chuyên đề 7 hình học giải tích trong không gian

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


1
CHUYÊNĐỀ7.
I.LẬPPHƯƠNGTRÌNHMẶTPHẲNG
Bàitập1.LậpPTTQcủamặtphẳngđiqua
()
2;1; 1A -
vàvuônggócvớiđườngthẳngxác
địnhbởi2điểm
()()
1; 0; 4 , 0; 2; 1BC

Đápsố:
2330xyz-+-=

Bàitập2.LậpPTTQcủamặtphẳngđiqua
()
2; 1; 4A -
,
()
3; 2; 1B -
vàvuônggócvớimặt
phẳng
()
:230xy zb ++ -=

Đápsố:
11 7 2 21 0xyz =


Bàitập3.Lậpphươngtrìnhmặtphẳng
()
a
điqua
()
1; 0; 5A
vàsongsongvớimặtphẳng
():2 17 0Pxyz-+- =
.Lậpphươngtrìnhmặtphẳng
()
b
 đi qua 3 điểm
()()()
1; 2;1 , 1; 0;1 , 0;1; 0BCD-
,vàtínhgóctạobởi2mặtphẳng
()
a
và
()
b

Đápsố:
()
()
0
:2 7 0
:210
60
3
xyz

xy z
a
b
p
j
é
ê
-+-=
ê
ê
++ -=
ê
ê
ê
==
ê
ê
ë

Bàitập4. Lậpphươngtrìnhmặtphẳngchứa đường thẳng
20
:
32 30
xz
xyz
ì
ï
-=
ï
D

í
ï
-+-=
ï
î
và
vuônggócvớimặtphẳng
(): 2 5 0Px y z-++=

Đápsố:
11 2 15 3 0xy z -=

Bàitập5.Lậpphươngtrìnhmặtphẳngđiquađiểm
()
2; 1; 2A -
,songsongvớitrục
Oy
và
vuônggócvớimặtphẳng
2310xy z-+ +=

Đápsố:
3220xz =


ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


2
Bàitập6.Lậpphươngtrìnhmặtphẳngđiquađiểm

()
3; 1; 5M
đôngthờivuônggócvới
2mặtphẳng
32270xyz-++=
và
54310xyz-++=

Đápsố:
22150xy z+- - =

Bàitập7.Trongkhônggianchohaimặtphẳng:
()
:30xyza ++-=
và
()
:2 15 0xyzb =

Viếtphươngtrìnhmặtphẳng
()P
quagiaotuyếncủahaimặtphẳng
()
a
và
()
b
vàthỏamãn
thêmmộttrongcácđiềukiệnsauđây:
a)Songsongvới
Oz


b)Qua
()
1; 2; 3K

c)Vuônggócvớimặtphẳng
270xz-+=

Đápsố:
a) 4 0
b) 2 2 6 0
c) 4 7 8 24 0
xy
xy z
xyz
+=
-++-=
++-=

Bàitập8.Lậpphươngtrìnhmặtphẳng
()
a
điquacácđiểm
()
0; 0;1M
,
()
3; 0; 0N
vàtạo
vớimặtphẳng

Oxy
mộtgóc
3
p

Hướngdẫn
+Gọi
()
()
()
3
:0
3
MCA
Ax By Cz D
DA
N
a
a
a
ì
ì
ï
ï
Î=
ï
ï
ï
+++= 
íí

ïï
=-
Î
ïï
î
ï
î

+Tacó:
0
222 22
3
1
cos 60 26
2
10
CA
BA
ABC AB
= ==
++ +

+Chọn
()
126:26330AB xyza= =   + -=
 Bài tập 9.Lậpphươngtrìnhmặtphẳng
()
a
chứa
Oz

 và tạo với mặt phẳng
()
:2 5 0xy zb +- =mộtgóc
0
60

Hướngdẫn
+
()
a
chứa
Oz

()
()
22
:0 0mx ny m na+=+¹
ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


3
+Tacó
22
2222
2. 1. 0. 5
1
3830
2
.215
mn

mmnn
mn
+-
= + - =
+++

+Giảichọn
()
,mn a

Bàitập10.Cho
()()()
;0;0 , 0; ;0 , 0;0;Aa B b C c
với
,,abc
 là các số dương thay đổiluôn
luôngthỏamãn
222
3abc++=
.Xácđịnh
,,abc
saochokhoảngcáchtừ
O
đếnmặtphẳng
()ABC
làlớnnhất
Hướngdẫn
+Tacó
()
()

()
222
1111
:1
;
xyz
ABC
abc
abc
dO ABC
++= = + + 
()
222
2222 222
1 1111111 1 1
.9 3
33
3
abc d
dabc abc
æö
÷
ç
÷
=++= ++ ++³ =£
ç
÷
ç
÷
ç

