CHUYỀN ĐỀ. KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


1
CHƯƠNG1.
CHUYÊNĐỀ1.SỰĐỒNGBIẾN,NGHỊCHBIẾNCỦAHÀMSỐ
I.KIẾNTHỨCCƠBẢN
1.Địnhnghĩa:Kíhiệu
K
làmộtkhoảng,nửakhoảnghoặcmộtđoạn.
a) Hàm số
f(x)
đglhàmsốđồngbiếntrên
K
, nếu với mọi cặp
12
x,x KÎ
mà
12
xx<
thì
12
f(x ) f(x )<
.
b) Hàm số
f(x)
đglhàmsốnghịchbiếntrên
K
, nếu với mọicặp
12
x,x KÎ

mà
12
xx<
thì
12
f(x ) f(x )>
.
Hàmsố
f(x)
đồngbiến(nghịchbiến)trên
K
còngọilàhàmtăng(giảm)trên
K
.Hàmsốđồng
biếnhoặcnghịchbiếntrên
K
còngọichunglàhàmsốđơnđiệutrên
K
.
2.Địnhlí
Chohàmsố
yf(x)=
xácđịnhvàcóđạohàmtrên
K
.
a) Nếu
f '(x) 0, x K, f '(x) 0³"Î =
chỉtạimộtsốhữuhạnđiểmthì
f(x)
đồngbiếntrên

K.

b) Nếu
f '(x) 0, x K, f '(x) 0£"Î =
chỉtạimộtsốhữuhạnđiểmthì
f(x)
nghịchbiếntrên
K.

Nếu
f(x)
đồngbiếntrên
K
thì
f'(x) 0, x K³"Î
;nếu
f(x)
nghịchbiếntrên
K
thì
f'(x) 0, x K£"Î

3.Địnhlívềdấutamthứcbậchai
Chotamthức
()
2
f(x) ax bx c a 0=++ ¹
,có
2
b4acD= -

.Tacó:
 Nếu
0D<
thì
f(x)
cùngdấuvới
a
,
x"Î
.
 Nếu
0D=
thì
f(x)
cùngdấuvới
a
,
b
x
2a
"¹- .
 Nếu
0D>
thì
f(x) 0=
cóhainghiệmphânbiệt
( <x )
12 1 2
x;x x
.Tacó:

x

-¥

1
x

2
x

+¥

f(x)

Cùng dấu với
a

0
Trái dấu với
a

0
Cùng dấu với
Hệquả:Chotamthứcbậchai

2
f(x) ax bx c (a 0)=++ ¹
.Tacó:
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh



2

a0
f(x) 0, x
0
ì
ï
>
ï
³"
í
ï
D£
ï
î


a0
f(x) 0, x
0
ì
ï
<
ï
£"
í
ï
D£
ï

î

II.PHÂNLOẠICÁCDẠNGBÀITẬP
Dạng1:Tìmcáckhoảngđồngbiến,nghịchbiếncủamộthàmsốchotrước

Bàitập 1.Tìmcáckhoảngđồngbiếnnghịchbiếncủahàmsố
42
yx2x3=- + +

Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D = 

+Tacó
3
y' 4x 4x y ' 0 x 0,x 1=- +  =  = =
.Tacóbảngbiếnthiên:
x

-¥

1
-

0

1

+¥

y'


+

0

-

0

+

0

-

y


4

4



-¥

3

-¥

Vậyhàmsốđồngbiếntrongcáckhoảng
()
;1-¥ -
và
()
0;1
;nghịchbiếntrongcáckhoảng
()
2; +¥

và
()
;1-¥ -
.
Bàitập2.Tìmcáckhoảngđồngbiếnnghịchbiếncủahàmsố
3
2
x
yx3x7
3
= +

Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D
= 

+Tacó

2
y' x 2x 3 y' 0 x 1;x 3= ==- =
.Dựavàobảngbiếnthiêntacó:
Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng
()
;1-¥ -
và
()
3; +¥
;nghịchbiếntrênkhoảng
()
1; 3-
.
Bàitập3.Tìmcáckhoảngđồngbiếnnghịchbiếncủahàmsố
3x 2
y
2x 1
-
=
+

Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D
1
\
2
ìü
ïï
ïï

=-
íý
ïï
ïï
îþ


ChuyờnGiiTớchlp12 LờNgcSn_THPTPhanChuTrinh


3
+ Ta cú
()

2
71
y' 0, x
2
2x 1
=>"ạ-
+
. Do ú hm s ng bin trờn cỏc khong
1
;
2
ổử
ữ
ỗ
ữ
-Ơ -

ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốứ
v
1
;
2
ổử
ữ
ỗ
ữ
-+Ơ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốứ

Bitp4.Tỡmcỏckhongngbinnghchbincahms
2
x2x6
y
x1
++
=
-

Hngdn:
+Tpxỏcnh
D
{}
\1=

+Tacú
()
2
2
x2
x2x8
y' y' 0
x4
x1
ộ
=-

ờ
==
ờ
=
ờ
-
ở
.Davobngbinthiờntacú:Hmsngbin
trờncỏckhong
()
;2-Ơ -

v
()
4; +Ơ
;nghchbintrờncỏckhong
()
2;1-
v
()
1; 4
.
Bitp5.Tỡmcỏckhongngbinnghchbincahms
2
yxx2=

Hngdn:
+Tpxỏcnh
D
()
;1 2;
ựộ
=-Ơ- ẩ +Ơ
ỳờ
ỷở


+Tacú
2
2x 1 1
y' y' 0 x
2

2x x 2
-
===

.Davobngxộtdutacú:Hmsngbintrờn
khong
()
2; +Ơ
vnghchbintrờnkhong
()
;1-Ơ -

Bitp6.Xộtsngbinnghchbincahms
yx2sinx,x ;
33
pp
ộự
ờỳ
=- ẻ-
ờỳ
ởỷ

Hngdn:
+Tpxỏcnh
D
=


+Tacú
y' 1 2cosx y' 0 x

3
p
=- = = (Do
x;
33
pp
ộự
ờỳ
ẻ-
ờỳ
ởỷ
)
+Davobngbinthiờntacúhmsnghchbintrongon
;
33
pp
ộự
ờỳ
-
ờỳ
ởỷ

Bitpỏpdng
Bitp1.Xộtchiubinthiờncỏchmssau:
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


4
a)
2

y2x4x5=- + +
  b)
2
x5
yx
44
=+-
 c)
2
yx 4x3=-+

d)
32
yx 2x x2=- +-
e)
2
y (4 x)(x 1)=- -
f)
32
yx 3x 4x1=- +-

g)
42
1
yx2x1
4
=   h)
42
yx2x3=- - +
i)

42
11
yx x2
10 10
=+-
k)
2x 1
y
x5
-
=
+
   l)
x1
y
2x
-
=
-
  m)
1
y1
1x
=-
-

n)
2
2x x 26
y

x2
++
=
+
  o)
1
yx3
1x
=- + -
-
p)
2
4x 15x 9
y
3x
-+
=
 
Bàitập2.Xétchiềubiếnthiêncáchàmsốsau:
a)
432
y6x8x3x1=- + - -
  b)
2
2
x1
y
x4
-
=

