Ôn thi vào lớp 10 PTTH môn Toán

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10


Hà Vân (Sưu tầm) onthivao10.wordpress.com
1
ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
ĐỀ SỐ 01


Bài 1.
Cho biểu thức: P =
x 3 x 2 x 2 x
: 1
x 2 3 x x 5 x 6 x 1
   
+ + +
+ + −
   
− − − + +
   


a)
Rút gọn P.

b)
Tìm x ∈ ℤ để P < 0.

c)
Tìm x để
1

P
nhỏ
nh
ấ
t.

Bài 2.

Cho hàm s
ố
: y = ax + b. Tìm a và b bi
ế
t r
ằ
ng
đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố

đ
ã cho th
ỏ
a
mãn m
ộ
t trong các

đ
i
ề
u ki
ệ
n sau:

a)

Đ
i qua
đ
i
ể
m A(– 1; 3) và B(1; – 1).

b)
Song song v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng y = – 2x + 1 và qua
đ
i
ể
m C(1; – 3).

Bài 3.

M
ộ
t
độ
i công nhân ph
ả
i làm 216 s
ả
n ph
ẩ
m trong m
ộ
t th
ờ
i gian nh
ấ
t
đị
nh. Ba
ngày
đầ
u, m
ỗ
i ngày
độ
i làm
đ
úng theo
đị

nh m
ứ
c. Sau
đ
ó m
ỗ
i ngày h
ọ

đề
u làm
v
ượ
t m
ứ
c 8 s
ả
n ph
ẩ
m nên
đ
ã làm
đượ
c 232 s
ả
n ph
ẩ
m và xong tr
ướ
c th

ờ
i h
ạ
n 1
ngày. H
ỏ
i theo k
ế
ho
ạ
ch m
ỗ
i ngày
độ
i ph
ả
i làm bao nhiêu s
ả
n ph
ẩ
m ?

Bài 4.
Cho
đườ
ng tròn (O)
đườ
ng kính AB c
ố

đị
nh, m
ộ
t
đ
i
ể
m I n
ằ
m gi
ữ
a A và O
sao cho OI < AI. K
ẻ
dây MN
⊥
AB t
ạ
i I. G
ọ
i C là
đ
i
ể
m tu
ỳ
ý thu
ộ
c cung l
ớ

n MN
sao cho C không trùng v
ớ
i M, N, B. G
ọ
i E là giao
đ
i
ể
m AC và MN.

a)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: T
ứ
giác IECB n
ộ
i ti
ế
p.

b)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:

∆
AME
∼

∆
ACM và AM
2
= AE.AC

c)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: AE.AC – AI.BI = AI
2
.
d)
Xác
đị
nh v
ị
trí c
ủ
a
đ
i
ể
m C sao cho kho
ả

ng cách t
ừ
N
đế
n tâm
đườ
ng tròn
ngo
ạ
i ti
ế
p
∆
MCE nh
ỏ
nh
ấ
t.
ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10


Hà Vân (Sưu tầm) onthivao10.wordpress.com
2

Bài 5.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình sau: x

4
= 8x + 7.

ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
ĐỀ SỐ 02


Bài 1.

Cho bi
ể
u th
ứ
c: P =
2x 2 x x 1 x x 1
x x x x x
+ − +
+ −
− +
.

a)
Rút g
ọ
n P.

b)
So sánh P v
ớ
i 5.

c)
V
ớ
i giá tr
ị
c
ủ
a x làm P có ngh
ĩ
a, ch
ứ
ng minh
8
P
ch
ỉ
nh
ậ
n m
ộ
t giá tr
ị

nguyên.

Bài 2.

Cho hàm s
ố
: y = (m

2
+ 2m + 2)x + 1.

a)
Ch
ứ
ng t
ỏ
r
ằ
ng hàm s
ố
luôn
đồ
ng bi
ế
n v
ớ
i m
ọ
i giá tr
ị
c
ủ
a m.

b)
Xác
đị
nh giá tr

ị
c
ủ
a m
để

đồ
th
ị
hàm s
ố

đ
i qua
đ
i
ể
m A(1; 5).

Bài 3.

