Đề kiểm tra thpt môn toán (842)

Kiểm tra LATEX

ĐỀ KIỂM TRA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

x
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = 0.
B. min y = .
C. min y = − .
D. min y = −1.
R
R
R
R
2
2
√
′
Câu 2.√Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có đáy bằng a, AA
√ =3 4 3a. Thể tích khối3lăng trụ đã cho là:
3
3
A. 8 3a .

B. 3a .
C. 3a .
D. a .
Câu 3. √Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó√bằng
A. 2π l2 − R2 .
B. 2πRl.
C. πRl.
D. π l2 − R2 .
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; −2; 0).
B. (0; 2; 0).
C. (−2; 0; 0).
D. (0; 6; 0).
1
Câu 5. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến trên R.
Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
B. y = −x4 + 3x2 − 2.
3
C. y = x .
D. y = x2 − 2x + 2.
ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
Câu 7. Cho hàm số y =

cx + d
A. ab < 0 .
B. ac < 0.
C. ad > 0 .
D. bc > 0 .
3
Câu 8. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
.
A. √ .
B. 2 3π.
C. 4 3π.
D.
3
3
Câu 9. Cho số phức z1 = 3 − 4i; z2 = 1 − i, phần ảo của số phức z1 .z2 bằng
A. −7.
B. 1.
C. −1.
D. 7.
Câu 10. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương f (x + m) = m có ba nghiệm phân biệt?
A. 2.

B. 0.
C. 1.
D. 3.
x−2
y
x−1
Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho đường thẳng d :
=
=
và điểm
1
−1
2
A(2 ; 0 ; 3). Toạ độ điểm A′ đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là
10
4 5
2
4 5
8
2 7
A. (2 ; −3 ; 1).
B. ( ; − ; ).
C. ( ; − ; ).
D. ( ; − ; ).
2
3 3
3
3 3
3
3 3

Câu 12. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 3 và công bội q = −2. Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là
A. −192.
B. −384.
C. 384.
D. 192.
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) và mặt phẳng (P) : 2x+2y−z+9 = 0.
Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương ⃗u = (3; 4; −4) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P)
sao cho M ln nhìn đoạn AB dưới góc 90o . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào
trong các điểm sau?
A. K(3; 0; 15).
B. H(−2; −1; 3).
C. I(−1; −2; 3).
D. J(−3; 2; 7).
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Tính thể tích V của khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) : y = 4 − x2 và
trục hoành quanh trục Ox.
22π
512π
4
7π
A. V =
.
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
3

15
5
2
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên ysao cho ứng với mỗi số nguyên ycó tối đa 100 số nguyên xthỏa mãn
3y−2x ≥ log5 (x + y2 )?
A. 20.
B. 13.
C. 18.
D. 17.
Câu 16. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M( 1; 0; 1) và N( 3; 2; −1). Đường thẳng
MN có phương trình tham số là
A. x = 1 − ty = tz = 1 + t.
B. x = 1 + 2ty = 2tz = 1 + t.
C. x = 1 + ty = tz = 1 + t.
D. x = 1 + ty = tz = 1 − t.
Câu 17. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. −7.
B. 7.
C. −3.
D. 3.
Câu 18. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 2.
B. 1.
C. 3.

D. 4.

Câu 19. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤
A. −1 ≤ m ≤ 0.
B. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. C. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. D. 0 ≤ m ≤ 1.

√
5 là

Câu 20. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2016 là
A. −21008 .
B. −22016 .
C. −21008 + 1.
D. 21008 .
(1 + i)(2 − i)
Câu 21. Mô-đun của số phức z =
là
1 + 3i
√
√
A. |z| = 5.
B. |z| = 5.
C. |z| = 2.
D. |z| = 1.
4(−3 + i) (3 − i)2
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
−i
√

√
√
√ 1 − 2i
A. |w| = 6 3.
B. |w| = 48.
C. |w| = 85.
D. |w| = 4 5.
Câu 23. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A. |z2 | = |z|2 .
B. z − z = 2a.
C. z · z = a2 − b2 .
D. z + z = 2bi.
Câu 24.
√ = 6z − 25i là
√ Cho số phức z thỏa mãn z(1 + 3i) = 17 + i. Khi đó mơ-đun của số phức w
A. 29.
B. 13.
C. 5.
D. 2 5.
Câu 25.√Cho số phức z1 = 3 + √
2i, z2 = 2 − i. Giá trị của √
biểu thức |z1 + z1 z2 | là √
B. 2 30.
C. 3 10.
D. 130.
A. 10 3.
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A. (−1; −2; −3).
B. (−1; 2; 3).

