TRỌN BỘ BÀI TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 (ĐẠI SỐ + HÌNH HỌC)

Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Đại số 10




1. Mệnh đề
• Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
• Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
2. Mệnh đề phủ định
Cho mệnh đề P.
• Mệnh đề "Không phải P" đgl mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là
P
.
• Nếu P đúng thì
P
sai, nếu P sai thì
P
đúng.
3. Mệnh đề kéo theo
Cho hai mệnh đề P và Q.
• Mệnh đề "Nếu P thì Q" đgl mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P ⇒ Q.
• Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Chú ý: Các định lí toán học thường có dạng P
⇒
Q.
Khi đó: – P là giả thiết, Q là kết luận;
– P là điều kiện đủ để có Q;
– Q là điều kiện cần để có P.
4. Mệnh đề đảo
Cho mệnh đề kéo theo P ⇒ Q. Mệnh đề Q ⇒ P đgl mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.
5. Mệnh đề tương đương

Cho hai mệnh đề P và Q.
• Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" đgl mệnh đề tương đương và kí hiệu là P ⇔ Q.
• Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng.
Chú ý: Nếu mệnh đề P
⇔
Q là một định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q.
6. Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó
mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề.
7. Kí hiệu ∀
∀∀
∀ và ∃
∃∃
∃
• "∀x ∈ X, P(x)" • "∃x ∈ X, P(x)"
• Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∀x ∈ X, P(x)" là "∃x ∈ X,
P(x)
".
• Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∃x ∈ X, P(x)" là "∀x ∈ X,
P(x)
".
8. Phép chứng minh phản chứng
Giả sử ta cần chứng minh định lí: A ⇒ B.
Cách 1: Ta giả thiết A đúng. Dùng suy luận và các kiến thức toán học đã biết chứng
minh B đúng.
Cách 2: (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai. Do A
không thể vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng.
9. Bổ sung
Cho hai mệnh đề P và Q.
• Mệnh đề "P và Q" đgl giao của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P ∧ Q.

• Mệnh đề "P hoặc Q" đgl hợp của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P ∨ Q.
• Phủ định của giao, hợp hai mệnh đề:
P Q P Q
∧ = ∨
,
P Q P Q
∨ = ∧
.

Baøi 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến:
a) Số 11 là số chẵn. b) Bạn có chăm học không ?
c) Huế là một thành phố của Việt Nam. d) 2x + 3 là một số nguyên dương.
CHƯƠNG I
MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP
I. MỆNH ĐỀ
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 1/219.
Đại số 10 Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk


e)
2 5 0
− <
. f) 4 + x = 3.
g) Hãy trả lời câu hỏi này!. h) Paris là thủ đô nước Ý.
i) Phương trình
x x
2
1 0
− + =
có nghiệm. k) 13 là một số nguyên tố.

Baøi 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?
a) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. b) Nếu
a b
≥
thì
a b
2 2
≥
.
c) Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6. d) Số
π
lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4.
e) 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. f) 81 là một số chính phương.
g) 5 > 3 hoặc 5 < 3. h) Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5.
Baøi 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?
a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.
c) Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau
và có một góc bằng
0
60
.
d) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc
còn lại.
e) Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng.
f) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.
g) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
h) Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc vuông.
Baøi 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? Phát biểu các mệnh đề đó
thành lời:

a)
x R x
2
, 0
∀ ∈ >
. b)
x R x x
2
,
∃ ∈ >
c)
x Q
2
,4x 1 0
∃ ∈ − =
.
d)
n N n n
2
,
∀ ∈ >
. e)
x R x x
2
, 1 0
∀ ∈ − = >

f)
x R x x
2

, 9 3
∀ ∈ > ⇒ >

g)
x R x x
2
, 3 9
∀ ∈ > ⇒ >
. h)
x R x x
2
, 5 5
∀ ∈ < ⇒ <
i)
x R x x
2
,5 3 1
∃ ∈ − ≤

k)
x N x x
2
, 2 5
∃ ∈ + +
là hợp số. l)
n N n
2
, 1
∀ ∈ +
không chia hết cho 3.

m)
n N n n
*
, ( 1)
∀ ∈ +
là số lẻ. n)
n N n n n
*
, ( 1)( 2)
∀ ∈ + +
chia hết cho 6.
Baøi 5. Điền vào chỗ trống từ nối "và" hay "hoặc" để được mệnh đề đúng:
a)
4 5
π π
< >
. b)
ab khi a b
0 0 0
= = =
.
c)
ab khi a b
0 0 0
≠ ≠ ≠
d)
ab khi a b a b
0 0 0 0 0
> > > < <
.

e) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 …. cho 3.
f) Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó bằng 0 …. bằng 5.
Baøi 6. Cho mệnh đề chứa biến P(x), với x
∈
R. Tìm x để P(x) là mệnh đề đúng:
a)
P x x
2
( ) : " 5x 4 0"
− + =
b)
P x x
2
( ) : " 5x 6 0"
− + =
c)
P x x x
2
( ) : " 3 0"
− >

d)
P x x x
( ) : " "
≥
e)
P x x
( ) : "2 3 7"
+ ≤
f)

P x x x
2
( ) : " 1 0"
+ + >

Baøi 7. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) Số tự nhiên n chia hết cho 2 và cho 3.
b) Số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.
c) Tứ giác T có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.
d) Số tự nhiên n có ước số bằng 1 và bằng n.
Baøi 8. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a)
x R x
2
: 0
∀ ∈ >
. b)
x R x x
2
:
∃ ∈ >
.
c)
x Q x
2
: 4 1 0
∃ ∈ − =
. d)
x R x x
2

: 7 0
∀ ∈ − + >
.
e)
x R x x
2
: 2 0
∀ ∈ − − <
. f)
x R x
2
: 3
∃ ∈ =
.
g)
n N n
2
, 1
∀ ∈ +
không chia hết cho 3. h)
n N n n
2
, 2 5
∀ ∈ + +
là số nguyên tố.
i)
n N n n
2
,
∀ ∈ +

chia hết cho 2. k)
n N n
2
, 1
∀ ∈ −
là số lẻ.
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 2/219.
Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Đại số 10

Baøi 9. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện
đủ":
a) Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5.
b) Nếu
a b
0
+ >
thì một trong hai số a và b phải dương.
c) Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
d) Nếu
a b
=
thì
a b
2 2
=
.
e) Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.
Baøi 10. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện
đủ":
a) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng

thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau.
b) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.
c) Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
d) Nếu tứ giác H là một hình chữ nhật thì nó có ba góc vuông.
e) Nếu tam giác K đều thì nó có hai góc bằng nhau.
Baøi 11. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ":
a) Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
b) Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông.
c) Một tứ giác là nội tiếp được trong đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc đối bù nhau.
d) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 và cho 3.
e) Số tự nhiên n là số lẻ khi và chỉ khi
n
2
là số lẻ.
Baøi 12. Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng:
a) Nếu
a b
2
+ <
thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.
b) Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn
0
60
.
c) Nếu
x
1
≠ −
và
y

1
≠ −
thì
x y xy
1
+ + ≠ −
.
d) Nếu bình phương của một số tự nhiên n là một số chẵn thì n cũng là một số chẵn.
e) Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn.
f) Nếu một tứ giác có tổng các góc đối diện bằng hai góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp
được đường tròn.
g) Nếu
x y
2 2
0
+ =
thì x = 0 và y = 0.



1. Tập hợp

•
Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.

•
Cách xác định tập hợp:
+ Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc { … }.
+ Chỉ ra tính chất đăc trưng cho các phần tử của tập hợp.

•
Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu
∅
.
2. Tập hợp con – Tập hợp bằng nhau

•

(
)
A B x A x B
⊂ ⇔ ∀ ∈ ⇒ ∈

+
A A A
,
⊂ ∀
+
A A
,
∅ ⊂ ∀
+
A B B C A C
,
⊂ ⊂ ⇒ ⊂


•

(

)
A B A B vaø B A
= ⇔ ⊂ ⊂

3. Một số tập con của tập hợp số thực

•

N N Z Q R
*
⊂ ⊂ ⊂ ⊂


•
Khoảng:
{
}
a b x R a x b
( ; )
= ∈ < <
;
{
}
a x R a x
( ; )
+∞ = ∈ <
;
{
}
b x R x b

( ; )
−∞ = ∈ <

•
Đoạn:
{
}
a b x R a x b
[ ; ]
= ∈ ≤ ≤

II. TẬP HỢP
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 3/219.
Đại số 10 Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk



•
Nửa khoảng:
{
}
a b x R a x b
[ ; )
= ∈ ≤ <
;
{
}
a b x R a x b
( ; ]
= ∈ < ≤

;

{
}
a x R a x
[ ; )
+∞ = ∈ ≤
;
{
}
b x R x b
( ; ]
−∞ = ∈ ≤

4. Các phép toán tập hợp

•
Giao của hai tập hợp:
{
}
A B x x A vaø x B
∩ ⇔ ∈ ∈


•
Hợp của hai tập hợp:
{
}
A B x x A hoaëc x B
∪ ⇔ ∈ ∈

•
Hiệu của hai tập hợp:
{
}
A B x x A vaø x B
\ ⇔ ∈ ∉

Phần bù: Cho
B A
⊂
thì
A
C B A B
\
=
.


