giải bài toán vận tải bằng phương pháp thế vị

Trường Đại học Tự nhiên TPHCM
Khoa Môi Trường
1
GIẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI
BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ VỊ
HVTH:Phan Nguyên Hồng
Nguyễn Thành Trí
Trần Ngọc Thanh
GVHD:PGS.TS. Nguyễn Thị Vân Hà
7/2013
NỘI DUNG


3
3
2
2
1
1
Đặt vấn đề
Xác lập bài toán
Các bước giải bài toán vận tải
4
4
Kết luận
3
1.Đặt vấn đề
Vận chuyển hết số rác từ các bệnh viện đến các bãi rác sao cho tổng cước phí vận chuyển là nhỏ nhất.
Bài toán cụ thể:
Ta có 4 bệnh viện (phát) mỗi bệnh viện có số rác thải là a
1

, a
2
, a
3
, a
4
;
Ta có 4 bãi rác (thu) mỗi bãi rác có khả năng chứa là b
1
, b
2
, b
3
, b
4
;
Cước phí vận chuyển rác từ bệnh viện a
i
đến bãi rác b
j
là c
ij
;
Lượng rác thải vận chuyển rác từ bệnh viện a
i
đến bãi rác b
j
là x
ij
;

Tổng chi phí để vận chuyển hết rác từ các bệnh viện đến bãi rác là Z.
4
1.Đặt vấn đề
Bãi rác 1 Bãi rác 2 Bãi rác 3 Bãi rác 4 Lượng phát thải
(kg/ngày)
Bệnh viện A 31 19 25 25 160
Bệnh viện B 25 13 18 22 150
Bệnh viện C 37 29 27 20 190
Bệnh viện D 13 24 30 18 100
Lượng tiếp nhận
(kg/ngày)
120 175 155 150 600
5
2.Xác lập bài toán
Theo yêu cầu của đặt vấn đề ta có:
Hàm mục tiêu:
Z = đạt giá trị nhỏ nhất
hay tìm x
ij
sao cho Z đạt giá trị cực tiểu
Điều kiện ràng buộc:
∑∑
= =
4
1
4
1i j
ijij
cx
∑ ∑

∑ ∑
= =
= =
=
=
4
1
4
1
4
1
4
1
j i
iij
i j
jij
ax
bx
∑∑
==
=
≥
4
1
4
1
0
j
j

i
i
ij
ba
x
•
Góc Tây-Bắc
•
Cước phí bé nhất
Bước 1: Tìm điểm xuất phát X
0
•
Xác định ô cơ sở
•
Từ ô cơ sở  lập hệ phương trình
thế vị có dạng u
i
+v
j
=c
ij
•
Ước tính các ô tự do
Bước 2:
Xác định hệ thế vị
•
Nếu các ô tự do có:
u
i
+v

j
<=c
ij
thì
phương án là tối ưu
Bước 3: Kiểm tra tiêu chuẩn
tối ưu
6
3. Các bước giải bài toán vận tải
Tóm tắt
7
3. Các bước giải bài toán vận tải
Bước 1: Tìm điểm xuất phát x
0
(chọn phương pháp góc Tây Bắc)
Bãi rác 1 Bãi rác 2 Bãi rác 3 Bãi rác 4 Phát thải (kg/ngày)
BV A 31 19 25 25 160
120 40
BV B 25 13 18 22 150
135 15
BV C 37 29 27 20 190
140 50
BV D 13 24 30 18 100
100
Tiếp nhận
(kg/ngày)
120 175 155 150 600
Tổng chi phí vận chuyển là
Z
1

= (120.31 + 40.19 + 135.13 + 15.18 + 140.27 + 50.20 + 100.18) x 1000 =13.085.000 triệu đồng
Min(120;160)
Min(175;40)
Min(135;150)
Min(155;15)
Min(140;190) Min(150;50)
Min(50;100)
Ô CƠ SỞ
Ô TỰ DO
v
1
=?
v
2
=?
v
3
=?
v
4
=?
u
1
=?
u
2
=?
u
3
=?

u
4
=?
8
3. Các bước giải bài toán vận tải
Bước 2: Xác định hệ số thế vị
Xác định hệ số thế vị từ các ô cơ sở u
i
+v
j
=c
ij
ta có hệ phương trình sau:
Cho u1=0
18vu
20vu
27vu
18vu
13vu
19vu
31vu
44
43
33
32
22
21
11
=+
=+

