bài tập theo chuyên đề ôn thi đh môn toán phần 1

Page 1 of 10

BÀI TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2014 (MS: 01)

PHẦN I. VẼ ĐỒ THỊ HS VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Bài tập 1. Cho hàm số
3
y2x6x2=- + +
có đồ thị (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm m đề đường thẳng
d:y 2mx 2m 6=-+
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho tổng
hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A,B,C bằng
6-

Đáp số:
m1=

Bài tập 2. Cho hàm số
(
)
x1
y
2x 1
-
=
+
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có

trọng tâm nằm trên đường thẳng
4x y 0+=

Đáp số:
13 35
M;,M;
22 22
æöæö
÷÷
çç
÷÷
-
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
èøèø

Bài tập 3. Cho hàm số
42 4
yx 2mx 2mm=- + + (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
m1=

2. Với những giá trị nào của m thì hàm số có 3 cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam
giác có diện tích bằng 42
Đáp số:
m2=

Bài tập 4. Cho hàm số
2x
y
x1
=
-
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Tìm tọa độ hai điểm A,B phân biệt thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A,B song song với nhau,
đồng thời ba điểm O,A,B tạo thành một tam giác vuônG tại O
Đáp số:
(
)
(
)
A1;1,B3;3-
hoặc
(
)
(
)
A3;3,B 1;1-

Bài tập 5. Cho hàm số
()
322 3
y x 3mx 3 m 1 x m 5m=- + - - +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
m1=

2. Chứng minh rằng với mọi
m
, đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị A,B đồng thời trung điểm I của
AB luôn chạy trên một đường thẳng cố định.
Đáp số:
y2x=

Bài tập 6. Cho hàm số
()
32
yx3x3mm2x1(C)=- + + + +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
m0=

2. Tìm m để đồ thị hàm số (C) có 2 điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm
()
I1;3

Đáp số:
m0,m 2==-

Bài tập 7. Cho hàm số
x2
y
2x 1
+
=
+

(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Đường thẳng
1
d:y x=
cắt (C) tại 2 điểm A, B. Tìm m để đường thẳng
2
d:y x m=+
cắt (C) tại
hai điểm phân biệt C,D sao cho ABCD là hình bình hành.
Đáp số:
m2=

Page 2 of 10

Bài tập 8. Cho hàm số
(
)
322 3
y x 3mx 3 m 1 x m 5m (C)=- + - - +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
m1=

2. Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị A,B và độ dài của đoạn thẳng AB
không phụ thuộc vào m.
Đáp số:
AB 20=

Bài tập 9. Cho hàm số

32
yx 3x 2(C)=- +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Gọi d là đường thẳng qua
(
)
A1;0
và có hệ số góc
k
. Tìm tất cả các giá trị thực của
k
để d cắt
()
C

tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
123
x,x,x
thỏa mãn
222
123
xxx11++=
Đáp số:
k1=

Bài tập 10. Cho hàm số
()
322 3
yx 3mx 3m 1xm m(C)=- + - - +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
m0=

2. Chứng minh rằng hàm số luôn có CĐ, CT với mọi m. Tìm m để các điểm cực trị cùng với điểm
(
)
I1;1
tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
5

Đáp số:
3
m,m1
5
==-

Bài tập 11. Cho hàm số
()
42
yx 3m1x 3(C)=+ + -

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
m1=-

2. Tìm tất cả giá trị
m
đề đồ thị hàm cố có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân có độ dài cạnh
đáy bằng
2

3
độ dài cạnh bên.
Đáp số:
5
m
3
=-

Bài tập 12. Cho hàm số
32
yx mx 2=- + (C) và đường thẳng
d:y 2mx m 1=++

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
m3=

2. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt
(
)
I1;1m,A,B
đồng thời các tiếp
tuyến của (C) tại A và B có cùng hệ số góc.
Đáp số:
m =Æ

Bài tập 13. Cho hàm số
()()
32
m
41

yx2m1xm2x (C)
33
=-++++

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
m2=

2. Gọi
A
là giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm
m
sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A tạo với hai
trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
1
3
.
Đáp số:
13 11
m,m
16 16
-
==-

