bài tập theo chuyên đề ôn thi đh môn toán phần 2

Page 1 of 6

BÀI TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2014 (MS: 02)

PHẦN 7. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MP
Bài tập 1. Trong mp
()
Oxy
, cho tam giác ABC với
(
)
A3;0
, đường cao từ đỉnh B có phương trình
xy10++=
, trung tuyến từ đỉnh C có phương trình
2x y 2 0 =
. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC
Đáp số:
(
)
22
C:x y 2x 4y 3 0+-+-=

Bài tập 2. Trong mp
()
Oxy
, cho đường tròn
(
)
22

C:x y 4x 6y 3 0+ +=
có tâm I và đường thẳng
d:x 2y 11 0 =
. Tìm hai điểm
A, B
trên đường tròn
(
)
C
sao cho AB song song với đường thẳng d và tam
giác IAB là tam giác vuông cân.
Đáp số:
()() ( )()
A 1;0 ,B 5;2 | A 1;4 ,B 3;6-

Bài tập 3. Trong mp
()
Oxy
,cho tam giác ABC vuông tại A , biết B và C đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.
Đường phân giác trong góc
B của tam giác ABC là đường thẳng
d:x 2y 5 0+-=
. Tìm tọa độ các đỉnh của
tam giác, biết đường thẳng AC qua điểm
(
)
K6;2

Đáp số:
()()

31 17
A;,B5;5,C5;5
55
æö
÷
ç
÷

ç
÷
ç
÷
ç
èø

Bài tập 4. Trong mp
()
Oxy
,cho tam giác ABC có đỉnh
(
)
A2;6
, chân đường phân giác trong kẻ từ A là điểm
3
D2;
2
æö
÷
ç
÷

-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
là điểm
1
I;1
2
æö
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
. Viết phương trình đường thẳng chứa
cạnh BC
Đáp số:
BC : x 2 y 5 0 =

Bài tập 5. Trong mp

()
Oxy
, cho đường thẳng d:y 3= . Gọi
(
)
C
là đường tròn cắt d tại hai điểm
B, C
sao
cho tiếp tuyến của
(
)
C tại
B
và
C
cắt nhau tại gốc tọa độ
O
. Viết phương trình đường tròn
(
)
C biết tam giác
OBC đều.
Đáp số:
()
2
2
43 4
C:x y
33

æö
÷
ç
÷
ç
+- =
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø

Bài tập 6. Trong mp
()
Oxy , cho hình vuông
(
)
ABCD,A 1;2-
, gọi
M, N
lần lượt là trung điểm của
AD
và
DC

,
E là giao điểm của BN & CM . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BM E biết
BN : 2x y 8 0+-=

và B có hoành độ lớn hơn 2
Đáp số:
()( ) ( )
22
C:x 1 y 3 5-+- =

Bài tập 7. Trong mp
()
Oxy
, cho hình chữ nhật ABCD có
(
)
A5; 7-
, điểm C thuộc đường thẳng có phương
trình
xy40-+=
. Đường thẳng đi qua D và trung điểm đoạn thẳng AB có phương trình
3x 4y 23 0 =
. Tìm tọa độ của B và C , biết B có hoành độ dương.
Đáp số:
()
33 21
C1;5,B ;
55
æö
÷
ç
÷
ç
÷

ç
÷
ç
èø

Page 2 of 6

Bài tập 8. Trong mp
()
Oxy
,cho hình vuông ABCD có điểm
(
)
C3; 3-
và điểm A thuộc đường thẳng
d:3x y 2 0+-=
. Gọi M là trung điểm của BC , đường thẳng DM có phương trình
xy20 =
. Xác định
tọa độ các điểm
A, B , D
.
Đáp số:
()( )()
A1;5,B3;1,D5;3

Bài tập 9. Trong mp
()
Oxy
,cho hình vuông ABCD có tâm

(
)
I5;3
. Tìm tọa độ của điểm D biết rằng đường
thẳng AB đi qua
(
)
M2;4
, đường thẳng BC đi qua điểm
(
)
N3;1
.
Đáp số:
(
)
(
)
B1;3,D9;3
hoặc
69 47 101 55
B;,D ;
17 17 17 17
æöæ ö
÷÷
çç
÷÷
çç
÷÷
çç