Baøi 1. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:
A =
{
}
x R x x x x
2 2
(2 5 3)( 4 3) 0
∈ − + − + =
B =
{

}
x R x x x x
2 3
( 10 21)( ) 0
∈ − + − =

C =
{
}
x R x x x x
2 2
(6 7 1)( 5 6) 0
∈ − + − + =
D =
{
}
x Z x x
2
2 5 3 0
∈ − + =

E =
{
}
x N x x vaø x x
3 4 2 5 3 4 1
∈ + < + − < −
F =
{
}

x Z x
2 1
∈ + ≤

G =
{
}
x N x
5
∈ <
H =
{
}
x R x x
2
3 0
∈ + + =

Baøi 2. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:
A =
{
}
0; 1; 2; 3; 4
B =
{
}
0; 4; 8; 12; 16
C =
{
}

3 ; 9; 27; 81
− −
D =
{
}
9; 36; 81; 144
E =
{
}
2,3,5,7,11
F =
{
}
3,6,9,12,15

G = Tập tất cả các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
H = Tập tất cả các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5.
Baøi 3. Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng:
A =
{
}
x Z x
1
∈ <
B =
{
}
x R x x
2
1 0

∈ − + =
C =
{
}
x Q x x
2
4 2 0
∈ − + =

D =
{
}
x Q x
2
2 0
∈ − =
E =
{
}
x N x x
2
7 12 0
∈ + + =
F =
{
}
x R x x
2
4 2 0
∈ − + =

Baøi 4. Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau:
A =
{
}
1, 2
B =
{
}
1, 2, 3
C =
{
}
a b c d
, , ,

D =
{
}
x R x x
2
2 5 2 0
∈ − + =
E =
{
}
x Q x x
2
4 2 0
∈ − + =

Baøi 5. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào?
a) A =
{
}
1, 2, 3
, B =
{
}
x N x
4
∈ <
, C =
(0; )
+ ∞
, D =
{
}
x R x x
2
2 7 3 0
∈ − + =
.
b) A = Tập các ước số tự nhiên của 6 ; B = Tập các ước số tự nhiên của 12.
c) A = Tập các hình bình hành; B = Tập các hình chữ nhật;
C = Tập các hình thoi; D = Tập các hình vuông.
d) A = Tập các tam giác cân; B = Tập các tam giác đều;
C = Tập các tam giác vuông; D = Tập các tam giác vuông cân.
Baøi 6. Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A với:

a) A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12}
b) A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4}
c) A =
{
}
x R x x
2
2 3 1 0
∈ − + =
, B =
{
}
x R x
2 1 1
∈ − =
.
d) A = Tập các ước số của 12, B = Tập các ước số của 18.
e) A =
{
}
x R x x x x
2
( 1)( 2)( 8 15) 0
∈ + − − + =
, B = Tập các số nguyên tố có một chữ số.
f) A =
{
}
x Z x
2

4
∈ <
, B =
{
}
x Z x x x x
2 2
(5 3 )( 2 3) 0
∈ − − − =
.
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 4/219.
Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Đại số 10

g) A =
{
}
x N x x
2 2
( 9)( 5x 6) 0
∈ − − − =
, B =
{
}
x N x laø soá nguyeân toá x
, 5
∈ ≤
.
Baøi 7. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho:
a) {1, 2}
⊂ X ⊂ {1, 2, 3, 4, 5}. b) {1, 2} ∪ X = {1, 2, 3, 4}.

c) X
⊂ {1, 2, 3, 4}, X ⊂ {0, 2, 4, 6, 8} d)
Baøi 8. Tìm các tập hợp A, B sao cho:
a) A
∩B = {0;1;2;3;4}, A\B = {–3; –2}, B\A = {6; 9; 10}.
b) A
∩B = {1;2;3}, A\B = {4; 5}, B\A = {6; 9}.
Baøi 9. Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A với:
a) A = [–4; 4], B = [1; 7] b) A = [–4; –2], B = (3; 7]
c) A = [–4; –2], B = (3; 7) d) A = (–
∞; –2], B = [3; +∞)
e) A = [3; +
∞), B = (0; 4) f) A = (1; 4), B = (2; 6)
Baøi 10. Tìm A ∪ B ∪ C, A ∩ B ∩ C với:
a) A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2) b) A = (–
∞; –2], B = [3; +∞), C = (0; 4)
c) A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1] d) A = (−
∞; 2], B = [2; +∞), C = (0; 3)
e) A = (−5; 1], B = [3; +
∞), C = (−∞; −2)
Baøi 11. Chứng minh rằng:
a) Nếu A
⊂ B thì A ∩ B = A. b) Nếu A ⊂ C và B ⊂ C thì (A ∪ B) ⊂ C.
c) Nếu A
∪ B = A ∩ B thì A = B d) Nếu A ⊂ B và A ⊂ C thì A ⊂ (B ∩ C).


1. Số gần đúng
Trong đo đạc, tính toán ta thường chỉ nhận được các số gần đúng.
2. Sai số tuyệt đối Nếu a là số gần đúng của số đúng

a
thì
a
a a
∆
= −
đgl sai số tuyệt đối
của số gần đúng a.
3. Độ chính xác của một số gần đúng
Nếu
a
a a d
∆
= − ≤
thì
a d a a d
− ≤ ≤ +
. Ta nói a là ssố gần đúng của
a
với độ chính
xác d, và qui ước viết gọn là
a a d
= ±
.
4. Sai số tương đối Sai số tương đối của số gần đúng a là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và
a
, kí
hiệu
a
a

a
∆
δ
= .
•
a
δ
càng nhỏ thì độ chính xác của phép đo đạc hoặc tính toán càng lớn.
• Ta thường viết
a
δ
dưới dạng phần trăm.
5. Qui tròn số gần đúng
• Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ số đó và các
chữ số bên phải nó bởi số 0.
• Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay thế chữ số đó và các
chữ số bên phải nó bởi số 0 và cộng thêm một đơn vị vào chữ số ở hàng qui tròn.
Nhận xét: Khi thay số đúng bởi số qui tròn đến một hàng nào đó thì sai sô tuyệt đối của
số qui tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng qui tròn. Như vậy, độ chính xác của số
qui tròn bằng nửa đơn vị của hàng qui tròn.
6. Chữ số chắc
Cho số gần đúng a của số
a
với độ chính xác d. Trong số a, một chữ số đgl chữ số chắc
(hay đáng tin) nếu d không vượt quá nửa đơn vị của hàng có chữ số đó.
Nhận xét: Tất cả các chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc. Tất cả các
chữ số đứng bên phải chữ số không chắc đều là chữ số không chắc.
III. SỐ GẦN ĐÚNG – SAI SỐ
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 5/219.
MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG I (THAM KHẢO)

ĐỀ 1
Câu 1: (2,0 điểm) Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề , nếu là mệnh đề hãy xét tính đúng sai của nó
và lập các mệnh đề phủ định.
a) Số 2011 không chia hết cho 11
b) Buôn Ma Thuột không phải là thành phố trực thuộc tỉnh Đăk Lăk.
c) Học, học nữa, học mãi.
d) Tam giác ABC với AB = 3; BC = 4 ; AC = 5 là tam giác vuông.
Câu 2: (2,0 điểm) Cho A = {n∈N | n là ước của 12} ; B = {n∈N | n là ước của 18}.
Xác định các tập A ∪ B ; A ∩ B ; A \ B ; B \ A
Câu 3: (2,0 điểm) Xác định các tập A ∪ B ; A ∩ B và A \ B rồi biểu diễn kết quả trên trục số:
a) A = (−1; 5) ; B = [0; 6). b) A = [1; 3] ; B = (2; +∞).
Câu 4: (2,0 điểm) Tìm các tập hợp A , B biết: A ∩ B = {3; 6; 9} ; A \ B ={1; 5; 7; 8} ; B \ A ={2; 10}
Câu 5: (2,0 điểm) Một lớp có 40 học sinh trong đó có 20 học sinh giỏi Văn , 30 học sinh giỏi Toán và có
8 học sinh không giỏi môn nào. Hỏi có bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn Văn và Toán.

ĐỀ 2
Câu 1: (1,0 điểm)
a) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Ngày 20/11/2011 là ngày chủ nhật”
b) Cho mệnh đề: P “Số 30 chia hết cho 6” , Q: “Số 30 chia hết cho 3”.
Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” và “ điều kiện đủ”.
Mệnh đề P ⇒ Q đúng hay sai?
Câu 2: (3,0 điểm) Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê mỗi phần tử của nó:
A = {x∈

| 1 < x
2
≤ 9} ; B = {x∈

| x

3
– 4x
2
+ 3x = 0}
C = {n∈
*

| n là số chính phương và n
2
≤ 25} ; D = {x∈

| x
2
– 4x + 2 = 0}
E = {x∈

| x = 3k với k∈

và –1< k < 5} ; F = {x∈

| x
2
> 4 và |x| < 10}
Câu 3: (2,0 điểm) Xét hai mệnh đề: P: “Tứ giác ABCD có tổng hai góc A và C bằng
0
180
”
Q: “Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn”
a) Phát biểu mệnh đề “
P Q⇒

” b) Xác định tính đúng, sai của mệnh đề trên.
Câu 4: (3,0 điểm) Cho các tập hợp sau: A = {x ∈ R/ –2 ≤ x ≤ 3}, B = [–1 ; 5], C = [–4 ; 4), D = (3 ; 5].
Tìm và biểu diễn trên trục số các kết quả của các phép toán sau :
A∩B ; A∪B ; A \ B ; D∪(A∩B) ;

∩(A∪B) ;

