Trắc ngiệm xác xuất thống kê

Câu 1. Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên
trong hộp ra 1 viên bi. Xác suất để số viết trên viên bi lấy ra không vượt quá 10
a. 0 b. 0,1 c. 0,5 d. 1
Giải: d
Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ được đánh số từ 1 đến 10.
Vì không có viên bi nào được đánh số lớn hơn 10. => Xác suất để số viết trên viên bi
lấy ra không vượt quá 10 là P=1
Câu 2. Trong hộp có 15 viên bi cùng kích cỡ, gồm 5 trắng và 10 đen. Xác suất rút trong hộp
ra viên bi xanh a. 0 b. 0,3 c. 0,6 d. 1
Giải: a
Trong hộp có 15 viên bi cùng kích cỡ(5 trắng, 10 đen).
Vì không có viên bi nào có màu xanh => Xác suất để rút trong hộp ra viên bi xanh là
P = 0.
Câu 3. Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, gồm 6 trắng và 4 đen. Lấy ngẫu nhiên trong
hộp ra 2 viên bi. Xác suất để cả 2 viên bi đều trắng a. 1/5 b. 1/3 c. 1/2
d. 1
Giải: b
Lấy 2 viên bi từ 10 viên bi (6 trắng, 4 đen).
=> Số trường hợp đồng khả năng là : n =
2
10
45C =
Gọi A là biến cố lấy được 2 viên bi trắng =>
2
6
15
A
m C= =
Vậy xác suất để lấy được 2 viên bi màu trắng P
( )
15 1

45 3
A
m
P A
n
= = =
Câu 4. Gieo 2 lần liên tiếp một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để cả 2 lần đều xuất
hiện mặt sấp
a. 1/2 b. 1/4 c. 0 d. 1
Giải: b
Gieo một đồng xu cân đối đồng chất. Ta có 2 trường hợp {sấp, ngửa}. Vậy xác suất
để đồng xu xuất hiện mặt sấp là
1
2
P =
=> Xác suất để gieo 2 lần liên tiếp đồng xu đều xuất hiện mặt sấp là
1 1 1
.
2 2 4
P = =
Câu 5. Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số từ 6 đến
10. Các viên bi cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để tổng các số
viết trên 2 viên bi lấy ra không nhỏ hơn 7 a. 1 b. 1/5 c.3/5 d.0
Giải: a
Hộp I có 5 viên bi đánh số từ 1 đến 5
Hộp II có 5 viên bi đánh số từ 6 đến 10
Vì Tổng của số nhỏ nhất viết trên hộp I và số nhỏ nhất viết trên hộp II là 7(1+6).
=> Xác suất để Tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không nhỏ hơn 7 là P = 1.
Câu 6. Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số từ 6 đến
10. Các viên bi cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để tổng các số

viết trên 2 viên bi lấy ra không lớn hơn 11 a. 1 b. 1/5 c. 3/5 d.
0
Giải: c
Lấy 1 viên bi từ hộp I (các viên bi đánh số 1 đến 5)
Lấy 1 viên bi từ hộp II (các viên bi đánh số 6 đến 10)
Ta có từng cặp Tổng của số viết trên viên bi của hộp I và số viết trên viên bi của hộp
II lớn hơn 11
2+10=12 3+9=12 4+9=13 5+10=15 5+8=13
3+10=13 4+10=14 4+8=12 5+9=14 5+7=12
Gọi A là biến cố lấyđược 2 viênbi mà Tổng các số viếttrên 2 viên bi lấyra nhỏ hơn11
Gọi
A
là biếncố lấyđược 2 viên bi mà Tổng các số viết trên 2 viênbi lấy ra lớn hơn11
Số trường hợp đồng khả năng là
1 1
5 5
. 25n C C= =

Ta có số trường hợp thuận lợi
10
A
m =

( )
10 2
25 5
A
m
P A
n

⇒ = = =
=> Xác suất để tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không lớn hơn 11 là
A
P
= 1-
2 3
1
5 5
A
P = − =
Câu 7. Có 2 hộp đựng bi (kích cỡ như nhau), hộp I có 3 xanh và 7 đỏ, hộp II có 5 xanh, 7
đỏ. Chọn ngẫu nhiên 1 bi ở hộp I và 1 bi ở hộp II. Xác suất để cả 2 bi đều xanh
a. 1/8 b. 1/4 c. 3/8 d. 1/5
Giải: a
Tại hộp 1: Lấy 1 viên bi trong 10 viên bi
=> Số trường hợp đồng khả năng là :
1
10
10C =
Gọi A là biến cố lấy được bi xanh =>
1
3
3
A
m C= =
Vậy xác suất lấy được bi xanh ở hộp 1:
( )
3
10
P A =

Tại hộp 2: Lấy 1 viên bi trong 12 viên bi
=> Số trường hợp đồng khả năng là :
1
12
12C =
Gọi B là biến cố lấy được bi xanh =>
1
5
5
B
m C= =
Vậy xác suất lấy được bi xanh ở hộp 1:
( )
5
12
P B =
Xác suất để 2 viên bi lấy ra đều màu xanh :
( ) ( )
3 5 1
. .
10 12 8
P P A P B= = =
Câu 8. Trong hộp bi có 6 viên đỏ và 4 viên đen (cùng kích cỡ). Rút ra ngẫu nhiên 2 viên bi.
Xác suất để trong 2 viên bi rút ra có ít nhất 1 viên đỏ
a. 1/10 b. 2/15 c. 1/3 d. 13/15
Giải: d
Gọi A là biến cố lấy được 2 viên bi đen =>
2
4
6

A
m C= =
Vậy xác suất để lấy được 2 viên bi màu đen P
( )
2
6
2
10
6
45
A
C
m
P A
n
C
= = =
Gọi B là biến cố lấy được ít nhất 1 viên bi đỏ
Vậy xác suất để lấy được ít nhất 1 viên bi đỏ là
( ) ( )
6 13
1 1
45 15
P B P A= − = − =
Câu 9. Một lớp học có 30 sinh viên, trong đó có 5 em giỏi, 10 em khá và 10 em trung bình.
Chọn ngẫu nhiên 3 em trong lớp. Xác suất để cả 3 em được chọn đều là sinh viên yếu
a. 1/406 b. 1/203 c. 6/203 d. 3/145
Giải: a
Gọi A là biến cố chọn được 3 học sinh yếu
Số trường hợp đồng thuận lợi

3
5A
m C=
Số trường hợp đồng khả năng
3
30
n C=
Vậy xác suất để chọn được 3 học sinh yếu:
( )
3
5
3
30
1
406
A
C
m
P A
n C
= = =
Câu 10. Một hộp bi gồm 4 bi đỏ và 6 bi xanh (cùng kích cỡ) được chia thành hai phần bằng
nhau. Xác suất để mỗi phần đều có cùng số bi đỏ và bi xanh
a. 6/25 b. 10/21 c. 1/2 d. 24/25
Giải: b
Gọi A là biến cố để mỗi phần đều có cùng số bi đỏ và bi xanh.
Số trường hợp thuận lợi khi lấy ra 2 bi đỏ:
2
4
C

Số trường hợp thuận lợi khi lấy ra 3 bi xanh:
3
6
C
Số trường hợp thuận lợi khi lấy được 5 viên bi(trong đó có 2 bi đỏ và 3 bi xanh)
2 3
4 6
.
A
m C C=
Số trường hợp đồng khả năng khi lấy ra 5 viên bi:
5
10
n C=
Vậy xác suất để mỗi phàn
đều có cùng số bi đỏ và bi xanh là
( )
2 3
4 6
5
10
.
10
21
A
C C
m
P A
n C
= = =