÷÷
çç
èøè ø

Bài tập 10. Trong mp
()
Oxy
, cho điểm
(
)
M4; 3-
và đường tròn
()
22
C:x y 4x 2y 1 0+ +=
với tâm I .
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M vài cắt
(
)
C
tại hai điểm phân biệt
A, B
sao cho IA BD
vuông.
Đáp số:
d:x y 1 0+-=
hoặc
d:7x y 25 0+- =

PHẦN 8. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KG

Bài tập 1. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
()()( )
A3;1;1,B5;0;1,C1;2;1
. Tìm điểm
()
MOxyÎ
sao cho MC AB^ và diện tích tam giác ABM bằng
3
2
.
Đáp số:
()
11 2
M3;2;0,M ; ;0
55
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø

Bài tập 2. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz

, cho tứ diện ABCD biết
()()()
B1;0;2,C1;1;0,D2;1;2 -

vecto OA

cùng phương với
(
)
u 0;1;1=

và thể tích tứ diện bằng
5
6
. Tìm tọa độ điểm A .
Đáp số:
()
11
A0;1;1,A0; ;
99
æö
÷
ç
÷

ç
÷
ç
÷
ç

èø

Bài tập 3. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác ABC có
()( )( )
A2;3;1,B 1;2;0,C1;1; 2
. Viết
phương trình đường thẳng d đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng
(
)
P:x 3y 2z 6 0-++=
.
Đáp số:
2291
xyz
15 15 3
132
+
==
-

Bài tập 4. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
()
P:x y z 3 0+++=
và hai điểm
()( )
A3;1;1,B7;3;9

. Tìm trên mặt phẳng
(
)
P
điểm M sao cho MA MB+

 
đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp số:
()
M0; 3;0-

Bài tập 5. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
x1 y1 z1
:
123
-+-
D==
-
và hai điểm
()()
A 2; 1; 1 , B 1; 1; 0
. Tìm điểm
M ÎD
sao cho tam giác AMB có diện tích nhỏ nhất.
Page 3 of 6

Đáp số:

12 3
M;;
63 2
æö
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø

Bài tập 6. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
()
M1;2;3
và hai mặt phẳng
() ()
P:x 2z 0,Q:x y 1 0-= -+=
. Tìm tọa độ điểm
(
)
AQÎ
sao cho AM song song với
(
)

P
và AM 3=
.
Đáp số:
()()
A1;0;2,A3;4;4-

Bài tập 7. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
(
)
(
)
(
)
M 1; 0; 2 , N 1; 1; 0 , P 2; 5; 3
. Viết phương
trình mặt phẳng
()
a đi qua
M, N
sao cho khoảng cách từ
P
đến
()
a lớn nhất.
Đáp số:
(
)

:x 4y z 3 0a-+-=

Bài tập 8. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
()
A2;5;6
và đường thẳng
x1 y2 z1
:
21 3
-++
D==
-
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên D . Viết phương trình đường thẳng đi
qua A cắt D tại B sao cho
AB 35=

Đáp số: Hình chiếu
()
A' 3; 1; 4
, Đường thằng:
x2 y5 z6
AB :
13 5
x2 y5 z6
AB :
35 1
é
-++

ê
==
ê
-
ê
-++
ê
==
ê
-
ë

Bài tập 9. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
()
A4;3;2
và đường thẳng
x1 y1 z2
:
231
-+-
D==

. Tính khoảng cách từ A đến D . Viết phương trình đường thẳng đi qua A , cắt và
vuông góc với D.
Đáp số:
()
4396 x 4 y 3 z 2
dA, ,d':

14 27 19 3

D= = =
-

Bài tập 10. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
()
:2x y z 2 0a-+-=
,
(
)
:x 2y 2z 4 0b++-=
. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mp
()
a
, song song và cách
()
b
một
khoảng bằng
1
.
Đáp số:
x1 y z
d:
435
-
==

