Đề luyện thi thpt môn toán (613)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
C. C(6; 21; 21).
D. C(20; 15; 7).
A. C(6; −17; 21).
B. C(8; ; 19).
2
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; −2; 0).
B. (0; 6; 0).
C. (−2; 0; 0).
D. (0; 2; 0).
Câu 3. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. loga x2 = 2loga x.
B. aloga x = x.
1
C. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
D. loga2 x = loga x.
2
Câu 4. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được

A. Đường parabol.
B. Đường hypebol.
C. Đường trịn.
D. Đường elip.
Câu 5. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
B. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
C. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
Câu 6. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 4.
B. 1.
C. 0.

D. 2.

Câu 7. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
.
C. −6.
D. 0.
A. 1.
B.
6
Câu 8. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log 1 x > log 1 y.
B. log x > log y.
C. ln x > ln y.

D. loga x > loga y.
a
a
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = −7.
B. m = 5.
C. m = 7.
D. m = 9.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , −1.
B. m , 0.
C. m = 1.
D. m , 1.
Câu 11. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
2
1
1
B. .
C. 1.
D. .
A. − .
6
3
6
Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. 0.
B. π.

C. −1.
D. 1.
Câu 13. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
B. ln(ab) = ln a. ln b .
a
ln a
C. ln( ) =
.
D. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
b
ln b
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′′ (x) = 12x2 + 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3. Tính f (−1).
A. f (−1) = 3.
B. f (−1) = −5.
C. f (−1) = −1.
D. f (−1) = −3.
Câu 15. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vuông
với cạnh√huyền bằng 2a. Tính thể tích của khối nón.
√
π.a3
π 2.a3
2π.a3
4π 2.a3
.
B.
.

C.
.
D.
.
A.
3
3
3
3
√
d = 1200 . Gọi
Câu 16. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần√lượt là trung điểm của cạnh
√ CC1 , BB1 . Tính khoảng
√ cách từ điểm I đến mặt phẳng (A1 BK).
√
a 5
a 5
a 15
.
B.
.
C.
.
D. a 15.
A.
3
3
6
Câu 17. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là

A. −3 + 2i.
B. −3 − 10i.
C. −3 − 2i.
D. 11 + 2i.
√
Câu 18. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. 0 ≤ m ≤ 1.
B. −1 ≤ m ≤ 0.
C. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. D. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0.
Câu 19. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = −21009 i. B. (1 + i)2018 = 21009 .
C. (1 + i)2018 = −21009 . D. (1 + i)2018 = 21009 i.
Câu 20. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. Q(−2; −3).
B. M(2; −3).
C. P(−2; 3).
D. N(2; 3).
Câu 21. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 2k.
B. A = 1.
C. A = 2ki.
D. A = 0.
Câu 22. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực.
C. Mô-đun của số phức z là số thực dương.

B. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.
D. Mô-đun của số phức z là số phức.

Câu 23.

√ thức |z1 + z1 z2 | là √
√ Cho số phức z1 = 3 +√2i, z2 = 2 − i. Giá trị của biểu
B. 130.
C. 10 3.
D. 3 10.
A. 2 30.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
Câu 24. Phần thực của số phức z =
+
là
2−i
2 + 3i
29
29
11
11
A. − .
B.
.
C. − .
D. .
13
13
13
13
Câu 25. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = −3 − i.
B. z = 3 − i.
C. z = 3 + i.
D. z = −3 + i.

x−3
y−6
z−1
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
=
=
và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
x
y−1 z−1
x y−1 z−1
A.
=
=
.
B. =
=
.
−1
3
4
1
−3
4
x
y−1 z−1

x−1
y
z−1
C.
=
=
.
D.
=
=
.
−1
−3
4
−1
−3
4
Câu 27. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
3π
π
π
3π
A. V =
.
B. V = .
C. V = .
D. V =

.
5
2
3
2
Câu 28. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 x − 3) là:
A. (1; +∞).
B. Đáp án khác.
C. [1; +∞).
D. (3; +∞).
√
Câu 29. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vuông cân
tại S và√mặt phẳng (S AB) vng góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt
√ phẳng (S CD) là
√
a 10
a 2
a 6
A.
.
B. a 2.
C.
.
D.
.
5
2
3
Trang 2/5 Mã đề 001

Câu 30. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
2x − 1
−2x + 3
2x + 1
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
x−1
1−x
x+1
R4
R4
R1
Câu 31. Cho f (x)dx = 10 và f (x)dx = 8. Tính f (x)dx
−1

A. 0.

1

B. 2.

D. y =

2x + 2

.
x+1

−1

C. 18.

D. −2.

Câu 32. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành.
A. (1; −2; −3).
B. (1; −1; 1).
C. (−1; 1; 1).
D. (1; 1; 3).
√
x− x+2
Câu 33. Đồ thị của hàm số y =
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
z
là số thực. Tính giá trị biểu
Câu 34. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
1 + z2
|z|
thức

bằng?
1 + |z|2
√
1
2
1
A. 2.
B. .
C.
.
D. .
2
3
5
z
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
biểu thức M = |z + 1 − i| là
√
√
D. 2.
A. 8.
B. 2.
C. 2 2.
Câu 36. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = 2.
B. |z| = 4.
C. |z| = .

D. |z| = 1.
2
2
1
Câu 37. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=
z1 z2









1
z1
z2
. Tính giá trị biểu thức P =





+

z1 + z2
z2
z1
√
√
3 2
1
A. 2.
B. 2.
C.
.
D. √ .
2
2
2
Câu 38. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. 21008 .
B. −22016 .
C. 22016 .
D. −21008 .
√
Câu 39. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
1
1
3
B. |z| < .

C. |z| > 2.
D. < |z| < .
A. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
Câu 40. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.
√
√
√
A. 10.
B. 2 5.
C. 5.
D. 15.
Câu 41. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
3
1
A. .
B. .
C. 1.
D. 2.
2
2
√

√ 
√
2 42 √

+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
z
3
1
5
A. 3 < |z| < 5.
B. < |z| < 3.
C. < |z| < 2.
D. < |z| < 4.
2
2
2
3
2
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x + 3mx − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 1 hoặc m < − . B. m < −2.
C. m > 1.
D. m > 2 hoặc m < −1.
3
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 44. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính tổng M + m.
A. 5.

B. 4.

Câu 45. Biết a, b ∈ Z sao cho
A. 4.

R

C. 6.

(x + 1)e2x dx = (

D. 3.

ax + b 2x
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
4 10 16
A. M( ; ; ).
3 3 3

Câu 47. Biết

π
R2

5 11 17
B. M( ; ; ).
3 3 3

7 10 31
C. M( ; ; ).
3 3 6

2 7 21
D. M( ; ; ).
3 3 3

C. ln 2.

D. 0.

sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. − ln 2.

B. 1.

Câu 48. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

R3
1

B.

R3
1

C.

R3
1

D.

R3
1

R2
R3
|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
1

2

R2
R3
|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx − |x2 − 2x|dx.
1

2

R2
R3
|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx − (x2 − 2x)dx.
1

|x2 − 2x|dx = −

2

R2

(x2 − 2x)dx +

1

R3

(x2 − 2x)dx.

2

Câu 49. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
√
√
√
5
15

1
15
.
B.
.
C. .
D.
.
A.
3
5
2
10

Câu 50. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.

B. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.

C. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.

D. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001