Đề cương ôn tập chương 1 2 đại số 10 trường THPT cát tiên 2012

TRƯ
ỜNG THPT CÁT TI
ÊN

2012


1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I-II MÔN ĐẠI SỐ 10

YÊU CẦU:Học sinh cần làm các bài tập cơ bản sau đây




1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? Nếu là mệnh đề , hãy xác định tính đúng
sai của nó.
a/ Trời lạnh quá ! d/ 17 là số nguyên tố
b/ Bạn An đi đâu đó ? e/ x+6 > 2x
c/ 28 chia 3 dư 1 f/ 3
4
+1 là một số lẻ
2. Cho mệnh đề chứa biến P(x) =” x
2
 4”. Xét tính đúng sai của:
a/ P(1) c/ P(2) e/ xR , P(x)
b/ P(-2) d/ P(-3) f/ xR , P(x)
3. Phủ định các mệnh đề sau. Cho biết mệnh đề phủ dịnh đó đúng hay sai ?
Giải thích?

a/ 2106 chia hết cho 3 b/ 3 + 4 < 7
c/ Phương trình x
2
-3x+2 = 0 vô nghiệm d/ xQ : 4x
2
-9 = 0
e/ xR: x
2
+2x+3 > 0 f/ xZ : 2x
2
-3x -5 = 0
g/ xN: x
2
+5x+6 = 0 h/ xR: 3x < x+2
4. Cho P = ” 42 chia hết cho 6” và Q = ” 42 chia hết cho 9”
Phát biểu P  Q và xét tính đúng sai
5.Cho P =” 2
13
-1 là số lẻ” và Q=” 25 là số chính phương”
Phát biểu P  Q và xét tính đúng sai
6. Cho P =” Tamù giác ABC vuơng tại A “
và Q = “ Tam giác ABC có trnng tuyến AM =
1
2
BC”
a/ Phát biểu P  Q ; Q  P và xét tính đúng sai
b/ Phát biểu mệnh đề dưới dạng điều kiện đủ, điều kiện cần, điều kiện cần
và đủ (nếu có)
7. Chứng minh các mệnh đề sau:
MỆNH ĐỀ

TRƯ
ỜNG THPT CÁT TI
ÊN

2012


2

a/ nN : n
2
+1 không chia hết cho 3
b/ nN : n
2
+1 không chia hết cho 4
c/ Nếu mọi số nguyên dương m , n mà m
2
+ n
2
chia hết cho 3 thì cả m và n
đều chia hết cho 3


1. Liệt kê các phần tử của tập hợp:
1. A =ínỴN/ n
2
 50 2. B =ínỴN/ n(n+1)  30
3. C=íxỴR/ x
3

- 5x
2
+ 6x = 0 4. D = íxỴR/ x
2
+ 4x - 5 = 0
5. E=íxỴZ/ x
4
-11x
2
+ 18 = 0 6. F = íxỴR/ x
2
– x + 1 = 0
7. G=íxỴQ/ x
2
- 4x + 2 = 0 8. H =íxỴZ/ x < 4
9. K=íxỴZ/ 3 < x  7 10. L= íx/ x = 3k với kỴZ và -3  x < 13
2. Tìm tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp:
1. A = í1, 2, 3, 4, 5 2. B = í-2, -1, 0, 1, 2
3. C = í2, 3, 5, 7, 11, 13 4. D = í1- 3 , 1+ 3 
5. E = í1, 2, 5, 10, 17,2 6, 37 6. F = í
2
1
,
6
1
,
12
1
,
20

1
,
30
1

7. G = í
3
2
,
8
3
,
15
4
,
24
5
,
35
6

3. Cho T, T
đ
, T
c
, T
v
lần lượt là tập hợp các tam giác, tập hợp các tam giác
đều,tập hợp các tam giác cân,tập hợp các tam giácvuông.
Hãy viết bao hàm thức giữa các tập hợp trên.

4. Cho A = í1, 2, 3, 4, 5. A có bao nhiêu tập con gồm
a. 2 phần tử ? b. 3 phần tử?
5.Tập A có bao nhiêu tập con nếu:
a. A có 2 phần tử b. A có 3 phần tử c. A có 4 phần tử
6. Cho A = íxỴN/ x < 5, B = íxỴR
+
/ x
2
= 9, C = íxỴR/ x
2
- 4x + 3 = 0 ,
D = íxỴN/ x lẻ. Viết quan hệ bao hàm giữa các tập hợp trên
7. Cho A = ínỴN/ n > 8, B = ínỴN/ n  8, C = ínỴN/ n < 15. Tìm A  B,
A  C, ẰB, A\B, A\C, B\C, (A C)\B, (A B)\C
8. Cho A = í1, 2, 3, B = í0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, C = í2, 3, 4, 5
a) Tìm tập hợp D để C  D = B
TẬP HỢP

