Bài giải mạch điện 2

Bài 6.1: Cho mạch như hình vẽ
-Mạch xác lập
0〈t
-
0=t
, K đóng
-Tìm
( )
+
0
1
i
,
( )
+
0
2
i
,
( )
+
0
3
i
;
( )
+
0
'
1
i

,
( )
+
0
'
2
i
,
( )
+
0
'
3
i
Giải
- Tại
0〈t
: Mạch trạng thái xác lập 1 chiều (K mở)
+
( ) ( )
21
21
00
RR
E
ii
+
==
−−
,

( )
00
3
=
−
i


+
( ) ( )
21
2
22
*
0*0
RR
RE
iRU
C
+
==
−−
-
0
≥
t
: K đóng
R
2
E

K
t = 0
R
1
R
3
L
C U
c
i
2
i
3
i
1
E
K
C
i
c
R
1
R
L
i
t = 0
U
c
+
( ) ( )

21
22
00
RR
E
ii
+
==
+−
+
( ) ( )
21
2
*
00
RR
RE
UU
CC
+
==
+−
+
( )
( )
( )
213
1
3
21

2
3
3
*
*
*
0
0
RRR
RE
R
RR
RE
E
R
UE
i
C
+
=
+
−
=
−
=
+
+
( ) ( ) ( )
( )
213

1
21
321
*
*
000
RRR
RE
RR
E
iii
+
+
+
=+=⇒
+++
Mặt khác ta có:

( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
21
122
'
2
21
2

22
'
2
2
*
*0*
0
*
0*0*
0
0
RRL
RE
L
iRE
i
RR
RE
EiREiL
dt
di
LU
L
+
=
−
=⇒
+
−=−===
+

+
++
+
+
Ta lại có:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )








−
+
=
+
−
+
=+=⇒

+
−=
+
−=−=⇔
=−⇒
+=−=⇒
+=
+++
+
+
++
+++
++
∫
2
3
21
1
21
2
3
1
21
1
'
3
'
2
'
1

21
2
3
1
213
1
33
3
'
3
3
'
33
333
33
*
11
*
*
**
*
*
*
000
**
*
*
*
*
*

1
0
*
1
0
0*
1
0*
0
1
0*0
00*
RC
LRR
RE
RRRC
RE
RRL
RE
iii
RRRC
RE
RRR
RE
CRR
i
C
i
i
C

iR
Udti
C
iREU
UiRE
COC
C
Bài 6.2:
Tìm U
C
,(0
+
), i(0
+
), i’(0
+
),
i’’(0
+
).
Tại t=0, khóa k mở.
 Tại t<0, khóa k đóng:
21
)0(
RR
E
i
L
+
=

−
2
21
)0( R
RR
E
U
C
+
=
−
 Tại t>=0, khóa k mở:
Ta lại có:
Ta đạo hàm (1) được phương trình:
Bài 6.3: Cho mạch điện như hình vẽ, khóa K đóng tại t = 0. Hãy xác định
);0(
1
+
i
)0(
2
+
i
;
)0(
3
+
i
.
+ Tại t < 0, khóa K mở ta có:

6
361
3*
)0()0( =
++
==
−+
E
uu
cc
(V)
+ Tại t > 0, khóa K đóng ta có:
( ) ( )
21
00)0(
RR
E
iii
L
+
===
++−
( )
2
21
0)0( R
RR
E
UU

CC
+
==
+−
( )
( ) ( ) ( )
( )
000
)1(000
0
'
2
21
2
21
'
=⇒=
+
−
+
=
−===
+
+++
+
iR
RR
E
R
RR

E
RiULi
dt
di
LU
CL
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
21
'
'''''
)0(0
0''
00'00
RRLC
E
LC
i
L
U
i
URiULiU
C
CCL
+
===⇒
=−==
++

+
++++
Mà
)(2
3
)0(
)0(
)0(3*)0(
)0()0()0(
3
3
321
A
u
i
ui
iii
c
c
==⇒
=
==
+
+
++
+++
Mặt khác: Khóa K đóng nên ngắn mạch qua K, ta có:

)(321)0()0()0(
)(1

6
)0(
)0(
0)0(6*)0(
312
1
1
Aiii
A
u
i
ui
c
c
−=−−=−=⇒
−=−=⇒
=+
+++
+
+
++
Vậy:
)(2)0(
)(3)0(
)(1)0(
3
2
1
Ai
Ai

Ai
=
−=
−=
+
+
+
6.4. Cho mạch điện, hãy xác định:
I
1
(0
+
); I
2
(0
+
); I
3
(0
+
); I
1
'
(0
+
); I
2
'
(0
+

); I
3
'
(0
+
), nếu tại t = 0 đóng khóa K
Giải:
Khi t < 0, ta có:
I
1
(0
-
) = I
2
(0
-
) = và U
c
(0
-
) =
Khi t > 0, ta có:
I
1
(0
+
) = I
2
(0
+

) = I
1
(0
-
) = I
2
(0
-
) =
U
c
(0
+
) = U
c
(0
-
) =
R
3
I
3
(0
+
) + U
c
(0
+
) = E
=> I

3
(0
+
) =
R
2
.I
2
(0
+
) + L
2
= R
3
I
3
(0
+
) + U
c
(0
+
)
=> I
2
'
(0
+
) =
= =

R
1
I
1
(0
+
) + L
1
= 0
=> I
1
'
(0
+
) = - = - = -
R
3
.I
3
(0
+
) + + U
c0
= E
<=> R
3
I
3
'
(0

+
) + = 0
=> I
3
'
(0
+
) = - = -
Bài 6.6: Cho mạch điện (H.6.6), tại
0
=
t
đóng khóa k. Hãy xác định các giá trị
)0(
1
+
i
;
)0(
2
+
i
;
)0(
+
L
u
Biết:
tte
ω

cos100)( =
[V];
[ ]
Ω= 4
1
R
;
[ ]
Ω= 8
2
R
;
[ ]
mHL 51=
;
[ ]
Hzf 50=
Bài Làm
o
0
<
t
ta có:
( )
Α−∠=
++
∠
=
++
=Ι 168.535

1684
0100
0
21
0
0
jLjRR
E
ω
( ) ( )( )
( )
( )
( )
( )
VU
i
tti
c
00
,30
168.53100cos5
1
1
=
Α=⇒
Α−=⇒
−
−
π
Vì không có tụ.

o
0≥t
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
0
0
000
0
88341000041000
000
300
22
11
3
1
11
==
−−
=⇒
=×−=−−=⇒
==
Α==
+
+++

+
+++
+−
+−
R
U
R
URie
i
VUiU
UU
tt
c
L
cL
cc

Mà
( ) ( ) ( )
( )
Α=−=
+++
3000
312
iii
Vậy
( ) ( )
( )
( )
( )

VUii
L
880;300
21
=Α==
+++
Bài 6.8: Hãy xác định dòng điện i
C
(t), i
L
(t) và điện áp u(t) của mạch điện trên hình. Cho
i
L
(0
-
)= 0, u
C
(0
-
)= 0, j(t)= 1A, R
2
=
C
L
và tại t= 0 khóa k chuyển từ 1 sang 2.
Bài làm
Tại thời điểm t<0 khóa k ở vị trí 1.
i
L
(0

-
)=0, u
C
(0
-
)= 0
Tại thời điểm t
≥
0 khóa k ở vị trí 2
i
L
(0
-
)= i
L
(0
+
)= 0, u
C
(0
-
)= u
C
(0
+
)= 0, i
L
(t)= i
xl
(t) + i

td
(t), i
xl
(t)= 1
ta có:
j(t)= i
C
(t) + i
L
(t) = 1
⇒
i
C
(t)= 1 – i
L
(t) (1)
u(t)= Ri
C
(t) + u
C
(t) (2)
u(t)= Ri
L
(t) + u
L
(t) (3)
từ 1, 2 và 3 ta có phương trình:
R(1 – i
L
(t)) +

C
1
∫
(1 - i
L
(t)) + u
CO
= Ri
L
(t) + L
dt
tdi
L
)(
⇔
2Ri
L
(t) + L
dt
tdi
L
)(
- R -
C
1
))(1( ti
L
∫
−
- u

CO
= 0
Lấy đạo hàm 2 vế ta có:
L
2
2
)(
dt
tid
L
+ 2R
dt
tdi
L
)(
+
C
1
i
L
(t) =
C
1
(4)
Ta có phương trình đặt trưng:
LP
2
+ 2RP +
C
1

