Đề Khảo Sát Toán 12 Lần 03 Năm 2020 Trường Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ.pdf
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (735.41 KB, 24 trang )
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
.
Câu 1.
x y
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :
z 1 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
3 2
pháp tuyến của P ?
1 1
A. n4 ; ;1 .
3 2
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
Giá trị của log 2 16 bằng
A. 3 .
B. 4 .
Câu 8.
C. 3 .
D. 4 .
B. y x3 2 x 2 .
C. y x4 2 x 2 2 . D. y x4 2 x 2 2 .
Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h bằng
1
4
A. r 2 h .
B. r 2 h .
C. r 2 h .
3
3
D. 2 r 2h .
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;5 và B 3; 5;1 . Trung điểm của đoạn thẳng
AB có toạ độ là
B. 2; 4; 2 .
C. 1; 1;3 .
D. 4; 8; 4 .
A. 2; 2;6 .
Nguyên hàm của hàm số f x sin x là
A. cos x C .
Câu 9.
1 1
D. n3 ; ;1 .
3 2
B. sin x C .
C. cos x C .
D. sin x C .
Tập nghiệm của bất phương trình log 4 x 2 1 0 là
A. 6; .
B. 4; .
C. 2; .
9
D. ; .
4
C. 2; .
D. 0; .
Câu 10. Tập xác định của hàm số y log 1 x 2 là
2
A.
.
B. 2; .
/>
Trang 1
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 7.
C. n1 2; 3; 6 .
Nghiệm của phương trình 32 x1 27 0 là
B. x 2 .
C. x 3 .
D. x 4 .
A. x 1 .
Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình vng cạnh 10 , chiều cao h 30 . Thể tích của khối chóp
đã cho bằng
B. 3000 .
C. 1000 .
D. 300 .
A. 100 .
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A. y x3 2 x 2 .
Câu 6.
B. n2 2; 3;6 .
NHĨM TỐN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020
CHUN HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ – Lần 3
MƠN: TỐN
(Đề thi gồm 06 trang)
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
Câu 11. Cho cấp số nhân un với u1 2 và u4 16 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 8 .
D. 2 .
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 12. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ sau:
Phương trình f x 3 0 có số nghiệm là
4
Câu 15. Giá trị của 5dx bằng
2
A. 10 .
B. 15 .
C. 5 .
D. 20 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z 19 0 . Bán kính của S
bằng
B. 25.
C. 5.
D. 2 5.
A. 19.
Câu 17. Một mặt cầu có diện tích bằng 36 , bán kính mặt cầu đó bằng
A. 6 .
B. 3 3 .
C. 3 2 .
D. 3 .
Câu 18. Từ các chữ số 1; 2;3; 4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đơi một khác nhau.
A. C63 .
B. A63 .
C. 36 .
D. 63 .
Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l 4 và bán kính đáy r 2 bằng
16
A. 32 .
B. 8 .
C. .
D. 16 .
3
2x 4
có phương trình là
Câu 20. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
x 1
A. x 2 .
B. y 4 .
C. y 2 .
D. x 1 .
Câu 21. Cho hai số phức z1 3 4i và z2 4 7i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng
A. 11 .
B. 11i .
C. 3i .
D. 3 .
Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy , điểm M 3; 2 là điểm biểu diển của số phức nào dưới đây?
/>
Trang 2
NHĨM TỐN VD – VDC
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 13. Trong không gian Oxyz , phương trình của trục z ' Oz là
x 0
x 0
x t
x t
B. y t .
C. y 0 .
D. y 0 .
A. y t .
z 0
z t
z 0
z 0
Câu 14. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có AB a và AA 2a . Thể tích khối lăng trụ
ABC. ABC bằng
a3 3
a3 3
a3 3
.
B. a3 3 .
C.
.
D.
.
A.
2
12
6
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
A. 2 3i .
B. 3 2i .
C. 3 2i .
D. 2 3i .
Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau:
C. 0 .
D. 3 .
C. 5 .
D.
NHĨM TỐN VD – VDC
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 2 .
