
C. y =
−
.
D. y =
+1−
.
5 ln 5 ln 5
5 ln 5
ln 5
Câu 19. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
D. 0.

A. 1.
B. −6.
C. .
6
Câu 20. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).
A. 360 .
B. 450 .
C. 600 .
D. 300 .
Câu 21. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
1
5
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
6
2
6
3
Câu 22. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. aloga x = x.
B. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
1
C. loga2 x = loga x .
D. loga x2 = 2loga x.
2

Câu 23. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 6πR3 .
B. 2πR3 .
C. πR3 .
D. 4πR3 .
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 2; 0).
B. (−2; 0; 0).
C. (0; 6; 0).
D. (0; −2; 0).
√
′ ′ ′
Câu 25. Cho lăng trụ đều ABC.A
B C có đáy bằng a, AA′ = 4 3a. Thể tích khối√lăng trụ đã cho là:
√
A. a3 .
B. 3a3 .
C. 3a3 .
D. 8 3a3 .
Câu 26. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
(mặt nước thấp hơn
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
√h
√

√
√
2π − 3 3
2π − 3
π− 3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
12
6
4
Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. xe x + C.
B. (x − 2)e x + C.
C. (x − 1)e x + C.

D. xe x−1 + C.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình vng này.

√
√
3a 10
B. 6a.
C.
.
D. 3a.
A. 3a 5.
2
R4
R4
R1
Câu 29. Cho f (x)dx = 10 và f (x)dx = 8. Tính f (x)dx
−1

A. 0.

1

B. 18.

−1

C. −2.

D. 2.

√3
a2 b
Câu 30. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (

) bằng
c
1
2
A. 5.
B. − .
C. .
D. 6.
3
3
x2 + 2x
Câu 31. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
là:
x−1
√
√
√
√
A. 2 5.
B. −2 3.
C. 2 15.
D. 2 3.
Câu 32. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
x4
2
x4
2
− 4x.
C. x3 − x4 + 2x.
D. x3 +

− 4x + 4.
A. 2x3 − 4x4 .
B. x3 +
3
4
3
4
2x − 3
Câu 33. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√
A. m = ±2.
B. m = ±1.
C. m = ±3.
D. m = ± 3.
Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
B. 4a3 3.
C. 9a3 3.
D. 6a3 3.
A. 3a3 3.

3x
cắt đường thẳng y = x + m tại
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 2.
B. m = −2.
C. m = 1.
D. Không tồn tại m.
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →








x = 1 − 2t
x = −1 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 + 2t













y = −2 + 3t .
y = 2 + 3t .
y = −2 + 3t .
y = −2 − 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 








 z = 4 + 5t
 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
Câu 37. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là

A. 10π.
B. 12π.
C. 8π.
D. 6π.
Câu 38. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 4.
B. 1.
C. 2.
r
3x + 1
Câu 39. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−∞; 0).
B. D = (−1; 4) ———————————————– .
C. D = (1; +∞).
D. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).

D. −3.

Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 4.

B. −2.
C. 2.
D. −4.
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 1.
B. m = 0 hoặc m = −16.
C. m = 4.
D. m = 0 hoặc m = −10.
Câu 42. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
2
2
A. |x − 2x|dx = (x − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
B.

1

1

2

R3

R2

R3

1

C.

R3

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −
1

|x2 − 2x|dx = −

1

D.

R3
1

(x2 − 2x)dx.

2

R2

(x2 − 2x)dx +

1

(x2 − 2x)dx.

2

R2

R3

1

2

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

R3

|x2 − 2x|dx.

0
d
Câu 43. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vng tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C √
= S M = a 5. Tính khoảng
√ cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
C. a 3.
D. 2a.
A. a.
B. a 2.

Câu 44. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3

R2
R3
2
2
A. |x − 2x|dx = − (x − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
1

B.
C.
D.

R3

1

2

R2

R3

1

1

2

R3

R2

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

|x2 − 2x|dx.

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

2

1

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

(x2 − 2x)dx.

(x2 − 2x)dx.

Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
D. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 2.
B. −4.
C. 4.
D. −2.
Câu 47. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
6

4
3
12
3x
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 1.
B. m = −2.
C. m = 2.
D. Không tồn tại m.
Trang 4/5 Mã đề 001


√

Câu 49. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
B. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
C. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
D. Bất phương trình vơ nghiệm.
Câu 50. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + 2n + 3
2mn + n + 3
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =

.
m
n
3mn + n + 4
2mn + n + 2
.
D. log2 2250 =
.
C. log2 2250 =
n
n

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001