= 0
∆ = 4R
2
- 4
C
L
= 0
⇒
phương trình có nghiệm kép : P
1
= P
2
= -
L
R
⇒
nghiệm của phương trình 4 là: i
Ltd
(t) = ( k
1
+ k
2
t)e
t
L
R
−
⇒
i
L

(t) =1 + (k
1
+ k
2
t)e
t
L
R
−
i
L
(0
+
)= i
L
(0
-
)= 1 + k
1
= 0
⇒
k
1
= -1
⇒
i
L
(t) = 1 + (-1 + k
2
t)e

t
L
R
−
(5)
⇒
i
C
(t) = (1 – k
2
t)e
t
L
R
−
(6)
Ta có:
U(t) = Ri
L
(t) + L
dt
tdi
L
)(
⇒
U(t) = R + Lk
2
e
t
L

R
−
(7)
U
C
(0
+
)= U
C
(0
-
)= R + Lk
2
e
0
= 0
⇒
k
2
= 0
Thế k
2
= 0 vào phương trình 5, 6, 7 ta được:
I
L
(t) = 1 – e
t
L
R
−

I
C
(t) = e
t
L
R
−
U(t) = R
Bài 6.9: Hãy xác định điện áp trên tụ và dòng qua tụ, nếu tại t = 0 khóa K mở ra (H6.9)
Hình 6.9
GIẢI
Tại t < 0 ta có :
0)0( =
−
c
u
Eu
cxl
=
Tại t > 0 ta có :
(1)
(2)
=>
)(ti
c
= C.
dt
tdu
c
)(

(3)
Thế (3) vào (1) ta có :
2RC.
dt
tdu
c
)(
+
)(tu
c
= E
Ta có phương trình đặc trưng :





+=
=+
∫
0
)().(
1
)(
)().(.2
ccc
cc
utdti
C
tu

EtuRti
2RCP + 1 = 0
=> P = -
RC2
1
=>
RC
t
c
eKEtu
2
.)(
−
+=
Mà :
KEuu
cc
+===
+−
0)0()0(
=> K = - E
Thế K vào ta có :
)1.(.)(
22 RC
t
RC
t
c
eEeEEtu
−−

−=−=
(V)
=>
RC
t
RC
t
c
c
e
R
E
e
RC
E
C
dt
tdu
Cti
22
.
2
).
2
.(
)(
.)(
−−
===
(A)

Bài 6.10: Tại t=0, nguồn áp e(t) được nối vào mạch thông qua khóa K như hình vẽ. Hãy
xác định điện áp trên tụ
)(tu
C
với giả thiết
0)0(
=
−
L
i
,
0)0(
=
−
C
u
. Cho biết
][1];[
6
1
];[1);(4)(];[1)( FCHLRtutjVte
g
==Ω===
.
Giải
* Tại t < 0, ta có:
0)0(
=
−
L

i
(A) ;
0)0(
=
−
C
u
(V)
*Tại t > 0, ta có:
0)0()0(
==
−+
LL
ii
(A) ;
0)0()0(
==
−+
CC
uu
(V) ;
0)(
=
tu
Cxl
(V)
Áp dụng Định luật K1 và K2, ta có:
)(4)()()()( tutitititj
gCRL
=++=

(1)
1)()()(
=+=
tutute
Cg
=>
)(1)( tutu
Cg
−=
(2)
)()()( tRitutu
RRC
==
=>
R
tu
ti
C
R
)(
)(
=
(3)
dt
tdi
Ltutu
L
LC
)(
)()(

==
(4)
Lấy (2) và (3) thay vào (1), ta có:

[ ]
)(14
)()(
)( tu
dt
tdu
C
R
tu
ti
C
CC
L
−=++
<=>
dt
tdu
C
R
tu
tuti
CC
CL
)()(
)(44)(
−−−=

(5)
Lấy đạo hàm hai vế của (5), ta được:
2
)()()(
4)('






−−−=
dt
tdu
C
Rdt
tdu
dt
tdu
ti
CCC
L
(6)
Lấy (6) thay vào (4), ta có:















−−−=
2
)()()(
4)(
dt
tdu
C
Rdt
tdu
dt
tdu
Ltu
CCC
C















−−−=
2
)()()(
4
6
1
dt
tdu
dt
tdu
dt
tdu
CCC
<=>
2
)(
6
1
)(
6
5
)(







−−=
dt
tdu
dt
tdu
tu
CC
C
Phương trình đặc trưng, ta có:
01
6
5
6
1
2
=++
PP



−=
−=
3
2
P
P

tt
Ctd
eKeKtu
3
2
2
1
)(
−−
+=
tttt
CtdCxlC
eKeKeKeKtututu
3
2
2
1
3
2
2
1
0)()()(
−−−−
+=++=+=
(7)
21
0)0( KKu
C
+==
+

(8)
Từ (5) và (7), ta có:
tttttt
L
eKeKeKeKeKeKti
3
2
2
1
3
2
2
1
3
2
2
1
23432)(54)(
−−−−−−
−−=+++−=
21
2340)0( KKi
L
−−==
+
(9)
Từ (8), (9) ta được hệ phương trình:




=+
=+
423
0
21
21
KK
KK
=>



−=
=
4
4
2
1
K
K
Vậy
0)(
=
tu
C
t < 0

)(4)(
32 tt
C

eetu
−−
−=
t > 0
6.11 Tìm dòng điện i(t) trong mạch, biết rằng tại t = 0, khóa K chuyển từ vị trí 1 sang 2.
Biết :
j(t)=
m
I
cos10t [A] ; R=5[
Ω
] ; L=
2
1
[H]
Giải :
t < 0 :
Ta có :
L
Z
= jL
ω
= j.
2
1
.10 = j5
Ω
J
.
= I

m
o
0∠
.
.
.
J
L
L
ZR
R
I
+
=
=
55
5
j+
I
m
o
0∠
=
o
452
1
∠
I
m
o

0∠
=
o
m
I
45
2
−∠
⇒

)(ti
L
=
)4510cos(
2
o
m
t
I
−
;
2
)0(
m
L
I
i =
−
t
0≥

: Khóa K chuyển sang vị trí số 2.
Ta có các phương trình mạch :
i(t) =
)()( titi
LR
+
(1)
Ri(t) + R
(
L
i
t) = 0 (2)
L
0)( =− tRi
dt
tdi
R
L
(3)
Từ (2)
⇒
i
R
(t) =
)(ti−
Từ (1)
⇒

iti
L

2)( =
(t) (4)
Từ (3)
⇒
2L
0)(
)(
=+ tRi
dt
tdi
L
⇔
=+ )(
2
)(
ti
L
R
dt
tdi
L
0
Ta có phương trình đặc trưng bậc nhất : p + 5 = 0
⇒
p = -5
Mặc khác
0)( =ti
xl
Vậy i(t) = k
t

e
5−
i(0
+
) = k.
Theo (4) ta lại có i(t) =
2
)(ti
L
⇒
i(0
+
) =
2
)0(
+
L
I
=
4
m
I

⇒
k =
4
m
I
.
Vậy i(t)=

t
m
e
I
5
4
−
nếu t
≥
0 và i(t) = 0 nếu t < 0.
Bài 6.12
Hãy xác định và vẽ dạng dòng điện và dang điện áp trên cuôn dây L và tụ điên C trong
khoảng
t
−∞ < < +∞
. Biết tại
t 0
=
khóa K mở ra, và
E(t) Ecos t(V)
ω
=
;
E 0
>
;
R 1
L RC
ω
= =

L1 0
R1 0 R2 0
C1 0
+
e(t) 0
SW-SPST1
Bài Giả:
Ta có:
E(t) Ecos t(V)
ω
=
;
E 0
>
:
R 1
L RC
ω
= =
.
Tại
t o<
ta có:
.
L
E
i (t)
R(1 j)
=
+

. .
L
E E
i (0 ) cos(45 ) (A)
2R
R 2
−
= =
o
. .
c
E 1 E.( jR)
U ( j )
1
c R.(1 j)
R( j )
c
ω
ω
−
= − =
−
−