èø

Đạtđượckhi
abc==

 Bài tập11. Lập phương trình mặtphẳng
()
a
 đi qua hai điểm
()()
2; 1; 0 , 5;1;1AB-
và
khoảngcáchtừ
1
0; 0;
2
M
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø
đến
()
a

bẳng
63

Hướngdẫn
+Gọi
()
:0Ax By Cz Da +++=
với
222
0ABC++>
.Do
()
()
32
2
ACAB
DAB
B
a
a
ì
ì
ï
ï
Î=
ï
ï
ï

íí

ïï
=- +
Î
ïï
î
ï
î

+Tacó
()
()
()
()
2
222
7
,27249
63
dM C D A B Ca = += ++

22
512 17 0
17
5
BA
BABA
BA
é
=
ê

ê
+ - =
ê
=-
ê
ë

Bàitập12.Trong
Oxyz
cho
()
1; 2; 3
M
.Viếtphươngtrìnhmặtphẳng
()P
điqua
M
cắt
,,Ox Oy Oz
lầnlượttại
,,ABC
saochotứdiện
OABC
cóthểtíchnhỏnhất.
Hướngdẫn
+Giảsử
()()()
; 0; 0 , 0; ; 0 , 0; 0; ( ) : 1
xyz
Aa B b C c P

abc
++=
ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


4
+Vì
()
123
1MP
abc
Î++=.TheobấtđẳngthứcCauchytacó:
3
123 6
1327
6
abc
bbc abc
=++³  ³

Dấubằngxảyra
1231
3, 6, 9
3
abc
abc
==== = =
+Mặtkháctacó
11
27

66
OABC OABC
VOAOBOCabcV==³.Vậythểtíchnhỏnhấtlà27.Khi
đóphươngtrìnhmặtphẳng
()P
là: 1
369
xyz
++=
Bàitập13.Trong
Oxyz
cho
()
1; 2; 3A -
.Viếtphươngtrìnhmặtphẳngchứađườngthẳng
d:
210
10
xy
z
ì
ï
=
ï
í
ï
-=
ï
î
vàkhoảngcáchtừ

A
đếndbằng3.
Hướngdẫn
+Mặtphẳng
()
a
chứad
() ( ) ( )
:2 1 10
mx y nza +-=
với
22
0mn+>

+
()
()
()
,32 0:2 210dA m n z y zaa= += +=
 Bài tập 14.Viếtphươngtrìnhmặtphẳng
()
P
  biết nó đi qua
()
1; 2; 3G
cắtcáctrục
,,Ox Oy Oz
lầnlượttạicácđiểm
,,ABC
saocho

G
làtrọngtâmtamgiác
ABC

Đápsố:
1
369
xyz
++=
 Bài tập 15.Viếtphươngtrìnhmặtphẳng
()
P
  biết nó đi qua
()
2;1; 1H
cắtcáctrục
,,Ox Oy Oz
lầnlượttạicácđiểm
,,ABC
saocho
H
làtrọngtâmtamgiác
ABC

Hướngdẫn
+Giảsử
()()()()
;0;0 , 0; ;0 , 0;0; : 1
xyz
Aa B b C c P

abc
++=
+Theogiảthiết
() ( )
2;1; 1OH P OH^

làmộtvectopháptuyếncủa
()
P
.Từđótacó:
111
:: 2:1:1 2bc a
abc
===
ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


5
Nhưvậy
()
P
códạng: 1
22
xy z
aaa
++=.Do
()
21 1
13
22

HP a
aaa
Î++==
Bàitập16.Viếtphươngtrìnhmặtphẳng
()
P
biếtnóđiqua
()
1; 1; 1M
,
()
3; 0;1N
cắtcác
trục
,,Ox Oy Oz
lầnlượttạicácđiểm
,,ABC
saochokhoảngcáchtừ
O
tới
()
P
bằng
314
7

Hướngdẫn
+Giảsử
()()()()
;0;0 , 0; ;0 , 0;0; : 1

xyz
Aa B b C c P
abc
++=
+Theogiảthiếttacó:
222
111
1
2
31
3
1
21
111 14
11
6
ab
abc
b
ac
b
abc
ì
ï
ï
++=
ï
ì
ï
=

ï
ï
ï
ï
ï
ï
é
ï
=
ï
ï
ê
+= 
íí
ïïê
ïï
ê
ïï
=
ïï
ê
ïï
ë
î
++ =
ï
ï
ï
î


Bàitập17.Trong
Oxyz
cho
()( )( )
1; 2; 0 , 0; 4; 0 , 0; 0; 3AB C
.Viếtphươngtrìnhmặtphẳng
()
P
chứa
OA
saochokhoảngcáchtừ
B
và
C
đến
()
P
bằngnhau.
Đápsố:
6340
634 0
xyz
xyz
é
-+ + =
ê
ê
-+=
ê
ë


PHƯƠNGTRÌNHMẶTPHẲNGQUACÁC KÌTHI
 Bài tập 1 (B_2008).Trong
Oxyz
chobađiểm
()( )( )
0;1; 2 , 2; 2 1 , 2; 0;1AB C -
. Viêt
phươngtrìnhmặtphẳngqua
,,ABC