-
  c)
2
2
xx1
y
xx1
-+
=
++

d)
2
2x 1
y
x
-
=
e)
2
x
y
x3x2
=
-+
 f)
yx322x=++ -

g)
y2x13x=

  h)
2
yx2x=-
 i)
2
y2xx=-

k)
ysin2x x
22
pp
æö
÷
ç
÷
=-<<
ç
÷
ç
èø
 l)
ysin2xx x
22
pp
æö
÷
ç
÷
= <<
ç

÷
ç
èø


Dạng2:Sựbiếnthiêncủahàmsốtrênmộtkhoảng
Trongdạngnàytacầnquantâm2chúýsau:
Bấtphươngtrình
u(x) m³
đúng
xI
xI minu(x)m
Î
"Î ³

Bấtphươngtrình
u(x) m£
đúng
xI
xI maxu(x)m
Î
"Î £

Bàitập1.Chohàmsố
() ( )
32
1
ym1xmx3m2x2
3
=-++ Vớigiátrịnàothìhàmsốluôn

nghịchbiến.
Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D = 

+Tacó
()
2
y' m 1 x 2mx 3m 1=- + +-
.Đểhàmsốluônnghịchbiếntrên

thì
y' 0, x£"Î

Nếu
m1 0 m 1-=  =
.Khiđótacó
1
y' 2x 1 y' 0 x
2
=+££ Vậy
m1=
khôngthỏa
mãn
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


5
KhiđóYCBT
2

m1
m1
m10
1
1
m
m
'0
2m 5m 2 0
2
2
m2
ì
ï
<
ï
ï
ì
ì
ï
ïï
<
-<
é
ï
ïï
ï
ê
 £
íí í

£
ïï ïê
D£
-+-£
ïï ï
î
ï
î
ê
ï
³
ï
ê
ï
ë
î

Bàitập2.Chohàmsố
()( )
32
11
yx m3x2m3x1
32
=-+++ Vớigiátrịnàothìhàmsốđồng
biếntrênkhoảng
()
4; +¥

Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh

D = 

+Tacó
()
2
y' x m 3 x 2m 3=- + + +
.Đểhàmsốđồngbiếntrên
()
4; +¥
thì
y' 0, x 4³">

()
2
2
xm3x2m30,x4
x3x3
m, x 4
x2
- + + +³">
-+
>">
-

Xéthàmsố
)
2
x3x3
f(x) ,x 4;
x2

-+
é
=Î+¥
ê
ë
-
.Tacó
()
2
2
x4x3
f'(x) f'(x) 0 x 1;x 3
x2
-+
====
-

Tacóbảngbiếnthiên:
x

-¥

1

2

3

4

+¥

f'(x)


+

0

-

-

0

+

+

f(x)





+¥


7
2

Từbảngbiếnthiêntathấy:
x4
7
f(x) m, x 4 minf(x) m m
2
³
³"> ³£
Bàitập3.Chohàmsố
32
y x 3x 4mx 2=- - + -
.
a) Vớigiátrịnàocủa
m
thìhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng
(
;0
ù
-¥
ú
û

b) Tìm
m
đểhàmsốđồngbiếntrênkhoảng
()
2; 1

Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh

D = 

+Tacó
2
y ' 3x 6x 4m=- - +

a) Đểhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng
(
;0
ù
-¥
ú
û
thì

2
y'0, 0 3x 6x4m,x0£"£ + ³ "£

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


6
Xéthàmsố
(

2
f(x) 3x 6x, x ;0
ù
=+ Î-¥
ú

û
.Tacó:
x0
3
f(x) 4m, x 0 minf(x) 4m m
4
£
³"£ ³£-
b) Tươngtựtacó
m0³
làgiátrịcầntìm.
Bàitập4.Chohàmsố
()
32
y2x 3x 6m1x1=++ ++
.Vớigiátrịnàocủa
m
thìhàmsốgiảm
trênkhoảng
()
2; 0-

Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D
=


+Tacó
()

()
22
y' 6x 6x 6 m 1 6 x x m 1=++ += +++.Đểhàmsốgiảmtrên
()
2; 0-
thì
y' 0£

với
()
x2;0Î-


Phươngtrình
y' 0=
có2nghiệmphânbiệt
()

12 1 2
x,x x x<
thỏamãn:
12
x20x£- < £

 Đểphươngtrình
y' 0=
có2nghiệmphânbiệtthì
3
4m 3 0 m
4

D=- - >  <- 
 Khiđótacó
()()
12
11
x 1 4m 3 ,x 1 4m 3
22
= - =-+- Dođó:
()
()
12
1
14m32
34m3m3
2
x20x m3
1m1
4m 3 1
14m30
2
ì
ï
ï
ì
ï
- - £-
ì
ï
ï
£- - £-

ï
ï
ï
ïï
£- < £     £-
ííí
ïïï
£-
³
ïïï
î
-+ - - ³
ï
î
ï
ï
ï
î

Bàitập5.Chohàmsố
mx 4
y
xm
+
=
+
.Vớigiátrịnàocủa
m
thìhàmsố:
a) Tăngtrên

()
2; +¥

b) Giảmtrên
()
;1-¥

Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D
{}
\m=-


+Tacó
()
2
2
m4
y'
xm
-
=
+

a) Đểhàmsốgiảmtrên
()
2; +¥
thì
()

()
2
2
2
m40
m4
y ' 0, x 2 0, x 2
m2;
xm
ì
ï
-<
-
ï
ï
<"> <">
í
ï
-Ï +¥
ï
+
ï
î

Dođó
m2>
làgiátrịcầntìm
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh



7
b) Tươngtựtrêntacó 2m 1-< £-làgiátrịcầntìm.
Bàitập6.Chohàmsố
()
32
y x 3mx 3 2m 3 x 1=- + + +
.Vớigiátrịnàocủa
m
thìhàmsố:
a) LuônđồngbiếntrênTXĐcủanó
b) Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng
()
a; b
với
ab 43-=

Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D
{}
\m=-

+Tacó
() ()
22
y ' 3 x 6mx 3 2m 3 3 x 2mx 2m 3
éù
=- + += - + +
êú
ëû


a) YCBT
2
y' 0, x m 2m 3 0 1 m 3³"ÎD= - -£-££


b) YCBT
y' 0=
có2nghiệmphânbiệt
12
x,x
thỏamãn
12
xx 43-³ :
()
2
2
12
12 12
m2m30
0
m3
m5
xx 43
xx 4xx48
ì
ì
ï
é
ï

>
D>
£-
ï
ï
ïï
ê
 
íí
ê
ïï
³
-³
+- ³
ê
ïï
ë
ï
î
ï
î

Bàitập7.Chohàmsố
22
x2mx3m
y
2m x
-+
=
-

.Vớigiátrịnàocủa
m
thìhàmsốnghịchbiếntrên
khoảng
()
1; +¥

Hướngdẫn:Tậpxácđịnh
D
{}
\2m= 

+Tacó
() ()
22
22
x4mxm h(x)
y' :
2m x 2m x
-+ -
==


Hàmsốnghịchbiếntrên
()
1; +¥
()
y' 0, x 1;£"Î+¥
()
()