Câu 11. Một nhóm gồm 5 người ngồi trên một ghế dài. Xác suất để 2 người xác định trước
luôn ngồi cạnh nhau a. 0,1 b. 0,2 c. 0,3 d. 0,4
Giải: d
Gọi A là biến cố sắp xếp được 5 người vào 1 ghế dài, trong đó 2 người xác định trước
luôn ngồi cạnh nhau.
Xem 2 người xác định trước là 1 người(ghép đôi) chiếm 2 vị trí, 3 người còn lại
chiếm 3 vị trí
=> Số cách sắp xếp 4 người là 4!=24
Mỗi vị trí ghép đôi của 2 người ghép đôi còn đổi chỗ trực tiếp cho nhau nên ta có:
A
m =
2!.4! = 48 cách sắp xếp.
Số trường hợp đồng khả năng khi sắp xếp 5 người trên 1 ghế dài
5!n =
Vậy xác suất để 2 người xác định trước luôn ngồi cạnh nhau là:
( )
2!.4! 48
0,4
5! 120
A
m
P A
n
= = = =
Câu 12. Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối đồng chất. Xác suất để được hai mặt có tổng
số chấm bằng 7 a. 1/6 b. 1/12 c. 1/36 d. 1/18
Giải: a
Gọi A là biến cố để được hai mặt có tổng số chấm bằng 7
Số trường hợp đồng khả năng:
6.6 36n

= =
Số trường hợp thuận lợi
( ) ( ) ( ) ( )
{
( ) ( )
}
1,6 , 6,1 , 2,5 , 5,2 , 3,4 , 4,3
A
m =
Xác suất để được hai mặt có tổng số chấm bằng 7
( )
6 1
36 6
A
m
P A
n
= = =
Câu 13. Một tổ gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn liên tiếp 2 người. Xác suất để có 1 nam và 1 nữ
a. 1/7 b. 2/7 c. 4/7 d.1/12
Giải: c
Gọi A là biến cố có được 1 nam và 1 nữ.
Số trường hợp thuận lợi khi chọn ra 1 nam từ 4 nam:
1
4
C
Số trường hợp thuận lợi khi chọn ra 1 nữ từ 3 nữ:
1
3
C

Số trường hợp thuận lợi khi chọn ra 1 nam và 1 nữ :
1 1
4 3
.
A
m C C=
Số trường hợp đồng khả năng
2
7
n C=
Vậy xác suất để chọn liên tiếp 2 người trong đó có 1 nam và 1 nữ là :
( )
1 1
4 3
2
7
.
4
7
A
C C
m
P A
n C
= = =
Câu 14. Một tổ gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn liên tiếp 2 người. Xác suất để cả hai là nữ
a. 1/7 b. 2/7 c. 4/7 d.1/12
Giải: a
Gọi A là biến cố có được 2 nữ.
Số trường hợp thuận lợi khi chọn ra 2 nữ từ 3 nữ:

2
3A
m C=
Số trường hợp đồng khả năng
2
7
n C=
Vậy xác suất để chọn liên tiếp 2 người trong đó có 1 nam và 1 nữ là :
( )
2
3
2
7
1
7
A
C
m
P A
n
C
= = =
Câu 15. Xác suất để một thiết bị bị trục trặc trong một ngày làm việc bằng α = 0,01. Xác
suất để trong 4 ngày liên tiếp máy làm việc tốt
a. 0,95 b. 0,96 c. 0,98 d.1
Giải: b
Gọi A là biến cố thiết bị làm việc tốt trong 4 ngày liên tiếp
Gọi
A
là biến cố thiết bị trục trặc trong 4 ngày liên tiếp

Ta có xác suất để một thiết bị trục trặc trong một ngày làm việc bằng
0,01
α
=
=> Xác suất để một thiết bị trục trặc trong 4 ngày làm việc
( )
0,01.4 0,04P A = =
=> Xác suất để máy làm việc tốt trong 4 ngày liên tiếp là
( )
1 0,04 0,96P A = − =
Câu 16. Gieo 5 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để có ít nhất 1 lần mặt sấp
a. 1/32 b. 5/16 c. 11/16 d. 31/32
Giải: d
Gọi A là biến cố có được ít nhất 1 lần mặt sấp trong 5 lần gieo đồng xu
Gieo một đồng xu cân đối đồng chất. Ta có 2 trường hợp {sấp, ngửa}. Vậy xác suất
để đồng xu xuất hiện mặt ngửa là
1
2
P =
=> Xác suất để cả 5 lần gieo đều xuất hiện
mặt ngửa là:
5
1 1
2 32
P
 
= =
 
 
=> Xác suất để có ít nhất 1 lần mặt sấp trong 5 lần gieo

đồng xu là
( )
1 31
1
32 32
P A = − =
Câu 17. Hai người cùng bắn vào một con thú. Khả năng bắn trúng của từng người là 0,8 và
0,9. Xác suất để thú bị trúng đạn
a. 0,98 b. 0,72 c. 0,28 d. 0,02
Giải: a
Gọi
i
A
là biến cố người thứ i bắn trúng con thú(i = 1,2)
Gọi B là biến cố thú bị trúng đạn
Ta có
( )
1
08P A =
,
( )
2
0,9P A =
=>Xác suất để thú không bị trúng đạn
( )
1 2
0,2.0,1 0,02P A A = =
=> Xác suất thú bị trúng đạn
( )
( )

1 2
1 1 0,02 0,98P B P A A= − = − =
Câu 18. Tín hiệu thông tin được phát 3 lần với xác suất thu được mỗi lần là 0,4. Xác suất để
nguồn thu nhận được thông tin đó
a. 0,216 b. 0,784 c. 0,064 d. 0,936
Giải: b
Gọi
i
A
là biến cố thu được thông tin ở lần phát thứ i (i = 1,2,3)
Gọi B là biến cố nguồn thu nhận được thông tin
Ta có
( )
1
0,4P A =
,
( )
2
0,4P A =
,
( )
3
0,4P A =
=>Xác suất để nguồn thu không nhận
được thông tin là
( )
1 2 3
0,6.0,6.0,6 0,216P A A A = =
=>Xác suất nguồn thu nhận được thông tin là
( )

( )
1 2 3
1 1 0,216 0,784P B P A A A= − = − =
Câu 19. Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm. Lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm (lấy có hoàn lại).
Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm
a. 0,022 b. 0,04 c. 0,2 d. 0,622
Giải: b
Gọi A là biến cố lấy được phế phẩm ở mỗi lần lấy
( )
2 1
10 5
P A⇒ = =
Vậy Xác suất để lấy sản phẩm không phải là phế phẩm là
1 4
1
5 5
q⇒ = − =
Gọi k là số phế phẩm trong 2 sản phẩm lấy ra.
Vậy xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm:
[ ]
2 0
2 2 2 2
2
1 4
2 0,04
5 5
k k n k
n
P X k C p q C p q
− −

   
= = = = = =
   
   
Câu 20. Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm. Lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm (lấy không hoàn
lại). Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm
a. 0,022 b. 0,04 c. 0,2 d. 0,622
Giải: a
Ta có N=10 sản phẩm, số phế phẩm trong 10 sản phẩm là
2
A
N =
. Chúng ta lấy ngẫu
nhiên n=2 sản phẩm(không hoàn lại). Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra này đều là phế
phẩm (k=2).
Áp dụng phân phối siêu bội, ta có :
[ ]
2 2 2
2 10 2
2
10
.
.
2 0,022
A A
k n k
N N N
n
N
C C