\ (C∪D)
Câu 5: (1,0 điểm) a) Cho
{
}
2;3;11A =
;
{
}
| à B n n= ∈ l soá nguyeân toá vaø n < 12
.Tìm tất cả các tập
con gồm 4 phần tử sao cho
A X B⊂ ⊂

b) Tìm số thực m sao cho:
 
+
 
 
m 1
m;
2

⊂

X với X = (–
∞
; –1)
∪
(1 ; +
∞
)

ĐỀ 3
Câu 1: (2,0 điểm) Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề , nếu là mệnh đề hãy xét tính đúng
sai của nó và lập các mệnh đề phủ định
a. Hãy cố gắng lên. b. Phương trình x
2
+ x + 1 = 0 vô nghiệm với mọi số thực x.
c. 3 + 5 = 7 d. 16 không phải là số nguyên tố
Câu 2: (2,0 điểm) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q, xét tính đúng sai và phát biểu mệnh đề đảo của nó
a. P: “ABCD là hình chữ nhật” và Q: “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”
b. P: “3 > 5” và Q: “7 > 10”
c. P: “ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q: “Góc B = 45
0
”
Câu 3: (2,0 điểm) Cho A = {x | x là ước nguyên dương của 12}; B = {x ∈ N | x ≤ 5}
C = {1,2,3} và D = {x ∈ N | (x + 1)(x
−
2)(x
−
4) = 0}
a.Tìm tất cả các tập X sao cho D
⊂
X

⊂
A b.Tìm tất cả các tập Y sao cho (C
∪
Y) = B
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 6/219.
Câu 4: (2,0 điểm) Cho A = {x ∈ N | x < 7} và B = {1;2;3;6;7;8}
a.Xác định A∪B ; A∩B ; A\B ; B\A b.CMR, (A∪B)\(A∩B) = (A\B)∪(B\A)
Câu 5: (2,0 điểm) Xác định các tập hợp sau:
a) (–3 ; 5] ∩ [1 ; +∞) b) (
−
2 ; 5] ∩

c) (
−
∞ ; 2) \ (–3 ; 5] d) [–3 ; 5] ∩ N

ĐỀ 4
Câu 1: (2,0 điểm) Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng cách sử dụng “điều kiện cần và đủ” và xét tính đúng
sai của mệnh đề P ⇔ Q.
a. P: “ ABCD là hình bình hành ” và Q: “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ”
b. P: “ 9 không phải là số nguyên tố ” và Q: “ 9
2
+ 1 không phải là số nguyên tố ”
Câu 2: (2,0 điểm) Viết lại các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:
A = {2; 3; 5 ; 7 ; 11; 13; 17} ; B = {3; 15; 35 ; 63} ; C = {–5; 0; 5 ; 10 ; 15} ; D = {–2; 3}
Câu 3: (2,0 điểm) Cho ba tập hợp: I = {x ∈ R | x
2

−
x + 2 = 0} ;

J = {x ∈ N | (2x
−
1)(x
2

−
5x + 6) = 0}; K = {x | x = 2k với k ∈ Z và
−
3 < x < 13}
Tìm J
∩
K ; J \ K ; K \ J ; I
∩
(J
∪
K)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho A = {x ∈ R| 1≤ x ≤ 5} ; B = {x ∈ R| 4 ≤ x ≤ 7} và C = {x ∈ R| 2 ≤ x < 6}
a. Hãy xác định A ∩B ; A ∩C ; B ∩C ; A ∪C ; A\(B ∪C)
b. Gọi D = {x ∈ R| a ≤ x ≤ a +1}. Hãy xác định a để: D
∩
X =
∅
với X = C \ (A ∩B)
Câu 5: (1,0 điểm) Cho tập hợp
{
}
2
| à 8 à A x x x=
cuõ1 ng +

l soá nguyeân toá vaø l soá nguyeân toá
.
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.

ĐỀ 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm):
Câu 1: (2,0 điểm) Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề?Câu nào là mệnh đề đúng? Tìm mệnh
đề phủ định của mệnh đề đúng đó.
a) 2009 có phải là số nguyên tố không? c) 2009 là một số nguyên lẻ.
b) 2009 là một số nguyên chia hết cho 3.
Câu 2: (3,0 điểm)
a) Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp sau :
A = {x
∈
Z |
−
2 < x < 5} ; B = {x
∈
Z | 2x
2

−
5x + 2 = 0}
b) Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp {b;c}
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Dùng máy tính cầm tay viết số gần đúng của số
2009 chính xác đến chữ số hàng đơn vị và chữ
số hàng phần trăm.
b) Chứng minh rằng mệnh đề “
∀

n
∈
Z, n
2
+ 2 không chia hết cho 4 ” là mệnh đề đúng. Viết mệnh
đề phủ định của mệnh đề đó.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm):
(Học sinh học theo chương trình nào thì phải làm phần riêng của chương trình đó)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a: (3,0 điểm) Cho hai tập hợp E = (
−
3;2) , F = [0; +
∞
)
1) Xác định các tập hợp E
∪
F ; ( )
R
C F E
∩
( Với R là tập số thực cho trước)
2) Tìm tất cả các số thực m sao cho E
∩
[m; m +1] =
∅
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b: (3,0 điểm) Cho hai tập hợp E = (
−
3;2) , F = [0; +

∞
)
1) Xác định các tập hợp E
∩
F; ( )
R
C E F
∪
( Với R là tập số thực cho trước)
2) Tìm tất cả các số thực m sao cho tập hợp S = {x
∈
R| x
2
– 2x + m = 0} là tập hợp con của tập F.

Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 7/219.
6
I. PHN CHUNG CHO TT C HC SINH ( 7 im):
Cõu 1: (3,0 im) Cho hai mnh P: 5 + 7 = 12 v Q:

x

R, x
2
> 0
a) Nờu mnh ph nh ca hai mnh trờn.
b) Cho bit tớnh cht ỳng sai ca hai mnh P v P

Q
Cõu 2: (3,0 im) Cho ba tp hp

A = {1;2;3;4} ; B = {2;4;6;8} v C = {x

R | x
4


5x
2
+ 4 = 0}.
a) Hóy lit kờ cỏc phn t ca cỏc tp hp A

B , A\ B v C.
b) Tỡm tt c cỏc tp hp X sao cho (A

B)

X

A.
Cõu 3: (1,0 im) Dựng mỏy tớnh cm tay vit s gn ỳng ca cỏc s
2010 v
3
2014 chớnh xỏc
n ch s hng phn trm.
II. PHN RIấNG ( 3 im):
(Hc sinh hc theo chng trỡnh no thỡ phi lm phn riờng ca chng trỡnh ú)
1. Theo chng trỡnh Chun
Cõu 4a: (3,0 im) Cho hai tp hp G = (0;3) v H = (

; 2].

a) Xỏc nh cỏc tp hp G

H, G
Z
,
( )C G H


b) Tỡm 2 s thc m, n cú {x

| x
2


mx + n = 0} = {1;2}
2. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu 4b: (3,0 im) Cho hai tp hp G = (0;3) v H = (

; 2].
a) Xỏc nh cỏc tp hp G

H, H


,
( ) ( )C G C H


b) Tỡm 2 s thc m, n cú {x

| x
3


mx
2
+ nx

2 = 0} = {1;2}


7
I. PHN CHUNG (7.0 im)
Cõu 1. (2.0 im) Cho mnh P(x) : x
4
= x
1) Xột tớnh ỳng sai ca cỏc mnh sau: P(0), P(1), P(2).
2) Dựng kớ hiu

hoc

vit li mnh P(x) c mnh ỳng.
Cõu 2. (3.0 im)
1) Xột tớnh ỳng sai ca cỏc mnh sau v lp mnh ph nh ca cỏc mnh ú:
A =

x

R; x
2

3x + 2 > 0,
B =

x

R; x
4
+ 5x
2
6 =0.
2) Cho 3 tp hp: A = (

; -2] , B = [ 4 ; 2] v C = (0 ; 5).
Tỡm: (A

B)

(A

C), A\(B C).
Cõu 3. (2.0 im)
1) Chiu di ca con ng l = 189,62 m

0,01 m. Hóy vit s quy trũn ca s gn ỳng 189,62.
2) Cho s thc m < 0. Tựy theo giỏ tr ca m. Hóy tỡm
( )
1
; ;
3
m

m

+



II. PHN RIấNG (3 im)
1. Theo chng trỡnh Chun.
Cõu 4.a(1.5 im)
Cho 2 tp hp:
{
}
| A n n= l soỏ nguyeõn toỏ vaứ n < 9
;
B = {n

| n l
ửụực cuỷa
6}

Tỡm A \ B, A

B.


Cõu 5.a. (1.5 im)
1) Cho A, B l cỏc tp hp. Chng minh:
( )
A B A

2) Tỡm s cỏc tp con ca tp hp {a, b, c}

2. Theo chng trỡnh Nõng cao.
Cõu 4.b. (1.0 im)
Chng minh rng: nu n l s nguyờn l thỡ 3n + 2 cng l s nguyờn l
.


Cõu 5.b. (2.0 im)
1) Xột tớnh ỳng sai ca mnh sau:

Nu mnh
P Q
l mnh sai. Thỡ mnh
Q P
cng l mnh sai.

