giải bài toán vận tải bằng phương pháp thế vị

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (288.17 KB, 16 trang )

Trường Đại học Tự nhiên TPHCM
Khoa Môi Trường
1
GIẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI
BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ VỊ
HVTH:Phan Nguyên Hồng
Nguyễn Thành Trí
Trần Ngọc Thanh
GVHD:PGS.TS. Nguyễn Thị Vân Hà
7/2013
NỘI DUNG

3
3
2
2
1
1
Đặt vấn đề
Xác lập bài toán
Các bước giải bài toán vận tải
4
4
Kết luận
3
1.Đặt vấn đề
Vận chuyển hết số rác từ các bệnh viện đến các bãi rác sao cho tổng cước phí vận chuyển là nhỏ nhất.
Bài toán cụ thể:
Ta có 4 bệnh viện (phát) mỗi bệnh viện có số rác thải là a
1

, a
2
, a
3
, a
4
;
Ta có 4 bãi rác (thu) mỗi bãi rác có khả năng chứa là b
1
, b
2
, b
3
, b
4
;
Cước phí vận chuyển rác từ bệnh viện a
i
đến bãi rác b
j
là c
ij
;
Lượng rác thải vận chuyển rác từ bệnh viện a
i
đến bãi rác b
j
là x
ij
;

Tổng chi phí để vận chuyển hết rác từ các bệnh viện đến bãi rác là Z.
4
1.Đặt vấn đề
Bãi rác 1 Bãi rác 2 Bãi rác 3 Bãi rác 4 Lượng phát thải
(kg/ngày)
Bệnh viện A 31 19 25 25 160
Bệnh viện B 25 13 18 22 150
Bệnh viện C 37 29 27 20 190
Bệnh viện D 13 24 30 18 100
Lượng tiếp nhận
(kg/ngày)
120 175 155 150 600
5
2.Xác lập bài toán
Theo yêu cầu của đặt vấn đề ta có:
Hàm mục tiêu:
Z = đạt giá trị nhỏ nhất
hay tìm x
ij
sao cho Z đạt giá trị cực tiểu
Điều kiện ràng buộc:
∑∑
= =
4
1
4
1i j
ijij
cx
∑ ∑

∑ ∑
= =
= =
=
=
4
1
4
1
4
1
4
1
j i
iij
i j
jij
ax
bx
∑∑
==
=
≥
4
1
4
1
0
j
j

i
i
ij
ba
x
•
Góc Tây-Bắc
•
Cước phí bé nhất
Bước 1: Tìm điểm xuất phát X
0
•
Xác định ô cơ sở
•
Từ ô cơ sở  lập hệ phương trình
thế vị có dạng u
i
+v
j
=c
ij
•
Ước tính các ô tự do
Bước 2:
Xác định hệ thế vị
•
Nếu các ô tự do có:
u
i
+v

j
<=c
ij
thì
phương án là tối ưu
Bước 3: Kiểm tra tiêu chuẩn
tối ưu
6
3. Các bước giải bài toán vận tải
Tóm tắt
7
3. Các bước giải bài toán vận tải
Bước 1: Tìm điểm xuất phát x
0
(chọn phương pháp góc Tây Bắc)
Bãi rác 1 Bãi rác 2 Bãi rác 3 Bãi rác 4 Phát thải (kg/ngày)
BV A 31 19 25 25 160
120 40
BV B 25 13 18 22 150
135 15
BV C 37 29 27 20 190
140 50
BV D 13 24 30 18 100
100
Tiếp nhận
(kg/ngày)
120 175 155 150 600
Tổng chi phí vận chuyển là
Z
1

= (120.31 + 40.19 + 135.13 + 15.18 + 140.27 + 50.20 + 100.18) x 1000 =13.085.000 triệu đồng
Min(120;160)
Min(175;40)
Min(135;150)
Min(155;15)
Min(140;190) Min(150;50)
Min(50;100)
Ô CƠ SỞ
Ô TỰ DO
v
1
=?
v
2
=?
v
3
=?
v
4
=?
u
1
=?
u
2
=?
u
3
=?