TRƯ
ỜNG THPT CÁT TI
ÊN

2012


3

b) CMR: C
B
(A  C) = C

B
A  C
B
C ; C
B
(A  B) =C
B
A  C
B
C
9.Các mệnh đề sau đúng hay sai ? Giải thích ?
a) A  B = B  C  A = B b) A  B = B  C  A = B
c) A\ B = C  B  C = A
10. Tìm A  C, A  B, A\ B, B\ A, C
R
A, C
R
B biết:
a) A = 1; +) , B = (- ; 5 b) A = (- ; 10 , B = (- ; 4)
c) A = (- ; 0 , B =[2 ; +) d) A = (-3 ; 4) , B = [1 ; +)
11. Tìm các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:
a) (- ; 6]  (0 ; 3) b) [2; 5]  [5; +) c) (0 ; +)  (2; 7)
d) (-3 ;7)  (7; 10) e) (- ; 8] \ (2; 13) f) (-1; 15) \ [2; 8)
g) (1; 4] \ (0 ; +) h) [3; 6] \ (- ; 6) k) (2; 9] \ (3; 9)
12. Cho A = íxỴR/ x > 3, B = íxỴR/ x < 2,C = íxỴR/ 1< x < 3.
Biểu diễn A, B, C thành hợp các khoảng
13 a) Cho A = [-4 ; 8], B = (- ; -3) (4 ; +).Tìm A  B
b) Cho A = (- ; -2], B = [3; +) ,C = (0;4). Tìm (A  B)  C
14 a) Cho A = (- ; a-7), B = (-3a + 1; +). Tìm a để A  B =Ỉ; A  B  Ỉ
b) Cho A = (- ; 9a) , B = (

4
a
; +). Tìm a để A  B  Ỉ
15. Xác định các tập sau
a) (3;5] 

b) (1;2) 

c) [3;5] 



d)

\((0;1) (2;3)) e)

\((3;5) (4;6))
f) (2;7)\[1;3] g ) ((1;2) (3;5))\(1;4)


1. Cho hàm số y = f(x) =
2
2 1
3 2
x
x x

 

a. Tìm tập xác định của hàm số. b. Tính f(-1) , f(0) , f(2).

2. Cho hàm số y = f(x) = 2 3
x x
  

a. Tìm tập xác định của hàm số. b. Tính f(-2) , f(2) , f(4).
3. Cho hàm số y = f(x) =
2
2
5 6
x
x x

 

HÀM SỐ

TRƯ
ỜNG THPT CÁT TI
ÊN

2012


4

a. Tìm tập xác định của hàm số.
b. Điểm M(3; 4), N(4; -1) , A(6;
1
6
) có thuộc đồ thị hàm số không?

4. Cho hàm số y = f(x) =
2
2x x






neáu x < 1
3x -2
neáu x > 1
x -2

a. Tìm tập xác định của hàm số. b. Tính f(-1) , f(0) , f(3), f(a
2
+1) với aR.
5. Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a. y =
2 3
x x
  
b. y =
2
4
x

c. y =
2
9

x


d. y =
2
4 1
4 3
1
x
x x
x


 

e. y =
2
6
1
25
x
x
x

 

f. y =
2
2 1
7 10

5
x
x x
x


 


g. y =
6 1
1
x x
x
  

h. y =
2
5 3
9
x x
x
  

k. y =
4 5
1 1
x
x x


  

