Đề luyện thi thpt môn toán (533)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 600 .
B. 360 .
C. 300 .
D. 450 .
Câu 2. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 28 (m).
B. S = 12 (m).
C. S = 20 (m).
D. S = 24 (m).
Câu 3. Kết quả nào đúng?
R
A. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
R
sin3 x
C. sin2 x cos x = −
+ C.
3

sin3 x
+ C.
3

B.

R

sin2 x cos x =

D.

R

sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất. √
√
√
4 3π
2π
.
B. 4 3π.
A.
C. √ .
D. 2 3π.
3
3
Câu 4. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (2; −1; 2).
C. (−2; −1; 2).
D. (2; −1; −2).
Câu 6. Tính I =

R1 √3

7x + 1dx

0

A. I =

45
.
28

B. I =

20
.
7

C. I =

60

.
28

D. I =

21
.
8

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m > 1.
B. m < 1.
C. m ≤ 1.
D. m ≥ 1.
Câu 8. Đồ thị hàm số nào sau đây có vô số đường tiệm cận đứng?
A. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
B. y = tan x.
3x + 1
C. y =
.
D. y = sin x.
x−1
R5 dx
Câu 9. Biết
= ln T. Giá trị của T là:
1 2x − 1
√
A. T = 81.
B. T = 3.

C. T = 9.
D. T = 3.
R
Câu 10. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
R
R
A. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
B. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
R
R
1
C. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
D. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
2
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. m = 2.
B. −2 ≤ m ≤ 2.
C. 0 < m < 2.
D. −2 < m < 2.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = −7.
B. m = 9.
C. m = 5.
D. m = 7.

√
d = 1200 . Gọi
Câu 13. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần√lượt là trung điểm của cạnh CC1 , BB1 . Tính khoảng
√ cách từ điểm I đến mặt
√ phẳng (A1 BK).
√
a 5
a 5
a 15
A.
C.
.
B. a 15.
.
D.
.
3
6
3
√
Câu 14. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
A. ( ; +∞).
B. (1; +∞) .
C. (0; 1).
D. (0; ).
4
4

√
Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường √
thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
a 2
a 3
a 3
C.
A.
.
B. a 3.
.
D.
.
4
2
2
√ x
Câu 16. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = 0.
B. x = 1.
C. x = 2.
D. x = −1.
Câu 17. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. P(−2; 3).
B. N(2; 3).
C. M(2; −3).

D. Q(−2; −3).
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
A. 4.

B. 13.

2(1 + 2i)
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
C. 3.
D. 5.

Câu 19. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 0.
B. A = 1.
C. A = 2ki.
D. A = 2k.
Câu 20. Số phức z =
A. 1.

4 + 2i + i2017
có tổng phần thực và phần ảo là
2−i
B. 3.
C. 2.

D. -1.

Câu 21. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.

B. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
C. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
D. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
Câu 22. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.
C. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
Câu 23. Số phức z =
A. 0.

B. Mô-đun của số phức z là số phức.
D. Mô-đun của số phức z là số thực.

(1 + i)2017
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
B. 2.
C. 1.
D. 21008 .

Câu 24. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = −7 − 7i.
B. w = −3 − 3i.
C. w = 3 + 7i.

D. w = 7 − 3i.

Câu 25. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. 0 và 1.
B. C.Truehỉ có số 0.
C. Khơng có số nào.

D. Chỉ có số 1.

Câu 26. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2
C. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2

B. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2
D. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. (x − 2)e x + C.
B. xe x + C.
C. (x − 1)e x + C.

2

D. xe x−1 + C.
Trang 2/5 Mã đề 001


2x − 3
Câu 28. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1

:
4
√
A. m = ± 3.
B. m = ±2.
C. m = ±1.
D. m = ±3.
Câu 29. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
B. loga 1 = a và loga a = 0.
A. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
an
C. loga (xy) = loga x.loga y.

D. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.

x2 + 2x
Câu 30. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
là:
x−1
√
√
√
√
A. −2 3.
B. 2 3.
C. 2 5.
D. 2 15.
Câu 31. Cho

R4

f (x)dx = 10 và

−1

A. 18.

R4
1

B. 2.

f (x)dx = 8. Tính

R1

f (x)dx

−1

C. −2.

D. 0.

Câu 32. Người ta cần cắt một tấm tơn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
2a2 b
4a2 b

2a2 b
4a2 b
B. √ .
C. √ .
D. √ .
A. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π
x−3
y−6
z−1
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
=
=
và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vuông góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
x
y−1 z−1
x−1
y
z−1
A.
=
=

.
B.
=
=
.
−1
3
4
−1
−3
4
x y−1 z−1
x
y−1 z−1
C. =
=
.
D.
=
=
.
1
−3
4
−1
−3
4

1




Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn

z +

= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
A. 5.
B. 5.
C. 13.
D. 3.
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1.√Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A. P = 2016.
B. max T = 2 5.
C. P = −2016.
D. P = 1.
Câu 36. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất của biểu
√ thức P = |z1 | + |z
√2 |.
√
√

B. P = 2 26.
C. P = 5 + 3 5.
D. P = 4 6.
A. P = 34 + 3 2.
Câu 37. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. 21008 .
B. 22016 .
C. −21008 .
D. −22016 .
Câu 38. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√
+ 2b.
√
√
√
A. 2 5.
B. 10.
C. 15.
D. 5.
z
Câu 39. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2
|z|
thức
bằng?
1 + |z|2
√
1

1
2
A. .
B. 2.
C. .
D.
.
2
5
3
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
3
1
B. |w|min = 1.
C. |w|min = .
D. |w|min = 2.
A. |w|min = .
2
2
Câu 41. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2

2015 + z2016
A. P = −2016.
B. P = 0.
C. P = 1.
D. P = 2016.
Câu 42. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
A. P = |z|2 − 2 .
B. P = |z|2 − 4 .
C. P = (|z| − 2)2 .
D. P = (|z| − 4)2 .
Câu 43. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính tổng M + m.
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 6.
Câu 44. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 (
A.

1
.
32

B.

1
.
6

C.

1
.
128

x2
)=8
8
1
D. .
64

0
d
Câu 45. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
√
√
A. a 2.
B. a.
C. 2a.
D. a 3.

Câu 46. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng

(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai cạnh AB, AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C.
√
√
√
√
a 15
3a 6
3a 30
3a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
8
10
2
x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
C. m = 0.
D. Khơng có m.

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. m = −1.

B. m = 1.

Câu 48. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
√
√
√
15
5
15
1
.
B.
.
C.
.
D. .
A.
10
3
5
2
Câu 49. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 1.
B. −3.
C. 4.

D. 2.

Câu 50. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx − (x2 − 2x)dx.
B.

1

1

2

R3

R2

R3

1

C.

R3

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −
1

|x2 − 2x|dx = −

1

D.

R3
1

|x2 − 2x|dx.

2

R2

(x2 − 2x)dx +

1

(x2 − 2x)dx.

2

R2

R3

1

2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

R3

(x2 − 2x)dx.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001