Đề luyện thi thpt môn toán (674)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 60a3 .
B. 20a3 .
C. 30a3 .
D. 100a3 .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 0; 5).
B. (0; −5; 0).
C. (0; 5; 0).
D. (0; 1; 0).
Câu 3. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x2 .
C. y = cos x.

B. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
D. y = x4 + 3x2 + 2 .

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7

D. m ≥ 0.
A. m ∈ (0; 2).
B. m ∈ (−1; 2).
C. −1 < m < .
2
3 + 2x
tại
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
x+1
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. 1 < m , 4.
B. m < .
C. ∀m ∈ R .
D. −4 < m < 1.
2
√
′
Câu 6. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có đáy bằng a, AA
=
4
3a. Thể tích khối √
lăng trụ đã cho là:
√
A. a3 .
B. 3a3 .
C. 3a3 .
D. 8 3a3 .
Câu 7. Cho hìnhqchóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp là:
√

√
a2 b2 − 3a2
3ab2
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
√ 12
√
a2 3b2 − a2
3a2 b
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; −1; 2).
B. (2; −1; −2).
C. (−2; 1; 2).
D. (2; −1; 2).
Câu 9. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình vng.
Tính thể tích của khối trụ.
A. π .
B. 4π.
C. 3π.
D. 2π.

√
d = 1200 . Gọi
Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần√lượt là trung điểm của cạnh CC1 , BB1 . Tính khoảng
√ cách từ điểm I đến mặt
√ phẳng (A1 BK).
√
a 5
a 5
a 15
A.
.
B. a 15.
C.
.
D.
.
6
3
3
R
Câu 11. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
A. − sin 3x + C.
B. 3 sin 3x + C.
C. sin 3x + C.
D. −3 sin 3x + C.
3
3

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính
lớn nhất.
Trang 1/5 Mã đề 001


A. m = 5.

B. m = −7.

C. m = 7.

D. m = 9.

Câu 13. Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b = m, tính theo m giá trị của P = loga2 b −
log √b a3 .
m2 − 12
m2 − 3
4m2 − 3
m2 − 12
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2m
2m

2m
m
Câu 14. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng
với cạnh huyền bằng 2a. Tính thể tích của khối nón.
√
√
π.a3
4π 2.a3
π 2.a3
2π.a3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
3
3
3
Câu 15. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 36.
B. yCD = 52.
C. yCD = 4.
D. yCD = −2.
Câu 16. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′′ (x) = 12x2 + 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3. Tính f (−1).
A. f (−1) = −1.
B. f (−1) = −3.

C. f (−1) = 3.
D. f (−1) = −5.
Câu 17. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2016 là
A. 21008 .
B. −22016 .
C. −21008 + 1.
D. −21008 .
2(1 + 2i)
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
A. 4.
B. 13.
C. 3.
D. 5.
Câu 19. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A. z + z = 2bi.
B. z − z = 2a.
C. z · z = a2 − b2 .
D. |z2 | = |z|2 .
Câu 20. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. −3.
B. 7.
C. 3.
D. −7.
4 + 2i + i2017
có tổng phần thực và phần ảo là
Câu 21. Số phức z =
2−i

A. 2.
B. 1.
C. -1.
D. 3.
(1 + i)(2 − i)
Câu 22. Mô-đun của số phức z =
là
√
√ 1 + 3i
A. |z| = 5.
B. |z| = 2.
C. |z| = 5.
D. |z| = 1.
Câu 23.
√ Cho số phức z1 = 3 +√2i, z2 = 2 − i. Giá trị của biểu
√ thức |z1 + z1 z2 | là √
A. 3 10.
B. 130.
C. 10 3.
D. 2 30.
Câu 24. Cho hai
√ số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i. Tính mơ-đun của số phức z1 + z2 .
√
B. |z1 + z2 | = 1.
C. |z1 + z2 | = 5.
D. |z1 + z2 | = 13.
A. |z1 + z2 | = 5.
Câu 25. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).