B. 1 .
Câu 24. Mô đun của số phức z 1 2i bằng
B. 1 .
A. 2 .
5.
Câu 25. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0; 1 .
B. 1; 0 .
C. 2; 0 .
D. 0; + .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y z 7 0 . Phương trình tham số của đường
thẳng đi qua điểm A 2; 3;1 và vng góc với mặt phẳng P là
x 2 3t
B. y 3 t .
z 1 t
x 3 2t
C. y 1 3t .
z 1 t
x 2 3t
D. y 3 t .
z 1 t
Câu 27. Bất phương trình log3 x 2 log3 x 2 có bao nhiêu nghiệm ngun ?
A. 18 .
B. Vơ số.
C. 19 .
D. 9 .
C. 35 .
D. 19 .
Câu 28. Xét hàm số f x x dx x 3x 1 dx . Khi f 0 5 , giá trị của f 3 bằng
3
A. 25 .
3
B. 29 .
2
Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AA a, AD a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng
ABCD và ABCD bằng
A. 30o .
B. 45o .
C. 90o .
D. 60o .
Câu 30. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y e x , y 0, x 0, x ln 5 có diện tích bằng
B. 6 .
C. 4 .
D. 5 .
A. 3 .
Câu 31. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 64 và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Thể tích hình trụ đó bằng
B. 128 .
C. 64 .
D. 256 .
A. 512 .
1
27
Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 x 2 3 trên đoạn 0;80 bằng
4
2
229
717
A.
.
B. 180 .
C.
.
D. 3 .
5
4
/>
Trang 3
NHĨM TỐN VD – VDC
x 3 2t
A. y 1 3t .
z 1 t
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
Câu 33. Gọi z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình z 2 8z 25 0 . Trên mặt phẳng Oxy ,
điểm biểu diễn của số phức w z1 2i có tọa độ là
B. 4; 2 .
C. 4; 1 .
D. 4;1 .
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 1 3i 0 . Tích của phần thực và phần ảo của số
phức z bằng
B. 2i .
C. 2i .
D. 2 .
A. 2 .
Câu 35. Hàm số y x3 4 x 2 5x 1 đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 . Giá trị của x12 x2 2 bằng
8
28
34
65
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
3
3
9
9
4x 3
Câu 36. Đồ thị của hàm số y
nhận điểm I a ; b làm tâm đối xứng. Giá trị của a b bằng
x2
B. 6 .
C. 6 .
D. 8 .
A. 2 .
NHÓM TỐN VD – VDC
A. 4;3 .
Câu 37. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 3; 1 , B 4;5;1 . Phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn AB là.
A. 3x y 7 0 .
B. x 4 y z 7 0 . C. 3x y 14 0 .
D. x 4 y z 7 0 .
Câu 38. Cho các số thực dương x, y thoả mãn log y x 2 y 2 . Giá trị của log x xy 2 bằng
A. 5 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 39. Cho tập A 1, 2,3, 4,5,6 . Gọi S là tập hợp các tam giác có độ dài ba cạnh là các phần tử của
Câu 41. Cho hình chóp S. ABCD có SA ABCD , SA a 6 , ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp
đường trịn đường kính AD 2a . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng
a 6
a 3
a 2
a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
2
4
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 . Hình
nón N có đỉnh S , đáy là đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD . Diện tích xung quanh của hình
A.
nón N bằng
A.
7 a 2
.
4
B.
2 a 2
.
3
C.
3 a 2
.
2
D.
a2
2
.
1
Câu 43. Xét hàm số f x e x xf x dx . Giá trị f ln 5620 bằng
0
A. 5622 .
B. 5620 .
C. 5618 .
D. 5621 .
Câu 44. Cho các hàm số y log 2 x 1 và y log 2 x 4 có đồ thị như hình vẽ.
/>
Trang 4
NHĨM TỐN VD – VDC
A . Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S . Xác suất để phần tử được chọn là một tam giác cân
bằng.
