Đề luyện thi thpt môn toán (845)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
B. √ .
C. 4 3π.
D.
A. 2 3π.
.
3
3
π
x
π
π
Câu 2. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( )

2
cos x
3
4
3
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = −
.
A. F( ) = −
4
4
2
4
4
2
4
3
2

4
3
2
3 + 2x
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại
x+1
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
D. 1 < m , 4.
A. −4 < m < 1.
B. ∀m ∈ R .
C. m < .
2
Câu 1. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu 4. Kết quả nào đúng?
R
A. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
C.

R

sin2 x cos x = −

sin3 x
+ C.
3

Câu 5. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?

A. y = x4 + 3x2 + 2 .
C. y = cos x.

B.

R

sin3 x
sin x cos x =
+ C.
3

D.

R

sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

2

B. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
D. y = x2 .

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(8; ; 19).
B. C(6; 21; 21).
C. C(20; 15; 7).

D. C(6; −17; 21).
2
x
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = .
B. min y = 0.
C. min y = −1.
D. min y = − .
R
R
R
R
2
2
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; −3; −1).
B. M ′ (2; 3; 1).
C. M ′ (2; −3; −1).
D. M ′ (−2; 3; 1).
R
Câu 9. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
R
R
A. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
B. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.

R
R
1
C. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
D. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
2
Câu 10. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 11. Biết

R5
1

A. T = 3.

dx
= ln T. Giá trị của T là:
2x − 1
B. T = 81.

C. T = 9.

D. T =

√
3.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = −7.
B. m = 7.
C. m = 5.
D. m = 9.
√
Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường √
thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
a 3
a 3
a 2
.
B. a 3.
C.
.
D.
.
A.
2
2

4
Câu 14. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối trịn
xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
32π
32
8
8π
.
B. V =
.
C. V = .
D. V = .
A. V =
3
5
5
3
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
A. [ ; 2] [22; +∞).
B. ( ; 2] [22; +∞) . C. [22; +∞).
D. ( ; +∞)
4
4

4
.
Câu 16. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại
tam giác BCD và√có chiều cao bằng chiều cao
tứ diện.
√ của
√ tiếp
2
2
2
√
π 3.a
2π 2.a
π 2.a
.
B.
.
C.
.
D. π 3.a2 .
A.
3
2
3
Câu 17. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 2i.
B. P = 1.
C. P = 1 + i.
D. P = 0.

Câu 18. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. Khơng có số nào.
B. Chỉ có số 1.
C. 0 và 1.

D. C.Truehỉ có số 0.

Câu 19. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
A. |z|2 + 2|z| + 1.
B. z + z + 1.

C. z · z + z + z + 1.
D. z2 + 2z + 1.






z2
Câu 20. Cho số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 5 − i. Giá trị của biểu thức


z1 +


là
z1
√
√

C. 5.
D. 11.
A. 13.
B. 5.
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn
√ z(1 + 3i) = 17 + i. Khi
√ đó mơ-đun của số phức w = 6z − 25i là
A. 13.
B. 2 5.
C. 29.
D. 5.
Câu 22. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = −3 − 3i.
B. w = 3 + 7i.
C. w = 7 − 3i.
(1 + i)(2 − i)
Câu 23. Mô-đun của số phức z =
là
√
√ 1 + 3i
A. |z| = 2.
B. |z| = 5.
C. |z| = 1.

D. |z| = 5.

Câu 24. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = 3 − i.
B. z = 3 + i.
C. z = −3 + i.

D. z = −3 − i.

D. w = −7 − 7i.

Câu 25. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. 10.
B. 9.
C. −10.
D. −9.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 26. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
π
3π
3π
π
A. V = .
B. V =
.
C. V =
.
D. V = .
3
2

5
2
√
x− x+2
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
Câu 27. Đồ thị của hàm số y =
x2 − 4
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 28. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc giữa MN và mặt phẳng
√ (ABCD) bằng 60 . Tính
√ sin của góc giữa MN và√mặt phẳng (S BD)
2
5
3
10
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
5
5
4

5
Câu 29. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
5 5 3
20 5πa3
5 5π 3
5
A. V =
πa .
B. V =
.
C. V =
a.
D. V = πa3 .
6
3
2
6
Câu 30. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh
hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 11.
B. 8,9.
C. 2,075.
D. 33,2.

Câu 31. Cho

R4

f (x)dx = 10 và

−1

A. 18.

R4
1

B. 0.

f (x)dx = 8. Tính

R1

f (x)dx

−1

C. −2.

D. 2.

Câu 32. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 43.091.358 đồng.

B. 45.188.656 đồng.
C. 46.538667 đồng.
D. 48.621.980 đồng.
Câu 33. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 4.
B. 2.
C. 6.
D. 8.
√
1
3
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
Câu 34. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
2
2
A. 0.
B. a + b + c.
2
2
2
C. a + b + c + ab + bc + ca.
D. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
Câu 35. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất√của biểu thức P = |z1 | + |z
√2 |.
√
√
A. P = 4 6.
B. P = 2 26.
C. P = 5 + 3 5.

D. P = 34 + 3 2.





1




Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn

z +

= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
A. 5.
B. 3.
C. 13.
D. 5.
Câu 37. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
A. P = (|z| − 2)2 .

B. P = |z|2 − 4 .
C. P = |z|2 − 2 .
D. P = (|z| − 4)2 .
2
1
Câu 38. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=
z1 z2