III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 3.
B. 4.
C. 1.
√
x− x+2
Câu 26. Đồ thị của hàm số y =
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4
A. 3.
B. 0.
C. 2.
(2 ln x + 3)3
Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
là :
x
(2 ln x + 3)4
(2 ln x + 3)4
(2 ln x + 3)2
A.
+ C.
B.
+ C.
C.
+ C.
8
2
2
Câu 28. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)

A. 8.
B. 6.
C. 2.

D. 2.

D. 1.

D.

2 ln x + 3
+ C.
8

D. 4.
Trang 2/5 Mã đề 001


1
1
1
+
+ ... +
ta được:
loga x loga2 x
logak x
k(k + 1)
k(k + 1)
B. M =
.

C. M =
.
2loga x
loga x

Câu 29. Rút gọn biểu thức M =
A. M =

4k(k + 1)
.
loga x

D. M =

k(k + 1)
.
3loga x

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (1; −2; 7).
B. (−2; 3; 5).
C. (−2; 2; 6).
D. (4; −6; 8).
√
Câu 31. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a.
Thể tích√khối chóp S .ABC là
√
√

3
√
2a3 3
a
3
a3 3
A.
.
B.
.
C. a3 3 .
D.
.
3
3
6
Câu 32. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành.
A. (1; −2; −3).
B. (1; 1; 3).
C. (−1; 1; 1).
D. (1; −1; 1).
Câu 33. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đơi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .

C. .
D. .
24
4
6
12
2z − i
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| ≥ 1.
B. |A| < 1.
C. |A| > 1.
D. |A| ≤ 1.
z
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
biểu thức
√ M = |z + 1 − i| là
√
A. 2.
B. 2.
C. 8.
D. 2 2.
Câu 36. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất√của biểu thức P = |z1 | + |z2 |. √
√
√
B. P = 5 + 3 5.

C. P = 2 26.
D. P = 34 + 3 2.
A. P = 4 6.
√
2 2
Câu 37. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Mệnh đề nào dưới đây
3
đúng?
√
2 2
2
2
2
2
2
2
A. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | = 1.
B. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | =
.
3
√
8
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
3
Câu 38. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. −21008 .
B. 21008 .

C. 22016 .
D. −22016 .
2
1
Câu 39. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=
z1 z2









1
z1
z2
. Tính giá trị biểu thức P =





+

z1 + z2√
z2
z1
√
3 2
1
A.
.
B. √ .
C. 2.
D. 2.
2
2
4
= 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu!diễn số phức thuộc tập hợp
! nào sau đây?
!
!
1
1 5
1 9
9
B. ; .
C. ; .
D. ; +∞ .
A. 0; .

4
4 4
2 4
4
Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z −

Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
A. |z| = 1.

1
C. |z| = .
2

B. |z| = 4.

D. |z| = 2.

Câu 42. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
thức

|z|
bằng?
1 + |z|2

√
1
C. .

5

1
B. .
2

A. 2.

z
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2

D.

2
.
3

Câu 43. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
√
√
√
√
5a 3
5a 2
5a 2
5a 3
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
2
2
3
3
Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ ) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
√
√
√
√
B. 3a3 3.
C. 9a3 3.
D. 6a3 3.
A. 4a3 3.
Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ . Tính giá trị cos α.
√
√
√
3
5
3
1

A.
.
B.
.
C.
.
D. .
4
5
2
2
√
Câu 46. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
A. y′ =

(x2

x
.
− 1) ln 4

B. y′ = √

1
x2 − 1 ln 4

.

C. y′ =

2(x2

x
.
− 1) ln 4

D. y′ =

(x2

x
.
− 1)log4 e

Câu 47. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. −3.

Câu 48. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (3; 5).

B. (1; 5).

C. (−3; 0).

D. (−1; 1).

Câu 49. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2loga e.

B. P = 2 ln a.

C. P = 1.

D. P = 2 + 2(ln a)2 .

Câu 50. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRh + πR2 .

B. S tp = 2πRl + 2πR2 .

C. S tp = πRl + πR2 .

D. S tp = πRl + 2πR2 .
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001