i. y =
2
2
x
x









neáu x > 1
2x -3
neáu x < 1
x +1
j. y =
2
4
x








2
neáu x < 4
3x
neáu x
25-x

6. Tùy theo m , tìm tập xác định của hàm số y =
4
6
x m x
x
  


8. Xét tính chẵn , lẻ của các hàm số sau
a) y =
||
12
2
x
x 
D=

\{0}; chẵn
b) y = x(|x|-2) D=

; lẻ
c) y = x
2

-2|x| D=

; chẵn
d) y = | x+3 | - | x-3 | D=

; lẻ
e) y = 2x+ | x+3 | + | x-1 | D=

; không chẵn, không lẻ
f) y = x
7
-
2
5
|| xx
xx


D=

\{0} vì |x|+x
2
≥ 0  x, dấu “=” khi x=0
g) y = 44
2
 xx + | x+2 | D=

; chẵn vì
2 2
4 4 ( 2) | 2 |

x x x x
     

h) y =
|1||1|
|1||1|




xx
xx
D=

\{0}; lẻ
i) y = x1 D=[1;+)   x  D  x D

TRƯ
ỜNG THPT CÁT TI
ÊN

2012


5

j) y =
1
||
3


x
xx
D=

\{1}  x  D  x D (khi x=1)
k) Định m để hàm số y = f(x) = x
2
+ mx +m
2
,x

R ,là hàm chẵn.
f(-x) = x
2
mx+m
2

để f(x) chẵn khi m=m = m=0
7. Xét tính chẵn , lẻ của các hàm số sau:
a. y =
2x




2
neáu x < 0
x neáu x 0
b. y =

3x 



neáu x 0
-3x neáu x > 0
c. y =
2 4x  



neáu x 0
2x -4 neáu x < 0

8. CMR hàm số:
a. f(x) = 5x + 2 đồng biến trên R
b. f(x) = x
3
đồng biến trên R
c. f(x) =
3
1
x
nghịch biến trên mỗi khoảng (-; 0) và (0; +)
d. f(x) = x
2
+ 2x đồng biến trên khoảng (-1; +) và nghịch biến trên khoảng (-; -1)
e. f(x) =
3
x


đồng biến trên khoảng (-3; +)
f. f(x) =
2
1
x
x


nghịch biến trên mỗi khoảng (-; 1) và (1; +)
k. f(x) =
2 1
1
x 


 

2
neáu x < 0
x neáu x 0
đồng biến trên R
1. Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a. y = -2x + 3 b. y =
3
2
x – 1 c. y = 3
d. y =
2 1x
 




neáu x -1
3x + 2 neáu x > -1
e. y =
2x 


 



neáu -2 < x < 1
3 neáu 1 x 3
-x + 6 neáu 3 < x < 5

2. Vẽ đồ thị các hàm số sau và lập bảng biến thiên của hàm số:
a. y =
2 4
x

b. y =
1 2
x
  
c. y =
2 2
x x
 

3. Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b :
a. Đi qua A(1; 3) và B(-3; 11)
b. Đi qua M(3; -3) và song song với đường thẳng y = -3x + 1
c. Đi qua N(2; 4) và vuông góc với đường thẳng y = 2x – 1

TRƯ
ỜNG THPT CÁT TI
ÊN

2012


6

d. Cắt đường thẳng y = 2x – 3 tại điểm có hoành độ bằng 1 và cắt đường thẳng y = -x + 2 tại điểm có
tung độ bằng -3.
e. Song song với đường thẳng y = 2x và đi qua giao điểm của hai đường thẳng y = 3x và
y = -x + 4
4. Tìm m sao cho ba đường thẳng y = 2x -1 , y = 3x + 5 và y = mx + 8 đồng quy.
5. Tìm điểm A sao cho đường thẳng y = mx + 2 – m luôn đi qua A dù m lấy bất cứ giá trị nào?







1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau
a) y= x

2
+ 2
x
2 b) y= 2x
2
+ 6
x
+3 c) y = x
2
2x
d) y = x
2
+2x+3 e) y = x
2
+2x2 f) y = 
2
1
x
2
+2x-2
2. Xác định parapol y=2x
2
+bx+c, biết nó:
a) Có trục đối xứng x=1 vá cắt trục tung tại điểm (0;4); Đáp số: b=

4, c= 4
b) Có đỉnh I(1;2); Đáp số: b= 4, c= 0
c) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(4;0); Đáp số: b=

31/4, c=


1
d) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1;2). Đáp số: b=

8, c= 4
3. Xác định parapol y=a x
2
+bx+c, biết nó:
a) Đi qua ba điểm A(0;1), B(1;1), C(1;1); Đáp số: a=1, b=

1, c=

1
b) Đi qua điểm D(3;0) và có đỉnh là I(1;4). Đáp số: a=

1, b=2, c=3
c) Đi qua A(8;0) và có đỉnh I(6;12) Đáp số: a=

3, b=36, c=

96
d) Đạt cực tiểu bằng 4 tại x=2 và đi qua A(0;6). Đáp số: a=1/2, b=2, c=6
4.Viết phương trình của y=ax
2
+bx+c ứng với các hình sau:

HÀM SỐ BẬC 2

TRƯ
ỜNG THPT CÁT TI

ÊN

2012


7

-
2
-
4
-5
-3
O

2
-
2
-5
-1
-1
-3
O

5. Tìm toạ độ giao điểm của các hàm số cho sau đây. Trong mỗi trường hợp vẽ đồ thị các hàm số này trên
cùng hệ trục toạ độ:
a) y = x-1 và y = x
2
-2x-1
b) y = -x+3 và y = -x