Bài tập 14. Cho hàm số
32
yx3x2(C)=- + -

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Tìm
m

để đường thẳng
(
)
d:y m 2 x 2=-+
cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
(
)
A2;2
, B, C sao cho
tích hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại B và C đạt giá trị nhỏ nhất.
Page 3 of 10

Đáp số:
m1=-

Bài tập 15. Cho hàm số
2x 1
y(C)
x1
-
=
+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Tìm
m
để đường thẳng
d:y x m=- +
cắt (C) tại hai điểm phân biệt
A, B

sao cho
ABMD
là tam
giác đều, biết rằng
(
)
M2;5

Đáp số:
m1,m 5==-


PHẦN 2. TÍCH PHÂN
Bài tập 1. Tính tích phân
()
2
1
Ixx1lnxdx=-+
ò
Đáp số:
19
I2ln2
60
=+

Bài tập 2. Tính tích phân
(
)
2
32

1
lnx1x3lnx
Idx
x3x
+-
=
-
ò
ĐS:
11 1
Iln2ln4
22 3
=- -

Bài tập 3. Tính tích phân
4
e
2
e
dx
I
xlnx 1 3ln x
=
+
ò
ĐS:
3
Iln
2
=

Bài tập 4. Tính tích phân
1
3
24
0
xdx
I
xx1
=
++
ò
ĐS:
21
I
3
-
=

Bài tập 5. Tính tích phân
e
3
2
1
ln xdx
I
x1 3lnx
=
+
ò

ĐS:
4
I
27
=

Bài tập 6. Tính nguyên hàm
3
3
3
cot x
I
s inx. sin x s inx
=
-
ò
ĐS:
3
10
3
IcotxC
10
=+

Bài tập 7. Tính tích phân:
()
()
e
1
x2lnxx

Idx
x1 lnx
-+
=
+
ò
ĐS:
Ie32ln2=-+

Bài tập 8. Tính tích phân:
2
2
0
I13sin2x2cosxdx
p
=- +
ò
ĐS:
I3 3=-

Bài tập 9. Tính tích phân:
()
2
4
2
3
1
x1
Ilnx1lnxdx
x

-
é
ù
=+-
ê
ú
ë
û
ò
ĐS:
25 5 9
Iln2ln2
82 16
=

Bài tập 10. Tính tích phân:
()
2
23
0
Icosx1sinxdx
p
=-
ò
ĐS:
2
I
415
p
=-

Bài tập 11. Tính tích phân:
()
2
0
Iln1cosxsin2xdx
p
=+
ò
ĐS:
1
I
2
=

Bài tập 12. Tính tích phân:
()
5
0
Ixcosxsinxdx
p
=+
ò
ĐS:
8
I2
15
p
=-

Bài tập 13. Tính tích phân:
3
2
0
x1
Idx
x1
+
=
+
ò
ĐS:
106
I
15
=

Page 4 of 10

Bài tập 14. Tính tích phân:
()
2
2
6
cos x.ln 1 s inx
Idx
sin x
p
p
+

=
ò
ĐS:
27
Iln
16
=

Bài tập 15. Tính tích phân:
()
2
0
2sinx 3 .cosx
Idx
2sinx 1
p
-
=
+
ò
ĐS:
I12ln3=-

Bài tập 16. Tính tích phân:
3
0
dx
I
cos x 3 sin x
p

=
+
ò
ĐS:
()
1
Iln23
2
=- -

Bài tập 17. Tính tích phân:
(
)
2
5
2
5
1
1x
Idx
x1 x
-
=
+
ò
ĐS:
()
131
I6ln2ln33
5165

=

Bài tập 18. Tính tích phân:
()
2
5x
0
Iecos2xsinxdx
p
=+
ò
ĐS:
5
2
5e 23
I
26 78
p
=-
Bài tập 19. Tính nguyên hàm:
()
323
2
x1tanxx
Idx
1tanx
++
=
+
ò

ĐS:
4
xx1
Isin2xC
424
=+- +


PHẦN 3. SỐ PHỨC
Bài tập 1. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện
z15i z3i+- = +-
. Tìm số phức có môđun nhỏ nhất.
Đáp số:
26
zi
55
=+