C C
P X k
C C
−
−
−
−
= = = = ≈
Câu 21. Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 cách trả lời trong đó chỉ có 1 cách
trả lời đúng. Một thí sinh chọn cách trả lời một cách ngẫu nhiên. Xác suất để người này thi
đạt, biết rằng để thi đạt phải trả lời đúng ít nhất 8 câu.
a. 0,2 b. 0,04 c. 0,004 d. 0,0004
Giải: d
Đề thi trắc nghiệm có 10 câu => n = 10
Gọi A là biến cố trả lời đúng
( )
1
0,25
4
p P A⇒ = = =
Vậy xác suất trả lời sai là
1 1 0,25 0,75q p⇒ = − = − =
Gọi k là số câu trả lời đúng. Để người thi đạt, thì phải trả lời ít nhất 8 câu đúng: =>
1 2 3
8, 9, 10k k k= = =
Áp dụng công thức Bernoulli, ta có:
Khi k = 8
[ ]
( ) ( )
8 2

8 8 10 8 8
10 10
8 0,25 0,75
k k n k
n
P X k C p q C p q C
− −
⇒ = = = = =
(1)
Khi k = 9
( ) ( )
9 1
9
10
0,25 0,75P C⇒ =
(2)
Khi k = 10
( ) ( )
10 0
10
10
0, 25 0, 75P C⇒ =
(3)
Vậy xác suất để người thi đạt là:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
8 2 9 1 10 0
1 2 3
8 9 10
10 10 10

0,25 0,75 0,25 0,75 0,25 0,75 0,0004C C C
+ +
→ + + =
Câu 22. Một hộp có 10 vé trong đó có 3 vé trúng thưởng. Biết rằng người thứ nhất đã bốc
được 1 vé trúng thưởng. Xác suất để người thứ hai bốc được vé trúng thưởng (mỗi người chỉ
được bốc 1 vé) là
a. 1/5 b. 2/9 c. 1/3 d/ 1/2
Giải: b
Khi người thứ nhất lấy được 1 vé trúng thưởng => còn lại 9 vé (trong đó có 2 vé
trúng thưởng)
Gọi A là biến cố người thứ 2 lấy được vé trúng thưởng =>
1
2
2
A
m C= =
Số trường hợp đồng khả năng
1
9
9n C= =
Vậy xác suất để người thứ 2 bốc được vé trúng thưởng là
2
9
A
m
P
n
= =
Câu 23. A và B là hai biến cố độc lập. Xác suất
P(A / B)

bằng
a. P(A) b.
P(A)
c. P(B) d.
P(B)
Giải: b
Xác xuất của biến cố
A
với điều kiện biến cố B xảy ra, ta có:
(
)
( )
( )
.P A B
A
P
B
P B
=
Biến cố A và biến cố B độc lập
⇔
Biến cố
A
và biến cố B cũng độc lập.Vì vậy, ta
có:
( ) ( )
( )
. .P A B P A P B=
(
)

( )
( )
( )
( )
.P A P B
A
P P A
B
P B
⇒ = =
Câu 24. Một xưởng có 2 máy hoạt động độc lập. Trong một ngày làm việc, xác suất để 2
máy này bị hỏng tương ứng là 0,1; 0,05. Xác suất để trong một ngày làm việc xưởng có máy
hỏng
a. 0,14 b. 0,1 c. 0,05 d. 0,145
Giải: d
Gọi
i
A
là biến cố máy thứ i bị hỏng (i = 1,2)
Ta có
( )
1
0,1P A =
,
( )
2
0,05P A =
=>Xác suất để trong 1 ngày không có máy hỏng là
( )
1 2

0,9.0,95 0,855P A A = =
=> Xác suất để trong 1 ngày làm việc có máy hỏng là
( )
1 2
1 1 0,855 0,145P P A A= − = − =
Câu 25. Xác suất để 1 con gà đẻ là 0,6. Trong chuồng có 6 con, xác suất để trong một ngày
có ít nhất 1 con gà đẻ a. 0,9945 b. 0,9942 c. 0,9936 d. 0,9959
Giải: d
Gọi A là biến cố gà đẻ trứng
( )
0,6P A⇒ =
Vậy xác suất gà không đẻ trứng là
1 1 0,6 0,4q p⇒ = − = − =
Xác suất để trong 6 con gà, không có con nào đẻ trứng(k=0). Áp dụng công thức
Bernoulli, ta có:
[ ]
( ) ( )
0 6
0 0 6 0 0
6 6
0 0,6 0,4
k k n k
n
P X k C p q C p q C
− −
= = = = =
 Xác suất để trong 1 ngày có ít nhất một con gà trong 6 con gà đẻ trứng là:
[ ]
( ) ( )
0 6

0 0 6 0 0
6 6
0 0,6 0,4
k k n k
n
P X k C p q C p q C
− −
= = = = =
P(A)=1 -
( ) ( )
0 6
0
6
0,6 0,4C
= 0,9959
Câu 26. Một hộp có 9 bi trong đó có 3 bi đỏ, được chia thành 3 phần bằng nhau. Xác suất để
mỗi phần đều có bi đỏa. 1 b. 15/28 c. 9/28 d. 3/5
Giải: c
Gọi A là biến cố lấy được 1 bi đỏ và 2 bi không đỏ trong 9 viên bi
=> Xác suất để tách 3 viên bi ra thành một phần, trong đó có 1 bi đỏ là:
( )
1 2
3 6
3
9
.
15
28
C C
P A

C
= =
Gọi B là biến cố lấy được 1 bi đỏ và 2 bi không đỏ lần thứ 2 trong 6 viên bi còn lại
=> Xác suất để tách 3 viên bi ra thành một phần, trong đó có 1 bi đỏ lần 2:
( )
1 2
2 4
3
6
.
3
5
C C
P B
C
= =
Gọi C là biến cố để có 3 phần bằng nhau, trong đó mỗi phần đều có 1 bi đỏ
=> Xác suất để có 3 phần đều nhau, trong đó mỗi phần đều có 1 bi đỏ là :
( ) ( ) ( )
15 3 9
. .
28 5 28
P C P A P B= = =
Câu 27. Xác suất để một sinh viên thi hết môn đạt lần 1 là 0,6 và lần 2 là 0,8 (mỗi sinh viên
được phép thi tối đa 2 lần, các lần thi độc lập với nhau). Xác suất để sinh viên đó thi đạt môn
học
a. 0,84 b. 0,90 c. 0,92 d. 0,98
Giải: c
Gọi
i

A
là biến cố sinh viên thi đạt lần thứ i (i = 1,2)
Ta có
( )
1
0,6P A =
,
( )
2
0,8P A =
=>Xác suất để sinh viên thi đạt môn học là
0,6 0,4.0,8 0,92P = + =
(với 0,4 là xác suất sinh viên thi rớt lần 1)
Câu 28. Một lớp học có 4 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,25. Lớp học đủ ánh
sáng nếu có ít nhất 3 bóng đèn sáng. Xác suất để lớp học không đủ ánh sáng
a. 0,25 b. 0,2617 c. 0,7383 d. 0,75
Giải: b
Một lớp học có 4 bóng đèn => n = 4
Gọi A là biến cố bóng đèn bị cháy
( )
0,25p P A⇒ = =
Vậy xác xuất để bóng không cháy là:
( )
1 1 0,25 0,75q P A p⇒ = = − = − =
Gọi k là số bóng đèn bị cháy
( )
0k ≥
. Để lớp học không đủ ánh sáng, phải có ít nhất 2
bóng bị cháy =>
1 2 3

2, 3, 4k k k= = =
Áp dụng công thức Bernoulli, ta có:
Khi k = 2
[ ]
( ) ( )
2 2
2 2 4 2 2
4 4
2 0,25 0,75
k k n k
n
P X k C p q C p q C
− −
⇒ = = = = =
(1)
Khi k = 3
( ) ( )
3 1
3
4
0,25 0,75P C⇒ =
(2)
Khi k = 4
( ) ( )
4 0
4
4
0,25 0,75P C⇒ =
(3)
Vậy xác suất để lớp học không đủ ánh sáng:

( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 3 1 4 0
1 2 3
2 3 4
4 4 4
0,25 0,75 0,25 0,75 0,25 0,75 0,2617C C C
+ +
→ + + =
Câu 29. Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để có đúng 4 lần mặt ngửa
a. 15/64 b. 2/3 c. 7/64 d. 15/32
Giải: a
Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất => n = 6
Gọi A là biến cố được mặt ngửa
( )
0,5p P A⇒ = =
( )
1 1 0,5 0,5q P A p⇒ = = − = − =
Gọi k là số lần được mặt ngửa
( )
0k ≥
. Vậy xác suất để có đúng 4 lần mặt ngửa là:
[ ]
( ) ( )
4 2
4 4 2
6
15
4 15. 0,5 . 0,5
64

k k n k
n
P X k C p q C p q
−
= = = = = =
Câu 30. Cho ba biến cố độc lập A, B, C với P(A)=1/2, P(B)=2/3, P(C)=1/4. Xác suất để ít
nhất một biến cố xảy ra a. 1/12 b. 1/8 c. 7/8 d.11/12
Giải: c
Ta có
( )
1
2
P A =
;
( )
1
3
P B =
;
( )
3
4
P C =
Xác suất để không có biến cố nào xảy ra
( )
1 1 3 1
. .
2 3 4 8
P ABC = =
Xác suất để ít nhất 1 biến cố xảy ra

( )
1 7
1 1
8 8
P P ABC= − = − =
Câu 31. Phải gieo ít nhất bao nhiêu con xúc xắc cân đối đồng chất để xác suất “có ít nhất 1
con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm” lớn hơn hay bằng 0,9
a. 14 b.13 c. 12 d. 11
Giải: b
Gọi A là biến cố xuất hiện mặt 6 chấm =>
( )
1
6
A
P =
Gọi
A
là biến cố xuất hiện mặt không phải 6 chấm =>
( )
1 5
1
6 6
A
P = − =
k là số lần xuất hiện mặt 6 chấm.
Theo đề:
( )
1 0,9P k ≥ ≥

( )

1 0 0,9P k⇔ − = ≥
( )
0 0,1P k⇔ = ≤

0,1
k k n k
n
C p q
−
⇔ ≤
0 0 0
0,1
n
n
C p q
−
⇔ ≤

0,1
n
q⇔ ≤
5
0,1
6
n
 
⇔ ≤
 
 

5
6
log 0,1 12,62n⇔ ≥ =
( )n
+
∈¢
=> n = 13
Câu 32. Một người bắn bia với khả năng bắn trúng của mỗi viên là 0,6. Người đó phải bắn ít
nhất bao nhiêu viên để xác suất “có ít nhất 1 viên trúng bia” lớn hơn hay bằng 0,99
a. 8 b. 7 c. 6 d. 5
Giải: c
Gọi A là biến cố bắn trúng của viên đạn =>
( )
0,6
A
P =
Gọi
A
là biến cố không bắn trúng của viên đạn =>
( )
1 0,6 0,4
A
P = − =
k là số lần xuất hiện mặt 6 chấm.
Theo đề:
( )
1 0,99P k ≥ ≥
( )
1 0 0,99P k⇔ − = ≥
( )

0 0,01P k⇔ = ≤

0,01
k k n k
n
C p q
−
⇔ ≤
0 0 0
0,01
n
n
C p q
−
⇔ ≤
0,01
n
q⇔ ≤
( )
0,4 0,01
n
⇔ ≤

0,4
log 0,01 5,02n⇔ ≥ =
( )n
+
∈¢
=> n = 6
Câu 33. Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để đồng xu sấp không quá 3 lần

a. 21/32 b. 5/8 c. 15/32 d. 3/16
Giải: a
Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất => n = 6
Gọi A là biến cố được mặt sấp
( )
0,5p P A⇒ = =

( )
1 1 0,5 0,5q P A p⇒ = = − = − =
Gọi k là số lần được mặt sấp
( )
0k ≥
. Để đồng xu sấp không quá 3 lần thì :
=>
1 2 3 4
0, 1, 2, 3k k k k= = = =
Áp dụng công thức Bernoulli, ta có:
Khi k = 0
[ ]
( ) ( )
0 6
0 0 6 0 0
6 6
0 0,5 0,5
k k n k
n
P X k C p q C p q C
− −
⇒ = = = = =
(1)

Khi k = 1
( ) ( )
1 5
1
6
0,5 0,5P C⇒ =
(2)
Khi k = 2
( ) ( )
2 4
2
6
0,5 0,5P C⇒ =
(3)
Khi k = 3
( ) ( )
3 3
3
6
0,5 0,5P C⇒ =
(4)
Vậy xác suất để lớp học không đủ ánh sáng:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0 6 1 5 2 5 3 3
1 2 3 4
0 1 2 3
6 6 6 6
21
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

32
C C C C
+ + +
→ + + + =
Câu 34. Ba người cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh
viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Xác suất để có 2 sinh viên làm được bài
a. 0,452 b. 0,224 c. 0,144 d. 0,084
Giải: a
Gọi D là biến cố 2 sinh viên làm được bài
Ta có:
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
. . . . . .P D P A P B P C P A P B P C P A P B P C= + +
= 0,8.0,7.0,4 + 0,8.0,3.0,6 + 0,2.0,7.0,6=0,452
Câu 35. Chia ngẫu nhiên 9 hộp sữa (trong đó có 3 hộp kém phẩm chất) thành 3 phần bằng
nhau. Xác suất để trong mỗi phần đều có 1 hộp sữa kém chất lượng
a. 1 b. 9/28 c. 15/28 d. 3/5
Giải: b
Gọi A là biến cố lấy được 3 hộp sữa, trong đó có 1 hộp kém phẩm chất
=> Xác suất để lấy được 3 hộp sữa, trong đó có 1 hộp kém phẩm chất là:
( )
1 2
3 6
3
9

.
45
84
C C
P A
C
= =
Gọi B là biến cố lấy được 3 hộp sữa, trong đó có 1 hộp kém phẩm chất lần 2 trong 6 hộp còn
lại
=>Xác suất để lấy được 3 hộp sữa, trong đó có 1 hộp kém phẩm chất lần 2 là :
( )
1 2
2 4
3
6
.
6
20
C C
P B
C
= =
Gọi C là biến cố để được 3 phần, trong đó mỗi phần đều có 1 hộp sữa kém chất lượng
=> Xác suất để có 3 phần đều nhau, trong đó mỗi phần đều có 1 hộp sữa kém chất lượng là :
( ) ( ) ( )
45 6 9
. .
84 20 28
P C P A P B= = =
Câu 36. Một trò chơi có xác suất thắng ở mỗi ván là 1/50. Nếu một người chơi 50 ván thì

xác suất để người này thắng ít nhất 1 ván
a. 1/50 b. 0,6358 c. 0,0074 d. 0,3642
Giải: b
Gọi A là biến cố người chơi thắng được ít nhất 1 ván:
Xác suất để thua ở 1 ván là
49
50
=> xác suất để thua ở cả 50 ván là
50
49
50
 
 
 
Xác suất để người chơi thắng ít nhất 1 ván:
( )
50
49
1 0,6358
50
P A
 
= − ≈
 
 
Câu 37. Một phân xưởng có 40 nữ công nhân và 20 nam công nhân. Tỷ lệ tốt nghiệp phổ
thông trung học đối với nữ là 15%, với nam là 20%. Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân của phân
xưởng. Xác suất để chọn được công nhân tốt nghiệp phổ thông trung học
a. 2/3 b. 1/3 c. 1/6 d. 5/6
Giải: c

40 nữ công nhân và 20 nam công nhân => n = 60
Chọn 1 công nhân của phân xưởng => Số trường hợp đồng khả năng:
1
60
60C =
Gọi
1
A
là biến cố chọn được 1 công nhân nữ
( )
1
40
1
1
60
2
3
C
P A
C
⇒ = =
Gọi
2
A
là biến cố chọn được 1 công nhân nam
( )
1
20
2
1

