BỘ TÀI LIỆU BÀI TẬP MÔN TOÁN LỚP 9( ĐẦY ĐỦ)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.12 MB, 148 trang )
Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97)
Ôn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn
CHỦ ĐỀ 1:
CĂN THỨC
VÀ
CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN
Trang 1
Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97)
Ôn thi vào lớp 10 Mụn Toỏn
Các phép biến đổi về căn thức
1. Hằng đẳng thức đáng nhớ
2
a b a2 2ab b2
2
a b a2 2ab b2
a b a b a2 b2
3
a b a3 3a2b 3ab2 b3
a3 b3 a b a2 ab b2
a3 b3 a b a2 ab b 2
a b c
2
a2 b2 c 2 2ab 2bc 2ca
2. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai
- Đều kiện để căn thức có nghĩa A có nghĩa khi A 0
- Các công thức biến đổi căn thøc.
A2 A
A
A
B
B
(A 0;B 0)
AB A. B
(A 0;B 0)
A 2B A B
(B 0)
A B A 2B (A 0;B 0)
A 1
B B
C
A B
C
A B
AB (AB 0;B 0)
A B A 2B (A 0;B 0)
A
B
A B
(B 0)
B
C( A B)
(A 0;A B2 )
A B2
C( A B)
(A 0;B 0;A B)
A B
Dạng 1: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau
Phương pháp: Nếu biểu thức có
Chứa mẫu số ĐKXĐ: mẫu số khác 0
Chứa căn bậc chẵn ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0
Chứa căn thức bậc chẵn dưới mẫu ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0
2
Chứa căn thức bậc lẻ dưới mẫuTrang
ĐKXĐ:
biểu thức dưới dấu căn 0
Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97)
Ôn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn
Trang 3
Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97)
x 1
1.
1
x 3
2.
3
3.
x2 4x 5
1
x 5
x 2
4.
x
5. 2008 2
7.
8.
9.
3 x 12
26.
x 1
27.
4
2
7 3x
3x 2 2
2
31.
x 1
32.
33.
8x 1
x 3
13.
5 2x
1
7x 14
15.
2x 1
16.
3 x
7x 2
3
x 3
7 x
1
2
2 x
35.
5
6x 2
36.
8
2x 1
37.
3
4x x2 5
39.
40.
2x 2 5x 3
1
3
3 5x
1
x 2
7
7 2x 2
3x 2 6
2 3x 2
41.
2 x2
2 x
42.
3x 6 2 x
3
1 x
2
x 5x 6
1
3x
x 3
5 x
1
x 3 3
22 44 x
x 1
5 x
3 21x
34.
38.
2x x 2
43.
3
1 3x
5x 1
28.
2
21.
3
1
3x 5
12.
20.
24.
30.
3x 1
19.
x 2 3x 7
x 1
5 x
2 7x
11.
18.
23.
5
x2
x x
17.
6x 1 x 3
29.
10.
14.
22.
25.
2008
x 4
-5x
6.
Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn
4
x 5
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức
Phương pháp: Thực hiện theo cỏc bc sau
Bớc 1: Trục căn thức ở mẫu (nÕu cã)
Bíc 2: Qui ®ång mÉu thøc (nÕu cã)
Bíc 3: Đa một biểu thức ra ngoài dấu căn
Bớc 4: Rút gän biĨu thøc
Dạng tốn này rất phong phú vì thế học sinh cần rèn luyện nhiều để nắm
được “mạch bài tốn” và tìm ra hướng đi đúng đắn, tránh các phép tính quá phức
tạp.
Trang 1
Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97)
Ôn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn
1. 3 2 4 18 2 32 50
33. 8 28
2.
3.
34. 18 2 65
50
18
5 5
200
162
20 3 45
35. 9 4 5
4. 5 48 4 27 2 75 108
5.
6.
7.
8.
9.
1
48 2 75
2
36. 4 2 3
33
1
5 1
3
11
37. 7 24
3 12 4 27 5 48
12 5 3
38. 2 3
48
39. 5 2 6 5 2 6
2 32 4 8 5 18
3 20 2 45 4 5
40. 9 4 5 9 80
10. 2 24 2 54 3 6 150
11.
