Đề luyện thi thpt môn toán (732)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; −2).
B. (2; −1; 2).
C. (−2; −1; 2).
D. (−2; 1; 2).
Câu 2. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường hypebol.
B. Đường parabol.
C. Đường trịn.
D. Đường elip.
Câu 3. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 1.
B. 0.
C. 4.

D. 2.

Câu 4. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x2 − 2x + 2.
C. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
D. y = x3 .

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; −5; 0).
B. (0; 5; 0).
C. (0; 0; 5).
D. (0; 1; 0).
√
x
Câu 6. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H3).
B. (H4).
C. (H2) .
D. (H1).
Câu 7. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
3a
a
2a
5a
.
B. √ .
C. √ .
D.
.
A.
2
3
5
5

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. −1 < m < .
B. m ∈ (0; 2).
C. m ≥ 0.
D. m ∈ (−1; 2).
2
Câu 9. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x4 + 2x2 + 1 .
B. y = x4 + 1.
C. y = −x4 + 1 .

D. y = −x4 + 2x2 + 1 .

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(−3; 1; 1).
B. C(3; 7; 4).
C. C(5; 9; 5).
D. C(1; 5; 3).
Câu 11. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 52.
B. yCD = 4.
C. yCD = 36.
D. yCD = −2.
R
Câu 12. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1

A. sin 3x + C.
B. −3 sin 3x + C.
C. − sin 3x + C.
D. 3 sin 3x + C.
3
3
Câu 13. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1
V1 1
V1
V1 1
A.
= .
B.
= .
C.
= 1.
D.
= .
V2 6
V2 2
V2
V2 3
Trang 1/5 Mã đề 001

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = 5.
B. m = 9.
C. m = 7.
D. m = −7.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(0; 2; 3).
B. A(1; 0; 3).
C. A(0; 0; 3).
D. A(1; 2; 0).
Câu 16. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
B. .
C. .
D. .
A. .
4
3
2
5
Câu 17. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x2 .
B. y = cos x.

4
2
C. y = x + 3x + 2.
D. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
Câu 18. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
3x + 1
A. y =
.
B. y = sin x .
x−1
C. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
D. y = tan x.
x
trên tập xác định của nó là
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1
1
1
A. min y = .
B. min y = 0.
C. min y = −1.
D. min y = − .
R
R
R
R
2
2
→
− −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa
√ độ Oxyz cho u (2;
→
−
→
−
−u | = 1.
−u | = 9.
A. | u | = 3.
B. | u | = 3.
C. |→
D. |→
Câu 21.
Cho√ hai số thực a, bthỏa mãn a > b > 0. Kết luận nào
√
√
√5 sau đây là sai? − √3
√5
2
2
a
b
B. e > e .
C. a < b.
< b− 3 .
D. a
A. a > b .
Câu R22. Công thức nào sai?
A. R sin x = − cos x + C.
C. cos x = sin x + C.

R
B. R e x = e x + C.
D. a x = a x . ln a + C.

Câu 23.√Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện
√ tích xung quanh của nó bằng
A. 2π l2 − R2 .
B. 2πRl.
C. π l2 − R2 .
D. πRl.
Câu 24. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
2a
a
3a
5a
A.
.
B.
.
C. √ .
D. √ .
2
3
5
5
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?

√
√
A. R = 3.
B. R = 29.
C. R = 21.
D. R = 9.
4
4
1
R
R
R
Câu 26. Cho f (x)dx = 10 và f (x)dx = 8. Tính f (x)dx
−1

A. −2.

1

B. 2.

−1

C. 18.

Câu 27. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 x − 3) là:
A. (1; +∞).
B. Đáp án khác.
C. [1; +∞).
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =

hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 2.
B. m > 3 hoặc m < 2.

C. m < 2.

D. 0.
D. (3; +∞).
1 3
1
x − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
D. m > 3.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
−2x + 3
2x − 1
2x + 2
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
1−x
x−1
x+1

2x + 1
.
x+1
y−6
z−1
x−3
=
=
và
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
x−1
y
z−1
x
y−1 z−1
A.
=
=
.
B.
=
=
.
−1

−3
4
−1
3
4
x
y−1 z−1
x y−1 z−1
C.
=
=
.
D. =
=
.
−1
−3
4
1
−3
4
D. y =

Câu 31. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
20 5πa3

5 5 3
5 3
5 5π 3
A. V =
.
B. V =
πa .
C. V = πa .
D. V =
a.
3
6
6
2
Câu 32. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 46.538667 đồng.
B. 45.188.656 đồng.
C. 43.091.358 đồng.
D. 48.621.980 đồng.
Câu 33. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(−3; 0; 1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình
A. (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 6.
B. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
√
C. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 24.
D. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
Câu 34. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 26abc .
B. P = 2a+2b+3c .
C. P = 2abc .

D. P = 2a+b+c .

Câu 35. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
25
29
23
27
B.
.
C. .
D. .
A. .
4
4
4
4
π
R2
Câu 36. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. 1.

B. ln 2.

C. − ln 2.

D. 0.

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
2
2
2
C. (x − 1) + (y − 2) + (z − 4) = 2.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
Câu 38. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường tròn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
√ tích của khối trụ (T ) lớn
400π 3
500π 3
125π 3
250π 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
9
9
9

3
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 1.
B. m = 0 hoặc m = −10.
C. m = 0 hoặc m = −16.
D. m = 4.
Câu 40. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + √
z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
A. R = 14.
B. R = 4.
C. R = 15.
D. R = 3.
Câu 41. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 1.
B. 4.
C. 2.

D. −3.
Trang 3/5 Mã đề 001


x2
Câu 42. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x)) + log2 ( ) = 8
8
1
1
1

1
A.
.
B. .
C. .
D. .
128
6
64
32
2

r
Câu 43. Tìm tập xác định D của hàm số y =

log2

3x + 1
x−1

A. D = (−∞; 0).

B. D = (−1; 4).

C. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).

D. D = (1; +∞).

Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.

√
√
B. R = 14.
C. R = 3.
D. R = 4.
A. R = 15.
x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
C. m = −1.
D. m = 0.

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. Khơng có m.

B. m = 1.

Câu 46. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080254 đồng.
C. 36080253 đồng.

B. 36080251 đồng.
D. 36080255 đồng.

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 5 = 0.

B. −2x − y + 4z − 8 = 0.

C. 2x + y − 4z + 7 = 0.

D. 2x + y − 4z + 1 = 0.

Câu 48. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
√
√
√
15
5
15
1
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
5
3
10
Câu 49. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2a+2b+3c .

B. P = 26abc .

C. P = 2abc .

D. P = 2a+b+c .

Câu 50. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y =

4x + 1
.
x+2

C. y = −x3 − x2 − 5x.

B. y = x4 + 3x2 .
D. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001