Đề kiểm tra thpt môn toán (842)

Kiểm tra LATEX

ĐỀ KIỂM TRA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

x
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = − .
B. min y = .
C. min y = 0.
D. min y = −1.
R
R
R
R
2
2
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(6; 21; 21).
B. C(8; ; 19).
C. C(6; −17; 21).

D. C(20; 15; 7).
2
Câu 3. √Hình nón có bán kính đáy
√ R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó bằng
2
2
B. π l2 − R2 .
C. πRl.
D. 2πRl.
A. 2π l − R .
Câu 4. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. loga x > loga y.
B. ln x > ln y.
C. log x > log y.

D. log 1 x > log 1 y.
a

a

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng
√ bao nhiêu?
√
B. R = 29.
C. R = 3.
D. R = 9.
A. R = 21.
Câu 6.√ Cho √hai số thực a, bthỏa mãn a > b > 0. Kết luận√nào sau√ đây là sai?
√5

√
B. ea > eb .
C. a− 3 < b− 3 .
D. 5 a < b.
A. a 2 > b 2 .
Câu 7.√ Bất đẳng thức
√ nào πsau đây là đúng?
e
A. ( √3 − 1) < ( √3 − 1) .
π
e
C. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
Câu 8. Cho hàm số y =
A. bc > 0 .

B. 3π < 2π .
D. 3−e > 2−e .

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
B. ab < 0 .
C. ad > 0 .
D. ac < 0.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I(−1; −4; 2) và điểmM(1; 2; 2)thuộc mặt cầu.
Phương trình của (S ) là
√
A. (x + 1)2 + (y + 4)2 + (z − 2)2 = 40.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z + 2)2 = 10.

C. (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z + 2)2 = 40.
D. (x + 1)2 + (y + 4)2 + (z − 2)2 = 40.
Câu 10. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 3 và công bội q = −2. Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là
A. 384.
B. 192.
C. −192.
D. −384.
Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 5x4 + cos x là
A. 5x5 − sin x + C.
B. x5 + sin x + C.
C. 5x5 + sin x + C.

D. x5 − sin x + C.

Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (0 ; +∞).
B. (−∞ ; −2).
C. (−2 ; 0).
D. (−1 ; 4).






z


= 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức zlà một đường

Câu 13. Cho số phức zthỏa mãn



i + 2

trịn (C). √
Tính bán kính rcủa đường trịn (C).
√
A. r = 5.
B. r = 1.
C. r = 2.
D. r = 3.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(S BD) theo a.
√
√
a
a 2
B. 2a.
C. .
A. a 2.
D.
.
2
2
R

Câu 15. Biết f (x)dx = sin 3x + C. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
cos 3x
cos 3x
A. f (x) =
.
B. f (x) = −3 cos 3x.
C. f (x) = −
.
D. f (x) = 3 cos 3x.
3
3
Câu 16. Choa,b là các số dương, a , 1sao cho loga b = 2, giá trị của loga (a3 b) bằng
3
A. .
B. 3a.
C. 5.
D. 3.
2
25
1
1
Câu 17. Cho số phức z thỏa
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2
A. 31.
B. −17.
C. −31.

D. 17.
Câu 18. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. −3 − 2i.
B. −3 + 2i.
C. 11 + 2i.

D. −3 − 10i.

Câu 19. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. 0 và 1.
B. Chỉ có số 1.
C. C.Truehỉ có số 0.

D. Khơng có số nào.
√
Câu 20. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. B. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. C. −1 ≤ m ≤ 0.
D. 0 ≤ m ≤ 1.
2(1 + 2i)
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 13.
Câu 22. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. 9.
B. −9.

C. 10.
D. −10.
2017
4 + 2i + i
có tổng phần thực và phần ảo là
Câu 23. Số phức z =
2−i
A. 2.
B. 1.
C. -1.
D. 3.
!2016
!2018
1−i
1+i
+
bằng
Câu 24. Số phức z =
1−i
1+i
A. 0.
B. −2.
C. 2.
D. 1 + i.
Câu 25.√Cho số phức z1 = 3 +√2i, z2 = 2 − i. Giá trị của √
biểu thức |z1 + z1 z2 | là √
A. 10 3.
B. 130.
C. 2 30.
D. 3 10.

Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. (1; +∞).
B. [1; +∞).
C. (−∞; 1].