2m 1;
h(x) 0, x 1;
ì
ï
Î+¥
ï
ï

í
ï
£"Î +¥
ï
ï
î


()
x1
2m 1
2m 1
max h(x) 0
h(x) 0, x 1 ;
³
£
ì
ï
£
ï
ï
£

í
ï
£"Î +¥
ï
ï
î

Tacó
()( )
h'(x) 2x 4m 2 x 1 2 2m 1 0=- + =- - + - £
với x1³ và2m 1£ .Dođótacó:
2
x1
2m 1
2m 1
m2 3
max h(x) h(1) m 4m 1 max h(x) 0 m 2 3
m2 3
³
£
ì
ï
£
ï
ï
ï
é
ï
£-
==-+- £ £-

í
ê
ï
ê
ï
ï
ê
³+
ï
ë
ï
î

Chúý:Tacóthểgiảiquyếtbàitoántrênbằngcáchlậpbảngbiếnthiên.
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


8
 Bài tập 8 (ĐHKhối A–2013).Cho hàm số
32
yx3x3mx1=- + + -
.Tìm
m
đểhàmsố
nghịchbiếntrênkhoảng
()
0; +¥


Bàitậpápdụng

 Bài tập 1.  Tìm
m
đểhàmsố
()
()
2
3
m1x
x
ym1xm3
32
+
=- + - + - +
nghịchbiếntrên
()
1; +¥

Bàitập2.Tìm
m
đểhàmsố
32
yx 3x 2mx1=+ - +
nghịchbiếntrên
()
1; 2

Bàitập3.Tìm
m
đểhàmsố
()( )

3
2
x
ym1xm3x3
3
=- + - + + -
đồngbiếntrên
()
0; 3

Bàitập4.Tìm
m
đểhàmsố
32
yx 3x mxm=+ + +
nghịchbiếntrênmộtđoạncóđộdàibằng
1

Bàitập5.Tìm
m
đểhàmsố
()( )
32
yx 32m1x 12m5x2=+ + + + +
đồngbiếntrên
()
2; +¥

Bàitập6.Tìm
m

đểhàmsố
()
2
2x 1 m x m 1
y
xm
+- + +
=
-
đồngbiếntrên
()
1; +¥

Bàitập7.Tìm
m
đểhàmsố
2
mx 6x 2
y
x2
+-
=
+
nghịchbiếntrên
()
1; +¥

Bàitập8.Vớigiátrịnàocủa
m
thìhàmsố

()( )
ym3x2m1cosx=- - +
luônluônnghịch
biến
Bàitập9.Tìm
m
đểhàmsố
()
32
1
yxmxm2x1
3
=- + - + - luônnghịchbiến
Bàitập10.Tìm
a
đểhàmsố
32
1
yaxaxx
3
=-+luônđồngbiến
Bàitập11.Tìm
m
đểhàmsố
42
yx 2mx m=+ -
nghịchbiếntrên
()
;1-¥


Bàitập12.Chohàmsố
x
y
xm
=
-

a) Vớigiátrịnàocủa
m
hàmsốluônnghịchbiếntrêntừngkhoảngxácđịnhcủanó.
b) Vớigiátrịnàocủa
m
thìhàmsốnghịchbiếntrên
()
;1-¥ -

Field Code Changed
Field Code Changed
Field Code Changed
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


9
Bàitập13.Tìm
m
đểhàmsố
x1
y
x2m1
+

=
+-
đồngbiếntrên
()
1; +¥





Dạng3:Ứngdụngtínhđồngbiến,nghịchbiếncủahàmsốvàochứngminhbấtđẳngthức
Trongphầnnàytacầnlưuý:
 Nếu
f(x)
làhàmđồngbiếnthì
1212
f(x ) f(x ) x x<<

 Nếu
f(x)
làhàmnghịchbiếnthì
1212
f(x ) f(x ) x x<>

Bàitậpápdụng
Bàitập1.Chứngminhcácbấtđẳngthứcsau:
a)
3
x
xsinxx

6
-< <
,với
x0>
 b)
21
sin x tan x x
33
+>với
0x
2
p
<<
c)
xtanx<
,với 0x
2
p
<<d)
sinx tanx 2x+>
với 0x
2
p
<<
Bàitập2.Chứngminhcácbấtđẳngthứcsau:
a)
tan a a
tan b b
< ,với
0ab

2
p
<<<  b)
asina bsinb-<-
,với 0ab
2
p
<<< 
c)
atanabtanb-<-
,với0ab
2
p
<<< 
Bàitập3.Chứngminhcácbấtđẳngthứcsau:
a)
2x
sin x ,
p
> với
0x
2
p
<<
b)
335
xxx
xsinxx ,
6 6 120
-< <-+

với
x0>

c)
xsinx cosx 1,+>
với 0x
2
p
<<






ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


10





CHUYÊNĐỀ2.CỰCTRỊCỦAHÀMSỐ
I.KIẾNTHỨCCƠBẢN
1.Điềukiệncầnđểmộthàmsốđạtcựctrị
Địnhlí1.Giảsửhàmsố
yf(x)=
đạtcựctrịtại

0
x
.Khiđónếutồntạiđạohàm
0
f'(x )
thì
0
f'(x ) 0=

2.Điềukiệnđủđểmộthàmsốđạtcựctrị
Địnhlí2.Chohàmsố
yf(x)=
liêntụctrênkhoảng
K
chứa
0
x
vàcóđạohàmtrên
K
hoặctrên
{}
0
K\ x
.
a) Nếu
f(x)
đổidấutừâmsangdươngkhi
x
qua
0

x
thì
f(x)
đạtcựctiểutại
0
x




b) Nếu
f(x)
đổidấutừdươngsangâmkhi
x
qua
0
x
thì
f(x)
đạtcựcđạitại
0
x

x

a

0
x

b

f'(x)


+

0

-

f(x)

CĐ


Quytắc1tìmcựctrị:
+Tìmtậpxácđịnhvàtínhđạohàm
f'(x)
.
+Xétdấu
f'(x)
,lậpbảngbiếnthiênvàđưarakếtluận.
Địnhlí3.Giảsử
f(x)
cóđạohàmcấphaitrên
(a; b)
và
0
x(a;b)Î

.Khiđónếu

0
0
f'(x ) 0
f''(x ) 0
ü
ï
=
ï

ý
ï
<
ï
þ
hàmsốđạtcựcđạitại
0
x

x

a

0
x

b

f'(x)

-

0

+

f(x)



CT
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


11

0
0
f'(x ) 0
f''(x ) 0
ü
ï
=
ï

ý
ï
>

ï
þ
hàmsốđạtcựctiểutại
0
x

Quytắc2tìmcựctrị:
+Tìmtậpxácđịnhvàtínhđạohàm
f'(x)
,tìmnghiệm
i
x
của
f'(x) 0=
.
+Tính
f''(x)
,
i
f''(x)
vàđưarakếtluận.

