Đề luyện thi thpt môn toán (804)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Hàm
√ số nào sau√đây đồng biến trên R?
A. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
C. y = x4 + 3x2 + 2.

B. y = tan x.
D. y = x2 .

Câu 2. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. loga x > loga y.
B. ln x > ln y.
C. log 1 x > log 1 y.

D. log x > log y.

a
a
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (−2; 0; 0).
B. (0; −2; 0).
C. (0; 6; 0).
D. (0; 2; 0).

p
Câu 4. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếux = 1 thì y = −3.
B. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
C. Nếux > 2 thìy < −15.
D. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
Câu 5. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
A. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
B. y = sin x.
3x + 1
C. y = tan x.
D. y =
.
x−1
Câu 6. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
A. πR3 .
B. πR3 .
C. 4πR3 .
D. πR3 .
3
4
Câu 7. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 6πR3 .
B. πR3 .
C. 4πR3 .
D. 2πR3 .
Câu 8. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:

x
1
x
1
A. y =
+1−
.
B. y =
−
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5 ln 5
x
1
x
C. y =
−1+
.
D. y =
+ 1.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
R
Câu 9. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
A. sin 3x + C.
B. − sin 3x + C.

C. 3 sin 3x + C.
D. −3 sin 3x + C.
3
3
√
Câu 10. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường √
thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
a 3
a 2
a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 3.
4
2
2
Câu 11. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1

V1
V1 1
V1 1
A.
= .
B.
= 1.
C.
= .
D.
= .
V2 3
V2
V2 6
V2 2
Câu 12. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = −2.
B. yCD = 36.
C. yCD = 4.

D. yCD = 52.
Trang 1/5 Mã đề 001


√

Câu 13. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm
số?
A. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
B. Khơng có tiệm cận.

C. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
D. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
Câu 14. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
ln a
a
.
B. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
A. ln( ) =
b
ln b
C. ln(ab) = ln a. ln b .
D. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
Câu 15. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′′ (x) = 12x2 + 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3. Tính f (−1).
A. f (−1) = 3.
B. f (−1) = −1.
C. f (−1) = −3.
D. f (−1) = −5.
√
x
Câu 16. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = 2.
B. x = −1.
C. x = 1.
D. x = 0.
Câu 17.
√ z(1 + 3i) = 17 + i. Khi đó mơ-đun của số phức w = 6z − 25i là
√ Cho số phức z thỏa mãn
B. 2 5.
C. 13.
D. 5.

A. 29.
√
Câu 18. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. −1 ≤ m ≤ 0.
B. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. C. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. D. 0 ≤ m ≤ 1.
Câu 19. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = 7 − 3i.
B. w = 3 + 7i.
C. w = −7 − 7i.
!2016
!2018
1+i
1−i
Câu 20. Số phức z =
+
bằng
1−i
1+i
A. 1 + i.
B. 0.
C. 2.

D. w = −3 − 3i.

D. −2.

Câu 21. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. −3 − 2i.
B. −3 − 10i.
C. −3 + 2i.

D. 11 + 2i.
2(1 + 2i)
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
1+i
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 13.
Câu 23. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.






z2
Câu 24. Cho số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 5 − i. Giá trị của biểu thức


z1 +

là
z1
√
√
A. 5.
B. 11.
C. 13.
D. 5.
2
4(−3 + i) (3 − i)
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
−i
√
√
√ 1 − 2i
√
A. |w| = 4 5.
B. |w| = 48.
C. |w| = 6 3.
D. |w| = 85.
Câu 26. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc giữa MN và mặt phẳng
√ (ABCD) bằng 60 . Tính
√ sin của góc giữa MN và√mặt phẳng (S BD)
2
5

10
3
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
5
5
5
4
Câu 27. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A. y = x4 − 2x2 − 1.
B. y = x4 + 2x2 − 1.
C. y = −x4 − 2x2 − 1. D. y = 2x4 + 4x2 + 1.
Câu 28. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 8.
B. 4.
C. 6.

D. 2.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1

3x − 1 3
≤ là:

16
4

4
B. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
D. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).

A. S = (1; 2) .
C. S = [1; 2].

Câu 30. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh
hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 2,075.
B. 33,2.
C. 11.
D. 8,9.
Câu 31. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2
C. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2

B. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2
D. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2

Câu 32. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
B. 0.
C. −6.
D. 1.
A. .
6
2x − 3
Câu 33. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√
B. m = ±1.
C. m = ±2.
D. m = ±3.
A. m = ± 3.






1
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn


z +

= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
A. 13.
B. 5.
C. 5.
D. 3.
Câu 35. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2
2015 + z2016
A. P = 0.
B. P = −2016.
C. P = 1.
D. P = 2016.
1 + z + z2
là số thực.
Câu 36. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
1 − z + z2
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
5
7
3

5
1
3
A. < |z| < .
B. < |z| < 2.
C. 2 < |z| < .
D. < |z| < .
2
2
2
2
2
2
2
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |z − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
1
3
A. |w|min = 2.
B. |w|min = .
C. |w|min = .
D. |w|min = 1.
2
2
z
là số thực. Giá trị lớn nhất của
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
2 + z2
biểu thức
√ M = |z + 1 − i| là

√
A. 2 2.
B. 8.
C. 2.
D. 2.
2
1
Câu 39. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=
z1 z2