7
27
6
19
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
34
34
34
34
ln x 6
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y
đồng biến trên khoảng 1;e
ln x 2m
?
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
A. 2 .
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
Diện tích của tam giác ABC bằng
7
21
21
A. 21.
B. .
C.
.
D.
.
4
2
4
2x
Câu 45. Cho hàm số y
có đồ thị C và điểm J thay đổi thuộc C như hình vẽ bên. Hình chữ
x 1
nhật ITJV có chu vi nhỏ nhất bằng
B. 6.
C. 4 2.
D. 4.
A. 2 2.
Câu 46. Trong hình vẽ bên các đường cong C1 : y a x ; C2 : y b x ; C3 : y c x và các đường thẳng
y 4 , y 8 tạo thành hình vng có cạnh bằng 4 . Biết rằng abc 2
x
y
với
x
tối giản và
y
x, y Z . Giá trị x y bằng
C. 43 .
D. 19 .
Câu 47. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vng cân đỉnh A, AB a 2 . Gọi I là trung
điểm của BC , hình chiếu vng góc của đỉnh S lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm H thỏa mãn
IA 2IH , góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60 . Thể tích khối chóp S. ABC bằng
a3 5
A. 2 .
a3 5
B. 6 .
a 3 15
C. 6 .
a 3 15
D. 12 .
Câu 48. Có bao nhiêu m nguyên dương để tập nghiệm của bất phương trình 32 x 2 3x 3m2 1 3m 0
có khơng q 30 nghiệm ngun?
B. 29 .
A. 28 .
C. 30 .
D. 31.
Câu 49. Cho hàm số y x 4 m x 16 m x 2 . Gọi S là tập hợp các giá trị m nguyên dương
6
5
2
4
để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 0 . Tổng các phần tử của S bằng
A. 10.
B. 9.
C. 6.
D. 3.
/>
Trang 5
NHĨM TỐN VD – VDC
B. 5 .
A. 24 .
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
Câu 50. Có bao nhiêu m nguyên dương để hai đường cong C1 : y 2
NHĨM TỐN VD – VDC
cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ dương ?
A. 35.
B. 37.
C. 36.
2
và C2 : y 4 x m
x 10
D. 34.
---HẾT---
NHĨM TỐN VD – VDC
/>
Trang 6
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
1
B
26
D
2
B
27
A
Câu 1.
3
B
28
B
4
C
29
A
5
A
30
C
6
B
31
B
7
C
32
C
8
A
33
D
9
A
34
D
10
B
35
B
11
D
36
C
BẢNG ĐÁP ÁN
12 13 14 15 16 17
D D A A C D
37 38 39 40 41 42
D A C A C A
18
B
43
A
19
D
44
D
20
C
45
C
21
D
46
C
22
B
47
C
23
B
48
B
24
D
49
C
25
B
50
C
NHĨM TỐN VD – VDC
HDG ĐỀ THI THI THỬ TN THPT
CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ – Lần 3
NĂM HỌC 2019-2020
NHĨM TỐN VD -VDC
PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT
x y
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :
z 1 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
3 2
pháp tuyến của P ?
1 1
A. n4 ; ;1 .
3 2
B. n2 2; 3;6 .
C. n1 2; 3; 6 .
1 1
D. n3 ; ;1 .
3 2
Lời giải
Chọn B
x y
Ta có: P :
z 1 2x 3 y 6z 6 0 .
3 2
Vậy một vectơ pháp tuyến của P là n2 2; 3;6 .
Giá trị của log 2 16 bằng
A. 3 .
B. 4 .
C. 3 .
Lời giải
D. 4 .
C. x 3 .
Lời giải
D. x 4 .
Chọn B
Ta có: log 2 16 log 2 24 4 .
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
Nghiệm của phương trình 32 x1 27 0 là
A. x 1 .
B. x 2 .
Chọn B
Ta có: 32 x1 27 0 2 x 1 3 x 2 . Vậy x 2 .
Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình vng cạnh 10 , chiều cao h 30 . Thể tích của khối chóp
đã cho bằng
A. 100 .
B. 3000 .
C. 1000 .
D. 300 .
Lời giải
Chọn C
1
1
Thể tích của khối chóp là: V .S ABCD .h .102.30 1000 .
3
3
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
/>
Trang 7
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 2.
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
B. y x3 2 x 2 .
C. y x4 2 x 2 2 .
D. y x4 2 x 2 2 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. y x3 2 x 2 .
Lời giải
Chọn A
Hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số a 0 .
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm.
Xét hàm số y x3 2 x 2 . Ta có: a 1 0 .
x 0 y 2 0
Câu 6.
Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h bằng
1
4
A. r 2 h .
B. r 2 h .
C. r 2 h .
3
3
Lời giải
Chọn B
D. 2 r 2h .
1
Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là V r 2 h .
3
Câu 7.
Lời giải
Chọn C
x A xB
xI 2 1
y yB
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Ta có: yI A
1
2
z A zB
zI 2 3
Vậy: I 1; 1;3 .
Câu 8.
Nguyên hàm của hàm số f x sin x là
A. cos x C .
B. sin x C .
C. cos x C .
Lời giải
D. sin x C .
Chọn A
sin x dx cos x C .
Câu 9.
Tập nghiệm của bất phương trình log 4 x 2 1 0 là
/>
Trang 8
NHĨM TỐN VD – VDC
Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;5 và B 3; 5;1 . Trung điểm của đoạn thẳng
AB có toạ độ là
A. 2; 2;6 .
B. 2; 4; 2 .
C. 1; 1;3 .
D. 4; 8; 4 .
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
A. 6; .
B. 4; .
C. 2; .
9
D. ; .
4
NHĨM TỐN VD – VDC
Lời giải
Chọn A
x 2 0
x 2
x 2
Ta có: log 4 x 2 1 0
x6.
x
log
2
1
x
x
2
4
6
4
Câu 10. Tập xác định của hàm số y log 1 x 2 là
2
A.
B. 2; .
.
C. 2; .
D. 0; .
Lời giải
Chọn B
Hàm số y log 1 x 2 xác định x 2 0 x 2 .
2
Câu 11. Cho cấp số nhân un với u1 2 và u4 16 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 8 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn D
Ta có: u4 u1.q3 16 2.q3 q3 8 q 2 .
Câu 12. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ sau:
NHĨM TỐN VD – VDC
Phương trình f x 3 0 có số nghiệm là
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D
Ta có: f x 3 0 f x 3 (1)
Suy ra số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với
đường thẳng y 3 .
/>
Trang 9
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
Từ đồ thị suy ra có 3 giao điểm.
Vậy phương trình f x 3 0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu 13. Trong khơng gian Oxyz , phương trình của trục z ' Oz là
x 0
x t
x t
A. y t .
B. y t .
C. y 0 .
z 0
z 0
z 0
x 0
D. y 0 .
z t
Lời giải
Chọn D
Ta có vectơ chỉ phương của trục zOz là k 0;0;1
Do ABC. ABC là lăng trụ tam giác đều nên đáy ABC là tam giác đều cạnh a .
S ABC
a2 3
.
4
/>
Trang 10
NHĨM TỐN VD – VDC
x 0
Phương trình trục zOz là: y 0 .
z t
Câu 14. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có AB a và AA 2a . Thể tích khối lăng trụ
ABC. ABC bằng
a3 3
a3 3
a3 3
A.
.
B. a3 3 .
C.
.
D.
.
2
12
6
Lời giải
Chọn A
NHĨM TỐN VD – VDC
VABC . ABC
CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
S ABC .h S ABC . AA
a2 3
a2 3
.
.2a
4
2
4
2
A. 10 .
B. 15 .
C. 5 .
Lời giải
D. 20 .
Chọn A
4
Ta có 5dx 5 x 2 5.4 5.2 10
4
2
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z 19 0 . Bán kính của S
bằng
A. 19.
B. 25.
C. 5.
D. 2 5.
Lời giải
Chọn C
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 15. Giá trị của 5dx bằng
Tâm của mặt cầu I 1; 1; 2 và bán kính R 12 1 22 19 5.