.
c
j E 2
U E.( ) 45
1 j 2

−
⇒ = = ∠−
−
o
c
E 2 E
U (0 ) cos(45 ) (v)
2 2
−
= =
o
Tại
t 0
=
, K mở nên ta có:
Phương trình mạch:
C C L
C L
L
C C
2
C C
c
2
2Ri u u 0
i i
di1
2Ri i dt L 0
C dt
d i di

1
L 2R i 0
dt dt C
+ − =
= −
⇒ + − =
⇔ + + =
∫

Phương trình đặc trưng:
2
2
'
2
2R 1
P P 0
l LC
R 1
0
L LC
+ + =
∆ = − =
Phương trình có nghiệm kép:
R
P
L
= −

Nghiệm riêng của phương trình:

( td )
R
t
L
C 1 2
i (t) (k k t)e
−
= +

Nghiệm tổng quát của phương trình:
C td cb
i i i
= +

Mà:
C(xl) L(xl)
i 0 i= =

R
t
L
C 1 2
R
t
L
L 1 2
i (t) (k k t)e
i (t) (k k t)e

−
−
⇒ = +
= − +
R R
t t
L L
L 1 2 2
R
u (t) L (k k t)e Lk e
L
− −
⇒ = + −

R
t
L
L C 1 2
i (t) i (t) (k k t)e
−
= − = − +

R R
t t
L
L L
L 1 2 2
di t R
u (t) L L (k k t)e k te
dt L

− −
 
= = + −
 
 

c l c
u (t) u (t) 2Ri t
= +

R R R
t t t
L L L
1 2 2 1 2
R(k k t)e Lk e 2R(k k t)e
− − −
= + − − +

Luật đóng ngắt:
L L 1 1
E E
i (0 ) i (0 ) k k
2R 2R
− +
= = − = ⇒ = −

C C 1 2 1
E
u (0 ) u (0 ) Rk Lk 2Rk
2

+ −
= = − − =

2 1
2
2
E
Lk Lk
2
E E
Lk
2 2
k 0
⇔ − − =
⇔ − + =
⇒ =

E
R
R
U
L
i(t)
i
1
(t)
i
2
(t)
R

R
t
t
L
c c
R
t
t
L
L L
R
t
t
L
c C
R
t
t
L
L L
E E
i (t) e i (t) e
2R 2R
E E
i (t) e i (t) e
2R 2R
E E
u (t) e u (t) e
R 2R
E E

u (t) e u (t) e
R R
ω
ω
ω
ω
−
−
−
−
−
−
−
−
⇒ = − = = −
= = =
= = =
= − = = −
Bài 6.13
Cho mạch điện như hình.Hãy tìm dòng điện i(t)?
Giải
t < 0:
t
Ta có
PTĐT

Mặt khác ta có:

(2)
Thay (1) và (2) vào phương trình (*) ta có:
E
R
2
C
R
L
t=0
1
Bài 6.14. Hãy xác định dòng điện i(t) trong mạch H(6.14) nếu taị t = 0 khóa K chuyển từ
vị trí 1 sang vị trí 2. Biết :
E = 250 V ; C = 10μF ; R = 2
Ω
; L = 0,1 H
GIẢI:
Khi t<0 ta có: I
L
(0
-
) = 0 ; U
C
(0
-

) = E
=250 (V)
Khi t>0 ta có:
U
C
(0
-
) = U
C
(0
+
) = 250 (V)
I
L
(0
-
) = I
L
(0
+
) = 0
Áp dụng định luật kirchoft 2 ta có:
010
)(
2
)(
1,0
)(
1,0)(2)(
1

)(
1,0)(2)(
5
2
0
=++






⇔
+=






+−⇔
+=
∫
dt
tdI
dt
tdI
dt
tdI
tIUdttI

C
dt
tdI
titU
C
C
Phương trình đặc trưng:
0,1P
2
+ 2P + 10
5
= 0



−−=
+−=
⇔
ip
ip
100010
100010
Ta có: I(t) = e
-10t
(K
1
cos1000t + K
2
sin1000t)
I

