đề thi thử học kỳ II có đáp án chi tiết lớp 11

Bi
n hc vô b ly chuyên cn làm bn

Mây xanh không l
i
l
y chí c dng lên



Toán
l

p
11
luy

n thi H
2013
-
2014




 thi th
ôn t
p hc k 2

Mr. Vượng – 0988.86.33.79



Đề số 7
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2013 – 2014
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
n n
n n
3
3 2
2 3 1
lim
2 1
+ +
+ +
b)
x
x
x
0
1 1
lim
→
+ −

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:

x x
khi x
f x
x
m khi x
2
1
( )
1
1

−

≠
=

−

=



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x
2

.cos
= b)
y x x
2
( 2) 1
= − +


Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC)
tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC).
b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).

II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:
x x x
5 4 3
5 3 4 5 0
− + − =


Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 5
= = − − +
.
a) Giải bất phương trình: y

0
′
≥
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
x x
3
19 30 0
− − =


Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x x
3 2
( ) 5
= = + + −
.
a) Giải bất phương trình: y
6
′
≤
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

Bi
n hc vô b ly chuyên cn làm bn

Mây xanh không l
i
l
y chí c dng lên



Toán
l

p
11
luy

n thi H
2013
-
2014




 thi th

ôn t
p hc k 2



Mr. Vượng – 0988.86.33.79


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 7
CÂU

Ý NỘI DUNG ĐIỂM
3
2 3
3 2
3
3 1
2
2 3 1
lim lim
2 1
2 1
1
n n
n n
I
n n
n
n

+ +
+ +
= =
+ +
+ +

0,50
a)
I = 2 0,50
( )
0 0
1 1
lim lim
1 1
x x
x x
x
x x
→ →
+ −
=
+ +

0,50
1
b)
0
1 1
lim
2

1 1
x
x
→
= =
+ +

0,50
f(1) = m 0,25
x x x
x x
f x x
x
1 1 1
( 1)
lim ( ) lim lim 1
1
→ → →
−
= = =
−

0,50
2

f(x) liên tục tại x = 1
⇔

x
f x f m

1
lim ( ) (1) 1
→
= ⇔ =

0,25
a)
2 2
cos ' 2 cos sinx
y x x y x x x=
⇒
= −

1,00
x x
y x x y x
x
2 2
2
( 2)
( 2) 1 ' 1
1
−
= − +
⇒
= + +
+

0,50
3

b)
2
2
2 2 1
'
1
x x
y
x
− +
=
+

0,50
I
B
C
A
M
H

0,25
Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC =
a
2
⇒ AI
⊥
BC (1)
0,25
BM

⊥
(ABC) ⇒ BM
⊥
AI (2)
0,25
a)
Từ (1) và (2) ta có AI
⊥
(MBC)
0,25
BM
⊥
(ABC) ⇒ BI là hình chiếu của MI trên (ABC)
0,50
b)
⇒
( )

 
MB
MI ABC MIB MIB
IB
,( ) , tan 4
= = =

0,50
AI
⊥
(MBC) (cmt) nên (MAI)
⊥

(MBC)
0,25
MI MAI MBC BH MI BH MAI
( ) ( ) ( )
= ∩ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥

0,25
4
c)
d B MAI BH
( ,( ))
⇒ =

0,25
Bi
n hc vô b ly chuyên cn làm bn

Mây xanh không l
i
l
y chí c dng lên



Toán
l

p
11
luy


n thi H
2013
-
2014




 thi th
ôn t
p hc k 2



Mr. Vượng – 0988.86.33.79

2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 17 2 17
17
4 4
a
BH
BH MB BI a a a
= + = + = ⇒ =
0,25
Với PT: x x x
5 4 3
5 3 4 5 0
− + − =

, đặt f x x x x
5 4 3
( ) 5 3 4 5
= − + −

0,25
f(0) = –5, f(1) = 1 ⇒ f(0).f(1) < 0
0,50
5a

⇒ Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1)
0,25
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 5
= = − − +
⇒
y x x
2
3 6 9
′
= − −

0,50
a)
y x x x
2
' 0 3 6 9 0 ( ;1) (3; )
≥ ⇔ − − ≥ ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞

0,50
0 0
1 6
x y
= ⇒ = −

0,25
(
)
' 1 12
k f
= = −

0,50
6a
b)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25
Với PT:
x x
3
19 30 0
− − =
đặt f(x) =
x x
3
19 30 0
− − =

0,25
f(–2) = 0, f(–3) = 0 ⇒ phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3

0,25
f(5) = –30, f(6) = 72 ⇒ f(5).f(6) < 0 nên
c
0
(5;6)
∃ ∈
là nghiệm của PT
0,25
5b

Rõ ràng
0 0
2, 3
c c
≠ − ≠ −
, PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực
0,25
y f x x x x
3 2
( ) 5
= = + + −
⇒
2
' 3 4 1
y x x
= + +

0,25
2
' 6 3 2 1 6

y x x
≥ ⇔ + + ≥

0,25
2
3 2 5 0
x x
⇔ + − ≥

0,25
a)
( )
5
; 1;
3
x
 
⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
 
 

0,25
Gọi
x y
0 0
( ; )
là toạ độ của tiếp điểm ⇒
y x
0
'( ) 6

=

0,25
x x
2
0 0
3 2 1 6
⇔ + + =
x
x x
x
0
2
0 0
0
1
3 2 5 0
5
3

=

⇔ + − = ⇔

= −



0,25
Với

x y PTTT y x
0 0
1 2 : 6 8
=
⇒
= −
⇒
= −

0,25
6b
b)
Với
x y PTTT y x
0 0
5 230 175
: 6
3 27 27
= −
⇒
= −
⇒
= +

0,25


============ The end ==============

Biên soạn:: Mr. Vượng
71/134 tân ấp phúc xá – Ba Đình – Hà Nội.
Luyện Thi Đại Học Đảm Bảo
DĐ: 0988.86.33.79