2
Câu 17. Một mặt cầu có diện tích bằng 36 , bán kính mặt cầu đó bằng
A. 6 .
B. 3 3 .
C. 3 2 .
Lời giải
Chọn D
D. 3 .
Ta có Sc 4 R2 36 R2 9 R 3 .
Câu 18. Từ các chữ số 1; 2;3; 4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đơi một khác nhau.
A. C63 .
C. 36 .
B. A63 .
D. 63 .
Chọn B
Ta có mỗi số tự nhiên cần lập là 1 chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử. Vậy có tất cả A63 số thỏa mãn
đề bài.
Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l 4 và bán kính đáy r 2 bằng
16
A. 32 .
B. 8 .
C. .
D. 16 .
3
Lời giải
Chọn D
Ta có S xq 2 rl 2 .2.4 16 .
Câu 20. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x 2 .
B. y 4 .
2x 4
có phương trình là
x 1
C. y 2 .
D. x 1 .
Lời giải
Chọn C
4
2
2x 4
x 2.
lim
Ta có lim y lim
x
x x 1
x
1
1
x
/>
Trang 11
NHĨM TỐN VD – VDC
Lời giải
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
2x 4
có phương trình là y 2 .
x 1
Câu 21. Cho hai số phức z1 3 4i và z2 4 7i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng
A. 11 .
B. 11i .
C. 3i .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
Vậy đường tiệm cậng ngang của đồ thị hàm số y
NHĨM TỐN VD – VDC
Ta có z1 z2 3 4i 4 7i 1 3i . Do đó phần ảo của số phức z1 z2 bằng 3 .
Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy , điểm M 3; 2 là điểm biểu diển của số phức nào dưới đây?
A. 2 3i .
B. 3 2i .
C. 3 2i .
Lời giải
D. 2 3i .
Chọn B
Điểm M 3; 2 là điểm biểu diển cho số phức z 3 2i .
Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 2 .
B. 1 .
D. 3 .
C. 5 .
Lời giải
D.
NHĨM TỐN VD – VDC
Chọn B
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1 .
Câu 24. Mô đun của số phức z 1 2i bằng
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
Lời giải
5.
Chọn D
Mô đun của số phức z 1 2i là z 12 2 5 .
2
Câu 25. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0; 1 .
B. 1; 0 .
C. 2; 0 .
D. 0; + .
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; 0 .
/>
Trang 12
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y z 7 0 . Phương trình tham số của đường
thẳng đi qua điểm A 2; 3;1 và vng góc với mặt phẳng P là
x 2 3t
B. y 3 t .
z 1 t
x 3 2t
C. y 1 3t .
z 1 t
x 2 3t
D. y 3 t .
z 1 t
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng P : 3x y z 7 0 có vec tơ pháp tuyến là n 3; 1;1 .
Do đường thẳng vng góc với mặt phẳng P , nên đường thẳng nhận n 3; 1;1 làm
x 2 3t
vec tơ chỉ phương. Do đó đường thẳng có phương trình tham số là y 3 t .
z 1 t
NHĨM TỐN VD – VDC
x 3 2t
A. y 1 3t .
z 1 t
Câu 27. Bất phương trình log3 x 2 log3 x 2 có bao nhiêu nghiệm nguyên ?
A. 18 .
B. Vô số.
C. 19 .
Lời giải
D. 9 .
Chọn A
x2 0
Điều kiện
x 0.
x 0
Khi đó log3 x 2 log3 x 2 2log3 x log3 x 2 log3 x 2 x 9 9 x 9 .
Do x
và x 0 nên x 9; 8;...; 1 .
Vậy bất phương trình có 18 nghiệm ngun.
A. 25 .
B. 29 .
C. 35 .
Lời giải
D. 19 .
Chọn B
Ta có: f x x3dx x3 3x 2 1 dx 3x 2 1 dx x3 x C .
f 0 5 C 5 f x x3 x 5 .
f 3 29 .
Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AA a, AD a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng
ABCD và ABCD bằng
A. 30o .
B. 45o .
C. 90o .
Lời giải
D. 60o .
Chọn A
/>
Trang 13
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 28. Xét hàm số f x x3dx x3 3x 2 1 dx . Khi f 0 5 , giá trị của f 3 bằng
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
Ta có: ABCD ABCD AB .
Mặt khác, AD ABCD ; AD AB và AD ABCD ; AD AB .
Suy ra:
ABCD , ABCD AD, AD DAD .
DD 1
DAD 30o .
AD
3
Xét tam giác DAD vng tại D , ta có: tan DAD
Vậy
ABCD , ABC D 30 .
o
Câu 30. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y
A. 3 .
B. 6 .
ln 5 có diện tích bằng
D. 5 .
ex , y
0, x 0, x
C. 4 .
Lời giải
Chọn C
ln 5
e dx e
Diện tích hình phẳng cần tìm là: S
x
x ln 5
0
5 1 4 .
0
O'
D
C
h
A
r
O
r
B
Gọi r , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao hình trụ.
Vì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vng nên ta có h 2r .
Ta có S xq 64 2 rh 64 2 .r.2r 64 4 .r 2 64 r 2 16 r 4 .
Với r 4 suy ra h 2r 2.4 8 .
Vậy thể tích của hình trụ là V r 2 h .42.8 128 . Chọn B
/>
Trang 14
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 31. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 64 và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Thể tích hình trụ đó bằng
A. 512 .
B. 128 .
C. 64 .
D. 256 .
Lời giải
Chọn B
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
1 4 27 2
x
x 3 trên đoạn 0;80 bằng
4
2
717
B. 180 .
C.
.
D. 3 .
4
Lời giải
Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y
229
.
5
NHĨM TỐN VD – VDC
A.
Chọn C
1 4 27 2
x
x 3 trên đoạn 0;80 .
4
2
x 0
3
y x 27 x ; y 0 x 3 3
x 3 3
Xét hàm số y
Suy ra bảng biến thiên của hàm số y f x
Từ bảng biến thiên suy ra min y f 3 3
0;80
1 4 27 2
x
x 3
4
2
717
.
4
điểm biểu diễn của số phức w z1 2i có tọa độ là
A. 4;3 .
B. 4; 2 .
C. 4; 1 .
D. 4;1 .
Lời giải
Chọn D
z 4 3i
Ta có z 2 8 z 25 0
.
z 4 3i
Từ giả thiết suy ra z1 4 3i w z1 2i 4 i .
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 1 3i 0 . Tích của phần thực và phần ảo của số
phức z bằng
A. 2 .
B. 2i .
C. 2i .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
1 3i
Có 1 i z 1 3i 0 z
z 2 i , suy ra z 2 i có phần thực bằng 2 và phần ảo
1 i
bằng 1 . Vậy tích của phần thực và phần ảo bằng 2 .
Câu 35. Hàm số y x3 4 x 2 5x 1 đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 . Giá trị của x12 x2 2 bằng
8
28
34
65
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
3
3
9
9
Lời giải
/>
Trang 15
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 33. Gọi z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình z 2 8z 25 0 . Trên mặt phẳng Oxy ,
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
Chọn B
x 1
Ta có y 3x 8x 5 , y 0 3x 8 x 5 0
.
x 5
3
Vì y là tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt nên y đổi dấu 2 lần khi x đi qua hai nghiệm
2
2
2
5 34
x x2 1 .
9
3
4x 3
Câu 36. Đồ thị của hàm số y
nhận điểm I a ; b làm tâm đối xứng. Giá trị của a b bằng
x2
A. 2 .
B. 6 .
C. 6 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn C
4x 3
4x 3
4x 3
Ta có lim y lim
4 và lim y lim
; lim y lim
x
x x 2
x 2
x 2 x 2
x 2
x 2 x 2
Khi đó đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang và đứng lần lượt là các đường thẳng y 4 và
2
1
2
NHĨM TỐN VD – VDC
này, suy ra hàm số đã cho đạt cực trị tại 2 nghiệm của phương trình y 0 . Vậy
x 2 . Vậygiao của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị, vậy I 2;4 . Suy ra
a 2
ab 6.
b 4
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 3; 1 , B 4;5;1 . Phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn AB là.