L
(0
-
) = I
L
(0
+
) = I(0
+
) =0 => K
1
=0
Ta có: U
C
(t) = 2i(t) + 0,1
dt
tdI )(
= 2e
-10t
K
1
cos1000t + 2e
-10t
K
2
sin1000t + 0,1(-10e
-10t
K
1

cos1000t - e
-10t
K
1
sin1000t-10e
-10t
K
2
sin1000t + e
-10t
K
2
1000 cos1000t)
= 2e
-10t
K
2
sin1000t - e
-10t
K
2
sin1000t + 100 e
-10t
K
2
cos1000t.
Mặt khác: U
C
(0
-

) = U
C
(0
+
) = 250 = 100K
2
=> K
2
= 2,5
 i(t) = 2,5 e
-10t
sin1000t (A)
Bài 6.15: Hãy xác định và vẽ dạng điện áp trên tụ điện, nếu tại t = 0, khóa K chuyển từ
1→2 (Hình 6.15).
Biết: E = 10V; L = 1H; C = 1000µF; R
1
= 5Ω; R
2
= 50Ω
Hình 6.15.
Giải
• t < 0:
• t ≥ 0:
Nút:
Vòng:
Từ (4) ta có:
6.16 Cho mạch ( H6.16) tại t = 0 đóng khóa K
1
và tại t = t
0

> 0 mở khóa K
2
. Hãy xác
định và vẽ dạng dòng điện i(t) trong khoảng - ∞ < t < + ∞.
e(t) = 2E
0
sinωt ; E
0
> 0 ;
R
L
ω
=
;
0
2
L
t arctg
R
=
;
1
2
2
5
8
arctag
e
−
≈

Hình 6.16
Bài giải
♦Khi t < 0 , K
1
mở, K
2
đóng ta có mạch như sau :
E
o
R
L
K
1
t=0
e(t)
R
K
1
t=t
o
i(t)
Eo
L
e(t)
R
i(t)
Khi e(t) hoạt động E
0
nghỉ ta có:
0

0 0
2 2
45
E E
I
R jR R
= = − ∠−
+
&
(A)
=>
0
0
2
( ) sin( 45 )
E
i t t
R
ω
= − −
(A)
Khi E
0
hoạt động e(t) nghỉ ta có :
0
0
E
I
R
=

&
(A)
Theo nguyên lý xếp chồng ta có :
0
0 0
2
( ) sin( 45 )
E E
i t t
R R
ω
= − −
(A)
♦Khi 0 < t < t
0,
K
1
đóng và K
2
đóng ta có mạch như sau :
Mạch xác lập : E
0
hoạt động, e(t) nghỉ ta có :
0
0
2E
I
R
=
&

E
0
nghỉ, e(t) hoạt động ta có mạch như sau :
E
o
L
e(t)
R
i(t)
R
L
e(t)
R
i(t)
R
L
e(t)
R
i(t)
R
i
2
(t)
Ta có :
0 0 0
2
2 2 2 (1 )
.
(1 2 )
E E E j

I
R jR
Z R R j
R
R jR
+
= − = − = −
+ +
+
+
&
(A)
0 0 0
2 (1 ). 2 2
2
.(1 2 ).( ) (1 2 )
5.
E j R E E
I arctg
R j R jR R j
R
+
⇒ = − = − = − ∠ −
+ + +
&
Khi mạch tự do ta có mạch như sau :
Ta có:
0
( )
( )

( ) 2
di t R
L i t E
d t
+ =
Từ phương trình đặc trưng ta có:
2 2
R R
Lp p
L
+ ⇒ = −
2
( ) .
R
t
L
td
i t k e
−
⇒ =
L
e(t)
E0
R/2
i(t)
Mà ta có:
i(t) = i
td
(t) +i
xl

(t)
0
0 0
2
2 2
. sin( 45 )
5
R
t
L
E E
k e t
R
R
ω
−
= + − −
(A)
Mà ta lại có :
(0 ) (0 )
L L
i i
+ −
=
nên ta có :
0 0 0
2 2,8
0,8
E E E
k k

R R R
= + ⇒ = −
0 0 0
2
2 2
4
( ) sin( 2)
5
5
R
t
L
E E E
i t e t arctg
R R
R
ω
−
⇒ = − + − −
(A)
♦Khi t > t
0
:
K
1
đóng và K
2
mở ta có mạch như sau :
Ta có :
0