2) Cho hỡnh ch nht cú cỏc kớch thc
2 0,02 ; 3 0,04m m m m
. Chng minh
chu vi hỡnh ch nht l
10 0,12 .m m

Ti liu lu hnh ni b Trang 8/219.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm):
Câu 1: (1,5 điểm)
Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề? Câu nào là mệnh đề đúng.
a)

Số 2011 chia hết cho 5.
b)

Hôm qua bạn làm gì vậy ?
c)

Số 100 là số chính phương.
Câu 2: (2,0 điểm)
Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau :
A = ”Số 101 không phải là số nguyên tố” ; B = { ∃x∈

| 2x
2
– 3x – 5 = 0}
C = {∃n∈

| n
2
+ 1 là số lẻ} ; D = {∀x∈  | x
2
+ 2 < 0}
Câu 3: (3,5 điểm)

1.

Cho ba tập hợp: A = {x∈

| 1 < x
2
< 17} ; B = {x∈Z | (x

3
– 9x)(3x
2
− 10x + 3) = 0}
C = {x∈

| x là số nguyên tố và x là ước của 30}
a)

Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp A, B và C.
b)

Tìm A ∩ B ; (A ∪ B) \ C ; (B \ C) ∩ Z với Z là tập hợp các số nguyên.
2.

Cho A = {–1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 7} ; B = {x∈Z | 1 ≤ x < 3}.
Tìm tất cả các tập hợp X biết X ⊂ (A ∩ B)
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm):
(Học sinh học theo chương trình nào thì phải làm phần riêng của chương trình đó)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a: (3,0 điểm)
Cho hai tập hợp E = ( −∞; 4] , F = [1; 6)
a)

Xác định các tập hợp E ∩ F ; E \ F ; ( )C E F∪

( Với  là tập số thực cho trước)
b)

Tìm tất cả các số thực m sao cho tập S⊄ (E ∩ F) với S ={x∈R| x

2
– 2(m+1)x + m
2
+ 2m = 0}
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b: (3,0 điểm)
Cho hai tập hợp E = ( −∞; 4] , F = [1; 6)
a)

Xác định các tập hợp E ∪ F ; F ∩ ; ( \ )C E F

(Với ,  là tập số nguyên và tập số thực )
b)

Tìm tất cả các số thực m sao cho: (C F

) ∩ [m – 1; m +1] ≠ ∅.






ĐỀ 8
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 9/219.
Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Đại số 10

1. Định nghĩa
• Cho D ⊂ R, D ≠ ∅. Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số x ∈
D với một và chỉ một số y ∈ R.
• x đgl biến số (đối số), y đgl giá trị của hàm số f tại x. Kí hiệu: y = f(x).
• D đgl tập xác định của hàm số.
• T =
{
}
y f x x D
( )
= ∈ đgl tập giá trị của hàm số.
2. Cách cho hàm số
• Cho bằng bảng • Cho bằng biểu đồ • Cho bằng công thức y = f(x).
Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x)
có nghĩa.
3. Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm
(
)
M x f x
; ( )
trên
mặt phẳng toạ độ với mọi x ∈ D.
Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số y = f(x) là một đường. Khi đó ta nói y = f(x) là
phương trình của đường đó.
4. Sư biến thiên của hàm số
Cho hàm số f xác định trên K.
• Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu
x x K x x f x f x

1 2 1 2 1 2
, : ( ) ( )
∀ ∈ < ⇒ <

• Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu
x x K x x f x f x
1 2 1 2 1 2
, : ( ) ( )
∀ ∈ < ⇒ >

5. Tính chẵn lẻ của hàm số
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D.
• Hàm số f đgl hàm số chẵn nếu với ∀x ∈ D thì –x ∈ D và f(–x) = f(x).
• Hàm số f đgl hàm số lẻ nếu với ∀x ∈ D thì –x ∈ D và f(–x) = –f(x).
Chú ý: + Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
+ Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

VẤN ĐỀ 1: Tìm tập xác định của hàm số

•
Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) là tìm tất cả những giá trị của biến số x sao cho
biểu thức f(x) có nghĩa: D =
{
}
x R f x coù nghóa
( )∈
.

•
Điều kiện xác định của một số hàm số thường gặp:

1) Hàm số y =
P x
Q x
( )
( )
: Điều kiện xác định: Q(x)
≠
0.
2) Hàm số y =
R x
( )
: Điều kiện xác định: R(x)
≥
0.
Chú ý: + Đôi khi ta sử dụng phối hợp các điều kiện với nhau.
+ Điều kiện để hàm số xác định trên tập A là A
⊂
D.
+ A.B
≠
0
⇔

A
B
0
0

≠


≠

.
Baøi 1. Tình giá trị của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:
a)
f x x
( ) 5
= −
. Tính f(0), f(2), f(–2), f(3).
CHƯƠNG II
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
I. HÀM SỐ
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 10/219.
Đại số 10 Tài liệu giảng dạy tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk

b)
x
f x
x x
2
1
( )
2 3 1
−
=
− +
. Tính f(2), f(0), f(3), f(–2).
c)
f x x x
( ) 2 1 3 2

= − + −
. Tính f(2), f(–2), f(0), f(1).
d)
khi x
x
f x x khi x
x khi x
2
2
0
1
( ) 1 0 2
1 2

<


−

= + ≤ ≤


− >

. Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3).
e)
khi x
f x khi x
khi x
1 0

( ) 0 0
1 0

− <

= =


>

. Tính f(–2), f(–1), f(0), f(2), f(5).
Baøi 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
x
y
x
2 1
3 2
+
=
+
b)
x
y
x
3
5 2
−
=
−

c)
y
x
4
4
=
+

d)
x
y
x x
2
3 2
=
− +
e)
x
y
x x
2
1
2 5 2
−
=
− +
f)
x
y
x x

2
3
1
=
+ +

g)
x
y
x
3
1
1
−
=
+
h)
x
y
x x x
2
2 1
( 2)( 4 3)
+
=
− − +
i) y
x x
4 2
1

2 3
=
+ −

Baøi 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
y x
2 3
= −
b)
y x
2 3
= −
c)
y x x
4 1
= − + +

d)
y x
x
1
1
3
= − +
−
e)
y
x x
1

( 2) 1
=
+ −
f)
y x x
3 2 2
= + − +

g)
x
y
x x
5 2
( 2) 1
−
=
− −
h)
y x
x
1
2 1
3
= − +
−
i)
y x
x
2
1

3
4
= + +
−

Baøi 4. Tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra:
a)
x
y
x x a
2
2 1
6 2
+
=
− + −
; K = R. ĐS: a > 11
b)
x
y
x ax
2
3 1
2 4
+
=
− +
; K = R. ĐS: –2 < a < 2
c)
y x a x a

2 1
= − + − −
; K = (0; +
∞
). ĐS: a
≤
1
d)
x a
y x a
x a
2 3 4
1
−
= − + +
+ −
; K = (0; +
∞
). ĐS:
a
4
1
3
≤ ≤

e)
x a
y
x a
2

1
+
=
− +
; K = (–1; 0). ĐS: a
≤
0 hoặc a
≥
1
f)
y x a
x a
1
2 6
= + − + +
−
; K = (–1; 0). ĐS: –3
≤
a
≤
–1
e)
y x a
x a
1
2 1= + + +
−
; K = (1; +
∞
). ĐS: –1

≤
a
≤
1

VẤN ĐỀ 2: Xét sự biến thiên của hàm số
Cho hàm số f xác định trên K.

•
y = f(x) đồng biến trên K
⇔

x x K x x f x f x
1 2 1 2 1 2
, : ( ) ( )
∀ ∈ < ⇒ <

Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 11/219.
Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Đại số 10


⇔

f x f x
x x K x x
x x
2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )

, : 0
−
∀ ∈ ≠ ⇒ >
−


•
y = f(x) nghịch biến trên K
⇔

x x K x x f x f x
1 2 1 2 1 2
, : ( ) ( )
∀ ∈ < ⇒ >


⇔

f x f x
x x K x x
x x
2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )
, : 0
−
∀ ∈ ≠ ⇒ <
−

Baøi 1. Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra:
a)
y x
2 3
= +
; R. b)
y x
5
= − +
; R.
c)
y x x
2
4
= −
; (–
∞
; 2), (2; +
∞
). d)
y x x
2
2 4 1
= + +
; (–
∞
; 1), (1; +
∞

).
e)
y
x
4
1
=
+
; (–
∞
; –1), (–1; +
∞
). f)
y
x
3
2
=
−
; (–
∞
; 2), (2; +
∞
).
Baøi 2. Với giá trị nào của m thì các hàm số sau đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định
(hoặc trên từng khoảng xác định):
a)
y m x
( 2) 5
= − +

b)
y m x m
( 1) 2
= + + −

c)
m
y
x
2
=
−
d)
m
y
x
1
+
=

VẤN ĐỀ 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số
Để xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) ta tiến hành các bước như sau:

•
Tìm tập xác định D của hàm số và xét xem D có là tập đối xứng hay không.

•
Nếu D là tập đối xứng thì so sánh f(–x) với f(x) (x bất kì thuộc D).
+ Nếu f(–x) = f(x),
∀

x
∈
D thì f là hàm số chẵn.
+ Nếu f(–x) = –f(x),
∀
x
∈
D thì f là hàm số lẻ.
Chú ý: + Tập đối xứng là tập thoả mãn điều kiện: Với
∀
x
∈
D thì –x
∈
D.
+ Nếu
∃
x
∈
D mà f(–x)
≠

±
f(x) thì f là hàm số không chẵn không lẻ.