Nhà tr
ườ
ng t
ổ
ch
ứ
c cho 180 h
ọ
c sinh

đ
i tham quan. N
ế
u dùng lo
ạ
i xe l
ớ
n
ch
ở
m
ộ
t l
ượ
t h
ế
t h
ọ
c sinh thì ph
ả
i
đ
i
ề
u ít h
ơ
n n
ế
u dùng lo
ạ

i xe nh
ỏ
là 2 chi
ế
c. Bi
ế
t
r
ằ
ng m
ỗ
i xe l
ớ
n ch
ở

đượ
c nhi
ề
u h
ơ
n m
ỗ
i xe nh
ỏ
15 h
ọ
c sinh. Tính s
ố
xe l

ớ
n n
ế
u
lo
ạ
i xe
đ
ó
đượ
c dùng.

Bài 4.
Cho
đườ
ng tròn (O) và
đ
i
ể
m A c
ố

đị
nh n
ằ
m ngoài
đườ
ng tròn. T
ừ
A k

ẻ
hai
ti
ế
p tuy
ế
n AB, AC và cát tuy
ế
n AMN v
ớ
i
đườ
ng tròn (B, C, M, N thu
ộ
c
đườ
ng
tròn và AM < AN). G
ọ
i E là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a dây MN và I là giao
đ
i
ể
m th

ứ
hai c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng CE v
ớ
i
đườ
ng tròn.
ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10


Hà Vân (Sưu tầm) onthivao10.wordpress.com
3

a)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: 4
đ
i
ể
m A, O, C, E cùng thu
ộ
c m

ộ
t
đườ
ng tròn.

b)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:


AOC BIC
=
.

c)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: BI // MN.
d)
Xác
đị
nh v
ị
trí c
ủ

a cát tuy
ế
n AMN
để
di
ệ
n tích ∆AIN l
ớ
n nh
ấ
t.

Bài 5.
Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a m
để
ph
ươ
ng trình: mx
4
– 10mx
2
+ (m + 8) = 0
có 4 nghi
ệ
m x
1

, x
2
, x
3
, x
4
(x
1
< x
2
< x
3
< x
4
) th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n:
x
4
– x
3
= x
3
– x

2
= x
2
– x
1
.

ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
ĐỀ SỐ 03


Bài 1.

Cho bi
ể
u th
ứ
c: P =
2
x 1 x 1 1 x
2
x 1 x 1 2 x
  
− +
− −
  
+ −
  
.

a)
Rút g
ọ
n P.

b)
Tìm x
để

P
2
x
>
.

Bài 2.

Cho hàm s
ố
: y = x
2
có
đồ
th
ị
là parabol (P) và
đườ
ng th
ẳ
ng (d) có ph

ươ
ng
trình y = 2mx – m + 1 (m là tham s
ố
khác 0). Tìm m sao cho
đườ
ng th
ẳ
ng (d) c
ắ
t
parabol (P) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t có hoành
độ
x
1
, x
2
mà |x
1
– x
2
| = 2.

Bài 3.

M
ộ
t tàu thu
ỷ
ch
ạ
y trên khúc sông dài 120 km, c
ả

đ
i và v
ề
m
ấ
t 6 gi
ờ
45 phút.
Tính v
ậ
n t
ố
c c
ủ
a tàu thu
ỷ
khi n
ướ

c yên l
ặ
ng, bi
ế
t r
ằ
ng v
ậ
n t
ố
c dòng n
ướ
c là 4
km/h.

Bài 4.
ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10


Hà Vân (Sưu tầm) onthivao10.wordpress.com
4
Cho ∆ABC cân t
ạ
i A và

0
A 90
<
. V
ẽ

m
ộ
t cung tròn BC n
ằ
m trong ∆ABC
đồ
ng th
ờ
i ti
ế
p xúc v
ớ
i AB t
ạ
i B, ti
ế
p xúc AC t
ạ
i C. Trên cung BC l
ấ
y
đ
i
ể
m M và
g
ọ
i I, K, H l
ầ
n l

ượ
t là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a M trên BC, AB, AC. MB c
ắ
t IK
t
ạ
i E; MC c
ắ
t IH t
ạ
i F.