( )
( )
di t
L R E
d t
+ =
Từ phương trình đặc trưng ta có :
0
R
Lp R p
L
−
+ = ⇒ =
0
( )
( ) .
R
t t
L
td
i t k e
−
−
⇒ =
0
( )
0
( ) ( ) ( ) .
R
t t

L
td xl
E
i t i t i t k e
R
−
−
⇒ = + = +
(A)
Ta có :
0 0
( ) ( )
L L
i t i t
− +
=
. 2
0 0 0 0
2
2 2
4
sin( . 2 2)
5
5
R L
arctg
L R
E E E E
R L
e arctg arctg k

R R L R R
R
−
−
⇔ + − − = +
0 0 0
2
4 5
.
5 8
E E E
k
R R R
−
⇔ + = +
0 0
3E E
k
R R
⇔ = +
0
2
E
k
R
⇒ =
0
( )
0 0
( ) .

2
R
t t
L
E E
i t e
R R
−
−
⇒ = +
(A)
Kết luận :
L
E
0
i(t)
R
0
0
0
0
0
( )
0
0
1 2 sin( 45 ) ( ) 0
2
1 2
( ) 1 sin( 2) . ( )0
5

5
2 ( )
2
R
t
L
R
t t
L
E
t A t
R
E
i t t arctg e A t t
R
E
e A t t
R
ω
ω
−
−
−


 
− − <
 



 

= − − − < <

 
 


 

+ >
 

 

BÀI 6.17: Hãy xác định dòng điện trong cuộn dây và điện áp trên tụ điện C
1
. Biết tại t =
0, K
1
chuyển từ vị trí 1 → 2. Tại t = t
0
= 0.4 (s), đóng khóa K
2
. Cho biết:
E
1
(t) = 20sin( t + 45
0
) [V]; e

2
= 10 [V] ; u
c1
(0.4s) = -5 [V]
R
1
= 1 [Ω]; R
2
= 5 [Ω]; L = 2 [H]; C
1
= 1 [F]; C
2
= 0.5 [F]
R
1
K
2 R2
+ t=to i
2
(t)
K
1
U
c1
C
1
• • t=0
C
2
1 2 L

_
e
1
e
2
GIẢI
• t < 0. K
1
ở 1, K
2
mở
R
2
=5
i
2
(t)
-j2 C
2
j2 L
e
1
Ta có: -E
1
+ (Z
c2
+ R
2
+ L).I
2

= 0
=> I
2
=

=

=> i
2
(t) = 4sin( t + 45
0
) [A]. => i
2
(0
-
) = 4 [A]
• t ≥ 0. K
1
ở 2, K
2
mở

R
2
i
2
(t)
e
2
L

i
2xl
(t) =

= = 2 (A)
-E
2
+ R
2
.i
2
(t) + = 0
=> 2i
2
’(t) + 5i
2
(t) = 10
=> phương trình nguồn I’ là: 2P + 5 = 10. => P =
=> i
2td
(t) = K.e
-5/2.t
=> i
2
(t) i
2xl
(t) + i
2td
(t) = K.e
-5/2.t

+2
i
2
(0
+
) = 2 + K = 4 => K = 2
=> i
2
(t) = 2e
-5/2.t
+ 2 = 2( e
-5/2.t
+1 ) (A)
• t > t
0
. K
1
ở 2, K
2
đóng
R
1
R
2
+ i
1
(t) i
2
(t)
U

c1
C
1
e
2
L
_
+ U
c1xl
(t) = E
2
= 10 (V)
+ -U
c1
(t) + E
2
- R
1
.i
1
(t) = 0
=> U
c1
(t) = E
2
- R
1
.i
1
(t)

<=> U
c1
(t) + R
1
C
1
.U
c1
’(t) = E
2
<=> U
c1
(t) + U
c1
’(t) = 10
<=> U
c1td
(t) = K.e
-t
=> U
c1
= 10 + K.e
-t
U
c1
(t
0
+
) = 10 + K.e
-to

<=> -5 = 10 + K.e
-to
=> K = = -15.e
to
=> U
c1
(t) = 10 - 15e
-(t - to)
Bài 6.22
Bài làm
+ tại thời điểm t<0:
2
)0(
E
u
c
=
−
+ tại thời điểm t≥0:
2
)0()0(
E
uu
cc
==
+−
Ta có mạch tương đương sao:
Ta có: