chuyên đề 2 số phức

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (193.52 KB, 8 trang )

Chuyênđềluyệnthiđạihọc  LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


1
CHUYÊNĐỀ2.
KIẾNTHỨCCƠBẢN:
1. Dạngđạisố
(, )zabiab=+ Î

+Phầnthực:
Re( )za=

+Phầnảo:
Im( )zb=

2. Sốphứcliênhợp:
+Cho
(, )zabiab=+ Î
.Khiđósốphứczabi=-đglsốphứcliênhợpvới
z

+Tínhchất:
zz=

12 12
zz zz+=+

12 12
zz zz=

11

2
2
zz
z
z
æö
÷
ç
÷
ç
=
÷
ç
÷
÷
ç
èø


22
2 Re( ); 2 Im( ); . Re ( ) Im ( )zz zzz zzz z z+= -= = +

3. Môđunsốphức
+Cho
(, )zabiab=+ Î
.Môđuncủa
z
là
22
zab=+


+Tínhchất:
2
.zzz=

zz=


1
1
12 1 1 2
2
2
2
,:. .;
z
z
zz C zz z z
z
z
"Î = =


12 1 2 1 2 1 2 1 2
,: ;zz C z z z z z z z z"Î +£+ -£-
4. Dạnglượnggiáccủasốphức

22
(cos sin )zr i r z a bjj=+ ==+


Chuyênđềluyệnthiđạihọc  LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


2
+Tínhchất:Với

11 1 122 2 2
(cos sin ); (cos sin ); (cos sin )
zr i z r i z r i
jj j j j j
=+ = + = +

Tacó:
1212 12 12
(cos( ) sin( ))
zz rr i
jj jj
=+++

()

11
12 12 2
22
cos( ) sin( ) ( 0)
zr
iz
zr
jj jj=-+-¹


(cos( ) sin( ))
nn
zr n injj=+

MỘTSỐDẠNGTOÁNTHƯỜNGGẶP
Dạng1.Tìmphầnthựcphầnảosốphức
Bàitập1.Tìmphầnthực,phầnảocácsốphứcsau:
a)
(1 3 )(1 )zi i=- +

b)
13
1
i
z
i
-
=
+

c)
1
22
z
i
=
+


d)

50
49
(1 )
(3 )
i
z
i
+
=
+

e)
()
12
9
(1 )
3
i
z
i
+
=
+

f)
()
3
cos sin 1 3
33
ziii

pp
æö
÷
ç
÷
=- +
ç
÷
ç
÷
ç
èø
Bàitập2.Chosốphức
7
43
m
i
z
i
æö
+
÷
ç
÷
=
ç
÷
ç
÷
ç

-
èø
.Tìm
m
nguyêndươngđể
z
làsốthuầnthực,thuần
ảo.
Hướngdẫn
Tacó:

()
2cos sin
44
m
m
zi
pp
æö
÷
ç
÷
=+
ç
÷
ç
÷
ç
èø


Khiđótacó:
+
z
thuầnthực sin 0 4
4
m
mk
p
==với
1,2, k =

+
z
thuầnảo cos 0 4 2
4
m
mk
p
==+với
1, 2, . . .k =



Chuyênđềluyệnthiđạihọc  LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


3
Bàitập3.(TN_2010)
a) Cho hai sốphức

12
25; 34
zizi=+ =-
. Xác định phần thực, phần ảo của số phức
12
.
zz

b) Cho hai số phức

12
12; 23
zizi=+ =-
. Xác định phần thực, phần ảo của số phức
12
zz-

Bàitập4.(ĐHB_2011).Tìmphầnthực,phầnảocủasốphức
3
13
1
i
z
i
æö
+÷
ç
÷
ç
=

÷
ç
÷
ç
+
÷
ç
èø

Hướngdẫn:Tacó
8
cos sin 2 2
44
22
zii
pp
æö
÷
ç
÷
=+=+
ç
÷
ç
÷
ç
èø

Bàitập5.(ĐHA_2010).Tìmphầnthực,phầnảocủasốphức
()()

2
212zii=+ -

Bàitập6.(CĐ_A,B_2009).Tìmphầnthực,phầnảocủasốphức
z
biết:
2
(1 ) (2 ) 8 (1 2 )iiz i iz+-=+++

Hướngdẫn:Tacó
8
23
21
i
zi
i
+
==-
+

Dạng2.Giảiphươngtrìnhtrêntậpsốphức
Bàitập7.Giảicácphươngtrìnhsautrêntậpsốphức
a)
2
2100zz++=

b)
2
(2 1) 1 5 0ziz i+++-=


c)
437
2
zi
zi
zi

=-
-

d)
2
(2 3 ) (4 3) 1 0iz i z i-+-+-=

e)
2
(1 ) 2(1 2 ) 2 0iz iz +-=

f)
22 2
()4()120zz zz++ +-=

g)
43 2
1
10
2
zz zz-+ ++=
h)
5432

10zzzzz+++++=
Hướngdẫn
a. Tacó
9D=-
nênphươngtrìnhcóhainghiệmlà

12
13; 13
zizi=- - =- +

b. Tacó
22
(2 1) 4(1 5 ) 7 24 (3 4 )iiiiD= + - - =- + = +

(3 4 )
i
+
làmộtcănbậchaicủa
D

Vậyphươngtrìnhcóhainghiệmlà

12
1; 23
ziz i=+ =

c. Điềukiệnzi¹ .Khiđóphươngtrìnhtươngđươngvới:
2
(4 3 ) 1 7 0zizi-+ ++=


Ta có
22
(4 3 ) 4(1 7 ) 3 4 (2 )iiiiD= + - + = - = -
. Nên phương trình có hai nghiệm là
12
3; 12
ziz i=+ =+
(thỏamãnđiềukiện)
Chuyênđềluyệnthiđạihọc  LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