Baøi 1. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a)
y x x
4 2

4 2
= − +
b)
y x x
3
2 3
= − +
c)
y x x
2 2
= + − −

d)
y x x
2 1 2 1
= + + −
e)
y x
2
( 1)
= −
f)
y x x
2
= +

g)
x
y
x

2
4
4
+
=
h)
x x
y
x x
1 1
1 1
+ + −
=
+ − −
i)
y x x
2
2
= −




1. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a
≠
≠≠
≠
0)

•

Tập xác định: D = R.

•
Sự biến thiên: + Khi a > 0, hàm số đồng biến trên R.
+ Khi a < 0, hàm số nghịch biến trên R.

•
Đồ thị là đường thẳng có hệ số góc bằng a, cắt trục tung tại điểm B(0; b).
Chú ý: Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b và (d
′
): y = a
′
x + b
′
:
+ (d) song song với (d
′
)
⇔
a = a
′
và b
≠
b
′
.
+ (d) trùng với (d
′
)
⇔

a = a
′
và b = b
′
.
+ (d) cắt (d
′
)
⇔
a
≠
a
′
.
2. Hàm số
y ax b
= +
(a
≠
≠≠
≠
0)
II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 12/219.
Đại số 10 Tài liệu giảng dạy tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk


b
ax b khi x
a

y ax b
b
ax b khi x
a
( )

+ ≥ −


= + =


− + < −



Chú ý: Để vẽ đồ thị của hàm số
y ax b
= +
ta có thể vẽ hai đường thẳng y = ax + b và
y = –ax – b, rồi xoá đi hai phần đường thẳng nằm ở phía dưới trục hoành.


Baøi 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)
y x
2 7
= −
b)
y x

3 5
= − +
c)
x
y
3
2
−
=
d)
x
y
5
3
−
=

Baøi 2. Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau:
a)
y x y x
3 2; 2 3
= − = +
b)
y x y x
3 2; 4( 3)
= − + = −

c)
y x y x
2 ; 3

= = − −
d)
x x
y y
3 5
;
2 3
− −
= =

Baøi 3. Trong mỗi trường hợp sau, tìm giá trị k để đồ thị của hàm số
y x k x
2 ( 1)
= − + +
:
a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(–2 ; 3)
c) Song song với đường thẳng
y x
2.
=

Baøi 4. Xác định a và b để đồ thị của hàm số
y ax b
= +
:
a) Đi qua hai điểm A(–1; –20), B(3; 8).
b) Đi qua điểm M(4; –3) và song song với đường thẳng d:
y x
2
1

3
= − +
.
c) Cắt đường thẳng d
1
:
y x
 2 5
= +
tại điểm có hoành độ bằng –2 và cắt đường thẳng d
2
:
y x
–3 4
= +
tại điểm có tung độ bằng –2.
d) Song song với đường thẳng
y x
1
2
=
và đi qua giao điểm của hai đường thẳng
y x
1
1
2
= − +
và
y x
3 5

= +
.
Baøi 5. Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho ba đường thẳng sau phân biệt
và đồng qui:
a)
y x y x y mx
2 ; 3; 5
= = − − = +

b)
y x y mx y x m
–5( 1); 3; 3
= + = + = +

c)
y x y x y m x
2 1; 8 ; (3 2 ) 2
= − = − = − +

d)
y m x m y x y x
(5 3 ) 2; 11; 3
= − + − = − + = +

e)
y x y x y m x m
2
5; 2 7; ( 2) 4
= − + = − = − + +

Baøi 6. Tìm điểm sao cho đường thẳng sau luôn đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào:
a)
y mx m
2 1
= + −
b)
y mx x
3
= − −

c)
y m x m
(2 5) 3
= + + +
d)
y m x
( 2)
= +

e)
y m x
(2 3) 2
= − +
f)
y m x m
( 1) 2
= − −

Baøi 7. Với giá trị nào của m thì hàm số sau đồng biến? nghịch biến?
a)

y m x m
(2 3) 1
= + − +
b)
y m x m
(2 5) 3
= + + +

c)
y mx x
3
= − −
d)
y m x
( 2)
= +

Baøi 8. Tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng cho sau đây:
a)
y x
3 6 1 0
− + =
b)
y x
0,5 4
= − −
c)
x
y 3
2

= +
d)
y x
2 6
+ =

Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 13/219.
Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Đại số 10

e)
x y
2 1
− =
f)
y x
0,5 1
= +

Baøi 9. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các cặp hàm số sau song song với nhau:
a)
y m x m y x
(3 1) 3; 2 1
= − + + = −
b)
m m m m
y x y x
m m m m
2( 2) 3 5 4
;
1 1 3 1 3 1

+ +
= + = −
− − + +

c)
y m x y m x m
( 2); (2 3) 1
= + = + − +

Baøi 10. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)
x khi x
y khi x
x khi x
1
1 1 2
1 2

− ≤ −

= − < <


− ≥

b)
x khi x
y khi x
x khi x
2 2 1

0 1 2
2 2

− − < −

= − ≤ ≤


− ≥


c)
y x
3 5
= +
d)
y x
2 1
= − −
e)
y x
1 5
2 3
2 2
= − + +

f)
y x x
2 1
= − + −

g)
y x x
1
= − −
h)
y x x x
1 1
= + − + +




y ax bx c
2
= + +
(a
≠
≠≠
≠
0)

•
Tập xác định: D = R

•
Sự biến thiên:


•
Đồ thị là một parabol có đỉnh

b
I
a a
;
2 4
∆
 
− −
 
 
, nhận đường thẳng
b
x
a
2
= −
làm trục đối
xứng, hướng bề lõm lên trên khi a > 0, xuông dưới khi a < 0.
Chú ý: Để vẽ đường parabol ta có thể thực hiện các bước như sau:
– Xác định toạ độ đỉnh
b
I
a a
;
2 4
∆
 
− −
 
 

.
– Xác định trục đối xứng
b
x
a
2
= −
và hướng bề lõm của parabol.
– Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các
trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng).
– Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol.


Baøi 1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)
y x x
2
2
= −
b)
y x x
2
2 3
= − + +
c)
y x x
2
2 2
= − + −

d)
y x x
2
1
2 2
2
= − + −
e)
y x x
2
4 4
= − +
f)
y x x
2
4 1
= − − +

Baøi 2. Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đồ thị của các hàm số sau:
a)
y x y x x
2
1; 2 1
= − = − −
b)
y x y x x
2
3; 4 1
= − + = − − +

c)
y x y x x
2
2 5; 4 4
= − = − +
d)
y x x y x x
2 2
2 1; 4 4
= − − = − +

e)
y x x y x x
2 2
3 4 1; 3 2 1
= − + = − + −
f)
y x x y x x
2 2
2 1; 1
= + + = − + −

Baøi 3. Xác định parabol (P) biết:
III. HÀM SỐ BẬC HAI
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 14/219.
Đại số 10 Tài liệu giảng dạy tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk

a) (P):
y ax bx
2

2
= + +
đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng
x
3
2
=
.
b) (P):
y ax bx
2
3
= + +
đi qua điểm A(–1; 9) và có trục đối xứng
x
2
= −
.
c) (P):
y ax bx c
2
= + +
đi qua điểm A(0; 5) và có đỉnh I(3; –4).
d) (P):
y ax bx c
2
= + +
đi qua điểm A(2; –3) và có đỉnh I(1; –4).
e) (P):
y ax bx c

2
= + +
đi qua các điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0).
f) (P):
y x bx c
2
= + +
đi qua điểm A(1; 0) và đỉnh I có tung độ bằng –1.
Baøi 4. Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị của mỗi hàm số sau luôn cắt trục hoành tại hai
điểm phân biệt và đỉnh I của đồ thị luôn chạy trên một đường thẳng cố định:
a)
m
y x mx
2
2
1
4
= − + −
b)
y x mx m
2 2
2 1
= − + −

Baøi 5. Vẽ đồ thị của hàm số
y x x
2
5 6
= − + +
. Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số

m, số điểm chung của parabol
y x x
2
5 6
= − + +
và đường thẳng
y m
=
.
Baøi 6. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)
y x x
2
2 1
= − +
b)
(
)
y x x
2
= −
c)
y x x
2
2 1
= − −

d)
x neáu x
y

x x neáu x
2
2
2 1
2 2 3 1


− − <
=

− − ≥


e)
x neáu x
y
x x neáu x
2
2 1 0
4 1 0

− + ≥
=

+ + <

f)
x khi x
y
x x khi x

2
2 0
0

<
=

− ≥


BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
y x
x
4
2
4
= − −
+
b)
x x
y
x
1 1
− − +
=
c)
x x

y
x x x
2
2
3
1
−
=
− + −

d)
x x
y
x
2
2 3
2 5
+ +
=
− −
e)
x x
y
x
2 3 2
1
+ + −
=
−
f)

x
y
x x
2 1
4
−
=
−

Bài 2. Xét sự biến thiên của các hàm số sau:
a)
y x x
2
4 1
= − + −
trên (−∞; 2) b)
x
y
x
1
1
+
=
−
trên (1; +∞) c) y
x
1
1
=
−

d)
y x
3 2
= − e) y
x
1
2
=
−
f)
x
y
x
3
2
+
=
−
trên (2; +∞)
Bài 3. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a)
x x
y
x
4 2
2
2
1
+ −

=
−
b)
y x x
3 3
= + + −
c)
y x x + x
2
( 2 )
=
d)
x x
y
x x
1 1
1 1
+ + −
=
+ − −
e)
x x
y
x
3
2
1
=
+
f) y x