60
1
3
C
P A
C
⇒ = =
Gọi B là biến cố chọn được công nhân tốt nghiệp phổ thông trung học
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 2 2
2 15 1 20 1
. . . .
3 100 3 100 6
P B P A P B A P A P B A⇒ = + = + =
Câu 38. Trong hộp I có 4 bi trắng và 2 bi đen, hộp II có 3 bi trắng và 3 bi đen. Các bi có
kích cỡ như nhau. Chuyển 1 bi từ hộp II sang hộp I, sau đó lấy ngẫu nhiên 1 bi ở hộp I. Xác
suất để bi lấy ra là bi trắng.
a. 9/14 b. 5/14 c. 5/7 d. 4/7
Giải: a
Gọi A là biến cố lấy được bi trắng.
1
A
là biến cố lấy được bi trắng từ hộp 2 chuyển sang hộp 1.
2
A
là biến cố lấy được bi đỏ từ hộp 2 chuyển sang hộp 1.
)/().()/().()(
2211
AAPAPAAPAPAP
+=

=
1
7
1
4
1
6
1
3
1
7
1
5
1
6
1
3

C
C
C
C
C
C
C
C
+
= 9/14
Câu 39. Có 12 sinh viên trong đó có 3 nữ, được chia thành 3 nhóm đều nhau. Xác suất để
mỗi nhóm có 1 sinh viên nữ a. 0,1309 b. 0,1667 c. 0,2909 d. 0,145

Giải: c
Gọi B là biến cố mỗi nhóm có 1 sinh viên nữ.
i
A
là biến cố nhóm thứ i có 1 sinh viên nữ.
P(A)=
)().().(
321
APAPAP
=
2909,0
.
.
.
.
.
4
4
3
3
1
1
4
8
3
6
1
2
4
12

3
9
1
7
=
C
CC
C
CC
C
CC
Câu 40. Một lô hàng do ba nhà máy I, II, III sản xuất. Tỷ lệ sản phẩm do nhà máy I, II, III
sản xuất tương ứng là 30%, 20%, 50% và tỷ lệ phế phẩm tương ứng là 1%, 2%, 3%. Chọn
ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng. Xác suất để sản phẩm này là phế phẩm
a. 0,022 b. 0,018 c. 0,038 d. 0.06
Giải: a
Gọi
i
A
là biến cố thu được sản phẩm ở nhà máy i. (i =
1,3
)
Gọi B là biến cố lấy được phế phẩm
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3
1 2 3
. . .
B B B
P B P A P P A P P A P

A A A
 
   
= + +
   
 
   
 
=
220
30%.1% 20%.2% 50%.3% 0,022
10000
+ + = =
Câu 41. Có ba hộp thuốc, hộp I có 5 ống tốt và 2 ống xấu, hộp II có 4 ống tốt và 1 ống xấu,
hộp III có 3 ống tốt và 2 ống xấu. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó rút ra 1 ống thuốc thì được
ống tốt. Xác suất để ống này thuộc hộp II
a. 0,8 b. 0,7052 c. 0,2631 d. 0,3784
Giải: d
Gọi
i
A
là biến cố lấy được hộp i. (i =
1,3
)
=>
( ) ( ) ( )
1 2 1
1
3
P A P A P A= = =

Gọi B là biến cố lấy được 1 ống thuốc tốt
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3
1 2 3
. . .
B B B
P B P A P P A P P A P
A A A
 
   
⇒ = + +
   
 
     
5 3 74
1 1 4 1
. . .
3 7 3 5 3 5 105
= + + =
Xác suất để lấy được ống thuốc tốt từ hộp II là
( )
( )
2
2
2
.
1 4
.
14
3 5

0,3784
74
37
105
B
P A P
A
A
P
B
P B
 
 
 
 
= = = ≈
 
 
Câu 42 . Một hộp bi gồm 3 trắng, 7 đen. Các bi có kích cỡ như nhau. Lấy lần lượt 2 bi, mỗi
lần 1 bi (lấy không hoàn lại). Xác suất để lần hai lấy được bi trắng
a. 0,6667 b. 0,7 c. 0,3 d. 0,3333
Giải: c
Gọi A là biền cố lấy được bi trắng lần 2.
1
A
là biến cố lấy được bi trắng lần 1.
2
A
là biến cố lấy được bi đen lần 1.
1 2

1 2
( ) ( ). ( ) ( ). ( )
A A
P A P A P P A P
A A
= +
=
3,0
10
3

1
9
1
3
10
1
7
1
9
1
3
1
10
1
3
==+
C
C
C

C
C
C
C
C
Câu 43. Một hộp bi gồm 3 đỏ, 7 trắng. Các bi có kích cỡ như nhau. Rút ngẫu nhiên 1 bi
(không hoàn lại) và 1 bi khác màu (trong hai màu đỏ và trắng) được bỏ vào hộp, rồi lại rút ra
1 bi. Xác suất để bi rút ra lần hai là bi đỏ a. 0,7 b. 0,3 c. 0,66 d.
0,34
Giải: d
Gọi A là biền cố rút ra bi đỏ lần thứ 2.
1
A
là biến cố lấy được bi đỏ lần 1.
2
A
là biến cố lấy được bi trắng lần 1.
1 1 2 2
( ) ( ). ( / ) ( ). ( / )P A P A P A A P A P A A= +
=
34,0
50
17

1
10
1
4
10
1

7
1
10
1
2
1
10
1
3
==+
C
C
C
C
C
C
C
C
Câu 44. Có ba hộp đựng bi, các bi có kích cỡ như nhau. Hộp I có 20 trắng, hộp II có 10
trắng và 10 xanh, hộp III có 20 xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ hộp đó rút ra 1 bi thì
được bi trắng. Xác suất để bi đó của hộp I a. 1/3 b. 2/3 c. 1/6 d.
5/6
Giải: b
Gọi
i
A
là biến cố lấy được hộp i. (i =
1,3
)
=>

( ) ( ) ( )
1 2 1
1
3
P A P A P A= = =
Gọi B là biến cố lấy được 1 bi trắng
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3
1 2 3
. . .
B B B
P B P A P P A P P A P
A A A
 
   
⇒ = + +
   
 
   
 
20 10
1 1 1 1
. . .0
3 20 3 20 3 2
= + + =
Xác suất để lấy được bi trắng từ hộp I là
( )
( )
1
1

1
.
20
1
.
2
3 20
1
3
2
B
P A P
A
A
P
B
P B
 
 
 
 
= = =
 
 
Câu 45. Một lô sản phẩm gồm 8 loại I và 2 loại II. Từ lô đó lấy liên tiếp 3 lần, mỗi lần 1 sản
phẩm, sản phẩm lấy ra có hoàn lại. X là số sản phẩm loại I lấy được. Xác suất P[X=0]
a. 0 b. 0,067 c. 0,096 d. 0,024
Giải: a
X là số sản phẩm loại 1 lấy được.
P[X=0]=

0
0
1
10
1
2
10
1
10
1
8
0
10
=

















C
C
C
C
C
Câu 46. Một lô hàng có 5 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng 3 sản
phẩm. Xác suất để lấy được 2 sản phẩm tốt
a. 10/21 b. 3/7 c. 37/42 d. 17/42
Giải: a
Ta có N = 9 sản phẩm, số sản phẩm tốt trong 9 sản phẩm là
5
A
N =
. Chúng ta lấy
ngẫu nhiên n=3 sản phẩm(không hoàn lại). Xác suất để lấy được 2 sản phẩm tốt trong
3 sản phẩm lấy ra (k = 2).
Áp dụng phân phối siêu bội, ta có :
[ ]
2 3 2
5 9 5
3
9
.
.
10
2
21
A A
k n k
N N N

n
N
C C
C C
P X k
C C
−
−
−
−
= = = = =
Câu 47. Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II. Biết rằng phân xưởng II
sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là
20%. Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư. Xác suất để bóng này thuộc phân
xưởng I
a. 1/9 b. 8/9 c. 1/10 d. 1/5
Giải: a
Gọi B là biến cố bóng đèn bị hư.
A
i
là biến cố bóng đèn được sản xuất bởi phân xưởng thứ i.(i=
)2,1
1 1 2 2
( ) ( ). ( / ) ( ). ( / ) 1/ 5.0,1 4 / 5.0,2 9 / 50P B P A P B A P A P B A= + = + =
1 1
1
1
.0,1
( ). ( / )
5