41. 17 12 2 24 8 8
2 18 7 2 162
12. 3 8 4 18 5 32 50
13. 125 2 20 3 80 4 45
14. 2 28 2 63 3 175 112
1
50 32
2
16. 3 50 2 12 18 75
42. 3 2 2 6 4 2
43. 8 2 15 - 8 2 15
44. 17 3 32 17 3 32
45. 6 2 5 6 2 5
15. 3 2 8
8
46. 11 6 2 11 6 2
17. 2 75 3 12 27
47. 15 6 6 33 12 6
18.
48. 6 2 5 6 2 5
12
75
27
19. 27 12 75 147
20. 2 3 48 75 243
21. 6
8
32
18
5
14
9
25
49
49. 8 2 15 23 4 15
50. 31 8 15 24 6 15
51. 49 5 96 49 5 96
16
1
4
3
6
3
27
75
1
23. 3 2 8 50 32
5
52. 3 2 2 5 2 6
53. 7 2 10 7 2 10
24. 12 2 35
55. 3 2 2 6 4 2
25. 5 2 6
56.
22. 2
26. 16 6 7
27. 31 12 3
28. 27 10 2
29. 14 6 5
30. 17 12 2
54. 17 4 9 4 5
40 2 57
40 2 57
57. 4 10 2 5 4 10 2 5
58.
35 12 6
35 12 6
59. 8 8 20 40
60. 4 15
10
6
31. 7 4 3
61. 2 3 5 13 48
32. 2 3
62. 6 2 5 13 48
Trang 2
4 15
Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97)
Ôn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn
2
10
3
61
63. 4 5 3 5 48 10 7 4 3
84. 24 6
64. 13 30 2 9 4 2
85.
65. 30 2 16 6 11 4 4 2 3
86. 2 40 12 2
66. 13 30 2 9 4 2
87. 4 20 3 125 5 45 15
67. 4 8. 2 2 2 . 2 2 2
88.
9 4 5. 21 8 5
68.
4 5
5 2
3
2 15 10
84 6
75 3 5 48
8 2 12 20 : 3 18 2 27 45
2
2
2 3 1 : 3 5 4
89.
3 1 5 1
2
3 2 2
69.
17 12 2
32 2
90.
2 3
2 3
2 3
2 3
3
4
72.
6 3
7 3
6
73.
3 2 2 3
75 3 2
75.
5 3
5 3
5 3
5 3
76.
5 3
5 3
5 3
5 3
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
32 2 3 2 2
3 2 2
2 30
5 6 7
6 11
7
5
2
2 35
6 14 3 45 243
2 3 28
5 3
1
1
94.
7 24 1
7 24 1
1
1
2
95.
2 3
3 3 3
8
8
2
2
96.
5 3
5 3
93.
12 )( 3
2
2 3 4 2
1
1
4 3 2 43 2
6
2 3 3
1
10 15 14 21
1
2 5 2 2 10
32 2
92.
2
2 2 5
1
3 3
3 12
6
91.
71.
74. (
2
4
12
15
6 2 3 6
6 1
17 12 2
2 3
2 3
2 3
2 3
70.
1
5
2)
5 1
51
97.
3 5
2 2 3 5
98.
3
2 2
5
3
5
3
26 15 3 2
3
3
9 80 3 9
80
99. 3 26 15 3 3 26 15 3
100.
101.
3
3;
20 14 2 20 14 2
3
26 15 3
103.
3
5 2 7
104.
15
3
26 15 3
102.
3
5 2 7
50 5 200 3 450 : 10
2
3
15
1
.
3 2 3 3 3 5
3 1
105.
Trang 3
Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97)
106.
107.
108.
109.
110.
1
2 1
3 5
116.
117.
118.
3 2
7
3 5
7
5
24 1
3
3 1 1
1
7 24 1
3
3 1 1
52 6
5 2 6
5 6
5 6
3 5
3 5
3 5
3 5
2 6 2 3 3 3
27
21
3
3
1 2
18 3 2 2
2 3
2
4
8
15
120.
3 5 1 5
5
5 5
5 5
3 3
121.
1 5
51
6 14
2 3 28
123. ( 2 2) 2 2 2
1
1
124.
51
5 1
1
1
125.
5 2
5 2
2
2
126.
4 3 2 43 2
127.
128.
2 2
133.
134.
135. (
3
5
137.
138.
120
2)2
(1
( 3 2) 2
( 2 3) 2
( 3 1) 2
( 5 3) 2
( 5 2) 2
19 3)( 19 3)
7 5
7
5
7
5
7 5
5
3 2 2
5
3 8
32 3 2 2
2 3
3
2 1
139.
2 3 2
140.
3 2 2
141.
3
64 2
3 3 2 3 3
3 1
2
142. 4 3 2 2 57 40 2
143. 1100 7 44 2 176 1331
2
144.
1
2002 . 2003 2 2002
145.
72
1
2
5 4,5 2 2 27
3
3
146.
3
2
3 2
6 2
4
12
. 3
2
3
2
3
147. 8 2 15 8 2 15
148.
4 7
149.
8 60 45 12
150.
9 4 5
4
152.
7) 7 7 8
Trang 4
7
72 5 20 2 2
2 5 14
12
5
6 . 2
94 5
151.
2 8 3 5 7 2 .
153.
1 2
( 28 2 14
132.
136.
119.
122.
2 2
2
3 5 3 5
1
5)2
131. (2 3 3 2 ) 2 2 6 3 24
4 3
4 7 7
3
( 6
1
14 7
15 5
1
):
1 2
1 3
7 5
2 3 6
216 1
3 6
8 2
112.
115.
1
130.
4 8. 2 2 2 . 2
4
114.
129. ( 14 3 2 ) 2 6 28
5 5 5 5
10
5 5 5 5
111.
113.
Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn
3 50 5
75 5 2
24
Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97)
3 5 3 5
3 5 3 5
3 8 2 12 20
155.
3 18 2 27 45
178.
154.
156.
157.
158.
159.
160.
161.
1
2 3
2
179.
5 2 5
2 5
2
182.
6 10
2 3
2 2 3
1
5 2
50 . 2
2
183.
3
2
2
3
1
5
164.
2
5 2 6 8 2 15
7 2 10
( 2 3) 2
2( 3) 2 5 ( 1) 4
3
13
2 3 4 3
3
13
166.
2 3 4 3
6
3
6
3
165.
167. 2 5 125
168.
169.
171.
184.
192.
313 2 312 2 17 2 8 2
12
8 3 2 25 12 4
176.
2
3
177.
3
5 3 5
2 11 .
7 3
94
2
22
2 . 6
7 3
:
7 3
11
28
14 8 3 24 12 3
4
1
6
3 1
3 2
3 3
3
2 1
21
3
1
194.
3
3
3 1 1
3 1
2
( 14 3 2 ) 6 28
195.
32
50 27
32 3
196.
27 50
1
32
2 2
1
.1 :
2 1
2 3
3
1
1
197. 5 2 5 2 .
198.
175.
13 30 2
7 3
193.
5 2
2 5 4
3 5 5 3
3 5 15
1. 1
3 5
3 1
1
1
2 1
2
1
7 24 1 7 24 1
3
15
1
2
199.
.
3 1 3 2 3 3 3 5
10 2
5 2 8 5
189.
4 3
173. 2 27 6 75
3 5
6 4 2
16
1
4
3
6
172. 2
3
27
75
174.
2
2
188.
5 27
30 162
5. 3 5
3
1
1
31
3 1
2
( 2 3 3 2 ) 2 6 3 24
191.
80 605
2
6 4 2
2 64 2
2
3 2
2 3
2 3
2 3
2 3
3
64 2
1
2 2 3
5 2 6
185.
186.
187.
216 33 12 6
2 8 12
170.
18 48
1
190.
10 2 10
8
5 2 1 5
15
5 2 6 49 20 6
181.
3 13 48
21 35
18 32
4 10 2 5 4 10 2 5
180.
162. 8 27 6 48 : 3
163.
Ôn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn
192
200.
Trang 5
2
3
3
5 6
:
2
6 1
6
6
Dạng 3: Rút gọn biểu thức
Phương pháp: Thực hiện theo các bước sau
Bước 1: Tìm ĐKXĐ nếu đề bài chưa cho.
Bước 2: Phân tích các đa thức ở tử thức và mẫu thức thành nhân
tử.
Bước 3: Quy đồng mẫu thức
Bước 4: Rút gọn
x2
x
1. A
x x 1 x x 1 1
1
:
x
x1
2
2 x x 1
x x
1
: (1 x )
x 1
x 1
x 1
x 1 8 x x x 3
B
:
x 1
x 1 x 1
x1
A
2. B
3.
1
4. A
1
5. A
6. Q =
x
1
x 1
1
1
x3 x
x 1 x
x 1 x
x1
a 3
a1 4 a 4
8.
a > 0 ; a 4
4 a
a 2
a 2
1 1
1
1
1
9. A=
:
1- x 1 x 1 x 1 x 1 x
11.
12.
13.
x2 x
2 x x 2( x 1)
x x 1
x
x1
2 x x
1
x 2
:
A
x 1 x x 1
x x1
1
2 x
x
x 1
A
x :
x
1 x x x
x1
15 x 11
3 x 2 2 x 3
A
x 2 x 3 1 x
x 3
A
x x 1
x 1
14.
A
15.
A 1
16.
17.
B
x 1
3
2 x
3
A
x 3
A 1
x
A x 2 x 1
A
1
x (1
A
A x
x)
x 1
A
A
4
a 2
1
x 2
A
x
x 1
2 5 x
x 3
x 1
x 1
A
4
1 x 2 x
:
x 1
x 1 x 1
x
2 x
3x 9
A
x 9
x 3
x 3
x1
1
8 x 3 x 2
A
: 1
3 x 1 3 x 1 9 x 1 3 x 1
4 x
x4
A
x
x 2
7. A
10.
A x 1
1 1
1
1
:
1 x 1 x 1 x 2 x
x
2 x
3x 9
x 9
x 3
x 3
x 4
3 x 2
:
x 2 x 2 x
x
4 x
A
A
A
x
x1
x 2
x
3
x 3
3 x 13 x
9 x 3
2
x 2 x 10
x x 6
18.
Q
19.
1
A
x
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
1
:
x 1
x 1
x 2
x 1
x 1
x2 x 2
x1
1
A 1 :
x x 1
x 1
x x 1
x
3
3 x 2 x 3
2 x
A
:
x 2 x 2 2 x x
x 2 2 x
4 x
8 x1
2
:
P
x
2 x 4 x x 2 x
1
x 1
P
1
x 1 x
x3 x
x1
x
x x 3
x 2
x 2
A 1
:
1 x x 2 3 x x 5 x 6
x 1 x 2 x 3 x 3
2
:
A
x 1
x 1
x 1
x 1
1
2 x 2
:
x 1 x x x x 1
32.
2x 1
A
3
x 1
33.
A
36.
x 2
x1
1
x 2
2 x 1
A
: 1
x x 1
x x 1 1 x
A
35.
1
x 2
x x 1 x x 1
x 1 x 1
E
x x
x x 1
x x
x x 1
x 1
x
: x
A
x 1
x 1
x 1
1
2 x
x
x 1
A
x :
x
1 x x x
x1
x 4
3 x 2
x
A
:
x
x 2
x 2 x 2 x
31.
34.
x 2
x 3
1
x
a 3
a 2
x 2
3 x
x 1)
x
A
A 1
2
x
x
x
x 1
x
x
x 3
A
x
A
x 1
x
A
x 2
x 1
A
4x
3 x
A x 2 x 1
A
A
x4
: 1
1
x x 1
a1 4 a 4
4 a
a 2
A
A
2 a 9
a 56
A
A
A
1
x 2
2( x
A
1
2
x 1 x 1
a 3 2 a 1
a 2 3 a
x 5 x
25 x
x 3
x 5
1 :
x 25
x 5
x 3
x 2 x 15
9 x
x 3 x
x 3
x 2
1 :
x 9
x 3
x x 6 2 x
2 x
x
3x 3 2 x 2
:
1
x 9 x 3
x 3
x 3
Q
x 2
x 1
4
x 1
A
x1
x 1
A
x
x 3
A
a 1
a 3
A
5
3 x
A
3
x 2
A
3
x 3
A
4
a 2
37.
A
38.
x x 1 x x 1 2( x 2 x 1)
:
A
x 1
x x
x x
A
x 1
x1
39.
2x 1
A
3
x 1
A
x
x 3
1
x
:
1
1
2
x 1 x 1
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
A
a 2
5
1
a 3 a a 6 2 a
2x x
:2
x 1
x 1
x2 x 7
x 1 1
1
:
A
x
9
3 x x 3
x 1
a2
a
1
a1
A
:
2
a a 1 a a 1 1 a
a a
a a
A
1
1
a 1
a1
x
1 x x x x
A
2 x x 1
x 1
2
x x
x x
3
A 3
x 1
x 1
A
1
2
x 1 x x x
a 1
1
a3 a
a 1 a
a1
47.
A
48.
a 3 3a a 2 1 a 2 4 2 a 2
:
A
a 3 3a a 2 1 a 2 4 2 a 2
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
a2 1
a2 a
2 a 1
2
:
A 1
a 1 a 1 a a
a 1
2
A 1
: a 1 1 a
a
1
x 1 8 x
x 1
:
A
x 1
x 1 x 1
a
a a 1
a
a a a
x x 3
1
x 1
x 1
2a 1
1 a3
a
A
1 a
3
a
a
1
a
1
a
2 a a 1 2a a a a a a
A 1
2 a1
1 a
1 a a
2 a
a
3a 3 2 a 2
A
:
1
a 3 9 a a 3
a 3
2 x
1
x
: 1
A
x
1
x
x
x
x
1
x
1
x 4x
1 2x
2 x
A
1 :
1
1
4
x
1
4
x
2 x1
2
5 x
1
x1
:
P 1
x 2 4x 1 1 2 x 4x 4 x 1
P
15 x 11
3 x 2
2 x 3
x 2 x 3 1 x
x 3
x
1 1
2
:
P
x x x 1 1 x
x1
1
P
x x
1
x 1
:
x 1 x 2 x 1
A
a 4
a 2
A
x1
2 x
A
x1
x 3
61.
62.
63.
2 x
P
2x 5 x 3
1
:2 3
x 1
1
1
1 2x x 1 2x
:
P
1 x
x
1 x
x 5 x
25 x
M
1 :
x
25
x
2 x 15
x
x
x x
1 x x
x 3
x 5
2
1 x x
x .1 x 1 x x
:
x .
x 1
1 x
1 x
2 x
x
3 x 3 2 x 2
:
x 3
x 3 x 9 x 3
64.
P
65.
P
66.
x x 1 x x 1 2 x 2 x 1
P
:
x 1
x
x
x
x
67.
x x 1 x 1
x
P
: x
x 1
x 1
x 1
68.
x x 1
x 1
x 1
69.
71.
x
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
x 5
x 3
x
1
x 1
x 1
2 5 x
x 4
x 2
1
1 a 1
a 2
:
a1
a a 2
a 1
x
x x 4
.
x 2
x 2 4 x
x 2
70.
x
x 1
2 x
x
x1
3 x
x 1
x4 x 4
.
8
x 2
x 2
1
a 2
5
P
a 3 a a 6 2 a
1
1 a 1
a 2
:
a a 2
a 1
a1
1
3
2
x 1 x x 1 x x 1
2 x 9
x 3 2 x 1
x 5 x 6
x 2 3 x
x
1 1
2
x 1 x x : x 1 x 1
2
2
a 1
a1
a1
1
4 a . a
a 1
a
x 3 x 9 x
x 3
1 :
x 9
x
x
6
x
2
15 x 11 3 x 2 2 x 3
x 2 x 3 1 x
x 3
x 2
x 3
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
x2
x 1
1
x x 1 x x 1 1 x
2 a 9
a 3 2 a 1
a 5 a 6
a 2 3 a
1
3
2
x 1 x x 1 x x 1
x x 7
1 x 2
x 2 2 x
:
x 2 x 2
x 2 x 4
x 4
x x 1 x x 1
1 x 1
x 1
x
.
x x
x x
x x 1
x 1
x 4
3 x 2
x
:
x x 2
x 2
x
x 2
1 1
1
1
1
:
1 x 1 x 1 x 1 x 2 x
x 1
x1
x 1 8 x x x 3
:
x 1 x 1 x 1
4
1 x 2 x
1
: x 1
x 1 x 1
x 2
x 2 x2 2 x 1
.
x
1
2
x
2
x
1
92.
a
1
P
2
2 a
93.
P
94.
1
x 1
2
3a 9a 3
.
a 1
a 1
a a 2
x 2
A
x 2 x 1
1
a1
a 2
a 1
a 1
a 2
1
x 2
.
x 1
1
a
x 1
x
95.
A
1 a 1
96.
a a 1 a a 1 a 2
:
A
a a a 2
a a
97.
A
98.
x x 1 x x 1 2 x 2 x 1
:
A
x 1
x x
x x
99.
A
100.
1
x1
a
1
1
x 1
2
x 1 x 1
x 2 x 1
x 1
2x 1
x 1
x
x1
2x x
1 : 1
2x 1
x 1
x 1
2x 1
2x x
2 x 1
Phương pháp: Thực hiện theo các bước sau
Để tính giá trị của biểu thức biết x a ta rút gọn biểu thức rồi thay
x a vào biểu thức vừa rút gọn.
Để tìm giá trị của x khi biết giá trị của biểu thức A ta giải phương
trình A x
Lưu ý: Tất cả mọi tính tốn, biến đổi đều dựa vào biểu thức đã rút
gọn.
1. Cho biÓu thøc : P
a 2
5
1
a 3 a a 6 2 a
Rút gọn P
Tìm giá trị của a để P < 1
x x 3
x 2
x 2
Cho biÓu thøc: P = 1
:
x
1
x
2
3
x
x
5
x
6
a)
Rót gän P
b)
T×m giá trị của a để P < 0
x1
1
8 x 3 x 2
Cho biÓu thøc: P =
: 1
3 x 1 3 x 1 9x 1 3 x 1
a)
Rút gọn P
6
b)
Tìm các giá trị của x ®Ó P =
5
a 1
2 a
Cho biÓu thøc P = 1
:
a 1 a 1 a a a a 1
a)
Rót gọn P
b)
Tìm giá trị của a để P < 1
c)
Tìm giá trị của P nếu a 19 8 3
1 a3
a(1 a)2 1 a 3
:
a .
a
Cho biÓu thøc: P =
1 a
1 a
1 a
a)
Rót gän P
1
b)
XÐt dÊu cđa biĨu thøc M = a.(P- )
2
x 1
2x x
x 1
2x x
1 : 1
Cho biÓu thøc: P =
2x 1
2x 1
2x 1
2x 1
a)
Rút gọn P
1
b)
Tính giá trị của P khi x . 3 2 2
2
2 x
1
x
Cho biÓu thøc: P =
: 1
x 1 x 1
x x x x 1
a)
Rút gọn P
b)
Tìm x để P 0
a)
b)
2.
3.
4.
5.
6.
7.
2a 1
1 a3
a
a
8. Cho biÓu thøc: P = 3
.
a 1 a a 1 1 a
a)
Rót gän P
b)
XÐt dÊu cđa biĨu thøc P. 1 a
x 2
x 1
x 1
9. Cho biÓu thøc P = 1:
.
x
1
x
x
1
x
x
1
a)
Rót gän P
b)
So s¸nh P víi 3
1 a a
1 a a
a .
a
10. Cho biÓu thøc : P =
1 a
1 a
a)
b)
Rút gọn P
Tìm a để P < 7 4 3
2 x
x
3x 3 2 x 2
1
11. Cho biÓu thøc: P =
:
x
9
x
3
x
3
x
3
a)
Rút gọn P
1
b)
Tìm x để P <
2
c)
Tìm giá trị nhá nhÊt cña P
x 3 x 9 x
x3
x 2
1 :
12. Cho biÓu thøc: P =
x 3
x 9
x x 6 2 x
a)
Rút gọn P
b)
Tìm giá trị của x ®Ó P < 1
15 x 11 3 x 2 2 x 3
13. Cho biÓu thøc : P =
x 2 x 3 1 x
x 3
a)
Rót gän P
1
b)
Tìm các giá trị của x để P=
2
2
c)
Chứng minh P
3
2 x
x
m2
14. Cho biĨu thøc: P=
víi m > 0
2
x m
x m 4x 4m
a)
Rót gän P
b)
TÝnh x theo m để P = 0.
c)
Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mÃn điều kiƯn x > 1
a2 a
2a a
1
15. Cho biĨu thøc P =
a a 1
a
a)
Rót gän P
b)
BiÕt a > 1 HÃy so sánh P với P
c)
Tìm a để P = 2
d)
Tìm giá trị nhỏ nhất của P
a 1
ab a a 1
ab a
1 :
1
16. Cho biÓu thøc P =
ab 1
ab
1
ab
1
ab
1
a)
Rót gän P
b)
Tính giá trị của P nếu a = 2
c)
Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu
3 và b =
3 1
1 3
a b 4
a a 1 a a 1
1 a 1
a 1
a
17. Cho biÓu thøc : P =
a a a a
a a 1
a 1
a) Víi gi¸ trị nào của a thì P = 7
b) Với giá trị nào của a thì P > 6
2
a
1 a1
18. Cho biÓu thøc: P =
2 2 a a 1
a) Tìm các giá trị của a để P < 0
b) Tìm các giá trị của a để P = -2
19. Cho biểu thức P =
a
b
a 1
a 1
2
4 ab a b b a
.
a b
ab
a) Rót gän P
b) TÝnh gi¸ trị của P khi a = 2 3 và b = 3
x 2
x
1 x1
20. Cho biÓu thøc : P =
:
2
x x 1 x x 1 1 x
a) Rót gän P
b) Chøng minh r»ng P > 0 x 1
2 x x
1
x 2
21. Cho biÓu thøc : P =
: 1
x 1 x x 1
x x1
a) Rót gän P
b) TÝnh P khi x= 5 2 3
3x
1
2
1
2
22. Cho biÓu thøc P = 1:
:
2 x 4 x 4 2 x 4 2 x
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P = 20
2a a 1 2a a a a a a
23. Cho biÓu thøc: P = 1
.
1 a a
1 a
2 a1
6
a)
Cho P=
tìm giá trị của a
1 6
2
b)
Chứng minh rằng P >
3
x 5 x 25 x
x 3
x 5
1 :
24. Cho biÓu thøc: P =
x 2 x 15
x 5
x 3
x 25
a)
Rót gän P
b)
Víi giá trị nào của x thì P < 1
a 1 . a b
3 a
3a
1
25. Cho biÓu thøc P =
:
a ab b a a b b
a b 2a 2 ab 2b
a)
Rút gọn P
b)
Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
1
1 a 1
a 2
26. Cho biÓu thøc P =
:
a a 2
a 1
a1
a)
Rút gọn P
1
b)
Tìm giá trị của a để P >
6
x 2
x 2 x 1
27. Cho biÓu thức : Q =
.
x
1
x
2
x
1
x
a)
Tìm x để Q Q
b)
Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.
1
x
28. Cho biĨu thøc P =
x 1
x x
a)
Rót gän biĨu thøc sau P.
1
b)
Tính giá trị của biểu thức P khi x =
2
x x 1 x 1
29. Cho biÓu thøc : A =
x 1
x 1
a)
Rút gọn biểu thức
b)
Tính giá trị của biểu thức A khi x =
c)
d)
Tìm x để A < 0.
Tìm x để A A
1
4
1
1
3
30. Cho biểu thøc : A =
1
a 3
a
a 3
a)
Rút gọn biểu thức sau A.
1
b)
Xác định a để biểu thøc A > .
2
x x 1 x x 1 2 x 2 x 1
31. Cho biÓu thøc : A =
:
x x x x
x 1
a)
Rút gọn biểu thức sau A.
b)
Tìm x để A < 0
x 2
x
1 x1
32. Cho biÓu thøc : A =
:
2
x x 1 x x 1 1 x
a)
Rót gän biĨu thøc sau A.
b)
Chøng minh r»ng: 0 < A < 2
a 3
a1 4 a 4
33. Cho biÓu thøc : A =
4 a
a 2
a 2
a)
Rút gọn biểu thức sau A.
b)
Tính giá trị của P víi a = 9
a a a a
34. Cho biÓu thøc : A = 1
1
a
1
a
1
a)
Rút gọn biểu thức sau A.
b)
Tìm giá trị của a để N = -2010
x x 26 x 19 2 x
x3
35. Cho biÓu thøc : A =
x 2 x 3
x1
x 3
a)
b)
Rút gọn biểu thức sau A.
Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó
a 1
a1
1
4 a . a
36. Cho biÓu thøc : A =
a 1
a
a1
a)
Rót gän biĨu thøc sau A.
b)
TÝnh A víi a = 4 15 .
10
6 .
4 15
x 3 x 9 x
x 3
x 2
1 :
37. Cho A=
víi x 0 , x 9, x 4
x x 6
x 2
x 3
x 9
a)
Tìm x để A < 1.
b)
Tìm x Z để A Z
15 x 11 3 x 2 2 x 3
38. Cho A =
víi x 0 , x 1.
x 2 x 3 1 x
x 3
a)
Rót gän A.
b)
T×m GTLN của A.
1
c)
Tìm x để A =
2
2
d)
CMR : A
3
x 2
x 1
1
39. Cho A =
víi x 0 , x 1.
x x 1 x x 1 1 x
a)
Rót gän A.
b)
T×m GTLN cđa A
1
3
2
40. Cho A =
víi x 0 , x 1.
x 1 x x 1 x x 1
a)
Rót gän A.
b)
CMR : 0 A 1
x 5 x 25 x
x 3
x 5
1 :
41. Cho A =
x 2 x 15
x 5
x 3
x 25
a)
Rút gọn A.