4
d. Tacó
(2 3 ) (4 3) (1 ) 0
ii i
-+-+-=
nênphươngtrìnhcómộtnghiệm
1
1
z =
vàmột
nghiệmlà
2
115
23 13
ci i
z
ai
-+
== =-

-

f. Đặt
2
tz z=+
,tacó
2
6
4120
2
t
tt
t
é
=-
ê
+-=
ê
=
ê
ë

Vậyphươngtrìnhđãchotươngđươngvới
2
2
123
60
2
20
1; 2

i
zz
z
zz
zz
é
-
é
ê
++=
=
ê
ê

ê
ê
+-=
ê
ê
==-
ë
ë

g. Vì
0z =
khôngphảilànghiệmcủaphươngtrìnhnêntacó:
2
43 2
1115
10 0

22
zz zz z z
zz
æöæö
÷÷
çç
÷÷
-+ ++=- +=
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
èøèø
 (1)
Đặt
1
tz
z
=-thìpt(1)códạng
22
13
5
2
02 230
13
2
2
i
t

tt t t
i
t
é
+
ê
=
ê
-+= -+=
ê
-
ê
=
ê
ë

Bàitập8.(TN_2011).Giảicácphươngtrìnhsautrêntậpsốphức
a)
(1 ) (2 ) 4 5
iz i i
-+-=-

b)
2
()40zi-+=

Bàitập9.(TN_2009).Giảicácphươngtrìnhsautrêntậpsốphức
a)
2
8410zz-+=


b)
2
210ziz-+=


Dạng3.Tìmsốphứcthỏamãnmộtđiềukiệnchotrước
Bàitập10.Tìmsốphức
z
saocho
5z =
vàphầnthựccủa
z
bằng2lầnphầnảo
Hướngdẫn
+Giảsử
(, )
zabiab
=+ Î


+Theogiảthiếttacó:
22
2; 1
5
2; 1
2
ab
ab
ab

ab
ì
é
ï
=- =-
+=
ï
ï
ê

í
ê
ï
==
=
ê
ï
ë
ï
î



Chuyênđềluyệnthiđạihọc  LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


5
Bàitập11.Tìmsốphức
z
thỏamãn:

a)
2
1
ziz
zi z
ì
ï
-=
ï
ï
í
ï
-= -
ï
ï
î
   b)
(2 ) 10
.25
zi
zz
ì
ï
-+=
ï
ï
í
ï
=
ï

ï
î

c)
2
844zz z++ =   d)
()
2
1
2
(1) 5
z
zi
zzi
ì
ï
+
ï
=
ï
ï
ï
+
í
ï
ï
+-=
ï
ï
ï

î

Hướngdẫn
a) Gọi
(, )
zabiab
=+ Î

,tacó:
()
()()
2
222
22
22
21
1
1
11
ab ab a
zi
b
ab a b
ì
ï
ì
ï
ï
+- = + =
ï

ï
=+
íí
ïï
=
+- = - +
ïï
î
ï
î

b) Gọi
(, )
zabiab
=+ Î

,tacó:
()()
22
22
3; 4 3 4
2110
5; 0 5
25
ab z i
ab
ab z
ab
ì
ï

éé
== =+
ï
-+-=
ï
êê

í
êê
ï
== =
+=
êê
ï
ëë
ï
î

c) Gọi
(, )
zabiab
=+ Î

,tacó:
22 22
22 22
844
844
4
280

0
ab a ab
ab a ab
a
ab b
b
ì
ï
-+ + + =
ï
ì
ï
ï
-+ + + =
ï
ï
ïï
é

=
íí
ê
ïï
-=
ïï
ê
ï
î
ï
=

ï
ê
ë
ï
î

Giảihệtađược4sốphứcthỏamãnlà:
9 257
11; ; 4 3
2
zz zi
-+
=- = =  
d) Gọi
(, )
zabiab
=+ Î

,tacó:
2
122
2
z
zziab
zi
+
= += + =
+

Mặtkhác:

()
() ()
22
22
(1) 5 1 . 1 5zzi a bab+-=++ ++=

Do
ab=
nêntacó
()
2
2
222
15
11
azi
aa
azi
éé
=- =- -
êê
++= 
êê
==+
êê
ëë



Chuyờnluynthiihc LờNgcSn_THPTPhanChuTrinh

6
Bitp12.(A_2011)Tỡmsphc
z
thamón:
2
2
zzz=+

Hngdn:Gi
(, )
zabiab
=+ ẻ

,tacú:
22 2 2
2
22222
2
2
ab aba
zzzababiababi
ab b
ỡ
ù
-= ++
ù
ù
=+-+ =++-

ớ
ù
=-
ù
ù
ợ

Giihtactútaccỏcsphcsauthamón:
11
0;
22
zz i==-
Bitp13.(B_2011)Tỡmsphc
z
thamón:
53
10
i
z
z
+
=
Hngdn:Gi
(, )
zabiab
=+ ẻ

,tacú:
()
()

22
1
53
2
10 5 3 0
3
a
i
a
zababi
z
b
ỡ
ộ
ù
=-
ù
ờ
ù
+
ù
ờ
ù
=
=+ +=
ớ
ờ
ở
ù
ù

ù
=-
ù
ù
ợ

Bitp14.Tỡmsphc
z
thamón:
12 5
83
4
1
8
z
zi
z
z
ỡ
ù
-
ù
=
ù
ù
-
ù
ù
ớ
ù

-
ù
=
ù
ù
+
ù
ù
ợ

ỏps:
68; 617
ziz i
=+ =+

Bitp15.Tỡmsphc
z
saocho
1
3
zi
zi
-
=
+
v
1z +
cúmtacgumenbng
6

p
-
Hngdn:Gi
(, )
zabiab
=+ ẻ

,tacú:
+T
() ()
22
22
13 3 1(1)
1
3
a
zi
ab ab zaiz a i
b
zi
ỡ
ù
ẻ
-
ù
= + - = + + =-+= + -
ớ
ù
=-
+

ù
ợ

+Vỡ
1z +
cúmtacgumenbng
6
p
- nờn
1z +
luụncúdnglnggiỏc:
3
1cos sin
6622
rr
zr i i
pp
ộự
ổử ổử
ữữ
ỗỗ
ờỳ
ữữ
+= - + - = -
ỗỗ
ữữ
ờỳ
ỗỗ
ữữ

ỗỗ
ốứ ốứ
ờỳ
ởỷ

Chuyờnluynthiihc LờNgcSn_THPTPhanChuTrinh

7
+Doútacú
3
1
2
2
23 1
23 1
1
2
r
a
r
zi
rx
ỡ
ù
ù
ỡ
ù
ù
+=

=
ù
ù
ùù
=
ớớ
ùù
=-
ùù
ù
ợ
-=-
ù
ù
ù
ợ

Dng4.Tỡmtphpimbiudinsphctrờnmtphngta
Bitp16.Tỡmtphpimtrongmtphngphcbiudincỏcsphc
z
thamón:
a)
35zz++ =
b)
12zz i-+-=

c)
()
()
2 zi z-+

lsthctựyý d)
()
()
2 zi z-+
lsotựyý
e)
22zi zz i-= -+
f)
2
2
4zz-=

Hngdn:t
(, )zxyixy zxyi=+ ẻ =- ,tacú:
a)
1
35 2 35
4
x
zz x
x
ộ
=
ờ
++ = + =
ờ
=-
ờ
ở

TphpcỏcimthamónYCBTnmtrờnhaingthng
1; 4
xx
==-

b)
()
2
12
121213
2
zz i y y

-+-= + - = =
c)
()
()
() ()()()
22121zi z xx y y i x y xy
ộự
-+=-+-+
ờỳ
ởỷ

()
()
()()
1
22101
2

zi z x y xy y x- +ẻ- ==- +
d)
()
()
() () ()
2
2
15
22101
24
zi z i xx y y x y
ổử
ữ
ỗ
ữ
- +ẻ - - -=- +- =
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốứ

Tphpimlngtrũntõm
1
1;
2
I
ổử

ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốứ
,bỏnkớnh
5
2
R = .
e)
()
2
22
1
2211
4
zi zz i x y y y x-= -+ + - = - =
f)
2
2
1
44 4 1
1
y
x
zz ixy xy

y
x
ộ
ờ
=
ờ
-= = =
ờ
ờ
=-
ờ
ở

Bitp17.(D_2009)Tỡmtphpcỏcimbiudinsphc
z
bitrng:
()
34 2zi =
Hngdn:t
(, )
zxyixy
=+ ẻ

,tacú:
Chuyênđềluyệnthiđạihọc  LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


8
() ()() ()()
22

34 2 3 4 2 3 4 4zi xyi x y = -++ = - ++ =
 Tậphợpđiểmlàđườngtròntâm
()
3; 4I -
,bánkính
2R =

Bàitập18.Tìmtậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphức
z
biếtrằng:
a)
2ziz+=-
   b)
4410zizi-++=

Hướngdẫn:Đặt
(, )
zxyixy
=+ Î

,tacó:
a)
() ()
22
22
214230zizxyyxy xy+=- ++= +-++=

b)
22
4410 1

925
xy
zizi-++= + =

Bàit ập19.Tìmtậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphức
z
saocho
2
2
z
z
-
+
cómộtacgument
bằng
3
p
.
Hướngdẫn:Đặt
(, )
zxyixy
=+ Î

,tacó:
()
()
() ()
22
22
22