Đề luyện thi thpt môn toán (534)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện√tích xung quanh của nó√bằng
A. πRl.
B. 2πRl.
C. 2π l2 − R2 .
D. π l2 − R2 .
Câu 2. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hoành độ x = 5 là:
x
x
1
A. y =
+ 1.
B. y =
+1−
.
5 ln 5
5 ln 5
ln 5
x
1
x
1
C. y =
−1+

.
D. y =
−
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5 ln 5
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
Câu 4. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
B. aloga x = x.
1
C. loga x2 = 2loga x.
D. loga2 x = loga x.
2
Câu 5. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 20a3 .
B. 60a3 .
C. 100a3 .
D. 30a3 .
Câu 6. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13

.
C. 1.
D. 0.
A. −6.
B.
6
Câu R7. Công thức nào sai?
R
A. sin x = − cos x + C.
B. e x = e x + C.
R
R
C. a x = a x . ln a + C.
D. cos x = sin x + C.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
A. R = 9.
B. R = 29.
C. R = 21.
D. R = 3.
√
Câu 9. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
A. (1; +∞) .
B. (0; 1).
C. (0; ).
D. ( ; +∞).

4
4
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
A. [22; +∞).
B. [ ; 2] [22; +∞).
C. ( ; +∞)
D. ( ; 2] [22; +∞) .
4
4
4
.
Câu 11. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại
tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều√cao của tứ diện.
√
√ tiếp
2
√ 2
π 3.a
π 2.a2
2π 2.a2
A.
.

B. π 3.a .
C.
.
D.
.
2
3
3
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 12. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1
V1 1
V1
V1 1
A.
= .
B.
= .
C.
= 1.
D.
= .
V2 6
V2 2

V2
V2 3
Câu 13. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. 4π.
B. 3π.
C. π .
D. 2π.
Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
B. .
C. .
D. .
A. .
3
6
4
9
R
Câu 15. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
B. 3 sin 3x + C.
C. − sin 3x + C.
D. −3 sin 3x + C.
A. sin 3x + C.
3

3
Câu 16. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
Câu 17. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
B. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
C. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
4 + 2i + i2017
có tổng phần thực và phần ảo là
2−i
A. 1.
B. -1.
C. 2.
(1 + i)(2 − i)
Câu 19. Mô-đun của số phức z =
là
1 + 3i
√
√
A. |z| = 5.
B. |z| = 5.
C. |z| = 2.

Câu 18. Số phức z =

Câu 20. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
A. z2 + 2z + 1.
B. z + z + 1.

C. |z|2 + 2|z| + 1.

Câu 21. Tính
√ mơ-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i) + 13i =√1.
5 34
34
A. |z| =
.
B. |z| = 34.
C. |z| =
.
3
3

D. 3.

D. |z| = 1.
D. z · z + z + z + 1.

D. |z| =

√
34.

Câu 22.
√ Cho số phức z thỏa mãn z(1 + 3i) = 17 + i. Khi√đó mơ-đun của số phức w = 6z − 25i là

B. 5.
C. 2 5.
D. 13.
A. 29.
Câu 23. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = −3 − 3i.
B. w = −7 − 7i.
C. w = 7 − 3i.

D. w = 3 + 7i.

Câu 24. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. −10.
B. 9.
C. −9.
D. 10.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
Câu 25. Phần thực của số phức z =
+
là
2−i
2 + 3i
11
29
29
11
A. − .
B.
.

C. − .
D. .
13
13
13
13
(2 ln x + 3)3
Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
là :
x
4
4
(2 ln x + 3)
(2 ln x + 3)
2 ln x + 3
A.
+ C.
B.
+ C.
C.
+ C.
2
8
8

(2 ln x + 3)2
D.
+ C.
2
Trang 2/5 Mã đề 001

Câu 27. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 45.188.656 đồng.
B. 46.538667 đồng.
C. 48.621.980 đồng.
D. 43.091.358 đồng.
Câu 28. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 x − 3) là:
A. [1; +∞).
B. (3; +∞).
C. Đáp án khác.

D. (1; +∞).

Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. (x − 1)e x + C.
B. xe x−1 + C.
C. (x − 2)e x + C.

D. xe x + C.

Câu 30. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt √
đáy là nhỏ nhất, S bằng
D. 106, 25dm2 .
A. 75dm2 .
B. 125dm2 .
C. 50 5dm2 .

Câu 31. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
2
x4
2
x4
A. x3 +
− 4x + 4. B. 2x3 − 4x4 .
C. x3 +
− 4x.
D. x3 − x4 + 2x.
3
4
3
4
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin
√ (SAC) và (SBC) bằng?
√ góc giữa hai mặt phẳng
1
2
3
2
A.
.
B.
.
C.
.
D. .

2
2
3
2
Câu 33. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(−3; 0; 1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình
A. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 24.
B. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
√
2
2
2
C. (x + 1) + (y − 1) + (z − 2) = 6.
D. (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 6.
Câu 34. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2
2015 + z2016
A. P = 0.
B. P = 1.
C. P = 2016.
D. P = −2016.
√

√
√ 
2 42 √

+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
z
1
3
5
A. < |z| < 2.
B. < |z| < 3.
C. < |z| < 4.
D. 3 < |z| < 5.
2
2
2
Câu 36. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.
√
√
√
A. 15.
B. 10.
C. 2 5.
D. 5.
Câu 37. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
1
A. .
B. 2.
C. 1.
2

3

D. .
2

Câu 38. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
A. P = 3.
B. P =
.
C. P = 2.
D. P =
.
2
2
Câu 39. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3√là hai nghiệm phức của √
phương trình z2 + az + b = 0. Tính T = |z1 | + |z2 |.
√
√
2 85
2 97
A. T =
.
B. T =
.

C. T = 2 13.
D. T = 4 13.
3
3
Câu 40. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
3
5
A. < |z| < 2.
B. 2 < |z| < .
2
2

C.

1
3
< |z| < .
2
2

D.

1 + z + z2
là số thực.
1 − z + z2

5
7
< |z| < .

2
2
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất của biểu thức P = |z1 | + |z2 |.
√
√
√
√
A. P = 4 6.
B. P = 2 26.
C. P = 34 + 3 2.
D. P = 5 + 3 5.
Câu 42. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
Câu 44. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
C. y = −x4 + 2x2 + 8.
A. y = −x4 + 2x2 .
B. y = x3 − 3x2

.

D. y = −2x4 + 4x2 .

Câu 45. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 3
3mn + n + 4
.
B. log2 2250 =
.
A. log2 2250 =
n
n
2mn + 2n + 3
2mn + n + 2
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
m
n
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
3x
cắt đường thẳng y = x + m tại

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. Không tồn tại m.
B. m = −2.
C. m = 1.
D. m = 2.
√

Câu 48. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
B. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
C. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
D. Bất phương trình vơ nghiệm.
Câu 49. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −4.
B. 2.
C. −2.
D. 4.
Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ ) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .

√
√
√
√
A. 9a3 3.
B. 6a3 3.
C. 4a3 3.
D. 3a3 3.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001