( / ) 1/ 9
( ) 9 / 50
P A P B A
P A B
P B
= = =
Câu 48. Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II. Biết rằng phân xưởng II
sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là
20%. Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư. Xác suất để bóng này thuộc phân
xưởng II
a. 1/9 b. 8/9 c. 1/10 d. 1/5
Giải: b
Gọi B là biến cố bóng đèn bị hư.
A
i
là biến cố bóng đèn được sản xuất bởi phân xưởng thứ i.(i=
)2,1
1 1 2 2
( ) ( ). ( / ) ( ). ( / ) 1/ 5.0,1 4 / 5.0,2 9 / 50P B P A P B A P A P B A= + = + =
2 2
2
4
.0,2
( ). ( / )
5
( / ) 8 / 9
( ) 9 / 50
P A P B A
P A B
P B

= = =
Câu 49. Theo thống kê, một người Mỹ 25 tuổi sẽ sống thêm trên 1 năm có xác suất là 0,992
và xác suất người đó chết trong vòng 1 năm tới là 0,008. Một công ty bảo hiểm đề nghị
người đó bảo hiểm sinh mạng cho 1 năm với số tiền chi trả là 4500 USD, chi phí bảo hiểm là
50 USD. Công ty thu lãi từ người đó
a. 14 USD b. 13,9 USD c. 14,3 USD d. 14,5 USD
Giải: c
Một người Mỹ 25 tuổi sống thêm trên 1 năm có xác suất là 0,992 => p = 0,992
Một người Mỹ 25 tuổi chết trong vòng 1 năm tới có xác suất là 0,008 => q = 0,008
Bảo hiểm sinh mạng cho 1 năm với số tiền chi trả là 4500 USD => n = 4500
=> D(X) = n . p . q = 4500 . 0,992 . 0,008 = 35,712
Số tiền lãi công ty bảo hiểm thu được từ người đó: 50 – 35,712
≈
14,3 (USD)
Câu 50. Xác suất bắn trúng bằng 0,7. Bắn 25 phát. Số lần có khả năng bắn trúng nhất
a. 16 b .17 c. 18 d. 19
Giải: c
Gọi X là số lần bắn trúng bia, thì
( )
pnBX ;
∈
với n = 25; p = 0,7; q = 1-p = 0,3
Vậy số lần có khả năng bắn trúng nhất là
[ ]
0,,
≥∈=
kZkkXMod
với
1
+−≤≤−

qnpkqnp
18
2,182,17
13,07,0.253,07,0.25
=⇔
≤≤⇔
+−≤≤−⇔
k
k
k
Câu 51. Do kết quả nhiều năm quan trắc thấy rằng xác suất mưa rơi vào ngày 1 tháng 5 ở
thành phố này là 1/7. Số chắc chắn nhất những ngày mưa vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố
trong 40 năm
a. 4 b. 5 c. 6 d. 7
Giải: b
Gọi X là số lần trời mưa vào ngày 1 tháng 5, thì
( )
pnBX ;
∈
với n = 40; p =
7
1
; q = 1-p =
7
6
Số chắc chắn nhất những ngày mưa vào ngày 1 tháng 5 là
[ ]
0,,
≥∈=
kZkkXMod

với
1
+−≤≤−
qnpkqnp
5
7
41
7
34
1
7
6
7
1
.40
7
6
7
1
.40
=⇔
≤≤⇔
+−≤≤−⇔
k
k
k
Câu 52. Xạ thủ bắn vào bia 3 phát. Xác suất bắn trúng mỗi phát là 0,3. X là số lần bắn trúng.
Mốt Mod[X] bằng a. 0 b.1 c. 2 d. 3
Giải: b
Ta có X là số lần xạ thủ bắn trúng bia, thì

( )
pnBX ;
∈
với n = 3; p = 0,3; q = 1-p = 0,7
Vậy
[ ]
0,,
≥∈=
kZkkXMod
với
1
+−≤≤−
qnpkqnp
1
2,12,0
17,03,0.37,03,0.3
=⇔
≤≤⇔
+−≤≤−⇔
k
k
k
Câu 53. Trong hộp có 5 bi đánh số từ 1 đến 5 (các bi có cùng kích cỡ). Lấy ra ngẫu nhiên 2
bi. X là tổng số viết trên 2 bi lấy ra. Kỳ vọng M(X) bằng
a. 4 b. 5 c. 6 d. 7
Giải: c
Khi rút từ hộp ra 2 viên bi thì tổng số viết trên 2 viên bi lấy ra là 1 trong 7 trường hợp
sau: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
=> Xác suất để được 1 trong 7 trường hợp:
7

1
Gọi X là tổng số viết trên 2 viên bi lấy ra, ta có bảng số liệu sau:
X 3 4 5 6 7 8 9
P
x
1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7
Kỳ vọng:
( )
6
7
42
7
1
.9
7
1
.8
7
1
.7
7
1
.6
7
1
.5
7
1
.4
7

1
.3pxXM
7
1i
ii
==++++++==
∑
=
Câu 54. Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất hiện. Kỳ
vọng M(X)
a. 91/6 b. 7/2 c. 49/4 d. 35/12
Giải: b
Gieo 1 lần 1 con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất hiện.
Luật phân phối xác suất của X là:
X 1 2 3 4 5 6
P
X
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
Kỳ vọng M(X)=

2
7
6
1
.6
6
1
.5
6
1
.4
6
1
.3
6
1
.2
6
1
.1
=+++++=
∑
ii
px
Câu 55. Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất hiện.
Phương sai D(X) a. 91/6 b. 7/2 c. 49/4 d. 35/12
Giải: d
Gieo 1 lần 1 con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất hiện.
Luật phân phối xác suất của X là:
X 1 2 3 4 5 6

P
X
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
M(X)=
2
7
6
1
.6
6
1
.5
6
1
.4
6
1
.3
6

1
.2
6
1
.1
=+++++=
∑
ii
px
6
91
6
1
.6
6
1
.5
6
1
.4
6
1
.3
6
1
.2
6
1
.1)(
22222222

=+++++==
∑
ii
pxXM
Phương sai
12
35
2
7
6
91
)()()(
2
22
=






−=−=
XMXMXD
Câu 56. Một nhóm gồm 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người trong nhóm. X là số nữ
chọn được. Kỳ vọng M(X) a. 0,56 b. 0,64 c. 1,2 d. 1,8
Giải: c
Với X là số nữ được chọn thì theo đề ra
),,( nNNHX
A
∈

với N = 10; N
A
= 4; n = 3
4,0
10
4
===
N
N
p
A

⇒
Kỳ vọng
2,14,0.3)(
===
npXM
Câu 57. Một lô hàng gồm 7 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 4 sản
phẩm từ lô hàng. X là số sản phẩm tốt lấy được. Phương sai D(X)
a. 16/7 b. 24/49 c. 48/49 d. 12/7
Giải: b
Với X là số sản phẩm tốt lấy được thì theo đề ra
),,( nNNHX
A
∈
với N = 7; N
A
= 4; n = 4
7
3