-
hoặc
x1 y z4
d:
43 5
+-
==
-

PHẦN 9. TỔ HỢP – XÁC SUẤT
Bài tập 1. Cho
n
là số nguyên dương thỏa mãn
12 n1n
nn n n
C C C C 255
-
+++ += . Hãy tìm số hạng chứa
14
x
trong khai triển nhị thức Niu tơn
(
)
(
)
n
2
Px 1 x 3x=++

Đáp số:

(
)
770 682 14
87 88
3CC 3CC x+
Bài tập 2. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn
n1 3
nn
5C C
-
= . Tìm số hạng chứa
5
x trong khai triển
()
n
2
nx 1
x0
14 x
æö
÷
ç
÷
-¹
ç
÷
ç
÷
ç
èø

Page 4 of 6

Đáp số:
5
36
x
16
-

Bài tập 3. Tìm hệ số của
4
x trong khai triển biếu thức
n
3
2
x
x
æö
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
,

(
)
x0> biết
n
là số tự nhiên thỏa mãn hệ
thức
n6 2
n4 n
C nA 454
-
-
+=
Đáp số:
1792-

Bài tập 4. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn
23
nn
2141
n
C3C
+=
. Tìm hệ số của
9
x trong khai triển nhị thức Niu-
tơn
()
2n
13x-

Đáp số:
()
9
9
18
C3-

Bài tập 5. Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển
n
2
3
2
x
x
æö
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø

(
)

x0¹
biết rằng:
12 n28
2n 1 2n 1 2n 1
C C C 2 1
++ +
+++=-
Đáp số:
()
12
2
14
C2

Bài tập 6. Cho
()
()
n
2
1
Px x x
x
éù
êú
=-+
êú
ëû
. Xác định số hạng không phụ thuộc vào
x
khi khai triển

(
)
Px
biết
n

là số nguyên dương thỏa mãn
32
nn1
C2nA
+
+=
Đáp số:
32 40
83 84
CC CC 98-+ =-
Bài tập 7. Tìm hệ số của số hạng chứa
7
x trong khai triển
n
2
2
3x
x
æö
÷
ç
÷
-
ç

÷
ç
÷
ç
èø
, biết hệ số của số hạng thức ba bằng 1080
Đáp số: 810-
Bài tập 8. Từ khai triển của biểu thức
()
100
100 99 2
0 1 98 99 100
x1 ax ax ax axa-= + ++ ++
. Tính tổng
100 99
01 99
S 100a 2 99a .2 a .2 1=++++
Đáp số: S201=
Bài tập 9. Chứng minh
2 1 2 2 2 2012 2 2013 2011
2013 2013 2013 2013
1 C 2 C 2012 C 2013 C 2013.2014.2+++ + =
Bài tập 10. Cho tập hợp
{}
X 0,1,2,3,4,5,6,7=
. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau
đôi một từ
X , sao cho một trong ba chữ số đầu tiền phải bằng 1
Đáp số: 2280 số
Bài tập 11. Trong một hộp có 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên

bi. Tính xác suất để trong 4 bi lấy ra không có đủ cả ba màu.
Đáp số:
43
P
91
=

Bài tập 12. Một hộp chứa 4 viên bi xanh, 3 bi đỏ và 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi. Tính xác suất để được
2 viên bi khác màu.
Page 5 of 6

ỏp s:
13
P
18
=

Bi tp 13. Gi E l tp hp cỏc s t nhiờn gm ba ch s phõn bit c lp t cỏc ch s 1, 2, 3,4, 5. Chn
ngu nhiờn hai s khỏc nhau thuc tp
E
. Tớnh xỏc sut trong hai s c chn cú ỳng mt s cú ch s 5.
ỏp s:
144
P
295
=

Bi tp 14. Mt thựng ng 12 hp sa. trong ú cú 5 hp sa cam, 7 hp sa dõu. Ly ngu nhiờn 3 hp sa
trong thựng. Tớnh xỏc sut trong 3 hp sa c ly ra cú ớt nht 2 hp sa cam.
ỏp s:

4
P
11
=

Bi tp 15. Mt hp cha 5 bi xanh, 7 bi v 8 bi vng. Ly ngu nhiờn 8 viờn bi t hp. Tớnh xỏc sut 8
viờn bi c ly ra cú c 3 mu.
ỏp s:
4529
P
4845
=