II.PHÂNLOẠICÁCDẠNGBÀITẬP
Dạng1:Tìmcựctrịcủamộthàmsố
Bàitập1.Tìmcácđiểmcựctrịcủahàmsố
32
yx 3x 2=- +

Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh

D
=


+Tacó
2
x0
y ' 3x 6x y ' 0
x2
é
=
ê
=-=
ê
=
ê
ë

+Tacóbảngbiếnthiên:
x

-¥

0

2

+¥

f(x)

+

0

-

0

+

f'(x)



2

+¥

-¥

2-
Dựavàobảngbiếnthiêntacó:
+Hàmsốđạtcựcđạitại
x0=
và
CÑ
y2=


+Hàmsốđạtcựctiểutại
x2=
và
CT
y2=-

Bàitập2.Tìmcácđiểmcựctrịcủahàmsố
2
x3x3
y
x2
-+
=
-

Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D
{}
\2= 

+Tacó
()
2
2
x1
x4x3
y' y' 0
x3
x2

é
=
-+
ê
==
ê
=
ê
-
ë

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


12
+Dựavàobảngbiếnthiêntacó:
 Hàmsốđạtcựcđạitại
x1=
và
CÑ
y1=-

 Hàmsốđạtcựctiểutại
x3=
và
CT
y3=

Bàitập3.Tìmcácđiểmcựctrịcủahàmsố
2

x1
y
xx1
+
=
-+

Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D = 

+Tacó
()
()
22
31 x
y' y' 0 x 1
2x x 1 x x 1
-
===
-+ -+

+Dựavàobảngbiếnthiêntacó:
 Hàmsốđạtcựcđạitại
x1=
và
CÑ
y2=

 Hàmsốkhôngcócựctiểu

Bàitập4.Tìmcácđiểmcựctrịcủahàmsố
2x 3
y3sinxcosx
2
+
=++
Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D = 

+Tacó
1
2
xk2
2
y' 3cosxsinx1 y' 0
5
xk2
6
p
p
p
p
é
ê
=+
ê
=-+=
ê
ê

=- +
ê
ë

+Tacó
y'' 3sinx cosx=- -
1
2
y''(x ) 3 0
y''(x ) 3 0
ì
ï
=- <
ï
ï

í
ï
=>
ï
ï
î
.Dođó
 Hàmsốđạtcựcđạitại
1
xk2
2
p
p=+ và
CÑ

y3=-

 Hàmsốđạtcựctiểutại
2
5
xk2
6
p
p=- + và
CÑ
y3=

Bàitậpápdụng
Bàitập1.Tìmcựctrịcáchàmsốsau:
a)
32
yx 3x 24x7=- - +
  b)
32
yx3x1=- + -
 c)
32
yx x 2x=-+


ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


13
d)

42
13
yxx
22
=-+
  e)
42
yx 5x 4=- +
 f)
42
yx2x1=- + +


Bàitập2.Tìmcựctrịcáchàmsốsau:
a)
2
x4x4
y
x1
-+ -
=
-
b)
2
xx5
y
x1
+-
=
+


c)
3x 1
y
x1
+
=
-
   d)
2
yx2x3=- - +

Bàitập3.Tìmcựctrịcáchàmsốsau:
a)
1
ysinx sin2x
2
=+   b)
ycosxsinx=-

Dạng2:Tìmđiềukiệnđểm ộthàmsốcócựctrị
Bàit ập1.Chohàmsố
()
322
1
yxmxm2m2x1
3
=++-++.Vớigiátrịnàocủa
m
thìhàmsố

đạtcựctiểutại
x1=-
.
Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D

=


+Đểhàmsốđạtcựctiểutại
x1=-
thì
2
y'( 1) 0
m4m30
m3
y''( 1) 0
22m 0
ì
ì
ï
ï
-=
-+=
ï
ï
ï
=
íí

ïï
->
-+ >
ïï
î
ï
î

Bàitập2.Chohàmsố
2
xmx1
y
xm
++
=
+
.Vớigiátrịnàocủa
m
thìhàmsốđạtcựcđạitại
x2=
.
Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D

{}
\m=-

+Đểhàmsốđạtcựcđạitại
x2=

thì
()
2
m2
m2
y'(2) 0 2 m 1 m 3
y ''(2) 0 2 m 0
ì
ï
¹-
ì
ï
ï
-¹
ï
ï
ï
ï
ï
ï
= + = =-
íí
ïï
ïï
<+<
ïï
ïï
î
ï
î


Bàitập3.Chohàmsố
2
2x bx c
y
x2
++
=
-
.Vớigiátrịnàocủa
b, c
thìhàmsốđạtcựcđạibằng
1

tại
x1=
.
Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D

{}
\2= 

+Đểhàmsốhàmsốđạtcựcđạibằng
1
tại
x1=
thì:
ChunđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh



14
()
2b c 6 0
y'(1) 0 b 3
y''(1) 1 c 0
2bc 1
ì
ìì
ï
ïï
=
==-
ï
ïï
ï

íí í
ïï ï
==
-++ =
ïï ï
ỵỵ
ï
ỵ

+Thửlạithấy
b3
c0

ì
ï
=-
ï
í
ï
=
ï
ỵ
thỏamãn.
Bàitập4.Chohàmsố
32
yx 3x 3mxm=- + +
.Vớigiátrịnàocủa
m
thìhàmsốcómộtcực
đạivàmộtcựctiểu.
Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D = 

+Tacó
2
y ' 3x 6x 3m=-+
.Đểhàmsốcómộtcựcđạivàmộtcựctiểuthìphươngtrình
y' 0=

phảicó2nghiệmphânbiệt
99m 0 m1D= - >  <


 Chú ý: Cho hàm số

32
yax bx cxd(a0)=+++ ¹
.KhiđóhàmsốcóCĐ,CT

phương
trình
2
y' 3ax 2bx c 0=++=
có2nghiệmphânbiệt.
Bàitập5.Chohàmsố
42
yx mx m5=+
.Vớigiátrịnàocủa
m
thìhàmsốcó3cựctrị.
Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D

= 

+Tacó
3
y' 4x 2mx=+

2
x0
y' 0

m
x
2
é
=
ê
ê
=
ê
=-
ê
ë

+Đểhàmsốcó3cựctrịthìphươngtrình
y' 0=
phảicó3nghiệmphânbiệt
m
0m0
2
- >  < 
Bàitập6.(B_2002).Tìm
m
để
42 2
ymx (m 9)x 10=+-+
có3điểmcựctrị.
Hướngdẫn:
3
y' 0 4mx 2(m 9)x 0= + - =


