Đề luyện thi thpt môn toán (759)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Kết quả nào đúng?
R
A. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
R
C. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

sin3 x
+ C.
3
R
sin3 x
D. sin2 x cos x = −
+ C.
3
B.

R

sin2 x cos x =

Câu 2. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3

C. πR3 .
D. πR3 .
A. 4πR3 .
B. πR3 .
4
3
Câu 3. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 13.
B. m = −2.
C. m = 3.
D. m = −15.
1
Câu 4. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số nghịch biến trên R.
B. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
Câu 5. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường tròn.
B. Đường parabol.
C. Đường elip.
D. Đường hypebol.
Câu 6. Cho hàm số y =
A. ad > 0 .

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d

B. ab < 0 .
C. ac < 0.
D. bc > 0 .

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; −3; −1).
B. M ′ (2; 3; 1).
C. M ′ (−2; 3; 1).
D. M ′ (2; −3; −1).
Rm
dx
Câu 8. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2
2m + 2
m+2
m+1
m+2
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+2
m+1

m+2
2m + 2
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = 9.
B. m = 7.
C. m = 5.
D. m = −7.
Câu 10. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
3
6
9
4
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. [2; +∞).

B. (−∞; 2].

2

C. (1; 2).

D. (1; 2].
1
Câu 12. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1
1
A. − ln 2.
B. − ln 2 − .
C. ln 2 − .
D. ln 2 + .
2
2
2
2
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 14. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng

biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
C. ( ; +∞)
D. ( ; 2] [22; +∞) .
A. [22; +∞).
B. [ ; 2] [22; +∞).
4
4
4
.




3
Câu 15. Cho hàm số y =


x


− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
trị.
A. 3.

B. 1.

D. 2.
x−1
y+2
z
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
= . Viết phương
1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x − 2y − 2 = 0. B. (P) : x − y + 2z = 0. C. (P) : x + y + 2z = 0. D. (P) : x − y − 2z = 0.
Câu 17. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
A. |z|2 + 2|z| + 1.
B. z2 + 2z + 1.

C. 4.

C. z · z + z + z + 1.

D. z + z + 1.

Câu 18. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 3.

B. 2.
C. 4.
D. 1.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
Câu 19. Phần thực của số phức z =
+
là
2−i
2 + 3i
29
29
11
11
B.
.
C. − .
D. − .
A. .
13
13
13
13
!2016
!2018
1+i
1−i
Câu 20. Số phức z =
+
bằng
1−i

1+i
A. 1 + i.
B. 0.
C. −2.
D. 2.
2
4(−3 + i) (3 − i)
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn z =
−i
√
√
√ 1 − 2i
√
A. |w| = 85.
B. |w| = 6 3.
C. |w| = 48.
D. |w| = 4 5.
Câu 22. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mơ-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
25
1

1
Câu 23. Cho số phức z thỏa
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2
A. 31.
B. −31.
C. 17.
D. −17.
2(1 + 2i)
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
A. 3.
B. 13.
C. 5.
D. 4.
(1 + i)(2 − i)
Câu 25. Mô-đun của số phức z =
là
√ 1 + 3i
√
A. |z| = 5.
B. |z| = 2.
C. |z| = 5.
D. |z| = 1.
√
x− x+2

Câu 26. Đồ thị của hàm số y =
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
B. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
A. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
an
C. loga 1 = a và loga a = 0.

D. loga (xy) = loga x.loga y.
2x − 3
Câu 28. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√
A. m = ±1.
B. m = ±3.
C. m = ±2.
D. m = ± 3.
Câu 29. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một

khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 24π(dm3 ).
B. 6π(dm3 ).
C. 12π(dm3 ).
D. 54π(dm3 ).
Câu 30. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt √
đáy là nhỏ nhất, S bằng
D. 75dm2 .
A. 106, 25dm2 .
B. 125dm2 .
C. 50 5dm2 .
Câu 31. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
(mặt nước thấp hơn
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
√ h
√
√
√
π− 3
2π − 3 3
2π − 3

3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
12
12
4
Câu 32. Lăng trụ ABC.A′ B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√
√
3a 13
3a 10
a 3
3a 13
.
B.
.
C.
.
D.

.
A.
26
13
20
2
x2 + 2x
Câu 33. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
là:
x−1
√
√
√
√
A. 2 3.
B. 2 15.
C. −2 3.
D. 2 5.
z
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
biểu thức M = |z + 1 − i| là
√
√
A. 2.
B. 8.
C. 2.
D. 2 2.
2z − i

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| > 1.
B. |A| < 1.
C. |A| ≤ 1.
D. |A| ≥ 1.
√
1
3
Câu 36. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
2
2
A. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
B. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
C. 0.
D. a + b + c.
Câu 37. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2
2015 + z2016
A. P = 1.
B. P = 0.
C. P = 2016.
D. P = −2016.

1
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn


z +


= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
A. 5.
B. 13.
C. 5.
D. 3.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 39. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3√là hai nghiệm phức của phương trình z2 + az + b √
= 0. Tính T = |z1 | + |z2 |.
√
√
2 85

2 97
.
B. T = 4 13.
.
D. T = 2 13.
A. T =
C. T =
3
3
√
2
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 40. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
2
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng√bao nhiêu?
√
√
4 5
10 2
3 6
7 2
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
5

3
2
3
z+1
Câu 41. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1
1
A. |z| = 2.
B. |z| = 4.
C. |z| = 1.
D. |z| = .
2
√
Câu 42. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
1
3
1
A. ≤ |z| ≤ 2.
B. < |z| < .
C. |z| > 2.
D. |z| < .
2
2
2
2
Câu 43. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √

kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 2
5a 2
5a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
2
2
3
3
Câu 44. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
29
25
27
23
A. .
B.
.
C. .
D. .
4

4
4
4
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
7 10 31
5 11 17
4 10 16
2 7 21
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 6
3 3 3
3 3 3
3 3 3
Câu 46. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
√ với mặt phẳng (ABC),
a3 15
a 5
a3 15
a3 15
.

B.
.
C.
.
D.
.
A.
16
4
3
8
Câu 47. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
2
2
A. |x − 2x|dx = |x − 2x|dx − |x2 − 2x|dx.
B.

1

1

R3

R2

1

C.

R3

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +
1

|x2 − 2x|dx = −

1

D.

R3
1

2

R3

(x2 − 2x)dx.

2

R2

(x2 − 2x)dx +

(x2 − 2x)dx.

2

1

R2

R3

1

2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

R3

(x2 − 2x)dx.

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
Câu 49. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1

1
A. .
B. .
C. .
D. .
3
6
4
12
Trang 4/5 Mã đề 001


Câu 50. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
32π
33π
31π
.
B.
.
C. 6π.
D.
.
A.
5
5
5

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001