D. (−∞; 1).
x−2
y−1
z−1
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d :
=
=
. Gọi
2
2
−3
(P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
1
11
A. .
B.
.
C. 5.
D. 1 .
3
3
Câu 28. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên).
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 12 .

B. 2 .
C. 4 .
D. 6.








3
2




Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y =
x + (a + 2)x + 9 − a

đồng biến trên khoảng (0; 1)?
A. 12 .
B. 11.
C. 6.
D. 5. .
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 30. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−

−
−
−
A. →
n2 = (1; −1; 1).
B. →
n4 = (1; 1; −1).
C. →
n3 = (1; 1; 1).
D. →
n1 = (−1; 1; 1).
Câu 31. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
4
1
9
18
B.
.
C. .
D. .
A. .
35
35
7
35
Câu 32. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
1
A. y′ = πxπ−1 .

B. y′ = πxπ .
C. y′ = xπ−1 .
π

D. y′ = xπ−1 .

Câu 33. Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 60◦ .
B. 30◦ .
C. 45◦ .
D. 90◦ .
Câu 34. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
Câu 35. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
A. P = (|z| − 4)2 .
B. P = |z|2 − 4 .
C. P = (|z| − 2)2 .
D. P = |z|2 − 2 .
Câu 36. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3√là hai nghiệm phức của phương trình z2 + az + b = 0. Tính T = |z1 | + |z2 |. √
√
√

2 97
2 85
.
B. T = 4 13.
.
C. T = 2 13.
D. T =
A. T =
3
3
Câu 37. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
5
3
B. 2 < |z| < .
A. < |z| < 2.
2
2

C.

1
3
< |z| < .
2
2

Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
biểu thức
√ M = |z + 1 − i| là

A. 2.
B. 2.

C. 8.

D.

1 + z + z2
là số thực.
1 − z + z2

5
7
< |z| < .
2
2

z
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
√
D. 2 2.

Câu 39. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất của biểu
√ thức P = |z1 | + |z2 |. √
√
√
B. P = 5 + 3 5.
C. P = 4 6.

D. P = 2 26.
A. P = 34 + 3 2.
√
2 2
Câu 40. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Mệnh đề nào dưới đây
3
đúng?
√
8
A. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
3√
2 2
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 =
.
3
Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
1
3
A. |w|min = 2.
B. |w|min = .
C. |w|min = 1.
D. |w|min = .
2
2
√
Câu 42. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1
3
3
1
A. < |z| < .
B. ≤ |z| ≤ 2.
C. |z| > 2.
D. |z| < .
2
2
2
2
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 43. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a, cạnh bên S A vng góc với mặt
phẳng đáy. Biết S A = 3a, tính thể tích V của khối chóp S .ABCD.
A. V = a3 .

B. V = 2a3 .

C. V = 3a3 .

D. V =

a3
.
3

Câu 44. Cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − 4z + 1 = 0. Khi đó, một véctơ pháp tuyến của (α)?

−n = (−2; 3; 4).
A. →

−n = (−2; 3; 1).
B. →

−n = (2; 3; −4).
C. →

−n = (2; −3; 4).
D. →

Câu 45. Hàm số y = (x + m)3 + (x + n)3 − x3 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = 4(m2 + n2 ) − m − n bằng
A. −16.

B.

Câu 46. Đường thẳng (∆) :
A. (3; −1; −1).

−1
.
16

1
C. . .
4

D. 4.

x−1 y+2
z
=
=
không đi qua điểm nào dưới đây?
2
1
−1

B. A(−1; 2; 0).

C. (1; −2; 0).

D. (−1; −3; 1).

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 1), B(1; −1; 2), C(1; 2; −1). Tìm
−−→
−−→ −−→
tọa độ điểm M thỏa mãn OM = 2AB − AC.
A. M(5; 5; 0).

B. M(−2; −6; 4).

C. M(−2; 6; −4).

D. M(2; −6; 4).

C. y′ = x.2023 x−1 .

D. y′ = 2023 x ln 2023.

Câu 48. Tính đạo hàm của hàm số y = 2023 x
A. y′ = 2023 x .

B. y′ = 2023 x ln x.

Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = x2 − 2x, ∀x ∈ R. Hàm số y = −2 f (x) đồng biến trên
khoảng
A. (−∞; −2).

B. (−2; 0).

C. (0; 2).

D. (2; +∞).

Câu 50. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn có [−2; 2] và có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f (x) là
A. x = −2.

B. M(1; −2).

C. x = 1.

D. M(−2; −4).
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001