Đề thi tham khảo môn toán (657)

LATEX

ĐỀ THI THAM KHẢO MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 36.
B. yCD = −2.
C. yCD = 52.

D. yCD = 4.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu của
M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(1; 0; 3).
B. A(1; 2; 0).
C. A(0; 2; 3).
D. A(0; 0; 3).
R
Câu 3. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
R
R
A. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
B. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
R
R
1
D. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.

C. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
2
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. (1; 2).

B. [2; +∞).

2

C. (1; 2].

D. (−∞; 2].

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m > 1.
B. m ≥ −1.
C. m ≥ 0.
D. m ≥ 1.
Câu 6. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại
tam giác BCD và√có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện.
√
√ tiếp
2
√ 2
π 3.a2
π 2.a2
2π 2.a
.
B.

.
C. π 3.a .
D.
.
A.
3
2
3




3
Câu 7. Cho hàm số y =


x


− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị.
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(3; 7; 4).
B. C(5; 9; 5).
C. C(−3; 1; 1).
D. C(1; 5; 3).

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 1), B(1; −1; 2), C(1; 2; −1). Tìm
−−→
−−→ −−→
tọa độ điểm M thỏa mãn OM = 2AB − AC.
A. M(−2; −6; 4).
B. M(2; −6; 4).
C. M(−2; 6; −4).
D. M(5; 5; 0).
Câu 10. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a, cạnh bên S A vng góc với mặt
phẳng đáy. Biết S A = 3a, tính thể tích V của khối chóp S .ABCD.
a3
A. V = 2a3 .
B. V = a3 .
C. V = 3a3 .
D. V = .
3
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình log3 (10 − 3 x+1 ) ≥ 1 − x chứa mấy số nguyên.
A. 5.
B. Vô số.
C. 3.
D. 4.
1
Câu 12. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = − ; u7 = −32. Tìm q?
2
1
A. q = ±4.
B. q = ±2.
C. q = ± .
D. q = ±1.
2

Câu 13. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − 2x cắt trục hoành tại mấy điểm?
A. 2.
B. 4.
C. 3.

D. 1.
Trang 1/5 Mã đề 001


3
Câu 14. Tìm đạo hàm của hàm số: y = (x + 1) 2
1
1
1
3 2
3
B. (x + 1) 2 .
C. 3x(x2 + 1) 2 .
A. (2x) 2 .
2
2

1
3 −
D. x 4 .
4

Câu 16. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 1).

B. (−1; 0).
C. (0; 1).

D. (1; +∞).

2

√
Câu
15.
Cho
hình
chóp
S.ABCD
có
đáy
ABCD
là
hình
bình
hành,
cạnh
AB
=
2a,
BC
=
2a
2, OD =
√

a 3. Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi O là giao điểm của AC và
BD. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (S AB). √
√
D. d = a 2.
A. d = a.
B. d = 2a.
C. d = a 3.

Câu 17. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. d = R.
B. d = 0.
C. d < R.
D. d > R.






Câu 18. Xét các số phức z thỏa mãn
z2 − 3 − 4i
= 2|z|. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của |z|. Giá trị của M 2 + m2 bằng
A. 14.
B. 28.

√
C. 18 + 4 6.

√
D. 11 + 4 6.

Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +∞).
B. (2; +∞).
C. (1; 2).
D. (−∞; 1).
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM khơng có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (2; 3).
B. (4; 5).
C. (3; 4).
D. (6; 7).
Câu 21. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn






log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?
A. 89.

B. 49.

C. 90.

D. 48.

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2
= y−1
=
2
2
phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
A. 31 .
B. 11
.
C. 5.
D. 1.
3
Câu 23. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
B. −3.
C. −2.
D.
A. e12 .

z−1
.
−3

Gọi (P) là mặt

1
.
e3

Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y =

x3 + (a + 2)x + 9 − a2


đồng biến trên khoảng (0; 1)?
A. 12.
B. 6.
C. 5.
D. 11.
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1). Đường thẳng MN có phương
trình là:
Câu 26. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
A. 3 .
B. 0 .
C. −1.
D. 2 .
2x + 1
là đường thẳng có phương trình:
Câu 27. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
3x − 1
1
2
2
1

A. y = − .
B. y = .
C. y = − .
D. y = .
3
3
3
3
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cực
trị?
A. 3.
B. 15 .
C. 7.
D. 17.
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM khơng có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (3; 4).
B. (6; 7).
C. (4; 5).
D. (2; 3).
ax + b
Câu 30. Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
cx + d
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
A. (0; −2).

B. (−2; 0).
C. (0; 2).
D. (2; 0).
Câu 31. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. d > R.
B. d = 0.
C. d < R.
D. d = R.
Câu 32. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên).
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 4 .
B. 12 .
C. 2 .
D. 6.
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (−∞; 3).
B. (12; +∞).
C. (3; +∞).

D. (2; 3).

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
C. x = 2.
D. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
Câu 35. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z

và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9 9
9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
4
1
1
2
A. √ .
D. √ .
B. .
C. √ .
2
13
5
2
√
2
Câu 36. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2| − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|.
√
√
√
A. |z| = 50.
B. |z| = 33.
C. |z| = 10.

D. |z| = 5 2.