a)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: T
ứ
giác BIMK và t
ứ
giác CIMH n
ộ
i ti
ế
p.

b)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: Tia
đố
i c
ủ
a tia MI là phân giác c
ủ
a

HMK
.

c)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: T
ứ
giác MEIF n
ộ
i ti
ế
p và EF // BC.
d)

V
ẽ

đườ
ng tròn (O
1
)
đ
i qua M, E, K và
đườ
ng tròn (O
2
)
đ
i qua M, F, H.
G
ọ
i N là giao
đ
i
ể
m th
ứ
hai c
ủ
a (O
1
) và (O
2
); D là trung

đ
i
ể
m c
ủ
a BC.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: 3
đ
i
ể
m M, N, D th
ẳ
ng hàng.

Bài 5.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:

2 2
2 2
(1995 x) (1995 x)(x 1996) (x 1996) 19
(1995 x) (1995 x)(x 1996) (x 1996) 49
− + − − + −

=
− − − − + −
.

ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
ĐỀ SỐ 04


Bài 1.

Cho bi
ể
u th
ứ
c: P =
x 1 x 2 x 1
x 1
x x 1 x x 1
+ + +
− −
−
− + +
.

a)
Rút g
ọ
n P.

b)

Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c Q =
2
x
P
+
.

Bài 2.

Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy, cho

đườ
ng th
ẳ
ng (d): y = mx + 1 và parabol
(P): y = x
2
.
a)
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (d), bi
ế
t nó
đ
i qua
đ
i
ể
m A(1; 2).
b)
Ch
ứ
ng minh r
ằ

ng: V
ớ
i m
ọ
i giá tr
ị
c
ủ
a m,
đườ
ng th
ẳ
ng (d) luôn
đ
i qua m
ộ
t
đ
i
ể
m c
ố

đị
nh và c
ắ
t parabol (P) t
ạ
i hai
đ

i
ể
m phân bi
ệ
t A, B.

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10


Hà Vân (Sưu tầm) onthivao10.wordpress.com
5
Bài 3.

N
ế
u hai vòi n
ướ
c cùng ch
ả
y vào m
ộ
t b
ể
c
ạ
n thì sau 12 gi
ờ

đầ
y b

ể
. Sau khi
hai vòi cùng ch
ả
y 8 gi
ờ
, ng
ườ
i ta khoá vòi m
ộ
t còn vòi hai ti
ế
p t
ụ
c ch
ả
y. Do t
ă
ng
công su
ấ
t lên g
ấ
p
đ
ôi nên vòi hai
đ
ã ch
ả
y

đầ
y ph
ầ
n còn l
ạ
i c
ủ
a b
ể
trong 3,5 gi
ờ
.
H
ỏ
i n
ế
u m
ỗ
i vòi ch
ả
y m
ộ
t mình v
ớ
i công su
ấ
t bình th
ườ
ng thì ph
ả

i bao lâu m
ớ
i
đầ
y b
ể
?

Bài 4.
Cho
đườ
ng tròn (O; R) và hai
đườ
ng kính AB, CD vuông góc v
ớ
i nhau.
Trong
đ
o
ạ
n OB l
ấ
y
đ
i
ể
m M (khác O). Tia CM c
ắ
t (O) t
ạ

i
đ
i
ể
m th
ứ
hai là N.
Đườ
ng
th
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i AB t
ạ
i M c
ắ
t ti
ế
p tuy
ế
n qua N c
ủ
a (O) t
ạ
i
đ
i
ể
m P.

a)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: T
ứ
giác OMNP n
ộ
i ti
ế
p.

b)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: T
ứ
giác CMPO là hình bình hành.

c)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: CM.CN không ph
ụ

thu
ộ
c v
ị
trí
đ
i
ể
m M.
d)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: Tâm
đườ
ng tròn n
ộ
i ti
ế
p
∆
CND di chuy
ể
n trên cung
tròn c
ố

đị
nh khi M di chuy

ể
n trên
đ
o
ạ
n OB.

Bài 5.
Cho
(
)
(
)
2 2
3
3
x x 3 y y 3 3
+ + + + =
. Tính giá tr
ị
c
ủ
a: A = x + y.


ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
ĐỀ SỐ 05


Bài 1.

Cho bi
ể
u th
ứ
c: P =
2
x x 2x x 2(x 1)
x x 1 x x 1
− + −
− +
+ + −
.

a)
Rút g
ọ
n P.

b)
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a P.

c)
Tìm x
để
Q =
2 x
P
nh
ận giá trị nguyên.

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10


Hà Vân (Sưu tầm) onthivao10.wordpress.com
6
Bài 2.
Trong m
ặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = – x
2
và đường thẳng (d)
đi qua điểm I(0; – 1), có hệ số góc k.
a)
Viết phương trình đường thẳng (d).
b)
Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của k, đường thẳng (d) cắt parabol (P)
t
ại hai điểm phân biệt A, B. Gọi x
1
, x
2
là hoành độ của A và B. Chứng

minh rằng: |x
1
– x
2
|
≥
2.
Bài 3.
Hai b
ến sông A và B cách nhau 126 km. Một tàu thuỷ khởi hành từ A xuôi
dòng v
ề B. Cùng lúc đó có một đám bèo trôi tự do theo cùng chiều với tàu. Khi tàu
đến B liền quay ngay về và khi còn cách A một khoảng 28 km thì gặp lại đám bèo
trên. Tính v
ận tốc riêng của tàu thuỷ và vận tốc của dòng nước, biết rằng vận tốc
c
ủa tàu thuỷ lớn hơn vận tốc của dòng nước 14km/h.

Bài 4.
Cho
∆
ABC nhọn, trực tâm H. Vẽ hình bình hành BHCE và D là điểm đối
x
ứng của H qua BC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

a)
Chứng minh rằng: 5 điểm A, B, D, E, C cùng thuộc một đường tròn.
b)
Gọi I là trung điểm của BC và F là giao điểm của BE và CD. Chứng minh
rằng: 3 điểm O, I, F thẳng hàng.

c)
Gọi G là giao điểm của HO và AI. Chứng minh rằng: G là trọng tâm của
∆
ABC.
d)
Giả sử OH // BC, hãy tìm hệ thức liên hệ giữa cotgB và cotgC của
∆
ABC.

Bài 5.
Tìm cặp số (a; b) thỏa mãn đẳng thức:
2
a 1.b b a 1
− = − −
sao cho a đạt
GTLN.

ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
ĐỀ SỐ 06


Bài 1.
ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10


Hà Vân (Sưu tầm) onthivao10.wordpress.com
7
Cho bi
ểu thức: P =
( )( )

a 3 a 2 a a 1 1
:
a 1
a 1 a 1
a 2 a 1
 
+ + +
 
 
− +
 
 
−
+ −
+ −
 
 
.

a)
Rút gọn P.

b)
Tìm a để
1 a 1
1
P 8
+
− ≥
.

Bài 2.
Cho hàm s
ố: y = 2x
2
(1)
a)
Vẽ đồ thị hàm số (1) và tìm trên parabol điểm cách đều hai trục tọa độ.
b)
Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx – 1 cắt parabol tại hai điểm
phân bi
ệt.
c)
Viết phương trình đường thẳng qua điểm N(0; – 2) và tiếp xúc với parabol.
Bài 3.
Tìm m
ột số có ba chữ số sao cho khi ta lấy chữ số hàng đơn vị đặt về bên
trái c
ủa số gồm hai chữ số còn lại ta được một số mới có ba chữ số và lớn hơn chữ
s
ố đầu 765 đơn vị.
Bài 4.
Cho
∆
ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Điểm M bất kì thuộc cung BC
nh
ỏ. Kẻ MA', MB', MC' lần lượt vuông góc với BC, CA, AB.

a)
Kể tên các tứ giác nội tiếp trên hình vẽ và giải thích.

b)
Chứng minh rằng: 3 điểm A', B', C' thẳng hàng (đường thẳng Simson).
c)
Tìm vị trí của điểm M để B'C' lớn nhất.
d*)
Gọi A
1
, B
1
, C
1
lần lượt là các điểm đối xứng của M qua BC, CA, AB.
Ch
ứng minh rằng:
•
A
1
, B
1
, C
1
thẳng hàng (đường thẳng Steiner).
•
Đường thẳng chứa ba điểm A
1
, B
1
, C
1
luôn đi qua một điểm cố

