C5 tinh tiem can ols

Phân tích hồi quy bội: Tính
tiệm cận của OLS
Chương 5
Wooldridge: Introductory Econometrics:
A Modern Approach, 5e

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân tích hồi quy bội: Tính
tiệm cận của OLS
Cho đến giờ chúng ta đã tập trung vào các tính chất của OLS đúng

cho mẫu bất kỳ
Nhắc lại: Các tính chất của OLS đúng cho mẫu/cỡ mẫu bất kỳ
Giá trị kỳ vọng/tính khơng chệch dưới giả thiết MLR.1 – MLR.4

Cơng thức phương sai dưới giả thiết MLR.1 – MLR.5
Định lý Gauss-Markov dưới giả thiết MLR.1 – MLR.5
Phân phối mẫu chính xác/kiểm định dưới giả thiết MLR.1 – MLR.6
Các tính chất của OLS đúng với mẫu lớn

Mặc dù giả định nhiễu
khơng có tính chuẩn!

Tính vững dưới giả thiết MLR.1 – MLR.4
Tính tiệm cận chuẩn/kiểm định dưới giả thiết MLR.1 – MLR.5
© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân tích hồi quy bội: Tính

tiệm cận của OLS
Tính vững
Một ước lượng g gọi là vững cho 1 tham số tổng thể
Với mọi
Ký hiệu thay thế:

và

nếu

.

Ước lượng hội tụ theo xác suất tới
giá trị đúng của tổng thể

Giải thích:
Tính vững có nghĩa là xác suất mà ước lượng bất kỳ gần với giá trị
thực của tổng thể có thể được thực hiện cao một cách tùy ý bằng cách
gia tăng cỡ mẫu
Tính vững là một yêu cầu tối thiểu đối với ước lượng hợp lý

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân tích hồi quy bội: Tính
tiệm cận của OLS
Định lý 5.1 (Tính vững của OLS)

Trường hợp đặc biệt của mơ hình hồi quy đơn

Giả định MLR.4‘

Ta có thể thấy rằng ước lượng độ dốc là vững
nếu biến giải thích là ngoại sinh, nghĩa là không
tương quan với sai số.
Tất cả các biến giải thích phải khơng tương quan với sai số.
Giả định này thì yếu hơn so với giả định kỳ vọng có điều
kiện bằng 0 trong MLR.4.

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân tích hồi quy bội: Tính
tiệm cận của OLS
 Với tính vững của OLS, chỉ cần giả thiết MLR.4‘ (MLR4‘ yếu hơn MLR4)

Mức chệch tiệm cận tương tự mức chệch do bỏ sót biến
Mơ hình đúng
Lỗi chỉ định mơ
hình

Mức Chệch
tiệm cận
(phần khơng
vững)

Khơng có sự chệch do bỏ sót biến nếu biến bỏ sót là
khơng thích hợp hoặc khơng tương quan với biến được
bao gồm
© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Phân tích hồi quy bội: Tính
tiệm cận của OLS
Tính tiệm cận chuẩn và suy luận trên mẫu lớn

Trong thực hành, giả định tính chuẩn MLR.6 thì thường có vấn đề
Nếu MLR.6 không đúng, kết quả của kiểm định t hoặc F có thể sai
May thay, kiểm định F và t vẫn cịn hiệu lực nếu cỡ mẫu đủ lớn

Ngồi ra, ước lượng OLS là chuẩn với mẫu lớn ngay cả nếu khơng có MLR.6
Định lý 5.2 (Tính tiệm cận chuẩn của OLS)
Dưới các giả định MLR.1 – MLR.5:
Với mẫu lớn, ước lượng
chuẩn hóa có phân phối
chuẩn tắc

Ngồi ra

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân tích hồi quy bội: Tính
tiệm cận của OLS
Hệ quả thực hành : Với mẫu lớn
phân phối t tiến tới phân phối chuẩn tắc N(0,1)

kiểm định t có hiệu lực với mẫu lớn mà khơng có MLR.6
Tương tự cho ước lượng khoảng tin cậy và kiểm định F
Quan trọng: MLR.1 – MLR.5 thì vẫn cần thiết, đặc biệt khi phương sai

khơng đổi
Phân tích tính tiệm cận của OLS khi lấy mẫu
Hội tụ tới

Hội tụ tới

Hội tụ tới 1 số cố định

Đây là lý do tại sao mẫu lớn thì tốt hơn
© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân tích hồi quy bội: Tính
tiệm cận của OLS
Kiểm định khác với mẫu lớn: Thống kê nhân tử Lagrange
Một cách khác để kiểm định ràng buộc loại bỏ biến là phương
pháp kiểm định với thống kê nhân tử Lagrange(LM). Kiểm

định này dùng cho mẫu lớn và không cần giả thiết phân
phối chuẩn.
Xét mơ hình:

y = β0 + β1x1 +…+ βkxk + u (ur)
Giả sử muốn kiểm định xem q biến cuối có các tham số

tổng thể bằng 0 hay khơng. Giả thuyết khơng là:
H0: βk-q+1 =0, …, βk= 0
© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Phân tích hồi quy bội: Tính
tiệm cận của OLS
Thống kê LM chỉ u cầu ước lượng mơ hình đã gán ràng buộc:

y = β0 + β1x1 +…+ βk-qxk-q + u (r)

Các bước kiểm định với thống kê nhân tử LM:
(i)

Hồi quy mơ hình đã gán ràng buộc (r) , thu phần dư

(ii)

Hồi quy

u

u

theo tất cả các biến độc lập x1, …, xk và thu R-

2
bình phương, ký hiệu Ru .

(iii)

Tính nhân tử Lagrange LM = n Ru . (LM có phân phối tiệm
2

cận với phân phối chi-bình phương bậc tự do q)
(iv)

2

Nếu LM >  (q)

(q là số ràng buộc)

bác bỏ H0

2

Hoặc p-value = P(  (q) >LM) ≤ α
© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân tích hồi quy bội: Tính
tiệm cận của OLS
Ví dụ: Cho mơ hình

Log(wage)= β0 + β1educ +β2exper+β3motheduc+ β4fatheduc + u
H0: β3 = β4 =0
Thực hiện kiểm định LM trong R như sau:
>library(foreign)
>wage2<-read.dta(" /># hồi quy mơ hình đã gán ràng buộc, gán vào đối tượng ketqua
> ketqua<-lm(log(wage)~educ+exper, data = wage2)

# lấy phần dư ở ketqua lưu vào biến phandu
>phandu<-resid(ketqua)

# hồi quy phandu theo educ , exper, meduc, feduc
> hqLM<-lm(phandu~educ+exper+ meduc+ feduc,data = wage2)

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân tích hồi quy bội: Tính
tiệm cận của OLS
# Lấy R bình phương lưu vào r2 và cho hiển thị giá trị r2
> (r2<- summary(hqLM)$r.squared)
[1] 0.02197211
# Tính thống kê kiểm định LM
> LM<- r2*nobs(hqLM)
# hiển thị LM
> LM
[1] 15.86387
# Giá trị tới hạn của Chi-sq với bậc tự do là 2 và mức ý nghĩa 10%
> qchisq(1-0.10,2)
[1] 4.60517
# Tính p- value
> 1-pchisq(LM, 2)
[1] 0.0003590918
# Dùng giá trị tới hạn hay p-value để kiểm định LM, kết quả cho thấy bác bỏ H0

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.