u
4
=?
8
3. Các bước giải bài toán vận tải
Bước 2: Xác định hệ số thế vị
Xác định hệ số thế vị từ các ô cơ sở u
i
+v
j
=c
ij
ta có hệ phương trình sau:
Cho u1=0
18vu
20vu
27vu
18vu
13vu
19vu
31vu
44
43
33
32
22
21
11
=+
=+

=+
=+
=+
=+
=+
1u
3u
6u
0u
4
3
2
1
=
=
−=
=
17v
24v
19v
31v
4
3
2
1
=
=
=
=
9

3. Các bước giải bài toán vận tải
Bước 3: Kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu
Bãi rác 1 Bãi rác 2 Bãi rác 3 Bãi rác 4 Phát thải
(kg/ngày)
BV A 31 19 25 25 160
120 40 -1 -8
BV B 25 13 18 22 150
0 135 15 -11
BV C 37 29 27 20 190
-3 -7 140 50
BV D 13 24 30 18 100
+19 -4 -5 100
Tiếp nhận
(kg/ngày)
120 175 155 150 600
v
1
=31
v
2
=19
v
3
=24
v
4
=17
u
1
=0

u
2
=-6
u
3
=3
u
4
=1
10
3. Các bước giải bài toán vận tải
Bước 3: Kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu

Ở các ô tự do ta kiểm tra điều kiện:

Nếu không thỏa điều kiện  phương án chưa tối ưu  chọn phương án khác (thay đổi giá trị x
ij
ở các ô cơ sở và tiếp
tục vòng lặp thứ n)

Cách chọn phương án khác là
chọn một chu trình tính ứng với
ô tự do có giá trị

Chu trình là một đường gãy
khép kín, các chỗ gãy vuông góc
với nhau, có 1 đỉnh là ô tự do, các đỉnh còn lại là ô cơ sở.
0cvu
ijjiij
≤−+=∆

0
ij
≥∆
11
3. Các bước giải bài toán vận tải
Bước 3: Kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu
Min ( (2) ; (4); (6) ; (8))
Min (120;135;140;100)
(8)
(1)
(2)
(3)
(4) (5)
(6)
(7)
12
3. Các bước giải bài toán vận tải
Bước 2: Xác định hệ số thế vị
Vòng lặp 2
Xác định hệ số thế vị từ các ô cơ sở u
i
+v
j
=c
ij
ta có hệ phương trình sau:
Cho u
1
= 0
13vu

20vu
27vu
18vu
13vu
19vu
31vu
14
43
33
32
22
21
11
=+
=+
=+
=+
=+
=+
=+
18u
3u
6u
0u
4
3
2
1
−=
=

−=
=
17v
24v
19v
31v
4
3
2
1
=
=
=
=
13
3. Các bước giải bài toán vận tải
Bước 3: Kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu
Bãi rác 1 Bãi rác 2 Bãi rác 3 Bãi rác 4 Phát thải
(kg/ngày)
BV A 31 19 25 25 160
20 140 -1 -8
BV B 25 13 18 22 150
0 35 115 -11
BV C 37 29 27 20 190
-3 -7 40 150
BV D 13 24 30 18 100
100 -23 -24 -19
Tiếp nhận
(kg/ngày)
120 175 155 150 600

v
1
=31
v
2
=19
v
3
=24
v
4
=17
u
1
=0
u
2
=-6
u
3
=3
u
4
=-18
14
3. Các bước giải bài toán vận tải
Bước 3: Kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu
Tất cả các ô tự do đều thỏa điều kiện tối ưu,

Với phương án được lựa chọn trên thì tổng chi phí vận chuyển rác từ 4 bệnh viện đến 4 bãi rác là:

Z = (20.31+140.19+35.13+115.18+40.27+150.20+100.13).1000
= 11.185.000 triệu đồng

và X
(1)
=














000100
1504000
0115350
0014020
15
4. Kết luận
Phương án tối ưu được lựa chọn như sau:
20 kg với cước phí 31.000 /kg
1
4