Đề luyện thi thpt môn toán (909)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; 2).
B. (−2; 1; 2).
C. (−2; −1; 2).
D. (2; −1; −2).
Câu 2. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường parabol.
B. Đường trịn.
C. Đường elip.
D. Đường hypebol.
π
x
π
π
Câu 3. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( )
2
cos x
3
4
3
π ln 2

π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = +
.
A. F( ) = −
4
4
2
4
3
2
4
4
2
4
3
2
Câu 4. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 12 (m).

B. S = 20 (m).
C. S = 24 (m).
D. S = 28 (m).
Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x2 .
C. y = x4 + 3x2 + 2.

B. y = tan
√ x.
√
D. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.

Câu 6. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
.
C. 1.
D. 0.
A. −6.
B.
6
Câu 7. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. loga x2 = 2loga x.
B. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
1
C. aloga x = x.
D. loga2 x = loga x.
2
Câu 8. Cho hìnhqchóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp là:
√
√

a2 b2 − 3a2
3ab2
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
√ 12
√
a2 3b2 − a2
3a2 b
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
a3
Câu 9. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 600 .
B. 450 .
C. 300 .
D. 1350 .
√

Câu 10. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm
số?
A. Khơng có tiệm cận.

B. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
C. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
D. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
Câu 11. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = −x4 + 2x2 + 1 . B. y = −x4 + 1 .
C. y = x4 + 2x2 + 1 .
√ x
Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = −1.
B. x = 0.
C. x = 2.

D. y = x4 + 1.
D. x = 1.
Trang 1/5 Mã đề 001


√
Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
√
a 3
a 2
a 3
B.
.
C.

.
D.
.
A. a 3.
2
2
4
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(0; 1; 2).
B. I(0; 1; −2).
C. I(0; −1; 2).
D. I(1; 1; 2).
Câu 15. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng
với cạnh
bằng 2a. Tính thể√tích của khối nón.
√ huyền
3
4π 2.a3
2π.a3
π.a3
π 2.a
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.

3
3
3
3
Câu 16. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).

A. I = ln(

m+2
).
2m + 2

Rm

dx
theo m?
+ 3x + 2
0
m+2
m+1
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
m+1
m+2

Câu 17. Cho số thực dươngm. Tính I =

x2

Câu 18. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 4.
B. 1.
C. 2.

D. I = ln(

2m + 2
).
m+2

D. 0.

Câu 19. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 20a3 .
B. 100a3 .
C. 30a3 .
D. 60a3 .
Câu 20.
Cho√ hai số thực a, bthỏa
mãn a√> b > 0. Kết luận nào sau đây là sai?
√
√

√5
√
2
2
− 3
B. a
< b− 3 .
C. ea > eb .
D. 5 a < b.
A. a > b .
Câu 21. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
5a
a
3a
2a
.
B. √ .
.
D. √ .
A.
C.
3
2
5
5
Câu 22. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4

A. πR3 .
B. 4πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .
4
3
Câu 23. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −15.
B. m = 13.
C. m = 3.
D. m = −2.
Câu 24. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường hypebol.
B. Đường parabol.
C. Đường tròn.
D. Đường elip.
Câu 25. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
B. aloga x = x.
1
C. loga2 x = loga x .
D. loga x2 = 2loga x.
2
Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
9
7
5
3

B. .
C. .
D. .
A. .
4
4
4
4
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác ABC quanh trục AB.
√
√
πa3 3
3
.
C. πa3 .
D. πa3 3.
A. 3πa .
B.
3
x−3
y−6
z−1
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
=
=
và

−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
x
y−1 z−1
x
y−1 z−1
A.
=
=
.
B.
=
=
.
−1
−3
4
−1
3
4
x y−1 z−1
x−1
y
z−1
C. =
=
.

D.
=
=
.
1
−3
4
−1
−3
4
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi là:
√
A. 2π.
B. 8π.
C. 4 3π.
D. 4π.
Câu 30. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 24π(dm3 ).
B. 54π(dm3 ).
C. 12π(dm3 ).
D. 6π(dm3 ).
Câu 31. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành.
A. (1; 1; 3).
B. (1; −2; −3).

C. (−1; 1; 1).
D. (1; −1; 1).
Câu 32. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A. y = x4 − 2x2 − 1.
B. y = x4 + 2x2 − 1.
C. y = −x4 − 2x2 − 1.

D. y = 2x4 + 4x2 + 1.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (4; −6; 8).
B. (1; −2; 7).
C. (−2; 2; 6).
D. (−2; 3; 5).
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 0 hoặc m = −10.
B. m = 1.
C. m = 4.
D. m = 0 hoặc m = −16.
Câu 35. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
2
2
2

πa 15
πa 17
πa2 17
πa 17
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
8
4
4
6
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 1.
B. m > 2 hoặc m < −1. C. m > 1 hoặc m < − . D. m < −2.
3
x+cos3x
Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y = 5
A. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
B. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
C. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M

4 10 16
5 11 17
7 10 31
2 7 21
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3
3 3 6
3 3 3
Trang 3/5 Mã đề 001


−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
→
−
→
−
tơ 2 u + 3 v .
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
A. 2→
B. 2→
−u + 3→

−v = (2; 14; 14).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
C. 2→
D. 2→
π
R2
Câu 40. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. − ln 2.

B. ln 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 41. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
3. Tính thể tích khối
vng góc
với
mặt
phẳng
(ABC),
diện
tích
tam

giác
S
BC
là
a
√
√
√
√ chóp S .ABC.
3
3
3
3
a 15
a 15
a 5
a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
4
3
16
Câu 42. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

R3
R2
R3
2
2
A. |x − 2x|dx = (x − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
1

B.

R3

1

|x2 − 2x|dx = −

1

C.
D.

R3

2

R2

(x2 − 2x)dx +

1

R2

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

2

1

(x2 − 2x)dx.

2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −
|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

R3

(x2 − 2x)dx.

|x2 − 2x|dx.

Câu 43. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080255 đồng.
B. 36080254 đồng.
C. 36080251 đồng.
D. 36080253 đồng.
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m < 0.
B. −4 ≤ m ≤ −1.
C. −3 ≤ m ≤ 0.
D. m > −2.
3x
cắt đường thẳng y = x + m tại
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = −2.
B. m = 2.
C. m = 1.
D. Không tồn tại m.
Câu 46. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R

R
(2x + 1)3
2
x
x
A. 5 dx =5 + C.
B. (2x + 1) dx =
+ C.
3
2x
R
R
e
C. sin xdx = cos x + C.
D. e2x dx =
+C .
2
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 1 hoặc m < − . B. m < −2.
C. m > 1.
D. m > 2 hoặc m < −1.
3
√
2x − x2 + 3
Câu 48. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 3.

B. 0.
C. 2.
D. 1.
Câu 49. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
B. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
x
y
C. Nếu a > 1 thì a > a ⇔ x > y.
D. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
Trang 4/5 Mã đề 001


√
Câu 50. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
1
A. y′ =
. B. y′ = 2
. C. y′ = √
.
2
2(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
x2 − 1 ln 4

D. y′ =

(x2

x
.
− 1) ln 4

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001