Đề luyện thi thpt môn toán (901)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ -ln3; +∞).
B. S = (−∞; ln3).
C. S = (−∞; 2).
D. S = [ 0; +∞).
Câu 2. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
D. πR3 .
A. 4πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
3
4
√
Câu 3.√Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có đáy bằng a, AA′ = 4 3a. Thể tích khối√lăng trụ đã cho là:
A. 8 3a3 .
B. 3a3 .
C. a3 .
D. 3a3 .
Câu 4. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1

A. loga2 x = loga x.
B. loga x2 = 2loga x.
2
C. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
D. aloga x = x.
Câu 5. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 4.
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
−u | = 1.
−u | = 3
−u | = 9.
−u | = √3.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
.
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > e2 .
B. m > 2e .
C. m > 2.
D. m ≥ e−2 .
ax + b
Câu 8. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d

A. ad > 0 .
B. bc > 0 .
C. ab < 0 .
D. ac < 0.
a3
Câu 9. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 450 .
B. 600 .
C. 1350 .
D. 300 .
Câu 10. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Câu 11. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x4 + 2x2 + 1 .
B. y = −x4 + 1 .
C. y = −x4 + 2x2 + 1 .

D. y = x4 + 1.

Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. π.
B. 1.
C. −1.
D. 0.

R
Câu R13. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây
R đúng?
A. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
B. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
R
R
1
C. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
D. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
2
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , −1.
B. m = 1.
C. m , 1.
D. m , 0.
Trang 1/5 Mã đề 001


√
d = 1200 . Gọi
Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần√lượt là trung điểm của cạnh CC1 , BB1 . Tính khoảng
√ phẳng (A1 BK).
√ cách từ điểm I đến mặt
√
a 15
a 5
a 5

.
B. a 15.
.
D.
.
A.
C.
6
3
3
Câu 16. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′′ (x) = 12x2 + 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3. Tính f (−1).
A. f (−1) = −3.
B. f (−1) = −1.
C. f (−1) = −5.
D. f (−1) = 3.
Câu 17. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. 11 + 2i.
B. −3 − 10i.
C. −3 + 2i.
D. −3 − 2i.
(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z =
1−i
1+i
luận nào đúng?
1
C. |z| = 4.
D. z = z.

A. z là số thuần ảo.
B. z = .
z
Câu 19. Tính
√ mơ-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i) + 13i = 1.
√
√
5 34
34
A. |z| =
.
B. |z| = 34.
.
C. |z| = 34.
D. |z| =
3
3
(1 + i)2017
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
Câu 20. Số phức z =
21008 i
A. 1.
B. 21008 .
C. 2.
D. 0.
Câu 21.
√ = 6z − 25i là
√ Cho số phức z thỏa mãn z(1 + 3i) = 17 + i. Khi đó mơ-đun của số phức w
A. 29.
B. 13.

C. 5.
D. 2 5.
Câu 22.
2i, z2 = 2 − i. Giá trị của √
biểu thức |z1 + z1 z2 | là
√ Cho số phức z1 = 3 + √
√
A. 130.
B. 2 30.
C. 3 10.
D. 10 3.
1
1
25
=
+
Câu 23. Cho số phức z thỏa
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2
A. 17.
B. 31.
C. −31.
D. −17.
Câu 24. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 4.

B. 1.
C. 2.
Câu 25. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
C. z · z + z + z + 1.
A. z2 + 2z + 1.
B. z + z + 1.
R4
R4
R1
Câu 26. Cho f (x)dx = 10 và f (x)dx = 8. Tính f (x)dx
−1

A. −2.

1

B. 18.

D. 3.
D. |z|2 + 2|z| + 1.

−1

C. 0.

D. 2.

Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với mặt phẳng đáy. Tính cơsin
√ góc giữa hai mặt phẳng

√ (SAC) và (SBC) bằng?
√
1
2
2
3
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
3
2
Re lnn x
Câu 28. Tính tích phân I =
dx, (n > 1).
x
1
1
1
1
A. I = .
B. I =
.
C. I = n + 1.
D. I =

.
n
n+1
n−1
Câu 29. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
Trang 2/5 Mã đề 001


A. 6π(dm3 ).

B. 12π(dm3 ).

C. 54π(dm3 ).

D. 24π(dm3 ).

Câu 30. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga (xy) = loga x.loga y.
B. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
C. loga 1 = a và loga a = 0.
D. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
an

Câu 31. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = [−1; +∞) .
B. S = (−4; −1).

C. S = (−1; +∞) .
D. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
Câu 32. Lăng trụ ABC.A′ B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√
√
3a 13
a 3
3a 10
3a 13
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
26
2
20
13
Câu 33. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác ABC quanh trục AB.
√
√
πa3 3

3
3
.
D. 3πa3 .
B. πa .
C.
A. πa 3.
3
z+1
Câu 34. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1
1
A. |z| = 4.
B. |z| = 1.
C. |z| = .
D. |z| = 2.
2
Câu 35. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = 4.
B. |z| = 2.
C. |z| = 1.
D. |z| = .
2
2
1
Câu 36. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=
z1 z2

1
z1
z2
. Tính giá trị biểu thức P =





+






z1 + z2
z1
√ z2
√
3 2

1
B.
.
C. 2.
D. 2.
A. √ .
2
2
√
1
3
Câu 37. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
2
2
A. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
B. 0.
C. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
D. a + b + c.
√
2 2
Câu 38. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Mệnh đề nào dưới đây
3
đúng?
8
A. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
3√
√

2
2
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 =
.
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
3