=+
=+
=+
=+
=+
1u
3u
6u
0u
4
3
2
1
=
=
−=
=
17v
24v
19v
31v
4
3
2
1
=
=
=
=
9

3. Các bước giải bài toán vận tải
Bước 3: Kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu
Bãi rác 1 Bãi rác 2 Bãi rác 3 Bãi rác 4 Phát thải
(kg/ngày)
BV A 31 19 25 25 160
120 40 -1 -8
BV B 25 13 18 22 150
0 135 15 -11
BV C 37 29 27 20 190
-3 -7 140 50
BV D 13 24 30 18 100
+19 -4 -5 100
Tiếp nhận
(kg/ngày)
120 175 155 150 600
v
1
=31
v
2
=19
v
3
=24
v
4
=17
u
1
=0

u
2
=-6
u
3
=3
u
4
=1
10
3. Các bước giải bài toán vận tải
Bước 3: Kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu

Ở các ô tự do ta kiểm tra điều kiện:

Nếu không thỏa điều kiện  phương án chưa tối ưu  chọn phương án khác (thay đổi giá trị x
ij
ở các ô cơ sở và tiếp
tục vòng lặp thứ n)

Cách chọn phương án khác là
chọn một chu trình tính ứng với
ô tự do có giá trị

Chu trình là một đường gãy
khép kín, các chỗ gãy vuông góc
với nhau, có 1 đỉnh là ô tự do, các đỉnh còn lại là ô cơ sở.
0cvu
ijjiij
≤−+=∆

0
ij
≥∆
11
3. Các bước giải bài toán vận tải
Bước 3: Kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu
Min ( (2) ; (4); (6) ; (8))
Min (120;135;140;100)
(8)
(1)
(2)
(3)
(4) (5)
(6)
(7)
12
3. Các bước giải bài toán vận tải
Bước 2: Xác định hệ số thế vị
Vòng lặp 2
Xác định hệ số thế vị từ các ô cơ sở u
i
+v
j
=c
ij
ta có hệ phương trình sau:
Cho u
1
= 0
13vu

20vu
27vu
18vu
13vu
19vu
31vu
14
43
33
32
22
21
11
=+
=+
=+
=+
=+
=+
=+
18u
3u
6u
0u
4
3
2
1
−=
=

−=
=
17v
24v
19v
31v
4
3
2
1
=
=
=
=
13
3. Các bước giải bài toán vận tải
Bước 3: Kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu
Bãi rác 1 Bãi rác 2 Bãi rác 3 Bãi rác 4 Phát thải
(kg/ngày)
BV A 31 19 25 25 160
20 140 -1 -8
BV B 25 13 18 22 150
0 35 115 -11
BV C 37 29 27 20 190
-3 -7 40 150
BV D 13 24 30 18 100
100 -23 -24 -19
Tiếp nhận
(kg/ngày)
120 175 155 150 600

v
1
=31
v
2
=19
v
3
=24
v
4
=17
u
1
=0
u
2
=-6
u
3
=3
u
4
=-18
14
3. Các bước giải bài toán vận tải
Bước 3: Kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu
Tất cả các ô tự do đều thỏa điều kiện tối ưu,

Với phương án được lựa chọn trên thì tổng chi phí vận chuyển rác từ 4 bệnh viện đến 4 bãi rác là:

Z = (20.31+140.19+35.13+115.18+40.27+150.20+100.13).1000
= 11.185.000 triệu đồng

và X
(1)
=














000100
1504000
0115350
0014020
15
4. Kết luận
Phương án tối ưu được lựa chọn như sau:
20 kg với cước phí 31.000 /kg
1
4

0

k
g

v
ớ
i

c
ư
ớ
c

p
h
í

1
9
.
0
0
0
/
k
g
3
5

k
g

v
ớ
i

c
ư
ớ
c

p
h
í

1
3
.
0
0
0
/
k
g
1
1
5

k

g

v
ớ
i

c
ư
ớ
c

p
h
í

1
8
.
0
0
0
/
k
g
4
0

k
g

v
ớ
i

c
ư
ớ
c

p
h
í

2
7
.
0
0
0
/
k
g
1
5
0

k
g

v

ớ
i

c
ư
ớ
c

p
h
í

2
0
.
0
0
0
/
k
g
1
0
0

k
g

v
ớ

i

c
ư
ớ
c

p
h
í

1
3
.
0
0
0
/
k
g
C¸m ¬n c« vµ c¸c b¹n
®· l¾ng nghe!