1;
7
4
=−===
pq
N
N
p
A

⇒
Phương sai
49
24
17
47
7
3
7
4
4
1
)(
=
−
−
⋅⋅⋅=
−
−
=

N
nN
npqXD
Câu 58. Một phân xưởng có hai máy hoạt động độc lập. Xác suất trong một ngày làm việc
các máy đó hỏng tương ứng là 0,1; 0,2. Gọi X là số máy hỏng trong một ngày làm việc. Mốt
Mod[X]
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
Giải: a
Gọi
i
A
là biến cố máy thứ i hỏng trong 1 ngày làm việc, i=1,2
i
A
là biến cố máy thứ i hoạt động tốt trong 1 ngày làm việc
Ta có X là số máy hỏng trong 1 ngày làm việc
[ ]
( ) ( ) ( )
72,08,0.9,00
2121
=====
APAPAAPXP
[ ]
( ) ( ) ( )
21212121
1 AAPAAPAAAAPXP
+=+==
( )
( ) ( )
( )

26,02,0.9,08,0.1,0
2121
=+=+=
APAPAPAP
[ ]
( ) ( ) ( )
02,02,0.1,02
2121
=====
APAPAAPXP
Vậy X có luật phân phối xác suất là:
X 0 1 2
P
X
0,72 0,26 0,02
Mod[X] = 0 vì tại X = 0 thì xác suất lớn nhất là 0,72
Câu 59. Thống kê cho thấy rằng cứ chào hàng 3 lần thì có 1 lần bán được hàng. Nếu chào
hàng 12 lần và gọi X là số lần bán được hàng thì X tuân theo quy luật
a. siêu bội b. chuẩn c. nhị thức d. Poisson
Giải: c
Theo thống kê, cứ chào hàng 3 lần thì có 1 lần bán được hàng
=> Xác xuất bán được hàng:
3
1
p
=
Số lần chào hàng: n = 12
X là số lần bán được hàng trong 12 lần chào hàng với
3
1

p
=
thì






∈
3
1
12,BX
=> X tuân theo quy luật nhị thức
Câu 60. Xác suất để mỗi hành khách chậm tàu là 0,02. Tìm số khách chậm tàu có khả năng
xảy ra nhiều nhất trong 855 hành khách
a. 15 b. 16 c. 17 d. 18
Giải: c
Mỗi khách hàng chậm tàu là 1 phép thử Bernoully: p = 0,02; q = 0,98, n = 855
Theo đề: số khách hàng chậm tàu có khả năng(xác suất) xảy ra nhiều nhất
⇔
Mod(X)=k
Với
. . 1n p q k n p q− ≤ ≤ − +
855.0,02 0,98 855.0,02 0,98 1k⇔ − ≤ ≤ − +
16,12 17,12k⇔ ≤ ≤

17k⇒ =
(vì
k ∈¢

, k
≥
0)
Vậy số khách hàng chậm tàu có khả năng xảy ra nhiều nhất là 17
Câu 61. X có luật phân phối
X
2−
0 1 3
P
X
1/4 1/4 1/3 1/6
Kỳ vọng của
2
(X 1)−
là a. 11/6 b. 17/6 c. 5/6 d. 23/6
Giải: a
X -2 0 1 3
X
2
-1 3 -1 0 8
P
X
1/4 1/4 1/3 1/6
Kỳ vọng của (X
2
-1) là: M(X
2
-1)= 11/6
Câu 62. Tổng đài điện thoại phục vụ 100 máy điện thoại. Xác suất để trong mỗi phút mỗi
máy gọi đến tổng đài là 0,02. Số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
Giải: b
Gọi X là số máy điện thoại gọi đến tổng đài trong 1 phút, thì
( )
pnBX ;
∈
với n = 100; p = 0,02
Vậy số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút là M(X) = np = 100.0,02 = 2 (máy)
Câu 63. Một bà mẹ sinh 2 con (mỗi lần sinh 1 con). Xác suất sinh con trai là 0,51. Gọi X là
số con trai trong 2 lần sinh. Kỳ vọng của X
a. 0,98 b. 1,02 c. 1,05 d. 1,03
Giải: b
Ta có X là số con trai trong 2 lần sinh, thì
( )
pnBX ;
∈
với n = 2; p = 0,51
Vậy kỳ vọng của X là : M(X) = np = 2.0,51 = 1,02
Câu 64. Trong kho có 10 máy lốp xe, trong đó có 3 cái hỏng. Lấy ngẫu nhiên 4 cái lốp để
lắp cho một xe. X là số lốp xe hỏng có thể được lấy ra thì X tuân theo quy luật
a. chuẩn b. Poisson c. nhị thức d. siêu bội
Giải: d
Ta có X là số lốp xe hỏng có thể được lấy ra, thì X
∈
H(N;N
A
;n)
với N = 10; N
A
= 3; n = 4. Vậy X tuân theo quy luật siêu bội.

Câu 65. Một máy sản xuất sản phẩm với xác suất tạo phế phẩm là 0,005. Cho máy sản xuất
1000 sản phẩm và gọi X là số phế phẩm tạo được. X có thể xấp xỉ bằng phân phối
a. Poisson b. chuẩn c. siêu bội d. Student
Giải:
X là số phế phẩm tạo được trong số sản phẩm n = 1000 với p = 0,005
=>
( )
005,01000;BX
∈
=> X tuân theo quy luật nhị thức
Câu 67. Cho
2
Y X=
, biết X có luật phân phối
X
1−
0 1 2
P
X
0,1 0,
3
0,
4
0,2
a. P[Y = 1] = 0,5 b. P[Y = 1] = 0,1 c. P[Y = 1] = 0,4 d. P[Y = 1] = 0,2
Giải: a
X -1 0 1 2
X
2
1 0 1 2

P
X
¼ 1/4 1/3 1/6
P[Y = 1] = 0,1+0,4=0,5
Câu 68. Cho
Z 2X Y 5
= − +
, biết
(X,Y)
(1, 1)−
(1,0)
(1,1)
(2, 1)−
(2,0)
(2,1)
ij
p
0,1 0,15 0,05 0,3 0,2 0,2
a. P[Z = 8] = 0,2 b. P[Z = 8] = 0,4 c. P[Z = 8] = 0,5 d. P[Z = 8] = 0,3
Giải: d
(X,Y)
(1, 1)−
(1,0)
(1,1)
(2, 1)−
(2,0)
(2,1)
Z = 2X-
Y+5
8 7 6 10 9 8

ij
p
0,1 0,15 0,05 0,3 0,2 0,2
[ ]
8 0,1 0,2 0,3P Z = = + =
Câu 69. X có luật phân phối
Phương sai D(2X+1) a. 1,01 b. 4,36 c.
4,04 d. 7,29
Giải: c
M(2X+1) = 3.0,1+5.0,4+7.0,2+9.0,3 = 6,4
M(2X+1)
2
= 9.0,1+25.0,4+49.0,2+81.0,3 = 45
Phương sai D(2X+1) = M[(2X+1)
2
] -
[M(2X+1)]
2
= 45 - 6,4
2
= 4,04
Câu 70. A, B, D (
D , ≠ Ω ∅
) là ba biến cố bất kỳ sao cho
P(A / D) P(B/ D)≥
và
P(A / D) P(B/ D)≥
. Phát biểu nào đúng a.
P(A) P(B)≥
b.

