Đề luyện thi thpt môn toán (909)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
A. πR3 .
B. πR3 .
C. 4πR3 .
3
4

D. πR3 .

Câu 2. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
a
3a
5a
2a
B. √ .
C.
.
D.

.
A. √ .
2
3
5
5
√
x
Câu 3. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H1).
B. (H4).
C. (H2) .
D. (H3).
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > 2e .
B. m > 2.
C. m ≥ e−2 .
D. m > e2 .
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; 2).
B. (2; −1; −2).
C. (−2; −1; 2).
D. (−2; 1; 2).
Câu 6.√ Cho √hai số thực a, bthỏa√mãn a >
b > 0. Kết luận nào sau đây là sai?
√
√5
√
2

2
− 3
− 3
B. a
C. ea > eb .
D. 5 a < b.
A. a > b .
Câu 7. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. loga x2 = 2loga x.
B. aloga x = x.
1
C. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
D. loga2 x = loga x.
2
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
A. −4 < m < 1.

B. ∀m ∈ R .

C. 1 < m , 4.

3 + 2x
tại
x+1

3
D. m < .
2

√

Câu 9. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
A. Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
B. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
C. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
D. Khơng có tiệm cận.
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m > 1.
B. m ≥ 0.
C. m ≥ −1.
D. m ≥ 1.
√
d = 1200 . Gọi
Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần√lượt là trung điểm của cạnh
√ CC1 , BB1 . Tính khoảng
√ cách từ điểm I đến mặt phẳng (A1 BK).
√
a 5
a 15
a 5
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 15.

6
3
3
√
Câu
12.
Cho
hình
chóp
S
.ABC
có
S
A⊥(ABC).
Tam
giác
ABC
vng
cân
tại
B
và
S
A
=
a
6, S B =
√
a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 450 .

B. 600 .
C. 300 .
D. 1200 .
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại tiếp tam giác BCD và√có chiều cao bằng chiều cao
√ của tứ diện.
√
√ 2
2π 2.a2
π 3.a2
π 2.a2
.
C.
.
D.
.
A. π 3.a .
B.
3
3
2
Câu 14. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1

V1 1
V1
V1 1
A.
= .
B.
= .
C.
= 1.
D.
= .
V2 2
V2 6
V2
V2 3
Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = −x4 + 2x2 + 1 . B. y = −x4 + 1 .
C. y = x4 + 2x2 + 1 .
D. y = x4 + 1.
Câu 16. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
Câu 17. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số phức.
C. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.

B. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
D. Mô-đun của số phức z là số thực.

4(−3 + i) (3 − i)2
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z =
−i
√ 1 − 2i
√
√
√
B. |w| = 85.
C. |w| = 6 3.
D. |w| = 4 5.
A. |w| = 48.
25
1
1
Câu 19. Cho số phức z thỏa
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2
A. 31.
B. 17.
C. −17.
D. −31.
Câu 20. Cho hai
√ số phức z1 = 1 + i và z2√= 2 − 3i. Tính mơ-đun của số phức z1 + z2 .
B. |z1 + z2 | = 5.

C. |z1 + z2 | = 5.
D. |z1 + z2 | = 1.
A. |z1 + z2 | = 13.
Câu 21. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = −21009 i. B. (1 + i)2018 = −21009 . C. (1 + i)2018 = 21009 i. D. (1 + i)2018 = 21009 .
(1 + i)(2 − i)
Câu 22. Mô-đun của số phức z =
là
1 + 3i
√
√
A. |z| = 2.
B. |z| = 5.
C. |z| = 1.
D. |z| = 5.
2(1 + 2i)
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
A. 5.
B. 4.
C. 13.
D. 3.
Câu 24. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A. |z2 | = |z|2 .
B. z · z = a2 − b2 .
C. z + z = 2bi.
D. z − z = 2a.

Câu 25. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?

A. P = 1.
B. P = 2i.
C. P = 0.
D. P = 1 + i.
√
Câu 26. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vng cân tại B, AC = 2a.
Thể tích √
khối chóp S .ABC là √
√
3
√
2a 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a3 3 .
3
3
6
Câu 27. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc giữa MN và mặt phẳng
√ sin của góc giữa MN và√mặt phẳng (S BD)
√ (ABCD) bằng 60 . Tính
2

3
5
10
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
5
4
5
5
Câu 28. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1; 2; 1
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 6.
B. 9 .
C. 7 .
D. 5 .
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
3
9
5
7
A. .

B. .
C. .
D. .
4
4
4
4
Câu 30. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đơi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
B. .
C. .
D. .
A. .
6
4
12
24
x
Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e là:
A. xe x + C.
B. xe x−1 + C.
C. (x − 1)e x + C.
D. (x − 2)e x + C.
Câu 32. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.

x
π
3π
π
3π
.
B. V = .
C. V =
.
D. V = .
A. V =
2
3
5
2
Câu 33. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
2x + 2
2x − 1
−2x + 3
2x + 1
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
x+1
x−1

1−x
x+1
4
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu !diễn số phức thuộc tập hợp!nào sau đây?
!
!
1 9
9
1 5
1
A. ; .
B. ; +∞ .
C. 0; .
D. ; .
2 4
4
4
4 4
√
2
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
Câu 35. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm Q.

B. điểm M.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz
C. điểm N.

D. điểm P.

Câu 36. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
2
3
A. P =
.
B. P =
.
C. P = 3.
D. P = 2.
2
2
Câu 37. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.
√
√
√
A. 10.

B. 2 5.
C. 5.
D. 15.
Câu 38. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. −22016 .
B. 21008 .
C. −21008 .
D. 22016 .
Câu 39. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.






1
Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn


z +


= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√

√
A. 13.
B. 3.
C. 5.
D. 5.
z
Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
biểu thức
√ M = |z + 1 − i| là √
A. 2 2.
B. 2.
C. 2.
D. 8.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 42. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm R.

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z

B. điểm S .

C. điểm P.

A. D = (1; +∞).

3x + 1
x−1
B. D = (−1; 4).

C. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).

D. D = (−∞; 0).

r
Câu 43. Tìm tập xác định D của hàm số y =

D. điểm Q.

log2

Câu 44. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính tổng M + m.
A. 3.

B. 5.

C. 6.

D. 4.

x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.

x+1
C. Khơng có m.
D. m = 0.

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. m = 1.

B. m = −1.

Câu 46. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080254 đồng.
C. 36080253 đồng.

B. 36080251 đồng.
D. 36080255 đồng.

3x
cắt đường thẳng y = x + m tại
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 1.
B. m = −2.
C. Không tồn tại m.
D. m = 2.
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
−u + 3→
−v .
véc tơ 2→
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
A. 2→
B. 2→
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
C. 2→
D. 2→
Câu 49. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ ) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
√
√
√
√
A. 9a3 3.
B. 4a3 3.
C. 3a3 3.
D. 6a3 3.
Câu 50. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1

1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
12
6
3
4
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001