PHN 10. M LễGARIT
Bi tp 1. Gii h phng trỡnh:
44
log y log x
21
2
xy4
2 log x log y 6
ỡ
ù
+=
ù
ù
ù
ớ
-=

ù
ù
ù
ù
ợ
S:
()()
2; 4 , 4; 2

Bi tp 2. Gii h phng trỡnh:
()
2
xxy xy
log y 2x 8 6
82.32.3
+
ỡ
ù
-+=
ù
ù
ớ
ù
+=
ù
ù
ợ
S:
()
0; 0

Bi tp 3. Gii phng trỡnh:
()
2x x 4
2x 1 x 4
4 15.2 16 0
++
++
= S: x5=
Bi tp 4. Gii h phng trỡnh:
()
xxyy
y1 y
8
2424
log 2 4 x
+
ỡ
ù
+=+
ù
ù
ớ
ù
-=
ù
ù
ợ
S:
()
0; 0

Bi tp 5. Gii h phng trỡnh:
()
(
)
(
)
1lgxy
10 50
lg x y lg x y 2 lg5
++
ỡ
ù
=
ù
ù
ớ
ù
-+ -=-
ù
ù
ợ
S:
91
;
22
ổử
ữ
ỗ
ữ

ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốứ

Bi tp 6. Gii bt phng trỡnh:
()
xx1
22
log 4 2 x
+
-Ê S:
(
S1;2
ự
=
ỳ
ỷ

Bi tp 7. Gii phng trỡnh:
() ()
23
428
log x 1 2 2 log 3 x log 3 x++= -+ +
S:
x1
x2 17
ộ

=
ờ
ờ
=-
ờ
ở

Bi tp 8. Gii h:
(
)
(
)
(
)
(
)
2
1x 2y
1x 2y
2log xy 2x y 2 log x 2x 1 6
log y 5 log x 4 1
-+
-+
ỡ
ù
+++ - +=
ù
ù
ớ
ù

+- +=
ù
ù
ợ
S:
(
)
2;1-
Bi tp 9. Gii pt:
() ()
21
2
2
1
2 log x log 1 2 x log 2x 2 x 1 3
2
+-= -+-
S:
3
x1
2
=-

Bi tp 10. Gii bt pt:
() ()
24
23
2
log x 1 log x 1
0

2x 3x 2
-
>
+-
S:
() ()
1
S2;0;11;2
2
ổử
ữ
ỗ
ữ
=- ẩ ẩ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốứ



Page 6 of 6

PHẦN 11. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT (SD PP ĐẠO HÀM)
Bài tập 1. Cho hai số thực
x, y
thỏa mãn
xy2+=

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
44
Ax y=+

Đáp số:
min
A2khixy1===

Bài tập 2. Cho hai số dương x, y thỏa mãn
x2y 3+=
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A12x22y1=++ -

Đáp số:
max
14
A15khix,y
33
===

Bài tập 3. Cho hai số x, y thỏa mãn
22
xxyy1++=. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
22
Ax xyy=-+
Đáp số:
min
max
11
Akhixy

3
3
A3khix1,y1
===
===


Bài tập 4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
2
2xy y
A
2xy 2x 1
+
=
++
, với
x, y
thỏa mãn
22
xy1+=

Đáp số:
max
min
A1khix0y1
111
Akhix y
2
22

===
=- =  =


Bài tập 5. Cho hai số
x, y Î 
và
()
22
xxyy xyxy-+= +
. Tìm giá trị lớn nhất của
33
11
A
xy
=+

Đáp số:
max
1
A16khixy
2
===

Bài tập 6. Cho hai số x, y dương thỏa mãn
33
xy2+£. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
22
Ax y=+
Đáp số:

max
A2khixy1===

Bài tập 7. Cho hai số dương
x, y
thỏa mãn
xy1+=
. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
()
22
22
11
fx,y x y
xy
=+++

Đáp số:
min
17 1
Akhixy
22
===

Bài tập 8. Cho hai số dương
x, y
thỏa mãn
22 2 2
xyx1yy1x+= -+ -
. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
()

22
22
11
fx,y x y
xy
=+++

Đáp số:
min
1
A5khixy
2
===