+YCBT

phươngtrình
y' 0=
có3nghiệmphânbiệt
m3
0m3
é
<-
ê

ê
<<
ê
ë

Chúý:Chohàmsố

432
yax bx cx dxe(a0)=++++ ¹
.
Xétphươngtrình
có đúng 1 nghiệm
1 nghiệm kép
có đúng 1 cực trò
có đúng 2 nghiệm:
1 nghiệm đơn
có 3 nghiệm phân biệt có 3 cực trò gồm CĐ, CT
y' 0:
é

ü
ï
ï
ê
ï
ê
ï
ì
ï

ý
ê
ï
ï
=
í
ê
ï
ï
ï
ê
ï
ï
ỵ
þ
ê
ê

ë


ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


15
Bàitập7.Chohàmsố
2
mx 3mx (2m 1)
y
x1
+++
=
-
.Vớigiátrịnàocủa
m
thìhàmsốCĐ,CT.
Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D

{}
\1= 

+Tacó
()
2
2
mx 2mx 5m 1
y'
x1

=
-

+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthìpt
f'(x) 0=
có2nghiệmphânbiệt
()
1
m; 0;
6
æö
÷
ç
÷
Î-¥-È+¥
ç
÷
ç
÷
ç
èø

Chúý:
 Chohàmsố
2
ax bx c
y
mx n
++
=

+
.Khiđóhàmsốcócựctrị

hàmsốcóCĐ,CT


f'(x) 0=

có2nghiệmphânbiệt.
 Hàmsố
ax b
y
cx d
+
=
+
khôngcócựctrị
Bàitậpápdụng
Bàitập1.Tìm
m
đểhàmsố:
a)
32
ymx 3x 5x2=+++
đạtcựcđạitại
x2=

b)
22
ymx2mx3m2=- + - +

cógiátrịcựcđạibằng
3

c)
1
y sin 3x m sin x
3
=+đạtcựcđạitại
x
3
p
= 
Bàitập2. Tìm
m
đểhàmsố
322
ymx2mx5=- + +
đạtcựctrịtại
4
x
3
= . Khiđó
4
x
3
= là
điểmcựcđạihaycựctiểu.
Bàitập3.Xácđịnh
a
đểhàmsố

1
y a sin x sin 3x
2
=+ đạtcựctrịtại
x
3
p
= .
Bàitập4.Tìm
m
đểhàmsố
()
32
yx m3x mxm5=- + + ++
đạtcựctiểutại
x2=
.
Bàitập5.Tìm
m
đểhàmsố
42
13
yxmx
22
=-+cócựctiểumàkhôngcócựcđại.
Bàitập6.Tìm
m
đểhàmsố
42
yx2mx=- +

cóbacựctrị.
Dạng3:Tìmđiềukiệnđểm ộthàmsốcócựctrịthỏamãnđiềukiệnchotrước
Trongphầnnàytacầnchúýthêmcácvấnđềsauđây:
Chúý1.Chohàmsố

32
yax bx cxd(a0)=+++ ¹

 Đườngthẳngqua2điểmcựctrịđượcxácđịnhnhưsau:Chia
y
cho
y'
tacó:
ChuyờnGiiTớchlp12 LờNgcSn_THPTPhanChuTrinh


16
2
xb 2 b bc
yy'cxd
3 9a 3 3a 9a
ổử
ổử ổử
ữ
ữữ
ỗ
ỗỗ
ữ
ữữ
=+ + - +-

ỗ
ỗỗ
ữ
ữữ
ỗ
ỗỗ
ữ
ữữ
ỗỗ
ỗ
ốứ ốứ
ốứ

Gi
00
M(x ; y )
limcctrtacú:
22
0
000 0
x
b2b bc2b bc
yy'(x)cxdcxd
39a 3 3a 9a 3 3a 9a
ổử
ổử ổử
ổử ổử
ữ
ữữ
ỗ

ữữ
ỗỗ
ỗỗ
ữ
ữữ
ữữ
ỗ
= + + - +- = - +-
ỗỗ
ỗỗ
ữ
ữữ
ữữ
ỗ
ỗỗ
ỗỗ
ữ
ữữ
ữữ
ỗỗ
ữỗ ỗ
ỗ
ốứ ốứ
ốứ ốứ
ốứ

Doúphngtrỡnhngthngqua2imcctrl:
2
2b bc
yc xd

33a 9a
ổử
ổử
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
=- +-
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ốứ
ốứ

Bitp1.Chohms
() ()
32
11
ymxm1x3m2x
33
= +-+.Vigiỏtrnoca

m
thỡhm
scúC,CTvhaiimcctrnmvhaiphớaca
Oy
.
Hngdn:
+Tpxỏcnh
D

=


+TacúhmscúC,CTvhaiimcctrnmvhaiphớaca
Oy
thỡphngtrỡnh
y' 0=

phicú2nghimphõnbittrỏidu
()
m0
0m2
3m 2
c
0
am
ỡ
ù
ạ
ù
ù

ù
<<
ớ
-
ù
=<
ù
ù
ù
ợ

Bitp2.Tỡm
m

32
11
f(x) mx (m 1)x 3 (m 2)x
33
= +-+tcctrti
12
x;x
thamón:
12
x2x 1+=

Hngdn:
2
f '(x) 0 mx 2(m 1)x 3(m 2) 0= - - + - =

+hmscúC,CTthỡphngtrỡnh

f'(x) 0=
phicú2nghimphõnbit:
m0
66
1m1
22
ỡ
ù
ạ
ù
ù
ù

ớ
ù
-<<+
ù
ù
ù
ợ

+Khiútacú
12
x;x
lnghimphngtrỡnh
f'(x) 0=
,kthpviyờucubitoỏntacú:
12 1
12 2
12

12
2(m 1) 3m 4
xx x
mm
m2
3(m 2) 2 m
x.x x
2
mm
m
3
x2x 1 3(m2)
x.x
m
ỡỡ
ùù

ùù
+= =
ùù
ùù
ộ
ùù
=
ùù
ờ

ùù
ùù
ờ

==
ớớ
ờ
ùù
=
ùù
ờ
ùù
ở
+= -
ùù
ùù
=
ùù
ùù
ùù
ợợ

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


17
Bàitập3.Tìm
m
để
32
1
f(x) x mx mx 1
3
=-+-đạtcựctrịtại

12
x;x
thỏamãn:
12
xx 8-³

Hướngdẫn:
2
f'(x) 0 x 2mx m 0= - + =

+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthìphươngtrình
f'(x) 0=
phảicó2nghiệmphânbiệt:
m( ;0)(1; )Î-¥È+¥

+Khiđótacó
12
x;x
lànghiệmphươngtrình
f'(x) 0=
,kếthợpvớiyêucầubàitoántacó:
12
2
12
12
165
xx2m
m
2
x.x m m m 16 0

165
m
xx 8
2
é
ì
ï
-
+=
ê
ï
£
ï
ê
ï
ï
ê
= ³
í
ê
ï
+
ï
ê
ï
³
-³
ï
ê
ï

î
ë

Bàitập 4(ĐHB_2007).Tìm
m
để
32 2 2
yx3x3(m1)x3m1=- + + - - -
cóCĐ,CTcáchđều
gốctọađộ
Hướngdẫn:
22
f'(x) 0 x 2x m 1 0= - - +=

+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthì
f'(x) 0=
phảicó2nghiệmphânbiệt
2
m0m0>¹

+Khiđó2điểmcựctrịlà
22
A(1 m; 2 2m );B(1 m; 2 2m ) +-+

+Theobàiratacó:
22
1
OA OB OA OB m
2
= = =

Bàitập5.Tìm
m
để
322 2
f(x)x2(m1)x(m4m1)x2(m1)=+ - + - + - +
đạtcựctrịtại

12
x;x

thỏamãn:
()
12
12
111
xx
xx2
+= +
.
Hướngdẫn:
22
f'(x) 0 3x 4(m 1)x (m 4m 1) 0= + - + - +=

+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthì
f'(x) 0=
phảicó2nghiệmphânbiệt
m23
m23
é
<- -

ê

ê
ê
>- +
ë

+Tacó:
()
12
12
12
12
m1
xx 0
111
xx m 1
xx 2
xx2
m5
é
=
ê
é
+=
ê
ê
+= +  =-
ê
ê

=
ê
ê
ë
=
ê
ë

Bàitập6.Tìm
m
để
32
1
f(x) x (m 2)x (5m 4)x 3m 1
3
=+-++++đạtcựctrịtại

12
x;x
thỏa
mãn:
12
x2x<<
.
Hướngdẫn:
2
f'(x) 0 x 2(m 2)x 5m 4 0= + - + +=

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh



18
+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthì
f'(x) 0=
phảicó2nghiệmphânbiệt
m0
m9
é
<
ê

ê
>
ê
ë

+Tacó:
122 1
x2x (x2)(2x)0m0<<  - - > <

Bàitập7.Chohàmsố
32
1
yxmxxm1
3
= ++.Tìm
m
đểkhoảngcáchgiữacácđiểmcực
trịcủahàmsốlànhỏnhất.
Hướngdẫn:

+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthì
f'(x) 0=
phảicó2nghiệmphânbiệt
m"

+Chia
f(x)
cho
f'(x)
tacó:
()
2
11 2 2
f(x) x m f '(x) m 1 x m 1
33 3 3
æö
÷
ç
÷
=- - +++
ç
÷
ç
÷
ç
èø


PTđườngthẳngquaCĐ,CTlà:
()

2
22
ym1xm1
33
=- + + +

+Khoảngcáchgiữahaiđiểmcựctrịlà:
222 222
21 21
4 4 13 4.13
AB (x x ) (m 1 )(x x ) (4m 4 ) m
9999
æö
÷
ç
÷
=- + + - = + + ³
ç
÷
ç
÷
ç
èø

min
2
AB 13 m 0
3
==


Bàitập8.Tìm
m
để
32
f(x) 2x 3(m 1)x 6m(1 2m)x=+-+ -
cóCĐ,CTnằmtrênđườngthẳng
d:y 4x=-

Hướngdẫn:
2
f'(x) 0 g(x) x (m 1)x m(1 2m) 0= = + - + - =

+Thựchiệnchia
f(x)
cho
g(x)
tacó:
2
f(x) (2mx m 1)g(x) (3m 1) x m(m 1)(1 2m)=+ +


PTđườngthẳngquaCĐ,CTlà:
2
y(3m1)xm(m1)(12m)=- - + - -

+YCBT
2
(3m 1) 4
m1
m(m 1)( 1 2m) 0

ì
ï
=-
ï
ï
=
í
ï
=
ï
ï
î

Bàitập9.Tìm
m
để
32
f(x) x mx 7x 3=+ ++
cóđườngthẳngđiquaCĐ,CTvuônggócvới
d:y 3x 7=-
.
Hướngdẫn:
2
f'(x) 0 3x 2mx 7 0= + +=

+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthìphươngtrình
f'(x) 0=
phảicó2nghiệmphânbiệt m21> 
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh



19
+Chia
f(x)
cho
f'(x)
tacó:
2
12 7m
f(x) (3x m)f '(x) (21 m )x 3
99 9
=+ +-+-

PTđườngthẳngquaCĐ,CTlà:
2
27m
y(21m)x3
99
=-+-
+YCBT
2
2310
(21 m ).3 1 m
92
- =-=

Bàitập10.Tìm
m
để
42 4

f(x) x 2mx 2m m=- + +
cóCĐ,CTlậpthànhtamgiácđều.
Hướngdẫn:
2
x0
y' 0
xm
é
=
ê
=
ê
=
ê
ë

+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthìphươngtrình
y' 0=
phảicó3nghiệmphânbiệt
m0>

+Khiđó3điểmcựctrịlà:

42 4 42
A( m; m m 2m), B(0; m 2m), C( m; m m 2m) + + -+

4
AB BC m m, AC 2 m== + =

+Để

ABCD
đềuthì
3
4
AB BC AC m m 2 m m 3== += =
Bàitập11.Tìm
m
để
422
f(x) x 2m x 1=- +
có3điểmcựctrịlà3đỉnhcủamộttamgiácvuông
cân.
Hướngdẫn:
22
x0
y' 0
xm
é
=
ê
=
ê
=
ê
ë

+Đểhàmsốcó3cựctrịthìphươngtrình
y' 0=
phảicó3nghiệmphânbiệt
m0¹


+Khiđó3điểmcựctrịlà:

44
A(0;1),B(m;1 m),C(m;1 m) AB AC -  =

+Để
ABCD
vuôngcânthì
AB.AC 0 m 1= =


Chúý2.Chohàmsố
2
ax bx c
y
px q
++
=
+

 Phươngtrìnhđườngthẳngqua2điểmcựctrịđượcxácđịnhnhưsau:
Cách 1.Đặt

2
u(x) ax bx c, v(x) px q=++ =+

u(x)
y
v(x)

= . Gọi
00
M(x ; y )
làđiểmcựctrị.
Khiđótacó:
00
000
00
u'(x ) u(x )
2b
y'(x ) 0 y x
v'(x ) v(x ) p p
= =  = +


Phươngtrìnhđườngthẳngqua2điểmcựctrịlà
2b
yx
pp
=+

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


20
Cách2.Tacó
()
2
2
ax bx c r rp

ymxny'm
px q px q
px q
++
==++=-
++
+
.Gọi
00
M(x ; y )
là
điểmcựctrị.Khiđótacótạođộ
M
thỏamãnhệ:
()
()
00
00
0
00
0
0
2
0
0
0
r
r
ymxn
ymxn

px q
yf(x)
px q
rp
f'(x ) 0 r m
m0
px q
px q p
px q
ì
ï
ì
ï
ï
ï
=++
ï
=++
ï
ï
ì
+
ï
ï
=
ï
+
ï
ï
ï


íí í
ïï ï
=
-=
ïï ï
î
=+
ïï
ïï
+
+
ïï
î
ï
î

Từ2phươngtrìnhcủahệtalậpđượcphươngtrìnhđườngthẳngquaCĐ,CT.
Bàitập12.Tìm
m
để
2
x3xm
yf(x)
x4
-+ +
==
-
có
CÑ CT

yy 4-=

Hướngdẫn:
+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthìpt
f'(x) 0=
có2nghiệmphânbiệt
2
x8xm120- + - - =
có2
nghiệmphânbiệtkhác
4
m4<

+ Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị là :
y2x3=- +
.Gọi2điểmcựctrịlà

11 22
A(x ; 2x 3), B(x ; 2x 3)-+ -+
.Tacó
CÑ CT 12
yy 4xx2m3-=-==

Bàitập13.Tìm
m
để
2
mx 3mx (2m 1)
y
x1

+++
=
-
cóCĐ,CTnằmvề2phíacủa
Ox

Hướngdẫn:
+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthìpt
f'(x) 0=
có2nghiệmphânbiệt
()
1
m; 0;
6
æö
÷
ç
÷
 Î -¥ - È +¥
ç
÷
ç
÷
ç
èø

+Phươngtrìnhđườngthẳngqua2điểmcựctrịlà:
y2mx3m=+
.Gọi2điểmcựctrịlà

11 22
A(x ;2mx 3m), B(x ;2mx 3m)++

+CĐ,CTnằmvề2phíacủa
Ox
12
( 2mx 3m)(2mx 3m) m(m 4) 0 0 m 4+ +=-<<<

Bàitập14.(A.2007)Tìm
m
để
22
x2(m1)xm4m
y
x2
++++
=
+
cóCĐ,CTcùngvớigốctọađộ
tạothànhmộttamgiácvuôngtạiO.
Hướngdẫn:
+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthìpt
f'(x) 0=
có2nghiệmphânbiệt
m0¹

+Gọi
A, B
là2điểmcựctrị
()( )

A 2 m; 2 , B 2 m; 4m 2 -+ -

+Để
OABD
vuôngtạiO
OA.OB 0 m 4 2 6==-
 

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


21
Bàitập15.(B.2005)Cho ( )
m
1
ymx C
x
=+ .Tìm
m
đểhàmsốcócựctrịvàkhoảngcáchtừ
điểmcựctiểuđếntiệmcậnxiêncủa
m
(C )
bằng
1
2

Hướngdẫn:
+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthìpt
f'(x) 0=

có2nghiệmphânbiệt
m0>

+LậpbảngbiếnthiêntacóđiểmCTlà
1
A;2m
m
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø

+Tiệmcậnxiên
()
2
1
:mx y 0 d A, m 2m 1 0 m 1
2
D-=D=-+==

Bàitập16.(A.2012)Cho
()
422
yx 2m1x m=- + +

.Tìm
m
đểđồthịhàmsốcó3điểmcựctrị
tạothànhmộttamgiácvuông.
Hướngdẫn:
+Hàmsốcó3điểmcựctrị
m1>-

+Cácđiểmcựctrịcủahàmsốlà
()
()()
2
A0;m,B m1;2m1,Cm1;2m1-+ +

+YCBT
AB.AC 0 m 0==
 

Bàitập17.(B.2012)Cho
322
yx 3mx 3m=- +
.Tìm
m
đểđồthịhàmsốcó2điểmcựctrị
A
và
B
saochotamgiác
OAB
códiệntíchbằng

48

Hướngdẫn:
+Hàmsốcó2điểmcựctrị
m0¹

+Cácđiểmcựctrịlà
()( )
33
A0;3m ,B2m; m- 
()
3
OA 3m ,d B,OA 2m= = 
Bàitậpápdụng
Bàitập1.Chohàmsố
2
xmx1
y
xm
+-
=
-
.Tìm
m
đểhàmcócóCĐ,CTvàviếtphươngtrình
đườngthẳngquaCĐ,CT.
Bàitập2.Tìm
m
đểhàmsố
22

x4mx5m9
y
x1
++-
=
-
cóCĐ,CTtráidấunhau.
Bàitập3.Xácđịnh
m
đểhàmsố
()()
32
1
ymxm1xm1x1
3
=-++++đạtcựctrịtại
12
x,x

thỏamãn
22
12
xx2+=.
Bàitập4.Tìm
m
đểhàmsố
()
322 3
yx 3mx 3m 1xm=- + - -cóCĐ,CT.Viếtphươngtrình
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh



22
đườngthẳngquaCĐ,CT.
Bàitập5.Chohàmsố
42
yx 2x 2m=- +-
cóđồthịlà
m
(C )
.Chứngminhrằngvớimọitam
giáccó3đỉnhlà3điểmcựctrịcủađồthịlà
m
(C )
làtamgiácvuôngcân.
Bàitập6.Tìm
m
đểhàmsố
2m
y2x1
x1
=-+
-
đồngthờicóCĐ,CT?Chứngminhrằngkhi
m

thayđổithìđiểmcựcđạicủađồthịhàmsốchạytrênmộtđườngthẳngcốđịnh.
Bàitập7.Chohàmsố
()
2

xm1xm1
y
xm
++ -+
=
-
.Vớigiátrịnàocủa
m
thìhàmsốcóCĐ,CT
đồngthờigiátrịcựcđạivàcựctiểucùngdấu.
Bàitập8.Chohàmsố
()
2
xm1xm1
y
x1
++ ++
=
+
.Vớigiátrịnàocủa
m
thìhàmsốcóCĐ,CT
đồngthờitíchgiátrịcựcđạivàcựctiểunhỏnhất.

Bàitập9.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
()
32
1

yxmx2m1x2
3
=-+-+có2điểmcựctrịdương
Bàitập10.Chohàmsố
()
2
xmx1
y
x2
++
=
+
.Tìm
m
đểhàmsốđạtcựcđại,cựctiểutạicácđiểm
cóhoànhđộ
12
x,x
thỏamãn:
22
12
12
11
xx 6
xx
æö
÷
ç
÷
ç

+=- +
÷
ç
÷
÷
ç
èø

Bàitập11.Tìmcácgiátrịcủa
m
đểhàmsố
2
x2mx2
y
x1
++
=
+
cóđiểmcựcđại,cựctiểusao
chokhoảngcáchtừ2điểmđóđếnđườngthẳng
:x y 2 0D++=
bằngnhau.
Bàitập12.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
()
2
xm1xm1
y
x1

++
=
-
cóđiểmCĐ,CTcáchđềutrục
Ox

Bàitập13.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
2
xmx
y
1x
+
=
-
cócựctrịvàkhoảngcáchgiữa2điểmcựctrị
bằng
10

Bàitập14.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
2
mx x m 1
y
x1
+- +
=
-

cócựctrịvàkhoảngcáchgiữa2
điểmcựctrịbằng
3

Bàitập15.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
32
yx mx x5m1=- +- +
cócựctrịvàkhoảngcáchgiữa
2điểmcựctrịbéhơn
2

Bàitập16.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
()
32
yx3x3mm2x1=- + + + +
cócựctrịvàkhoảng
cáchgiữa2điểmcựctrịbằng
25

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


23
Bàitập17.Tìm
m
đểđồthịhàmsố

()
2
xm1x3m2
y
x1
-+ + +
=
-
cóCĐ,CTcùngdấu
Bàitập18.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
()()
32
yx 12mx 2mxm2=+- +- ++
có2điểmcực
trị,đồngthờihoànhđộcủađiểmcựctiểunhỏhơn1
Bàitập 19.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
()
32
1
yxmx2m1xm2
3
=-+ +cóhaiđiểmcựctrị
cùngdương
Bàitập20.Tìm
m
đểđồthịhàmsố

2
mx x
y
x1
+
=
-+
cócựcđạitại
()
x0;1Î
vàcócựctiểutại
x
ở
ngoàikhoảngđó
Bàitập21.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
()
2
xmx1
y
x2
++
=
+
cócựcđạitại
x0;1
éù
Î
êú

ëû
vàcócựctiểu
tại
x
ởngoàikhoảngđó
Bàitập22.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
()
32
1
yxmxm2x1
3
=-++-cócựctrịtrongkhoảng
()
0; +¥

Bàitập23.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
()()
32
11
yx 3m1x2m1mx
32
=- -+-
cóCĐ,CTtại
12
x,x


thỏamãn
2
12
xx3=+

Bàitập24.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
()
322
1m
yxmxm1x
33
=-+ cóCĐ,CTtại
12
x,x
thỏa
mãn
()
2
112
xx.x512=-+

Bàitập25.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
()
()

2

m1
yxm1 m1
x1
-
=+ ++ ¹
-
cóCĐ,CTtại
12
x,x

thỏamãn
2
12 1
xx mx1-= -

Bàitập26.Tìm
m5,m<Î
đểđồthịhàmsố
() ()
32
11
yxm1x3m2x
33
= +-+cóCĐ,
CTtại
12
x,x
thỏamãn
12
2xx 27£-< 

Bàitập27.Tìm
m
+
Î 
đểđồthịhàmsố
( ) ()()
2
32
y 2x 3 2m 1 x 6m m 1 x m 1=- + + +++
có
CĐtại
()
11
Ax;y
,CTtại
()
22
Bx;y
thỏamãn
()()()
2
12 21
yy6m5mxx >-

Bàitập28.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
42
y3x mx 2=- -
cóCĐ

()
A0; 2-
vàcựctiểutại
B, C
sao
cho
2
BC
m4m4
x.x
6
+-
<

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


24
Bàit ập29.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
42
yx 4mx 1=- +
cóCĐ
()
A0;1
vàcựctiểutại
B, C
sao
cho

()
2
BC
x.x 2m 8m 10>++
Bàitập30.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
42
y3x mx 2=- -
cóCĐ
()
A0; 2-
vàcựctiểutại
B, C
sao
cho
()
2
BC
xx 6mm-< -

Bàit ập31.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
42
yx 4mx 1=- +
cóCĐ
()
A0;1
vàcựctiểutại

B, C
sao
cho
()
2
BC
xx 22mm-> -

Bàitập32.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
()
32
1
yxm2x2
3
=+ cóCĐ,CTtại
12
x,x
thỏamãn
() ()
21
yx yx 2-<
 Bài tập 33.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
() ()
42
y m 1x 2m 1x=+ - -
có2điểmcựctiểukhác

()
O0;0
vàhoànhđộ
12
x,x
củacựctiểuthỏamãn
() ()
21
yx yx 1+>
 Bài tập 34.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
2
2x 3x m
y
xm
-+
=
-
cóCĐ,CTtại
12
x,x
thỏamãn
() ()
21
yx yx 8->
Bàitập35.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
(

)
2
xm2x3m2
y
x1
++ + +
=
+
cóCĐ,CTtại
12
x,x
thỏamãn
22
12
1
yy
2
+>

Bàitập36.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
()
2
xm1xm1
y
x1
++ ++
=
+

cóCĐ,CTtại
A, B
saocho
diệntíchtamgiác
OAB
bằng2
Bàitập37.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
()
32
1
ymx3m1x4x2
3
=- + - - - cóCĐ,CTtại
A, B
sao
chodiệntíchtamgiác
MAB
bằng1biết
()
M0;1

Bàitập 38.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
422
yx 2mx 1=- +
cóCĐ,CTtại
A, B, C

saochodiệntích
tamgiác
ABC
bằng4
Bàitập39.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
42
yx 2mx m1=-
cóCĐ,CTtại
A, B, C
saochodiện
tíchtamgiác
ABC
bằng
43

Bàitập40.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
422
yx 2mx 1=- +
có3điểmcựctrịlậpthànhmộttam
giácvuôngcân
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


25
Bàitập41.Tìm
m

đểđồthịhàmsố
()
32
1
yxxm1xm
3
=-+-+có2điểmcựctrị
A, B
sao
cho
ABOD
vuôngcântại
O

Bàitập42.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
()
42
11
yx m1xm2
42
= +-có3điểmcựctrịlà3đỉnh
củamộttamgiácvuông
Bàitập43.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
42 4
yx 2mx 2mm=- + +
có3điểmcựctrịlà3đỉnhcủa

mộttamgiácđều
Bàit ập44.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
322
3
yx mx
2
=- + có2điểmcựctrị
A, B
saocho
ABCD

đềubiết
()
C2;3-

Bàitập 45.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
42
yx 2mx 1=- +
có3điểmcựctrịtạothànhmộttam
giáccótrọngtâmlàgốctọađộ
Bàitập46.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
42
yx 2mx m1=- +-
có3điểmcựctrịtạothànhmột

tamgiáccóbánkínhđườngtrònngoạitiếpbằng1
Bàitập47.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
42
11
yx mxm1
42
=- ++có3điểmcựctrịtạothànhmột
tamgiácnộitiếpđườngtròncóbánkínhbằng1
Bàitập48.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
()
2
x2xm
y
2x 1
-+
=
+
có2điểmcựctrịA,Bsaochođường
trònđườngkínhABcódiệntíchbằng
2p

Bàitập49.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
() ()
32

y x m4x 4m1x4m1=+- - - + +
cóCĐ,CTvà
cácđiểmCĐ,CTđốixứngnhauquađườngthẳng
d:y x=

Bàitập 50.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
322
yx 3x mxm=- + +
cóCĐ,CTvàcácđiểmCĐ,CTđối
xứngnhauquađườngthẳng
15
d:y x
22
=-
Bàitập51.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
()
32
yx 3m1x 9xm2=- + ++-
cóCĐ,CTvàcácđiểm
CĐ,CTđốixứngnhauquađườngthẳng
1
d:y x
2
= 
Bàitập52.Tìm
m

đểđồthịhàmsố
2
x2mx3m1
y
x2
+-+
=
-
cóCĐ,CTkhoảngcáchtừ2điểm
đóđếnđườngthẳng
:2x y 0D-=
bằngnhau
Bàitập53.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
()
32
y x 3m 1 x 2m 3=- + - +
cóCĐ,CTkhoảngcáchtừ
CĐđếnđườngthẳng
:2x 3y 0D-=
nhỏhơn
11