P(A) P(B)≤
c.
AD BD⊃
d.
AD BD⊂
Giải: a
X 1 2 3 4
P
X
0,
1
0,
4
0,
2
0,3
X 1 2 3 4
2X+1 3 5 7 9
(2X+1)
2
9 25 49 81
P
X
0,1 0,4 0,2 0,3
P(A / D) P(B/ D)≥

( )
( )
( )
( )

( ) ( )
D.BPD.AP
DP
D.BP
DP
D.AP
≥<=>≥<=>
A, B, D là ba biến cố bất kỳ
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
BPAPDP.BPDP.AP
≥=>≥=>
(1)
P(A / D) P(B/ D)≥

( )
( )
( )
( )
( ) ( )
D.BPD.AP
DP
D.BP
DP
D.AP
≥<=>≥<=>
A, B, D là ba biến cố bất kỳ
( )
( )
( )
( )

( ) ( )
BPAPDP.BPDP.AP
≥=>≥=>
(2)
Từ (1) và (2)
( ) ( )
BPAP
≥=>
Câu 71. Hai biến cố A và B với P(A) = 1/3, P(B) = 1/5 và P(A/B) – P(B/A) = 2/3. Xác suất
P(A B)∩
bằng . 2/3 b. 4/5 c. 2/15 d. 1/5
Giải:
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
3
2
AP
A.BP
BP
B.AP
3
2
ABPBAP
=−<=>=−
(1)
Thay
( )

3
1
AP
=
và
( )
5
1
BP
=
vào (1) ta có:
( ) ( )
3
2
A.BP3B.AP5
=−

( ) ( ) ( )( ) ( )
3
1
B.APB.APA.BP
3
2
B.AP2
==>==<=>
( )
3
1
BAP
=∩=>

Câu 72. Biến ngẫu nhiên X có phương sai là D(X) thì D(2X + 4) là
. 2D(X) + 4 b. 2D(X) c. 4D(X) d. 4D(X) + 4
Giải: c
Từ tính chất của phương sai, ta có:
D(2X + 4) = D(2X) + D(4) = 2
2
D(2X) + 0 = 4D(X)
Câu 73. Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 lựa chọn và chỉ có 1 lựa chọn đúng.
Mỗi câu sinh viên làm đúng được 1 điểm. Xác suất để sinh viên làm được đúng 5 điểm
a. 0,0584 b. 0,25 c. 0,0009 d. 5/10
Giải:a
GọiAlà biếncố lựa chọn đúng của sinh viên
1
0,25 1 0,25 0,75
4
A
A
p q p⇒ = = ⇒ = = − =
Gọi k là số điểm sinh viên đạt được:
[ ]
5 5 5 5 5 5
10 10
5 0,25 .0,75 0,0584P X k C p q C= = = = =
Câu 74. Có 3 nhóm học sinh. Nhóm I có 5 nam 2 nữ, nhóm II có 4 nam 1 nữ, nhóm III có 3
nam 2 nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong nhóm thì được sinh viên nam. Xác suất để sinh
viên đó thuộc nhóm II
a. 4/17 b. 12/17 c. 14/37 d. 1/3
Giải: c
Gọi A
i

là biến cố chọn được nhóm sinh viên i,
( )
1,3i =
( ) ( ) ( )
3
1
A3PAPAP
21
====>
Gọi B là biến cố chọn được 1 sinh viên nam từ 1 trong 3 nhóm sinh viên:
=> P(B) = P(A
1
) . P(B/A
1
) + P(A
2
) . P(B/A
2
) + P(A
3
) . P(B/A
3
)
1
5
1
3
1
5
1

4
1
7
1
5
C
C
.
3
1
C
C
.
3
1
C
C
.
3
1
++=

5
3
.
3
1
5
4
.

3
1
7
5
.
3
1
++=

105
74
=
Xác suất để chọn được 1 sinh viên nam thuộc nhóm II:
( )
( ) ( )
( )
BP
ABP.AP
BA2P
22
=

105
74
15
4
105
74
.
3

1
1
5
1
4
==
C
C

37
14
=
Câu 75. Lấy ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất lấy được lá Ách hoặc lá Cơ
a. 4/13 b. 1/52 c. 17/52 d. 2/52
Giải: c
Gọi A là biến cố lấy được lá Ách
Ta có số trường hợp hợp thuận lợi:
1
4
4
A
m C= =
số trường hợp đồng khả năng n =
1
52
52C =
=>
( )
4
52

P A =
Gọi B là biến cố lấy được lá Cơ
Ta có số trường hợp hợp thuận lợi:
1
13
13
B
m C= =
số trường hợp đồng khả năng n=
1
52
52C =
=>
( )
13
52
P B =
Xác suất lấy được lá Ách hoặc lá Cơ là
4 13 17
52 52 52
P = + =
Câu 76. Một chuồng gà có 15 con gà mái và 10 con gà trống. Bắt ngẫu nhiên 6 con. Xác
suất để bắt được số gà trống bằng số gà mái
a. 0 b. 1 c. 0,216 d. 0,3083
Giải: d
Gọi A là biến cố bắt được số gà trống bằng số gà mái
Vì bắt tổng cộng 6 con gà, nên để số gà trống = số gà mái thì mỗi loại phải bắt 3 con
Số trường hợp thuận lợi khi bắt được 3 con gà mái là:
3
15

C
Số trường hợp thuận lợi khi bắt được 3 con gà trống là:
3
10
C
Số trường hợp đồng khả năng là:
6
25
C
=> Xác suất để bắt được số gà trống bằng số gà mái:
3 3
15 10
6
25
.
0,3083
A
C C
P
C
= =
Câu 77. Ngân hàng đề thi có 10 đề khó và 20 đề trung bình. Bốc ra 4 đề cho sinh viên thi
học kì. Xác suất để được ít nhất 1 đề trung bình
a. 0,0876 b. 0,9923 c. 8/81 d. 80/81
Giải: b
Gọi A là biến cố lấy được ít nhất 1 đề trung bình
Gọi
A
là biến cố không lấy được đề trung bình
Số trường hợp đồng khả năng là

4
30
C
Số trường hợp thuận lợi khi không lấy được đề trung bình:
4
10
C
Xác suất để không lấy được đề trung bình
4
10
4
30
210
27405
A
C
P
C
= =
Xácsuất để lấy được ít nhất 1 đề trung bình
210 259
1 1 0,9923
27405 261
A
A
P P= − = − = =
Câu 78. Gieo 20 lần một con xúc sắc cân đối đồng chất. X là số mặt 6 chấm. Kỳ vọng
M(3X+2)
a. 4 b. 16/5 c. 14 d. 12
Giải: c

Vậy kỳ vọng
M(3X+2)=14
Câu 79. Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ (cùng kích cỡ). Lấy lần lượt có hoàn lại 5 bi,
mỗi lần 1 bi. Gọi X là số bi xanh lấy được. Kỳ vọng M(X) là
a. 2 b. 6/5 c. 4 d. 12/5
Giải: a
Mỗi lần lấy 1 viên bi là một phép thử Bernoully:
1
4
1
10
0,4
C
p
C
=> = =
Kỳ vọng M(X) = n.p = 5.0,4 = 2
Câu 80. Xác suất để một người bị phản ứng từ việc tiêm huyết thanh là 0,001. Xác suất để
trong 2000 người tiêm huyết thanh, có đúng 3 người bị phản ứng
a.
9
10
−
b. 0,003 c. 0,1804 d. 0
Giải: c
Gọi A là bc một người bị phản ứng từ việc tiêm huyết thanh => p = P(A) = 0,001
Gọi là
A
biến cố một người không bị phản ứng từ việc tiêm huyết thanh
=> q = P(

A
) = 1 – p = 1 – 0,001 = 0,999
Gọi k là số người bị phản ứng từ việc tiêm huyết thanh (k
≥
0)
Xác suất để trong 2000 người tiêm huyết thanh, có đúng 3 người bị phản ứng:
P[ X = k = 3 ] =
k
n
C
. p
k
. q
n – k
=
3
2000
C
. p
3
. q
1997
=
3
2000
C
. (0,001)
3
. (0,999)
1997

= 0,1804
X 1 2 3 4 5 6
3X+2 5 8 11 14 17 20
P
X
1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6