C. (1; −2; 3).
D. (1; 2; −3).
ax + b
Câu 27. Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
cx + d
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
A. (2; 0).
B. (0; −2).
C. (0; 2).
D. (−2; 0).
Câu 28. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi
R 2 F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x) bằng
3
3
B. 6.
C. 3 .
D. .
A. .
4
2
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
1
5
4

1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
2
2
3
Câu 30. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân
biệt?
A. 3.
B. 5 .
C. 4 .
D. 2.
R 1
dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 31. Cho
x
1
1
2
B. F ′ (x) = − 2 .
C. F ′ (x) = .
D. F ′ (x) = lnx.
A. F ′ (x) = 2 .
x
x
x

1
Câu 32. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = . Giá trị của u3 bằng
2
1
7
1
A. 3.
B. .
C. .
D. .
4
2
2
Câu 33. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên).
Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 90◦ .
B. 60◦ .
C. 45◦ .
D. 30◦ .
2z − i
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
2 + iz
A. |A| > 1.
B. |A| < 1.
C. |A| ≤ 1.
D. |A| ≥ 1.
√
3

1
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
Câu 35. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
2
2
A. a + b + c.
B. 0.
C. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
D. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
z+1
Câu 36. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1
1
A. |z| = 1.
B. |z| = 4.
C. |z| = .
D. |z| = 2.
2
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
3
1
A. |w|min = .
B. |w|min = 1.
C. |w|min = .
D. |w|min = 2.
2
2
Câu 38. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

S = a√
+ 2b.
√
√
√
B. 10.
C. 15.
D. 5.
A. 2 5.
√
2
Câu 39. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√
√
4 5
7 2
10 2
3 6
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.

5
3
3
2
Câu 40. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm S .

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z

B. điểm R.

C. điểm P.

D. điểm Q.

4
= 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu diễn số phức thuộc tập hợp nào sau đây?

Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z −

Trang 3/5 Mã đề 001


!

1 5
A. ; .
4 4

!
9
B. ; +∞ .
4

!
1 9
C. ; .
2 4

!
1
D. 0; .
4

√
2
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
Câu 42. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm Q.

1

là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz

B. điểm P.

C. điểm M.

D. điểm N.







√




Câu 43. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn
z + 4 − 8i


= 2 5
là đường trịn có phương trình:
√
B. (x + 4)2 + (y − 8)2 = 2 5.
√
D. (x − 4)2 + (y + 8)2 = 2 5.

A. (x − 4)2 + (y + 8)2 = 20.
C. (x + 4)2 + (y − 8)2 = 20.
Câu 44. Tính đạo hàm của hàm số y = 2023 x
A. y′ = 2023 x ln x.

B. y′ = 2023 x .

C. y′ = x.2023 x−1 .

D. y′ = 2023 x ln 2023.

Câu 45. Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là
A. 10.

B. A330 .

C. 330 .

3
D. C30
.

Câu 46. Cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − 4z + 1 = 0. Khi đó, một véctơ pháp tuyến của (α)?
−n = (2; 3; −4).
−n = (2; −3; 4).
−n = (−2; 3; 1).
−n = (−2; 3; 4).
A. →
B. →

C. →
D. →
Câu 47. Cho số phức z = (1 + i)2 (1 + 2i). Số phức z có phần ảo là
A. 4.

B. 2i.

C. 2.

1
Câu 48. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = − ; u7 = −32. Tìm q?
2
1
A. q = ± .
B. q = ±1.
C. q = ±2.
2

D. −4.

D. q = ±4.

Câu 49. Với a là số thực dương tùy ý, log5 (5a) bằng
A. 5 + log5 a.

B. 1 + log5 a.

C. 5 − log5 a.

D. 1 − log5 a.

Câu 50. Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính
xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng.
A.

8
.
105

B.

209
.
210

C.

1
.
21

D.

1
.
210
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001