T
b)
Tìm x Z để A Z
2 a 9
a 3 2 a 1
42. Cho A =
víi a 0 , a 9 , a 4.
a 5 a 6
a 2 3 a
a) T×m a để A < 1
b) Tìm x Z để A Z
x x 7
1 x 2
x 2 2 x
43. Cho A =
:
víi x > 0 , x 4.
x 2 x 2
x 2 x 4
x 4
a)
Rót gän A.
1
b)
So s¸nh A víi
A
x x 1 x x 1
1 x 1
x 1
x
44. Cho A =
Víi x > 0 , x 1
.
x x x x
x x1
x 1
a)
Rút gọn A.
b)
Tìm x để A = 6
x 4
3 x 2
x
:
45. Cho A =
víi x > 0 , x 4.
x x 2
x 2
x
x 2
a)
b)
Rót gän A
TÝnh A víi x = 6 2 5
1 1
1
1
1
46. Cho A=
víi x > 0 , x 1.
:
1 x 1 x 1 x 1 x 2 x
a)
Rót gän A
b)
TÝnh A víi x = 6 2 5
2x 1
1
x4
: 1
47. Cho A = 3
víi x 0 , x 1.
x 1 x x 1
x 1
a)
Rút gọn A.
b)
Tìm x nguyên để A nguyên
1
1
2 x 2
2
48. Cho A=
:
víi x 0 , x 1.
x 1 x x x x 1 x 1 x 1
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A ®¹t GTNN
2 x
x
3x 3 2 x 2
1 víi x 0 , x 9
49. Cho A =
:
x
9
x
3
x
3
x
3
a) Rót gän A.
1
b) Tìm x để A < 2
x 1
x 1 8 x x x 3
1
50. Cho A =
:
víi x 0 , x 1.
x 1 x 1 x 1
x 1
x1
a)
TÝnh A víi x = 6 2 5
b)
CMR : A 1
1
x 1
1
51. Cho A =
víi x > 0 , x 1.
:
x 1 x 2 x 1
x x
a)
Rót gän A
b)
So s¸nh A víi 1
x1
1
8 x 3 x 2
1
52. Cho A =
: 1
Víi x 0,x
9
3 x 1 3 x 1 9x 1 3 x 1
6
a)
Tìm x để A =
5
b)
Tìm x ®Ó A < 1.
x 2
x 2 x 2 2x 1
53. Cho A =
víi x 0 , x 1.
.
2
x 1 x 2 x 1
a)
Rót gän A.
b)
CMR nÕu 0 < x < 1 th× A > 0
c)
TÝnh A khi x = 3 + 2 2
d)
T×m GTLN cđa A
x2
x
1 x1
54. Cho biểu thức A =
:
2
x x 1 x x 1 1 x
a. Tìm điều kiện xác định.
b. Chứng minh A =
2
x x 1
c. Tính giá trị của A tại
x 8
28
d. Tìm max A.
2 x
4x
2 x x 3 x
55. Cho biểu thức : P =
:
3
x
4
2
x
2
x
2x x
a) Rút gọn P.
b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4.
x
3 x 1 x 1 4 x 1
56. Cho biểu thức : M =
:
1
x
x
1
x
x x
a) Rút gọn M.
b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên
c) Tìm x thoả mãn M < 0
a
1
57. Cho biểu thức: P
2
2
a
2
a1
.
a 1
a 1
a 1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P > 0.
1
1
1
58. Cho biểu thức: A
1 a 1 a
a) Rút gọn A.
b) Tìm a để A
1
2
x 2
59. Cho biểu thức: A
x 2 x 1
x 2 x 1
.
x 1
x
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyen của x sao cho A có giá trị nguyên.
a a 1 a a 1 a 2
:
60. Cho biểu thức A
a 2
a
a
a
a
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
x x 1 x x 1 2 x 2 x 1
:
61. Cho biểu thức: A
x 1
x
x
x
x
a) Rút gọn A
b) Tìm x ngun để A có giá trị nguyên
1
1 x 1
2 với x 0; x 1
62. Cho biểu thức: A
x 1 x 1
x1
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