Đápsố:
2460xyz+-+=

Bàitập2(B_2006).Trong
Oxyz
chođiểm
()
0;1; 2
A
vàhaiđườngthẳng:
1
13
:
21 1
xy z
d
-+
==
-

và
2
1
:12
2
xt
dy t
zt
ì
ï
=+
ï
ï
ï
=- -
í
ï
ï
=+
ï
ï
î

Viếtphươngtrìnhmặtphẳng
()
P
qua
A
,đồngthờisongsongvới
1

d
và
2
d

Đápsố:
35130xyz++-=

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


6
 Bài tập 3 (B_2005).Trong
Oxyz
chohìnhlăngtrụđứng
111
.ABC AB C
với
()()()()
1
0; 3; 0 , 4; 0; 0 , 0; 3; 0 , 4; 0; 4ABCB-
. Gọi
M
làtrungđiểm
11
AB
. Viết phương trình
mặtphẳng
()
P

điqua
,AM
vàsongsongvới
1
BC

Đápsố:
42120xyz+-+=

 Bài tập 4 (D_2005).Trong
Oxyz
cho2đườngthẳng
1
121
:
312
xy z
d
-++
==
-
và
2
20
:
3120
xyz
d
xy
ì

ï
+ =
ï
í
ï
+-=
ï
î
.Chứngminh
12
//dd
vàviếtphươngtrìnhmặtphẳngchứacả
1
d
và
2
d

Đápsố:
15 11 17 10 0xyz+ =

 Bài tập 5 (A_2002).Trong
Oxyz
cho2đườngthẳng
1
240
:
2240
xyz
d

xyz
ì
ï
-+-=
ï
í
ï
+-+=
ï
î
và
2
1
:2
12
xt
dy t
zt
ì
ï
=+
ï
ï
ï
=+
í
ï
ï
=+
ï

ï
î
.Viếtphươngtrìnhmặtphẳng
()
P
chứa
1
d
vàsongsongvới
2
d

Đápsố:
20xz-=

Bàitập6(A,B,D_2009).Viếtphươngtrìnhmặtphẳngđiqua
()
1; 1; 1
A
vàđồngthờivuông
gócvớicảhaimặtphẳng:
()
1
:2340Px y z+++=
và
()
2
:3 2 1 0Pxyz+-+=

Đápsố:

45210xyz-+-=

Bàitập7(A,B,D_2009).Trongkhônggianchođườngthẳng
1
:
112
xyz
d
-
==
-
vàđiểm
()
1; 1; 3A
.Viếtphươngtrìnhmặtphẳng
()
P
quađiểm
A
vàvuônggócvới
d
.
Đápsố:
260xy z-+ -=

 Bài tập 8 (D_2010).Trongkhônggianchohaimặtphẳng
()
:30Px yz++-=
và
()

:10Qxyz-+-=
.Viếtphươngtrìnhmặtphẳng
()
R
vuônggócvới
()
P
và
()
Q
saocho
khoảngcáchtừ
O
đến
()
R
bằng2.
Đápsố:
22 0
22 0
xz
xz
é
-+ =
ê
ê
ê
=
ë


ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


7
 Bài tập 9 (A_2011).Chođiểm
()
4; 0; 0A
vàmặtcầu
()
g
 có phương trình
22
4440xy xyz+ =
trongkhônggian
Oxyz
. Viết phương trình mặt phẳng
()
OAB
,
biết
()
B gÎ
mà
OAB
làtamgiácđều.
Đápsố:
0
0
xyz
xyz

é
-+=
ê
ê
=
ê
ë

Bàitập10(A_2002).Trongkhônggianchohaiđườngthẳng:
1
240
:
2240
xyz
d
xyz
ì
ï
-+-=
ï
í
ï
+-+=
ï
î
và
2
1
:2
12

xt
dy t
zt
ì
ï
=+
ï
ï
ï
=+
í
ï
ï
=+
ï
ï
î

Viếtphươngtrìnhmặtphẳngchứa
1
d
vàsongsongvới
2
d
.
Đápsố:
20xz-=

Bàitập11(A_2005).Trongkhônggianchohaiđườngthẳng:
1

111
:
312
xyz
d
-++
==
-
và
2
20
:
3120
xyz
d
xy
ì
ï
+ =
ï
í
ï
+-=
ï
î

Chứngminh
12
//dd
vàviếtphươngtrìnhmặtphẳng

()
P
chứacả
1
d
và
2
d
.
Đápsố:
15 11 17 10 0xyz+ =

Bàitập12(B_2010).Trongkhônggianvớihệtrụctoạnđộ
Oxyz
chocácđiểm
(1;0;0)A
,
(0;6;0)B
,
(0; 0; )Cc
với
0, 0bc>>
, vàmặt phẳng
(): 1 0Pyz-+=
. Xác định
,bc
đểmặt
phẳng
()ABC
vuônggócvớimặtphẳng

()P
vàkhoảngcáchtừ
O
đến
()ABC
bằng
1
3

Đápsố:
1
2
bc==






ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


8
II.LẬPPHƯƠNGTRÌNHĐƯỜNGTH ẲNG


Hướngdẫn