Bài tập 2. Tìm số phức
z
thỏa mãn
()
13iz-
là số thực và
z25i 1-+ =

Đáp số:
721
z26i,z i
55

=+ = +


Bài tập 3. Tìm số phức
z
thỏa mãn
z2=
và z2z=-
Đáp số:
z1i=

Bài tập 4. Tìm số phức
z
thỏa mãn
z5=
và
()
2
zi+
là số thuần ảo.
Đáp số:
z2i,z12i=- + =- -

Bài tập 5. Cho số phức
z
thỏa mãn
()
2
2
1z zi iz1+=- + -

. Tính mô đun của
4
z
z1
+
+

Đáp số:
11
z12i,z i
22
=- =

Bài tập 6. Tìm số phức
z
biết
z2z 3i=-+
và
()
()
1iz
1313i
+
-++
có một acgumen bằng
6
p
-

Đáp số:

Bài tập 7. Cho số phức
z
thỏa mãn
z1 2-=
. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
w2zi=-

Page 5 of 10

Đáp số:
()()
22
x2 y1 16-++=

Bài tập 8. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn điều kiện
zi z23i-= -+

Đáp số:
xy30+-=

Bài tập 9. Cho số phức
1i3
z
1i
-
=
+
. Tính

2013
z
Đáp số:
(
)
2013 1006
z21i=-

Bài tập 10. Tìm số phức
z
thỏa mãn
zz1i 5-+-=
và
(
)
(
)
2ziz-+
là số ảo.
Đáp số:
13 33 11 31
z i,z i,z i,z i
22 22 22 22
=+ =-+ =- =

Bài tập 11. Tìm số phức
z
thỏa mãn
(
)

(
)
2
22
zi z2 2z31++-= -
Đáp số:
497 7
zi
36 3
=-

Bài tập 12. Cho số phức
z
thỏa mãn
z1
z3
z2
+
=+
+
. Tính môđun
zi
z2i
-
+

Đáp số:
Bài tập 13. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho
n
1

3i
z
13i
æö
-÷
ç
÷
ç
=
÷
ç
÷
ç
÷
ç
-
èø
là số thực và
n2
2
5i
z
23i
-
æö
-
÷
ç
÷
=

ç
÷
ç
÷
ç
-
èø
là số
ảo.
Đáp số:
n12=

Bài tập 14. Cho số phức
z
thỏa mãn
2
z6z130-+=
. Tính
6
Pz
zi
=+
+

Đáp số:
P17,P5==

Bài tập 15. Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết
z1 z 3i-=-
và i.z có một acgumen là

6
p

Đáp số:
zcos isin
33
pp
=+

Bài tập 16. Tìm số phức
z sao cho
z1 z3-=-
và một acgumen của
z3-
bằng một
acgumen
của
z3+
cộng với
2
p

Đáp số:
z2i5=+

Bài tập 17. Tìm số phức
z thỏa mãn
z1
1
zi

-
=
-
và z3i zi-=+
Đáp số:
z1i=+

Bài tập 18. Trong tất cả các số phức
z thỏa mãn
(
)
1iz
23
1i
+
+=
-
, hãy tìm số phức có mô đun nhỏ nhất
và mô đun lớn nhất.
Page 6 of 10

Đáp số:
(
)
(
)
mmax
z 23khiz23i;z 23khiz23i=+ = + =- = -

Bài tập 19. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

w2z3i=+-
, biết rằng
2
2z i 3z.z 1+£ +

Đáp số:
(
)
(
)
22
x3 y5 16-++£


PHẦN 4. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài tập 1. Giải phương trình:
234
2
2
3sin x 7sin x 2sin x 1
sin 3x cot x
sin x
-++
+=

Bài tập 2. Giải phương trình:
2
2 cos 2x 2cos2x 4 sin6x cos 4x 1 4 3 sin 3x cos x-++=+
Bài tập 3. Giải phương trình:

2 cos 6x 2 cos 4x 3 cos 2 x sin 2x 3+- =+

Bài tập 4. Giải phương trình:
4 sin 3x sin 5x 2 sin x cos 2x 0+- =

Bài tập 5. Giải phương trình:
()
66
1sinxcosx
3
cos x
sin x 2
-+
=

Bài tập 6. Giải phương trình:
cos x tan x 1 tan x sin x+=+

Bài tập 7. Giải phương trình:
(
)
()
2
cos x cos x 1
21 sinx
sin x cos x
-
=+
+

Bài tập 8. Giải phương trình:
22
xx x
1 sin sin x cos sin x 2 cos
22 42
æö
p
÷
ç
÷
+- =-
ç
÷
ç
÷
ç
èø