A. 3x y 7 0 .
B. x 4 y z 7 0 .
C. 3x y 14 0 .
D. x 4 y z 7 0 .
Chọn D
Ta có I là trung điểm AB nên I 3;1;0 . Mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của AB nên
n AB 2;8; 2 . Khi đó : 2 x 3 8 y 1 2 z 0 0 : x 4 y z 7 0 .
Câu 38. Cho các số thực dương x, y thoả mãn log y x 2 y 2 . Giá trị của log x xy 2 bằng
A. 5 .
B. 2 .
C. 0 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn A
Ta có log y x2 y 2 x 2 y y 2 y x 2 , y 0 .
Khi đó log x xy 2 log x x.x 4 log x x5 5 .
Câu 39. Cho tập A 1, 2,3, 4,5,6 . Gọi S là tập hợp các tam giác có độ dài ba cạnh là các phần tử của
A . Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S . Xác suất để phần tử được chọn là một tam giác cân
bằng.
7
27
6
19
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
34
34
34
34
Lời giải
Chọn C
Tập các bộ ba số khác nhau có giá trị bằng số đo 3 cạnh là:
/>
Trang 16
NHĨM TỐN VD – VDC
Lời giải
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
2;3;4 , 2;4;5 , 2;5;6 , 3;4;5 , 3;4;6 , 3;5;6 , 4;5; 6
có 7 tam giác không cân.
b 2 a 1;2;3 : 3 tam giác cân.
b 3 a 1;2;3;4;5 : 5 tam giác cân.
b 4;5;6 a 1;2;3;4;5;6 : có 18 tam giác cân.
Vậy ta có n 7 1 3 5 18 34 . Gọi A là biến cố:” để phần tử được chọn là một tam
giác cân”, suy ra n A 1 3 5 18 27 .
Suy ra p A
n A 27
.
n 34
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y
?
A. 2 .
B. 1 .
NHĨM TỐN VD – VDC
Xét các tam giác cân có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng b 2b a . Ta xét các trường hợp
b 1 a 1: 1 tam giác cân.
ln x 6
đồng biến trên khoảng 1;e
ln x 2m
C. 4 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn A
Đặt t ln x thì t ln x đồng biến trên khoảng 1;e và t 0;1
Ta được hàm số f t
Hàm số y
t 6
6 2m
. Điều kiện t 2m và f t
.
2
t 2m
t 2m
ln x 6
t 6
đồng biến trên khoảng 1;e khi và chỉ khi hàm số f t
đồng
t 2m
ln x 2m
Vì m nguyên dương nên m 1; 2 .
Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m để hàm số y
ln x 6
đồng biến trên khoảng 1;e .
ln x 2m
Câu 41. Cho hình chóp S. ABCD có SA ABCD , SA a 6 , ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp
đường tròn đường kính AD 2a . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng
A.
a 6
.
2
B.
a 3
.
2
C.
a 2
.
2
D.
a 3
.
4
Lời giải
Chọn C
/>
Trang 17
NHĨM TỐN VD – VDC
1
2m 1
m
1
2m 0;1
m3
2
.
biến trên khoảng 0;1
2m 0
2
m
0
6 2 m 0
f t 0
m 0
m 3
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
S
NHĨM TỐN VD – VDC
a 6
H
I
A
2a
B
D
C
Gọi I là trung điểm của đoạn AD .
Ta có ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn đường kính AD 2a .
nên AB BC CD a và AC a 3, AC CD .
Ta
có
BIDC
là
hình
bình
hành
nên
BI //CD BI // SCD
nên
1
d B, SCD d BI , SCD d I , SCD d A, SCD .
