Đổi vi phân

A DI ĐÀ PHẬT CLB DẠY HỌC BẰNG TÂM – THẦY THÍCH QUẢNG HIẾU – CHÙA TÂN HẢI
facebook.com/dinhtiennguyenbk
CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN (B1)
 Biên soạn: Đinh Tiến Nguyện – 09182 .297.83

KĨ THUẬT 1: ĐỔI VI PHÂN ( “VE SẦU THOÁT XÁC”)
1. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Tính nguyên hàm sau:
a)
2
3
1
x dx
x 

b)
 
2
3 4
2 3
x x
dx
x x
 
 

c)
 
2
2ln 1
ln 3

x x
dx
x x



d)
3
sin cos
.
sin cos
x x
dx
x x



Ví dụ 2: Tính nguyên hàm sau:
a)
tan .x dx

b)
8
sin .cosx.dxx

c)
4 3
sin .cos .x x dx

d)

4
tan
.
cos
x
dx
x

Ví dụ 3: Tính tích phân sau:
a)
 
2
2
1
2ln 1
.
e
x x
dx
x
 

b)
 
ln2
2
0
2
x
x

e dx
e 

c)
ln2
3 3
0
2 3
.
3 1
x x
x
x e x e
dx
e
 


d)
2
ln
2
1
ln . 1
.
e
x
x x e
dx
x



2. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1 ( CĐ khối A – 2011): Tính tích phân sau:
 
2
1
2 1
1
x
I dx
x x




Bài 2 ( Đại học khối D – 2013) : Tính tích phân sau:
 
2
1
2
0
1
.
1
x
I dx
x





Bài 3 ( Đại học khối A – 2001): Tính tích phân sau:
 
4
0
.sin 1 cos
sin cos
x x x x
I dx
x x x

 



Bài 4 ( Đại học khối A – 2010) : Tính tích phân sau:
1
2 2
0
2
.
1 2
x x
x
x e x e
I dx
e
 




Bài 5 ( Đại học khối B – 2010) : Tính tích phân sau:
 
2
1
ln
.
2 ln
e
x
I dx
x x



A DI ĐÀ PHẬT CLB DẠY HỌC BẰNG TÂM – THẦY THÍCH QUẢNG HIẾU – CHÙA TÂN HẢI
facebook.com/dinhtiennguyenbk
3. BÀI TẬP TU LUYỆN
Bài 1. Tính các ngun hàm sau:
2
1
2
3 2
1
x x
I dx
x x
 


 

 
2 9
2
1 (4 8 1)I x x x dx   

3
2 10
2
.
(1 )
x
I dx
x



4
2
1
x x
x
x e xe
I dx
e
 




2 2
5
ln .(ln 3)x x
I dx
x



6
.ln .ln(ln )
dx
I
x x x


Bài 2. Tính các ngun hàm sau:
1
3
cos .
sin
x dx
I
x


2
cot .I x dx

3
3

cot
.
sin
x
I dx
x


4
sin
dx
I
x


5 3
5
cos .sin .I x x dx

6
3
sin cos
sin cos
x x
I dx
x x





 
7
cos 1 sin
cos sin
x x x x
I dx
x x x
 



2
8
4
2tan 1
cos
x
I dx
x



2
2
9
0
1 2sin
1 sin2
x
I dx

x





Trước khi làm mỗi bài tích phân, các em niệm câu này:
“ Không làm những việc ác
Siêng làm các hạnh lành
Giữ thân tâm trong sạch
Là lời Đức Phật dạy”
“Trích Kinh pháp cú”
“ Hẹn gặp các em trong kó thuật thứ 2: LÊN GÁC RÚT THANG”