Bài tập 9. Giải phương trình:
2
3x
tanx 2 3 sinx 1 tanxtan
2
cos x
æö
÷
ç
÷
= +
ç

÷
ç
÷
ç
èø

Bài tập 10. Giải phương trình:
2 sin x cos 3x sin 2x 1 sin 4x++=+

Bài tập 11. Giải phương trình:
()( )
2
1
cos 2x sin 12 4x cos 2013 2x 0
2
-p+- p-=

Bài tập 12. Giải phương trình:
cos x cos 3x 1 2 s in 2x
4
æö
p
÷
ç
÷
+=+ +
ç
÷
ç
÷

ç
èø

Bài tập 13. Giải phương trình:
()
2
3cotx 1
7
3 cot x 4 2 cos x 1
sin x 4
æö
+
p
÷
ç
÷
+-+=
ç
÷
ç
÷
ç
èø

Bài tập 14. Giải phương trình:
2
tan 2 x cotx 8 cos x+=

Bài tập 15. Giải phương trình:
(

)
2
3 sin x cos x sin x
1
2sin 2x 1
4

=
æö
p
÷
ç
÷
-+
ç
÷
ç
÷
ç
èø

Bài tập 16. Giải phương trình:
5cos2x
2cosx
32tanx
+
=
+

Bài tập 17. Giải phương trình:

cos 2x 3 sin x 1
cos x
32sinx
++
=
+

Bài tập 18. Giải phương trình:
()
()
2
3 2 cos x cos x 2 sin x 3 2cos x 0+-+ - =

Page 7 of 10

Bài tập 19. Giải phương trình:
()
3sin2x cos2x 5sinx 2 3 cosx 3 3
1
2cosx 3
+- ++
=
+

Bài tập 20. Giải phương trình:
()
1 cos x cot x cos2x sin x sin 2x-++=

Bài tập 21. Giải phương trình:
(

)
2
2
sin 2x 3 2 cos x 2 sin x 3 sin x cos x++-=+

Bài tập 22. Giải phương trình:
sin 2x 2 cos2x 1 sin x 4 cos x+=+-

Bài tập 23. Giải phương trình:
()
2
3 sin 2x sin x 2 cos x cos x 2+= -+

Bài tập 24. Giải phương trình:
2
42sinxcosx 5sinx cosx 0
4
æö
p
÷
ç
÷
+ =
ç
÷
ç
÷
ç
èø

Bài tập 25. Giải phương trình:
()( )
()
2
cos x cos x 1
21 sinx
sin x cos x
p- -
=+
+

Bài tập 26. Giải phương trình:
() ( )
2
sin x tan x 1 3 sin x. cos x sin x 3-= + -

Bài tập 27. Giải phương trình:
2
sin2x2cosx2sinx2cosx 6cos2x
sin x
cos x
4
+++
=
æö
p
÷
ç
÷
-

ç
÷
ç
÷
ç
èø

Bài tập 28. Giải phương trình:
tan x 1 1 sin 2x
tan x 1 tan x sin 2x
++
=
-

Bài tập 29. Giải phương trình:
()
6
3 tan x cotx 4sin 2x
sin 2x
-= -

Bài tập 30. Tìm nghiệm trên khoảng
()
0;p
của phương trình:
22
3x
12cosx 3cos2x 4sin
42
æö

p
÷
ç
÷
+-+ =
ç
÷
ç
÷
ç
èø

PHẦN 5. PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bài tập 1. Giải hệ:
(
)
22 2
yx2y2x0
x 4 x 4 2 y 16 2x 12
ì
ï
-+ + =
ï
ï
í
ï
++ - = -
ï
ï

î

Đáp số:
()
5; 25

Bài tập 2. Giải hệ:
3
2
2y y 2x 1 x 3 1 x
2y 1 y 2 x
ì
ï
++ -= -
ï
ï
í
ï
+-=-
ï
ï
î

Đáp số: PP hàm số
(
)
1; 0

Bài tập 3. Giải hệ:
()

22
22
8x y 3xy 2y x
42 x 3 y 2x y 5
ì
ï
+- = +
ï
ï
í
ï
-+ -= - +
ï
ï
î

Đáp số:
(
)
(
)
1; 1 , 2; 2

Bài tập 4. Giải hệ:
()()()
2
x3x4 yy7
yx1
x1 2y
ì

ï
-+=-
ï
ï
ï
-
í
ï
=
ï
ï

ï
î

Page 8 of 10

ỏp s: PP hm s
()( )
2;1 , 5; 2-

Bi tp 5. Gii h:
22
2
4x 4xy y 2x y 2 0
81 2x y 9
ỡ
ù
++++-=
ù

ù
ớ
ù
-+-
ù
ù
ợ

ỏp s:
(
)
1
0;1 , ; 3
2
ổử
ữ
ỗ
ữ
-
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốứ

Bi tp 6. Gii h:
2x 2y
3
yx

xyxy3
ỡ
ù
ù
ù
+=
ù
ớ
ù
ù
-+ =
ù
ù
ợ

ỏp s:
() ()
33
2;1 , 3; , 1 ; 2 , ; 3
22
ổử ổử
ữữ
ỗỗ
ữữ

ỗỗ
ữữ
ỗỗ
ữữ
ỗỗ

ốứ ốứ

Bi tp 7. Gii h:
(
)
(
)
22
2
x1xy4y2
3
xyx1
4
ỡ
ù
+- + + =ù
ù
ù
ớ
ù
ù
-=-
ù
ù
ợ

ỏp s: PP hm s
()
2; 4

Bi tp 8. Gii phng trỡnh
2
2
132xx
x1 3x
=+ + -
++ -

ỏp s:
x1,x3=- =

Bi tp 9. Gii bt phng trỡnh:
2
x2x x2 3x2++ Ê -

ỏp s:
2
S;2
3
ộ
ự
ờ
ỳ
=
ờ
ỳ
ở
ỷ

Bi tp 10. Gii h

2
2
x1 y12x
y1 x12y
ỡ
ù
+= -+
ù
ù
ớ
ù
+= -+
ù
ù
ợ

ỏp s:
()( )
1; 1 , 2; 2

Bi tp 11. Gii h
()
33
xy19
xyxy 6
ỡ
ù
-=
ù
ù

ớ
ù
-=
ù
ù
ợ

ỏp s:
(
)
(
)
3; 2 , 2; 3

Bi tp 12. Gii phng trỡnh
()
3
11x.2xx -=

ỏp s:
x0,x1==

Bi tp 13. Gii h:
2
42 22
x 2xy 2x 2y 0
x6xy6x4y 0
ỡ
ù
+=

ù
ù
ớ
ù
+=
ù
ù
ợ

ỏp s:
()
()
151
0; 0 , ; , 2 2 ;1
22
ổử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
-
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốứ

Page 9 of 10

Bi tp 14. Gii h
()
2
2
x1yxyy
xx y 2 x 2 5y
ỡ
ù
+- + =
ù
ù
ớ
ù
+- +-=
ù
ù
ợ

ỏp s:
3 53 11 53 3 53 11 53
;, ;
22 22
ổửổử
-+ - ữ + ữ
ỗỗ
ữữ
ỗỗ
ữữ
ỗỗ

ữữ
ỗỗ
ữữ
ỗỗ
ốứốứ

Bi tp 15. Gii h:
(
)
(
)
(
)
22
22
xxyxyy 25
xxy xyy 3xy
ỡ
ù
=
ù
ù
ớ
ù
-+ -= -
ù
ù
ợ

ỏp s:

25 8
;
63
ổử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốứ

Bi tp 16. Gii phng trỡnh
22
xx12x3x4+-=

ỏp s:
x5 34=+

Bi tp 17. Gii h:
{
234
3
1xyxyxyx y
12x1 3.2xy
+- + -=
+-= -

ỏp s:
()
53
2; 3 , 1;
27
ổử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốứ

Bi tp 18. Gii bt phng trỡnh:
2
4x 38x 1 2 6x 1 x 1+ -+
ỏp s:
)
1
S;2222;
6
ộự
ộ
ờỳ
=-ẩ++Ơ
ờ
ờỳ