2
Do SA ABCD SA CD mà AC CD CD SAC nên SAC SCD theo giao
tuyến SC .
Kẻ AH SC AH SCD hay AH d A, SCD .
Có
1
1
1
1
1
1
2
2 2 2 AH a 2 .
2
2
AH
SA
AC
6a 3a
2a
nón N bằng
A.
7 a 2
.
4
B.
2 a 2
.
3
C.
3 a 2
.
2
D.
a2
2
.
Lời giải
Chọn A
S
A
D
M
H
B
/>
C
Trang 18
NHĨM TỐN VD – VDC
1
a 2
Vậy d B, SCD d A, SCD
.
2
2
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 . Hình
nón N có đỉnh S , đáy là đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD . Diện tích xung quanh của hình
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
Ta có ABCD là hình vng cạnh a nên AC AB 2 BC 2 a 2 AH
AC a 2
.
2
2
Suy ra SH AH .tan 60
NHĨM TỐN VD – VDC
Mà SH ABCD SA, ABCD SAH 60 .
a 6
.
2
Bán kính hình nón N là R HM
AB a
2
2
Do đó đường sinh l SM SH 2 HM 2
a 7
.
2
Vậy diện tích xung quanh hình nón N là: S xq Rl
7 a 2
.
4
1
Câu 43. Xét hàm số f x e x xf x dx . Giá trị f ln 5620 bằng
0
A. 5622 .
B. 5620 .
C. 5618 .
Lời giải.
D. 5621 .
Chọn A
Đặt
1
xf x dx a f x e
x
a.
0
Khi đó:
1
1
xf x dx x e
0
0
x
1
a dx a x e ax e x ax dx
x
1
0
0
1
NHÓM TOÁN VD – VDC
ax 2
a
a e a ex
a e a e 1 a 2
2 0
2
f x e x 2 f ln 5620 eln5620 2 5620 2 5622 .
Vậy f ln 5620 5622 .
Câu 44. Cho các hàm số y log 2 x 1 và y log 2 x 4 có đồ thị như hình vẽ.
Diện tích của tam giác ABC bằng
7
A. 21.
B. .
4
21
.
2
Lời giải.
C.
D.
21
.
4
Chọn D
Tọa độ giao điểm của các đồ thị với trục hoành là:
/>
Trang 19
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
+ log 2 x 4 0 x 3 A 3;0 .
1
1
B ;0 .
2
2
Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là
log 2 x 4 log 2 x 1 x 4 2 x x 4 C 4;3 .
1
1 7 21
Khi đó diện tích tam giác ABC tính theo bởi công thức: SABC .d C; Ox . AB .3. .
2
2 2 4
21
Vậy SABC .
4
2x
Câu 45. Cho hàm số y
có đồ thị C và điểm J thay đổi thuộc C như hình vẽ bên. Hình chữ
x 1
nhật ITJV có chu vi nhỏ nhất bằng
A. 2 2.
B. 6.
C. 4 2.
D. 4.
Lời giải
Chọn C
NHĨM TỐN VD – VDC
Gọi J x; y (C ) ( với x, y cùng phía so với 1 ).
Khi đó: x 1 JT ; y 2 JV .
Mặt khác: JT .JV x 1 y 2 ( x 1)
2
2.
x 1
Ta có chu vi của hình chữ nhật ITJV là: 2 JT JV 4 JT .JV 4 2 .
x 1 2
Dấu bằng xảy ra khi TI IV 2
.
2
2
y
Vậy hình chữ nhật ITJV có chu vi nhỏ nhất bằng 4 2 .
Câu 46. Trong hình vẽ bên các đường cong C1 : y a x ; C2 : y b x ; C3 : y c x và các đường thẳng
x
y 4 , y 8 tạo thành hình vng có cạnh bằng 4 . Biết rằng abc 2 y với
x
tối giản và
y
x, y Z . Giá trị x y bằng
/>
NHĨM TỐN VD – VDC
+ log 2 x 1 0 x
Trang 20