2
= −

Bài 4. Giả sử y = f(x) là hàm số xác định trên tập đối xứng D. Chứng minh rằng:
a) Hàm số
[ ]
F x f x f x
1
( ) ( ) ( )
2
= + −
là hàm số chẵn xác định trên D.
b) Hàm số
[ ]
G x f x f x
1
( ) ( ) ( )
2
= − −
là hàm số lẻ xác định trên D.
c) Hàm số f(x) có thể phân tích thành tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ.
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 15/219.
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
§1 HÀM SỐ
I. Ôn tập về hàm số
1. Hàm số:
Cho D
⊂
»
. Hàm số f xác định trên D là một quy tắc ứng với mỗi x

∈
D là một và chỉ một số y
∈

»
, kí
hiệu là y= f(x). Khi đó:
+ x gọi là biến số (hay đối số) của hàm số và y gọi là hàm số của x;
+ D gọi là tập xác định (hay miền xác định);
+ f(
x
) là giá trị của hàm số tại x.
2. Cách cho hàm số
+ Hàm số cho bằng bảng.
+ Hàm số cho bằng biểu đồ.
+ Hàm số cho bằng công thức: y=f(
x
)
Chú ý: Khi hàm số cho bởi công thức mà không chỉ rõ tập xác định thì : “ Tập xác định của hàm số y=f(
x
) là
tập hợp tất cả các số thực
x
sao cho biểu thức f(
x
) có nghĩa”.
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số
a) y=f(
x
)=

3
x
−
b) y=
3
2
x
+
c) y=
1 1
x x
+ + −

Ví dụ 2: Cho
2
2 1 0
0
x khi x
y
x khi x
+ ≥

=

− <


a) Tìm tập xác định của hàm số.
b) Tính f(−1), f(1), f(0).
3. Đồ thị hàm số

Đồ thị của hàm số y=f(
x
) xác định trên D là tập hợp các điểm M(x;f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với mọi
x

∈
D.
II. Sự biến thiên của hàm số
Cho f(x) xác định trên khoảng K. Khi đó:
f đồng biến ( tăng) trên K
⇔∀
x
1
;x
2
∈
K ; x
1
< x
2

⇒
f(x
1
) < f(x
2
)
f nghịch biến ( giảm) trên K
⇔∀
x

1
;x
2
∈
K ; x
1
< x
2

⇒
f(x
1
) > f(x
2
)
Bảng biến thiên: là bảng tổng kết chiều biến thiên của hàm số (xem SGK)
III. Tính chẵn lẻ của hàm số
+ f gọi là chẵn trên D nếu
∀
∀∀
∀
x
∈
∈∈
∈
D
⇒
⇒⇒
⇒

−
−−
−
x
∈
∈∈
∈
D và f(
−
−−
−
x) = f(x), đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.
+ f gọi là lẻ trên D nếu
∀
∀∀
∀
x
∈
∈∈
∈
D
⇒
⇒⇒
⇒

−
−−
−
x
∈

∈∈
∈
D và f(
−
−−
−
x) =
−
−−
−
f(x), đồ thị nhận O làm tâm đối xứng.

CÁC DẠNG BÀI TẬP
I. Tìm tập xác định của hàm số
*Phương pháp
+ Để tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) ta tìm điều kiện để f(x) có nghĩa,tức là:
D = {x
∈
»
| f(x)
∈
»
}
+ Cho u(x), v(x) là các đa thức theo x , khi ta xét một số trường hợp sau :
a) Miền xác định của hàm số dạng đẳng thức : y=u(x) ; y = u(x)+v(x) ; y=| u(x) | ;
y =
|)(| xu
… là D =
»

(không chứa căn bậc chẵn, không có phân số, chỉ có căn bậc lẻ,…)
b) Miền xác định hàm số y =
)(
)(
xv
xu
là D = { x
∈

»

| v(x)
≠
0 }
c) Miền xác định hàm số y =
)(xu
là D = { x
∈

»

| u(x)
0
≥
}
d) Miền xác định hàm số y =
)(
)(
xv

xu
là D = { x
∈

»

| u(x) > 0 }
e) Miền xác định hàm số y =
)()( xvxu +
là
D= {x
∈
»
| u(x)
0
≥
}
∩
{x
∈
»
| v(x)
0
≥
} tức là nghiệm của hệ






≥
≥
0)(
0)(
xv
xu

Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 16/219.
II. Xét sự biến thiên của hàm số
* Phương pháp
+ Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x).
+ Viết D về dạng hợp của nhiều khoảng xác định ( nếu có ).
+ Xét sự biến thiên của hàm số trên từng khoảng xác định K= (a;b) như sau:
. Giả sử
∀
x
1
,x
2
∈
K, x
1
< x
2

. Tính f(x
2
) - f(x
1
)

. Lập tỉ số T =
12
12
)()(
xx
xfxf
−
−

Nếu T > 0 thì hàm số y = f(x) đồng biến trên (a;b)
Nếu T < 0 thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a;b).
VÍ DỤ:
III. Xét tính chẵn lẻ của hàm số
* Phương pháp
+ Tìm tập xác định D của hàm số y =f(x)
+ Chứng minh D là tập đối xứng, tức là :
∀
x
∈
D
∈
−
⇒
x
D
+ Tính f(-x), khi đó
. Nếu f(-x) = f(x) với
∀
x
∈

D thì y =f(x) là hàm số chẵn
. Nếu f(-x) = -f(x) với
∀
x
∈
D thì y = f(x) là hàm số lẻ.
. Nếu có một x
0
∈
D sao f(-x
0
)
≠
f(x
0
) & f(-x
0
)
≠
-f(x
0
) thì hàm số y = f(x) không chẵn và không lẻ.
1.1. Tìm tập xác định của các hàm số sau
a) y= 3x
3
−
x
+2 b)
3 1
2 2

x
y
x
−
=
− +
c) y=
3 2
x
−

d) y=
2 1 1
x x
− + − −
e) y=
2
2 1
2 1
x
x x
+
− +
f) y=
1
1
x
x
+ +

g) y=
2
1
x
+
h)
2
1
4 5
y
x x
=
+ +

1.2. Cho hàm số y=
1-x neáu x 0
x neáu x > 0
≤



. Tính các giá trị của hàm số đó tại
x
=−3;
x
=0;
x
=1
1.3. Cho hàm số y=
2

2 3
0
1
2 0
x
khi x
x
x x khi x
−

≤

−


− + >

Tính giá trị của hàm số đó tại
x
=5;
x
=−2;
x
= 2
1.4. Cho hàm số y=g(
x
)
3 8
7 2
vôùi x < 2

vôùi x
x
x

− +

+ ≥

Tính các giá trị g(−3); g(0); g(1); g(2); g(9)
1.5. Xét sự biến thiên của hàm số sau trên khoảng được chỉ ra
a) y=f(
x
)= −2x
2
−7 trên khoảng (−4;0) và trên khoảng (3;10)
b) y=f(
x
)=
7
x
x
−
trên khoảng (−∞;7) và trên khoảng (7;+∞)
1.6. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau
a) y=f(
x
)=
2 3
x
+

b) y=f(
x
)=
2
2
x
x
+

c) y=f(
x
)=x
3
− 1 d) y=3
1.7. Tìm tập xác định của các hàm số sau
a) y=
2
3 2
4 3 7
x
x x
−
+ −
b) y=
2 4
3 5
3
x
x
x

+
+ −
−
c) y= −
x
5
+7
x
−3
d) y=
2
7
2 5
x
x x
+
+ −
e) y=
4 1 2 1
x x
+ − − +
f) y=
2
9
8 20
x
x x
+
+ −

Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 17/219.
g) y=
2 1
(2 1)( 3)
x
x x
−
+ −
h) y=
1 3
2 4 2
x
x x
−
− − +

1.8. Tìm tập xác định của các hàm số sau
a) y =
1
32
2
+
−
−
x
x
x
b) y =
x
xx 2

2
+
c) y =
2
3
3
2
+
−
+
x
x
x

d) y =
1)2(
2
++ xx
e) y =
2
3
12
3
+
−
+
x
x
x
f) y =

1
12
2
+
+
+
x
x
x

1.9. Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng đã chi ra
a) y= −2
x
+3 trên
»

b) y= x
2
+10
x
+9 trên (−5;+∞)
c) y=
1
1
x
−
+
trên (−3;−2) và (2;3)
1.10. Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng đã chi ra
a) y = x

2
+4x-2 ; (-
∞
;2) , (-2;+
∞
) b) y = -2x
2
+4x+1 ; (-
∞
;1) , (1;+
∞
)
c) y =
1
4
+
x
; (-1;+
∞
) d) y =
x
−
2
3
; (2;+
∞
)
1.11. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau
a) y= −4 b) y= 3x
2

−1
c) y= −
x
4
+3
x
−2 d) y=
4 2
1
x x
x
− + +

1.12. Xét tính chẵn lẻ của các số sau
a) y = x
4
-x
2
+2 b) y= -2x
3
+3x
c) y = | x+2| - |x-2| d) y = |2x+1| + |2x-1|
e) y = (x-1)
2
f) y = x
2
+2
1.13. Cho hàm số y= f(x) =
2
−

x
a
, với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến (tăng), nghịch biến trên các khoảng
xác định của nó.
1.14. Cho hàm số





≥−
<≤−−
=
1x neáu
1x1- neáu
1
)2(2
)(
2
x
x
xf

a) Tìm tập xác định của hàm số f.
b) Tính f(-1), f(0,5), f(
2
2
), f(1), f(2).
BÀI TẬP THÊM 1
Bài tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau :

a)
1
2
53
+
+
=
x
x
y
D=
»
\{−
1
2
} b)
1
53
2
+−
+
=
x
x
x
y
D=
»

c)