ở
ởỷ

Bi tp 19. Gii h:
22
33
33
xx2y3y
xx2yy3y
ỡ
ù
++=+-
ù
ù
ớ
ù
++=+
ù
ù
ợ

ỏp s: ỏnh giỏ.
1
xy
2
==


PHN 6. TH TCH KHI CHểP
Bi tp 1. Cho hỡnh chúp

S.ABCD
cú ỏy l hỡnh ch nht tõm
I
vi
AB 2a 3, BC 2a==
. Bit chõn
ng cao H h t nh S xung ỏy ABCD trựng vi trung im DI v SB hp vi ỏy mt gúc
0
60
. Tớnh
th tớch khi chúp
S.ABCD
v khong cỏch t H n
(
)
SBC

ỏp s:
()
()
3
3
V12a;dH,SBC a15
5
==

Bi tp 2. Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A,
2AC BC 2 a==
. Mt phng
()

SAC
to vi mt phng
(
)
ABC
mt gúc
0
60
. Hỡnh chiu ca
S
lờn
(
)
ABC
l trung im
H
ca cnh
BC
. Tớnh
th tớch khi chúp
S.ABC
v khong cỏch gia hai ng thng
AH
v
SB

ỏp s:
3
a3 3a
V,d

44
==

Bi tp 3. Cho hỡnh chúp
S. ABC
cú ỏy
ABC
l tam giỏc u cnh a , tam giỏc
SAC
cõn ti
S
v nm
trong mt phng vuụng gúc vi ỏy,
SB
hp vi ỏy mt gúc
0
30
,
M
l trung im ca
BC
. Tớnh th tớch
khi chúp
S.ABM
v khong cỏch gia hai ng thng
SB & AM
theo a .
Page 10 of 10

Đáp số:

3
a3 a
V,d
48
13
==

Bài tập 4. Cho lăng trụ đều
ABC.A' B'C'
có cạnh đáy bằng a , đường thẳng
B'C
tạo với đáy một góc
0
60
.
Tính thể tích khối chóp
C.A ' B ' B
và khoảng cách từ
B'
đến mặt phẳng
(
)
A'BC
theo
a

Đáp số:
3
a3a
V,d

4
15
==

Bài tập 5. Cho lăng trụ
ABCD.A'B'C'D'
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh a , cạnh bên
AA ' a=
, hình
chiếu vuông góc của
A'
lên
(
)
ABCD
trùng với trung điểm
I
của
AB
. Gọi
K
là trung điểm của
BC
. Tính
theo a thể tích khối chóp
A'.IKD
và khoảng cách từ
I

đến
()
A'KD
Đáp số:
3
a3 3a2
V,d
16 8
==

Bài tập 6. Cho hình chóp
S.ABC
có
SA 3a(a 0)=>
,
SA
tạo với
(
)
ABC
một góc
0
60
. Tam giác
ABC

vuông tại
B
,


0
ACB 30= ,
G
là trọng tâm tam giác
ABC
. Hai mặt phẳng
()()
SGB & SGC
cùng vuông góc
với
(
)
ABC . Tính thể tích khối chóp
S.ABC
theo a
Đáp số:
3
243a
V
112
=

Bài tập 7. Cho hình chóp
S.ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,


0
ABC 60= ,
BC 2a=
. Hình chiếu
vuông góc của
A
lên
BC
là
H
. Biết
(
)
SH ABC^
và
SA
tạo với đáy một góc
0
60
. Tính thể tích khối chóp
S.ABC
và tính khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
()
SAC
theo a .
Đáp số:
3
a3 2a5

V,d
45
==

Bài tập 8. Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh a , tam giác
SAB
đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi
M, N, P, K
lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng
BC,CD, SD, SB
Tính thể
tích của khối chóp S.ABMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng MK và
AP
theo a.
Đáp số:
3
5a 3 3a 5
V,d
48 10
==

Bài tập 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung
điểm của BC góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng
0
30

. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng
cách giữa hai đường thẳng DE và SC theo a.
Đáp số:
3
a2 a38
V,d
319
==

Bài tập 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; AB = AC = a. Gọi M là trung điểm
của cạnh AB, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với điểm O là tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác BMC. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng
0
60
. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
Đáp số:
3
a30 a130
V,d
24 13
==