Đề luyện thi thpt môn toán (972)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
−u | = 3
−u | = 1.
−u | = √3.
−u | = 9.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
.
Câu 2. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 6πR3 .
B. πR3 .
C. 2πR3 .
D. 4πR3 .
Câu 3. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ 0; +∞).
B. S = [ -ln3; +∞).
C. S = (−∞; ln3).
D. S = (−∞; 2).
Câu 4. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0

13
B. 0.
C. 1.
D. −6.
A. .
6
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ∈ (−1; 2).
B. m ≥ 0.
C. m ∈ (0; 2).
D. −1 < m < .
2
Câu 6. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −15.
B. m = 3.
C. m = −2.
D. m = 13.
Câu 7. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. loga2 x = loga x.
B. loga x2 = 2loga x.
2
C. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
D. aloga x = x.
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =

3 + 2x

tại
x+1

hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. m < .
B. 1 < m , 4.
C. ∀m ∈ R .
D. −4 < m < 1.
2
R
Câu 9. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
A. − sin 3x + C.
B. 3 sin 3x + C.
C. −3 sin 3x + C.
D. sin 3x + C.
3
3
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(−3; 1; 1).
B. C(1; 5; 3).
C. C(3; 7; 4).
D. C(5; 9; 5).

Câu 11. Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b = m, tính theo m giá trị của P = loga2 b −
log √b a3 .
4m2 − 3

m2 − 3
m2 − 12
m2 − 12
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2m
2m
m
2m
x−1
y+2
z
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
= . Viết phương
1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vuông góc với d.
A. (P) : x − y + 2z = 0. B. (P) : x − 2y − 2 = 0. C. (P) : x + y + 2z = 0. D. (P) : x − y − 2z = 0.
√ sin 2x
Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( π)
trên√R bằng?
A. π.

B. 0.
C. π.
D. 1.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại tiếp tam giác BCD và√có chiều cao bằng chiều cao
√ của tứ diện.
√
√ 2
2π 2.a2
π 3.a2
π 2.a2
.
C.
.
D.
.
A. π 3.a .
B.
3
3
2
2x + 2017
Câu 15. Cho hàm số y =

(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?


x

+ 1



A. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và khơng có tiệm cận
đứng.
B. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1..
C. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x = −1, x = 1..
D. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và khơng có tiệm cận đứng.
√
Câu
√ 16. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B và S A = a 6, S B =
a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 600 .
B. 1200 .
C. 300 .
D. 450 .
Câu 17. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. 9.
B. −10.
C. 10.
D. −9.
(1 + i)(2 − i)

Câu 18. Mô-đun của số phức z =
là
1 + 3i
√
√
A. |z| = 2.
B. |z| = 5.
C. |z| = 5.
D. |z| = 1.
Câu 19. Tính mơ-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i) + 13i√= 1.
√
√
34
5 34
.
D. |z| =
.
B. |z| = 34.
C. |z| =
A. |z| = 34.
3
3
25
1
1
Câu 20. Cho số phức z thỏa
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z

1 + i (2 − i)2
A. 17.
B. −31.
C. −17.
D. 31.
(1 + i)2017
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
Câu 21. Số phức z =
21008 i
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 21008 .
Câu 22. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 1.
B. P = 1 + i.
C. P = 0.
D. P = 2i.
Câu 23. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = −3 − 3i.
B. w = 7 − 3i.
C. w = −7 − 7i.

D. w = 3 + 7i.

Câu 24. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
B. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
D. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.

Câu 25. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. 7.
B. −7.
C. −3.
D. 3.
Câu 26. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
2
x4
2
x4
− 4x + 4. D. x3 +
− 4x.
A. x3 − x4 + 2x.
B. 2x3 − 4x4 .
C. x3 +
3
4
3
4
Câu 27. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = (−4; −1).
B. S = [−1; +∞) .
C. S = (−1; +∞) .
D. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
Trang 2/5 Mã đề 001


1

1
1
+
+ ... +
ta được:
loga x loga2 x
logak x
k(k + 1)
4k(k + 1)
B. M =
.
C. M =
.
3loga x
loga x

Câu 28. Rút gọn biểu thức M =
A. M =

k(k + 1)
.
loga x

D. M =

k(k + 1)
.
2loga x

Câu 29. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là

biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh
hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 2,075.
B. 11.
C. 33,2.
D. 8,9.
Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√ (SAC) và (SBC) bằng?
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin góc giữa hai mặt phẳng
√
2
1
2
3
.
B. .
C.
.
D.
.
A.
3
2
2
2
Câu 31. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có
chu vi √

là:
A. 4 3π.
B. 4π.
C. 2π.
D. 8π.
Câu 32. Lăng trụ ABC.A′ B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√
√
3a 10
3a 13
a 3
3a 13
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
26
20
13
2
x−3
y−6

z−1
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
=
=
và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
x
y−1 z−1
x y−1 z−1
A.
=
=
.
B. =
=
.
−1
−3
4
1
−3
4
x−1
y
z−1
x

y−1 z−1
C.
=
=
.
D.
=
=
.
−1
−3
4
−1
3
4
√
1
3
Câu 34. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
2
2
A. 0.
B. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
C. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
D. a + b + c.
4
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu !diễn số phức thuộc tập hợp

nào
sau
đây?
!
!
!
1 9
1 5
1
9
A. ; .
B. ; .
C. 0; .
D. ; +∞ .
2 4
4 4
4
4
Câu 36. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 9.
B. 8.
C. 4.
D. 18.
Câu 37. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
3
5
A. < |z| < 2.
B. 2 < |z| < .
2

2

1 + z + z2
là số thực.
1 − z + z2

5
7
1
3
< |z| < .
D. < |z| < .
2
2
2
2
2z − i
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| ≥ 1.
B. |A| > 1.
C. |A| ≤ 1.
D. |A| < 1.
C.

Trang 3/5 Mã đề 001


2

1
Câu 39. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=
z1 z2









1
z1
z2
. Tính giá trị biểu thức P =