2
3
2
2
+−
−
=
x
x
x
y
D=
»
\{1;2} d)
2
1
−
−
=
x
x
y
D=[1;+∞)\{2}
e)
1)2(
2
2
++
−
=

xx
x
y
D=(−1;+∞) f)
9
13
2
−
+
=
x
x
y
D=
»
\{−3;3}
g)
x
x
x
y −−
−
=
2
1
D=(−∞;0]\{−1} h)
2
23
+
−−

=
x
xx
y
D=(−2;2]
i)
)3)(2(
41
−−
−+−
=
xx
xx
y
D=[1;4]\{2;3} j) y=
xx −−+ 312
D=[−
1
2
;3]
Bài tập 2 : Cho hàm số





≥−
<≤−−
=
1x neáu

1x1- neáu
1
)2(2
)(
2
x
x
xf

Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 18/219.
a) Tìm tập xác định của hàm số f. D=[−1;∞)
b) Tính f(-1), f(0,5), f(
2
2
), f(1), f(2).
Bài tập 3: Trong các điểm sau M(-1;6), N(1;1), P(0;1),
điểm nào thuộc đồ thị hàm số y=3x
2
-2x+1.
Bài tập 4: Trong các điểm A(-2;8), B(4;12), C(2;8), D(5;25+
2
), điểm nào thuộc đồ thị hàm số f(x)= x
2
+
3−x
.
Bài tập 5: Khảo sát sự biến thiên của mỗi hàm số sau và lập bảng biến thiên của nó:
a) y= x
2
+2x-2 trên mỗi khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞) T= x

2
+x
1
+2
x
−
∞

−
1 +
∞

y=x
2
+2x-2
+
∞
+
∞

−3
b) y= -2x
2
+4x+1 trên mỗi khoảng (-∞;1) và (1;+∞) T=−2(x
1
+x
2
−2)
x
−

∞
1 +
∞


y=-2x
2
+4x+1
3
−∞




−∞

c) y=
3
2
−
x
trên mỗi khoảng (-∞;3) và (3;+∞) T=
1 2
2
( 3)( 3)
x x
−
− −

x

−
∞
1 +
∞

y=
3
2
−
x

0 +
∞

−∞ 0
d) y=
2
1
−
x
trên mỗi khoảng (-∞;2) và (2;+∞)
T=
1 2
1
( 2)( 2)
x x
−
− −

e) y= x

2
-6x+5 trên mỗi khoảng (-∞;3) và (3;+∞)
T= x
2
+x
1
−6
f) y= x
2005
+1 trên khoảng (-∞;+∞)
x
1
<x
2
=>
2005
1
x
<
2005
2
x
=> f(x
1
)=
2005
1
x
+1<
2005

2
x
+1=f(x
2
)⇒ đồng biến
Bài tập 7: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau :
a) y=x
4
−3x
2
+1 chẵn b) y= -2x
3
+x lẻ
c) y= |x+2| - |x-2| lẻ d) y=|2x+1|+|2x-1| chẵn
e) y= |x| chẵn f) y=(x+2)
2

g) y=x
3
+x lẻ h) y=x
2
+x+1
i) y=x|x| lẻ j) y=
xx −++ 11
D=[−1;1] chẵn
k) y=
xx −−+ 11
D=[−1;1] lẻ

BÀI TẬP THÊM 2

1. Tìm tập xác định của hàm số
a) y = |x+2| - | 3x
2
-4x-3| D=
»

b) y =
|4|
2
−+ xx
D=
»

c)
5
1
|65|
++= xy D=
»

d) y =
1
1
2
+
x
D=
»

e) y =

6
|32|
2
+
+
−
x
x
x
D=
»

f) y=
x
x
3
1
2
−
D=
»
\{0;3}
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 19/219.
g) y =
xx
x
+
+−
1
1

1
D=(−1;1]\{0}
h)
|4|
12
−
−
=
xx
x
y
D=(0;+∞)\{4}
i) y =
1
1
3
2
−
+−
x
x
D=(−∞;3]\{−1;1}
j) y =
2
1
2 4 4
x x
− +
D=
»

vì
2 2
2 4 4 ( 2 2) 2
x x x
− + = − +
>0 ∀x
k) y =
1226 ++− xxx
D=[
1
2
−
;6]
l) y =
)1|(|
12
−
+
xx
x
D=
»
\{−1;0;1}
m) y =
xx
x
x
++
−
+

1
2
1
2
D=[−1;2)
n) y =
3)2(
3
3
1
2
+++
+
+
xx
x
x
D=[−3;+∞) vì
2
3 3
x x
+ +
≠0 ∀ x
o) y =
6|1|
53
1
2
2
+−++

++
xxx
xx
D=
»

vì
2 2
3 11
3 5 ( )
2 4
x x x
+ + = + +
>0 ∀ x

2 2
1 23
6 ( )
2 4
x x x
− + = − +
>0 ∀ x
p) y =
|2||2|
||
2
xxx
x
++−
D=

»

vì không có giá trị nào của x để |x−2|+|x
2
+2x|=0. Thật vậy:
nếu x−2=0⇒ x=2 thì x
2
+2x≠ 0
q) y =
3
2
1
53
−
+
x
x
D=
»
\{−1;1}
r) y =
2
2 1 3
x x x
+ + + −
D=[3;+∞)
s) y =
2
2 1 3
x x x

− + + −
-
14 +−x
D=[4;+∞)
t) y =
|1||23|
1
22
−++− xxx
D=
»
\{1}
vì khi x=1 thì mẫu bằng 0 (tương tự câu p)
u) y =
1||2
||
1
1||
2
2
2
+−
−
−
−
−
xx
xx
x
x

D=
»
\{−1;1}
2
2
2
2 1 , 0
2 | | 1
2 1 , 0
x x khi x
x x
x x khi x

− + ≥
− + ⇔


+ + <


v) y =
||1
x− D=[−1;1]
w) y =
|1|
1
2
−x
D=
»

\{−1;1}
x) y = f(x)=





≤≤
≤≤
2x0 neáu x
0x2- neáu x-1
D=[−2;2]
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 20/219.

2. Xét sự biến thiên của các hàm số trên các khoảng đã chỉ ra
a) y =
3
2
2
−
x
x
trên
);
2
3
( +∞
T=
2 1
6

(2 3)(2 3)
x x
−
− −

b) y = 3x
2
-4x+1 trên (-
2
;
3
∞
) T=3x
2
+ 3x
1
−4
c) y =
1
13
−
+
−
x
x
trên (1;+
∞
) T=
2 1
2

( 1)( 1)
x x
− −

d) y =
2
3
−
+
x
x
trên (2; +
∞
) T=
2 1
5
( 2)( 2)
x x
−
− −

e) y = | x+2| - | x-2 | trên (-2;2)
∀ x ∈ (−2;2) khi đó −2< x <2
x+2>0; x−2<0 ⇒ y= x+2− [−(x−2)]=2x ⇒ T=2 ⇒ hàm số đống biến
4. Với giá trị nào của a thì các hàm số sau đồng biến,nghịch biến trên các khoảng xác định của nó
a) y = f(x) =
2
−
x
a

T=
1 2
( 2)( 2)
a
x x
−
− −

b) y = f(x) =
x
a 1
+
T=
1 2
( 1)
a
x x
− +

5. Xét tính chẵn , lẻ của các hàm số sau
a) y =
||
12
2
x
x
−
D=
»
\{0}; chẵn

b) y = x(|x|-2) D=
»
; lẻ
c) y = x
2
-2|x| D=
»
; chẵn
d) y = | x+3 | - | x-3 | D=
»
; lẻ
e) y = 2x+ | x+3 | + | x-1 | D=
»
; không chẵn, không lẻ
f) y = x
7
-
2
5
|| xx
xx
+
−
D=
»
\{0} vì |x|+x
2
≥ 0 ∀ x, dấu “=” khi x=0
g) y =
44

2
+−
xx + | x+2 | D=
»
; chẵn vì
2 2
4 4 ( 2) | 2 |
x x x x
− + = − = −

h) y =
|1||1|
|1||1|
−−+
−
+
+
xx
xx
D=
»
\{0}; lẻ
i) y =
x+1
D=[−1;+∞) ⇒ ∀ x ∈ D ⇒ −x∉ D
j) y =
1
||
3
−

x
xx
D=
»
\{1}⇒ ∀ x ∈ D ⇒ −x∉ D (khi x=−1)
k) Định m để hàm số y = f(x) = x
2
+ mx +m
2
,x
∈
R ,là hàm chẵn.
f(-x) = x
2
−mx+m
2

để f(x) chẵn khi m=−m =⇔ m=0
6. Gọi (G) là đồ thị của hàm số y=2|x|, ta được đồ thị hàm số nào khi tịnh tiến (G):
a) lên trên 3 đơn vị;
b) sang trái 1 đơn vị;
c) sang phải 2 đơn vị rồi xuống dưới 1 đơn vị.