2
-4x+1
c) y = 2x-5 và y = x
2
-4x+4 .
6. Tìm hàm số y = ax
2
+bx+c biết rằng hàm số đạt cực tiểu bằng 4 tại x=2 và đồ thị hàm số đi qua điểm
A(0;6).
7. Tìm hàm số y = ax
2
+bx+c biết rằng hàm số đạt cực đại bằng 3 tại x=2 và đồ thị hàm số đi qua điểm
A(0;1).
8. Vẽ đồ thị hàm số y=
2
2 8
2
3 3
x x
 

9. Vẽ đồ thị hàm số y=x
2
2|x|+1





a)

b)

TRƯ
ỜNG THPT CÁT TI
ÊN

2012


8





Bài 1: Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:
a) Tập hợp A các số chính phương khơng vượt quá 100.
b) Tập hợp B = { n

N | n ( n + 1 ) < 20 }
c) C = { x

R | ( 2x – x
2
)( 2x
2
– 3x – 2 ) = 0 }
d) D = { n

N

*
| 3 < n
2
< 30 }
e) E = { x

N| ( 2x + 1 )( x
2
– 5x + 6 )(2x
2
+ 3x + 1 ) = 0 }
f) G = { x

Q| ( x – 1 )(3x
2
– 11x – 4 ) = 0 }
g) F = { x

N | x
2
> 6 và x < 8 }
h) H = { x | x là ước số nguyên dương của 12 }
i) K = { x | x là ước số nguyên dương của 18 }
j) M = { x | x là bội số nguyên dương của 6 }
k) K = { x

N | x < 100 và x chia hết cho 15 }
l) A = { x

Z | | x | < 5 }

m) A= { x

N | 3 < x < 5 }
Bài 2: Viết các tập hợp sau dưới dạng đặc trưng các phần tử. ( cho nhiều bài tập khác tương
tự )
a) A = { 0;3;8;15;24;35 }
b) B = { - 1 +
3
; - 1 -
3
}
Bài 3: Tìm giao , hợp, hiệu các tập hợp sau: ( cho nhiều bài tập khác tương tự )
a) A = ( - 3; 5) ; B = [ 2 ; 8 )
b) A = ( -8; 2 )

( 7 ; 15 ) ; B = ( -1; 10 )
c) Cho A = { 0;1;2;3;4} ; B = { x

N | x = 2
k
, k

N và k< 4 }
Bài 4: Cho X = { x

N| 0 < x < 10 } ; A, B

X sao cho :
A


B = { 4; 6; 9 }
A

{ 3;4;5} = { 1;3;4;5;6;8;9 }
CH
ƯƠ
NG I


TRƯ
ỜNG THPT CÁT TI
ÊN

2012


9

B

{ 4;8} = { 2;3;4;5;6;7;8;9}
Tìm tập hợp A và B .
Bài 5: Cho A = { x

R | 1 < x < 5 } ; B = { x

R | 4 < x < 7 } ; C = { x

R | 2 < x < 6 }
Tìm A


B; A

C ; B

C; A

B
Bài 6: Tìm các tập con cĩ 2, 3 khơng vượt quá 2 phần tử của A = { x

N | 2 < x < 7 }
( cho nhiều bài tập khác tương tự )
Bài 7: Cho A = [ a; a + 2 ] ; B = [ b ; b + 1 ] . Tìm điều kiện của a và b để A

B =


Bài 8: Cho A = ( 0 ; 2 ) ; B = [ 1 ; 4 ) . Tìm A

B; A

B ; C
R
A; C
R
(A

B )
Bài 9: Mỗi học sinh lớp 10C đều chơi bĩng đá hoặc bĩng chuyền. Biết rằng cĩ 25 bạn chơi
bĩng đá, 20 bạn chơi bĩng chuyền và 10 bạn chơi được cả hai mơn thể thao này. Hỏi lớp

10C cĩ bao nhiêu học sinh.
Bài 10: Cho A = { x

R | 2 < | x | < 3 } . Hãy viết tập A thành hợp các khoảng

Bài 11: Cho A = { x

R | | x |

2 } . Hãy viết tập A thành hợp các nửa khoảng
Bài 12: Cho A = { x

R |
1
2
2x


} ; B = { x

R | | x – 1 | < 1 } . Tìm A

B; A

B
Bài 13: Cho A = { x

R | | x – 1 | < 3 }; B = { x

R | | x + 2 | > 5 }. Tìm A


B; A


B

Bài 14: Cho A = { x

R | | x – 1 | > 3 }; B = { x

R | | x + 2 | < 5 }. Tìm A

B; A


B