Đề kiểm tra thpt môn toán (548)

Kiểm tra LATEX

ĐỀ KIỂM TRA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001
√

′ ′ ′
Câu 1. Cho lăng trụ đều ABC.A
B C có đáy bằng a, AA′ = 4 3a. Thể tích khối √
lăng trụ đã cho là:
√
3
3
3
C. a .
D. 8 3a3 .
A. 3a .
B. 3a .

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
Câu 3. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .

√
2a
a
3a
5a
.
B. √ .
.
D. √ .
A.
C.
2
3
5
5
Rm
dx
theo m?
Câu 4. Cho số thực dươngm. Tính I =
2
0 x + 3x + 2
m+1
2m + 2
m+2
m+2
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).

D. I = ln(
).
A. I = ln(
m+1
m+2
m+2
2m + 2
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 6; 0).
B. (−2; 0; 0).
C. (0; 2; 0).
D. (0; −2; 0).
Câu 6. Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện√tích xung quanh của nó√bằng
D. π l2 − R2 .
A. πRl.
B. 2πRl.
C. 2π l2 − R2 .
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 7. Trong
không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
√
−u | = 3.
−u | = 3
−u | = 1.
−u | = 9.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→

.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
D. C(6; 21; 21).
A. C(20; 15; 7).
B. C(6; −17; 21).
C. C(8; ; 19).
2
Câu 9. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 3z − 1 = 0. Một véc tơ pháp tuyến của (P)
là
−n = (1; −2; −1).
−n = (1; −2; 3).
−n = (1; 2; 3).
−n = (1; 3; −2).
A. →
B. →
C. →
D. →
Câu 10. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log4 (9x2 + 16y2 + 112y) + log3 (9x2 + 16y2 ) <
log4 y + log3 (684x2 + 1216y2 + 720y)?
A. 48.
B. 64.
C. 56.
D. 76.
√
Câu 11. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, x = 0, x = 4. Đường thẳng
x = k (0 < k < 4) chia hình (H) thành hai phần có diện tích là S 1 và S 2 như hình vẽ. Để S 1 = 4S 2 thì giá
trị k thuộc khoảng nào sau đây?

A. (3, 1; 3, 3)·.
B. (3, 7; 3, 9)·.
C. (3, 5; 3, 7)·.
D. (3, 3; 3, 5)·.
Câu 12. Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức. Khi đó số phức w = 4z là
A. w = 8 + 12i.
B. w = −8 − 12i.
C. w = −8 − 12i.
D. w = −8 + 12i.
Trang 1/5 Mã đề 001


√
√
a 2
. Tính góc
Câu 13. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và đường cao S H bằng
2
giữa mặt bên (S DC) và mặt đáy.
A. 90o .
B. 60o .
C. 30o .
D. 45o .
Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ √
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB = a. Biết
3
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng
a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′
3
√

√
a3 2
a3 2
a3
a3
A.
.
B.
.
C. .
D. .
6
2
2
6
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của y = f ′ (3 − 2x) như hình vẽ sau:








3


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2021; 2021] để hàm số g(x) = f (
x + 2021x

+ m)
có ít nhất 5 điểm cực trị?
A. 2019.
B. 2022.
C. 2020.
D. 2021.
Câu 16. Bất phương trình log2021 (x − 1) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 2022.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu 17. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = −21009 i. B. (1 + i)2018 = 21009 .
C. (1 + i)2018 = 21009 i.

D. (1 + i)2018 = −21009 .

Câu 18. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2√= 2 − 3i. Tính mơ-đun của số phức z1 + z2 .
√
A. |z1 + z2 | = 5.
B. |z1 + z2 | = 13.
C. |z1 + z2 | = 1.
D. |z1 + z2 | = 5.
Câu 19. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. P(−2; 3).
B. N(2; 3).
C. Q(−2; −3).
D. M(2; −3).
Câu 20. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
C. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
D. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
(1 + i)(2 − i)
Câu 21. Mô-đun của số phức z =
là
1 + 3i
√
A. |z| = 2.
B. |z| = 1.
C. |z| = 5.

D. |z| =

√
5.

Câu 22. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2016 là
A. −21008 + 1.
B. −22016 .
C. 21008 .
D. −21008 .
Câu 23. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 2.
B. 4.

C. 3.
Câu 24. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực.
C. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn z =
luận nào đúng?
1
A. z = .
B. z = z.
z

D. 1.

B. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
D. Mô-đun của số phức z là số phức.

(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết
1−i
1+i
C. z là số thuần ảo.

D. |z| = 4.

Câu 26. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi
R 2 F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x) bằng
3
3

A. 6.
B. .
C. .
D. 3 .
4
2
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM khơng có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (6; 7).
B. (2; 3).
C. (4; 5).
D. (3; 4).
Câu 28. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 60◦ .
B. 30◦ .
C. 45◦ .
D. 90◦ .
Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
1
4
1
5
A. .
B. .
C. .

D. .
4
3
2
2
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1). Đường thẳng MN có phương
trìnhlà:







x = 5 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 + 2t
x=5+t













y
=
5
+
3t
y
=
−1
+
t
y
=
−1
+
3t
y
= 5 + 2t .
A. 
.
B.
.
C.
.
D.












 z = −1 + t
 z = −1 + 3t
 z = −1 + t
 z = 1 + 3t
Câu 31. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. −77.
B. 36 .
C. 4 .
D. 85 .
2x + 1
là đường thẳng có phương trình:
Câu 32. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
3x − 1
1
2
1
2
A. y = .
B. y = .
C. y = − .
D. y = − .
3
3
3
3

Câu 33. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
x−3
A. y = x2 − 4x + 1.
B. y =
.
C. y = x3 − 3x − 5.
D. y = x4 − 3x2 + 2.
x−1
Câu 34. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = 2.
B. |z| = 4.
C. |z| = 1.
D. |z| = .
2
Câu 35. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
3
1
A. 2.
B. .
C. 1.
D. .
2
2
Câu 36. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất của√biểu thức P = |z1 | + |z
√2 |.
√
√
A. P = 5 + 3 5.

B. P = 4 6.
C. P = 2 26.
D. P = 34 + 3 2.
2
1
Câu 37. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=
z1 z2









1
z1
z2
. Tính giá trị biểu thức P =