BÀI TẬP THÊM 3
1/ Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a/ y =
1
x
3x4
+

−
b/ y =
3
x
1x2
2
+
−

c/ y =
4
x
1
2
−
d/ y =
5
x
2
x
1x
2
+−
+

Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 21/219.
e/ y =
6
x
x

2
2
−−
−
f/ y =
2x −

g/ y =
2
x
x26
−
−
h/ y =
1
x
1
−
+
2x
3
+

i/ y =
3x +
+
x4
1
−
j/ y =

1x2)3x(
1x
−−
+

k/ y =
2
4 5
x x
+ +
l/
2
4
y x
= −
.
m) y =
65
3
2
+−
−
xx
o) y =
23
212
2
+−
−−
xx

)x)(x(

p)y =
)x)(x( −+ 343
q) y =
12
2
++ x)x(

r) y =
12
1
2
−−
−
|x|
x
-
3
5x3 − s) y =
x
+
x1−

2.
Tìm m để tập xác định hàm số là (0 , + ∞ )
a) y =
12 −−+− mxmx

b) y =

1
432
−+
−
++−
m
x
mx
mx ĐS: a) m > 0 b) m > 4/3
3.
Định m để hàm số xác định với mọi x dương
a/
1 4
y x m x m
= − − + −
b/
2
x m
y x m
x m
−
= + − +
+

4. Xét sự biến thiên của các hàm số trên khoảng đã chỉ ra :
a/ y = x
2
− 4x (-∞, 2) ; (2, +∞)
b/ y = −2x
2

+ 4x + 1 (-∞, 1) ; (1, +∞)
c/ y =
1
x
4
+
(−1, +∞) f/ y =
1x −

1.
Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số :
a/ y = 4x
3
+ 3x b/ y = x
4
− 3x
2
− 1
c/ y = −
3
x
1
2
+
d/ y =
2
x31+

e/ y = |1 − x| + /1 + x| f/ y = |x + 2| − |x − 2|
g/ y = |x + 1| − |x − 1| h/ y =

x1−
+
x1+

i/ y = | x|
5
.x
3
k/
x x
2+x x
y
 2 + +2 − 
=
 −2 − 


§2 HÀM SỐ y= ax + b
1. Hàm số bậc nhất
Hàm số dạng y = ax + b , a;b
∈
và a≠ 0. Hệ số góc là a
Tập xác định: D =

Chiều biến thiên: a > 0 hàm số đồng biến trên

a < 0 hàm số nghịch biến trên

Bảng biến thiên:

Đ
ĐĐ
Đ
ồ thị hàm số: là một đường thẳng. Đồ thị không song song và trùng với các trục tọa độ, cắt trục tung tại điểm
(0;b) và cắt trục hoành tại (-b/a;0).
2.
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 22/219.
y
x
O
D
C
B
A
4
4
2
y
x
O
* Cho hai đường thẳng (d):y= ax+b và (d’)= a’x+b’, ta có:
(d)
song song
(d’)⇔ a=a’ và b≠b’
(d)
trùng
(d’)⇔ a=a’ và b=b’
(d)
cắt
(d’) ⇔ a≠a’.

(d)⊥(d’)⇔ a.a’= −1
2. Hàm số hằng y=b
Đường thẳng y= b là đường thẳng song song hoặc trùng trục Ox và cắt Oy tại điểm có tọa độ (0;b).
Đường thẳng x= a là đường thẳng song song hoặc trùng trục Oy và cắt Ox tại điểm có tọa độ (a;0)
3.

Hàm số bậc nhất trên từng khoảng, hàm số y= |ax+b|

Muốn vẽ đồ thị hàm số
baxy
+
=
ta làm như sau:
+ Vẽ hai đường thẳng y = ax + b, y = - ax – b
+ Xóa đi hai phần đường thẳng nằm phía dưới trục hoành


Ví dụ 1
: Khảo sát vè vẻ đồ thị hàm số y= |
x
| (Xem SGK tr.42)

Ví dụ 2
: Xét hàm số y=f(x)=








≤<−
≤≤+−
<≤+
5x4 neáu
4x2 neáu
x0 neáu
62
4
2
1
21
x
x
x

Đồ thị (hình)


Ví dụ 3
: Xét hàm số y=|2x-4|
Hàm số đã cho có thể viết lại như sau :
y=



<+−
≥−
2x neáu
2x neáu

42
42
x
x

Đồ thị (hình)


Ví dụ 4
: Tìm hàm số bậc nhất y=f(x) biết đồ thị của nó đi qua 2 điểm A(0 ; 4) , B (-1;2).Vẽ đồ thị và lập bảng
biến thiên của hàm số
( ) ( )
y g x f x
= = −
.
Giải
Hàm số bậc nhất có dạng
, 0
y ax b a
= + ≠
.
Đồ thị hàm số qua điểm A , B
4 2
2 4
b a
a b b
= =
 
⇔ ⇔
 

= − + =
 

Vẽ đồ thị hàm
( ) 2 4
g x x
= − +
, ta vẽ đồ thị hai hàm số




−<+
−≥−−
=
2x neáu
2x neáu
42
42
x
x
y
trên cùng 1 hệ trục tọa độ, rồi bỏ đi phần phía trên trục Ox.

Vẽ đồ thị hàm
( ) 2 4
g x x
= − +

x

y
o
-2
-4
-4

Bảng biến thiên.

g(x)
-2x
− ∞
+ ∞
0
−∞
−∞

BÀI TẬP §2-C2
2.1. Vẽ đồ thị các hàm số sau
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 23/219.
a) y= −2
x
+1 b) y=
3
c) y= −
2
7
3
x
−

e) y=
2
3
−
x
f) y=
3
5
x
−

2.2. Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y=|x|+2x b) y= |3x−2|
c)
2
1 2
vôùi x>2
vôùi x
x
y
+

=

≤

d)
2 1 1
1
1

2
vôùi x
vôùi x<1
x
y
x
− ≥


=

+



e) g) y= |
x
|−2
2.3. Xác định a, b để đồ thị của hàm số y= ax+b, biết:
a) Đi qua M(−1;3) và N(1;2);
b) Đi qua M(2;3) và song song y=3x−2 ;
c) Đi qua A(
2
3
;−2) và B(0;1);
d) Đi qua C(−1;−2) và D(99;−2);
e) Đi qua P(4;2) và Q(1;1).

2.5.

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
a) y= |2x−3| b) y= |
4
3
−
x+1| c) y= |−2x|−2x
2.6.
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau:
a) y = 3x -2 và x =
4
5

b) y =-3x+2 và y = 4(x-3).
2.7 Tìm a để ba đường thẳng sau đồng qui:
y = 2x; y = -x-3 ; y = ax+5 ;
2.8 xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax +b , biết
a) đi qua hai diểm (-1;-20) và (3;8)
b) đi qua (4;-3) và song song với đường thẳng y=
3
2
x
−
+1.
2.9. vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = f(x) =



<
≥

0 x neáu
0 x neáu 2x,
,x -
b) y = f(x) =



<
≥+
0x neáu 2x,-
0x neáu 1,x


§3 HÀM SỐ BẬC HAI
1. Hàm số bậc hai
là hàm số được cho bởi công thức y= ax
2
+ bx + c với a ; b; c∈ R và a ≠ 0
+ Tập xác định D=
»

+ Đỉnh I (
2
b
a
−
;
4
a
∆

−
) với ∆ = b
2
−4ac
+ Trục đối xứng là đường x =
2
b
a
−

2. Sự biến thiên
a > 0 a < 0
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 24/219.
1
+
∞
2
-
∞
y= -x
2
+4x-3
x
-
∞
-
∞
1
2
y

x
O
y= -x
2
+4x-3
A
•
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( -∞;
2
b
a
−
) và đồng biến trên khoảng (
2
b
a
−
;
+∞)
• Bảng biến thiên
x
- ∞
2
b
a
−
+∞
y
+

∞
+
∞


4
a
∆
−


•
Hàm số nghịch biến trên khoảng
(-∞;
2
b
a
−
) và đồng biến trên khoảng (
2
b
a
−
;
+∞)
• Bảng biến thiên
x
- ∞
2
b

a
−
+∞
y

4
a
∆
−

-∞ -∞

3. Cách vẽ đồ thị
-Xác định đỉnh : I






∆
−−
a2a
b
4
;
;
2
4
b ac

∆ = −
(không có
'
∆
)
( Sau khi tính x
I
=
2
b
a
−
⇒
⇒⇒
⇒
y
I
=
2
I I
ax bx c
+ +
. Khi đó I(x
I
; y
I
)
-Vẽ trục đối xứng
2
b

x
a
= −

- Xác định các điểm đặc biệt (thường là giao điểm của parabol với các trục tọa độ và các điểm đối xứng với
chúng qua trục đối xứng)
- Căn cứ vào tính đối xứng , bề lõm và hình dáng parabol để nối các điểm đó lại
(Đồ thị hàm số bậc hai
y = ax
2
+ bx + c
cũng là một parapol)
Ví dụ 1:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = -x
2
+4x-3
Tập xác định : R
Đỉnh :I(2;1)
Trục đối xứng :x = 2
Bảng biến thiên :
Điểm đặc biệt :
x = 0
⇒
y = -3
y = 0
⇒
x = 1 hoặc x = 3

Ví dụ 2
: dựa vào ví 1 vẽ đồ thị hàm số y = |-x

2
+4x-3|
Cách vẽ : vẽ y= -x
2
+4x-3
sau đó lấy đối xứng phần âm
qua trục Ox
2
-2
5

Ví dụ 3
: Xác định hàm số bậc hai
2
2
y x bx c
= + +
biết đồ thị của nó
1)

Có trục đối xứng là x=1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4.
2)

Có đỉnh là (-1;-2)
3)

Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm (1;-2).
Giải
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 25/219.