định.
Bài 5.
Cho ba số dương a, b, c, đều nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng: Có ít nhất một
trong ba bất đẳng thức sau là sai:

1 1 1
a(1 b) ; b(1 c) ; c(1 a)
4 4 4
− > − > − >
.
ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10


Hà Vân (Sưu tầm) onthivao10.wordpress.com
8


ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
ĐỀ SỐ 07


Bài 1.
Cho bi
ểu thức: P =
x 1 2 x
1 : 1
x 1
x 1 x x x x 1
   
+ − −

   
+
− + − −
   
.

a)
Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P.

b)
Tìm x nguyên để Q =
P x
−
nhận giá trị nguyên.

Bài 2.
Gi
ải hệ phương trình:

2 2
x y 11
x xy y 3 4 2

+ =


+ + = +



Bài 3.
Trong m
ột buổi liên hoan một lớp mời 15 vị khách đến dự. Vì lớp đã có 40
h
ọc sinh nên phải kê thêm một dãy ghế nữa thì mới đủ chỗ ngồi. Biết rằng mỗi dãy
gh
ế đều có số người ngồi như nhau và không ngồi quá 5 người. Hỏi lớp học lúc
đầu có bao nhiêu dãy ghế ?

Bài 4.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. M là một điểm bất kì trên cung
AB (khác A, B). G
ọi H là điểm chính giữa của cung AM. Kẻ tiếp tuyến Ax trên
n
ửa mặt phẳng có chứa nửa đường tròn (O). BH cắt AM tại I và cắt Ax tại K; BM
c
ắt AH tại S.

a)
Chứng minh rằng: ∆BAS cân.
b)
Chứng minh rằng: S thuộc cung tròn cố định và KS tiếp xúc với đường
tròn c
ố định khi M di chuyển trên cung AB.
c)
Đường tròn ngoại tiếp ∆BIS cắt đường tròn (B; BA) tại điểm N. Chứng
minh r
ằng: Đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10

Hà Vân (Sưu tầm) onthivao10.wordpress.com
9

Bài 5.
Cho m ≠ 0 và phương trình:
2
2
1
x mx 0
2m
− − =
.
Ch
ứng minh rằng: Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
và
4 4
1 2
x x 2 2
+ ≥ +
.


ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
ĐỀ SỐ 08

Bài 1.
Cho bi
ểu thức: P =
2x x x x x x x 1 x
.
x 1
x x 1 2x x 1 2 x 1
 
+ − + −
− +
 
−
− + − −
 
.

a)
Rút gọn P.

b)
Với giá trị nào của x thì P nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Bài 2.
Gi
ải hệ phương trình:

2
2
1

x y 0
4
1
x y 0
4

+ + =




+ + =




Bài 3.
M
ột người mua hai loại mặt hàng A và B. Nếu tăng giá mặt hàng A thêm
10% và giá m
ặt hàng B thêm 20% thì người đó phải trả tất cả là 232 nghìn đồng.
Nh
ưng nếu giảm giá cả hai loại mặt hàng 10% thì người đó phải trả tất cả 180
nghìn
đồng. Tính giá tiền mỗi loại hàng lúc đầu.

Bài 4.
ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10

Hà Vân (Sưu tầm) onthivao10.wordpress.com
10
Cho ∆ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O); M là điểm bất kì trên đáy BC.
Qua M v
ẽ đường tròn (D) tiếp xúc với AB tại B và đường tròn (E) tiếp xúc với AC
tại C. Gọi N là giao điểm thứ hai của (D) và (E).

a)
Chứng minh rằng: N thuộc (O).
b)
Chứng minh rằng: MN luôn đi qua A và tích AM.AN không đổi khi M di
chuy
ển trên cạnh BC của ∆ABC.
c)
Chứng minh rằng: Tổng hai bán kính của hai đường tròn (D) và (E) có giá
tr
ị không đổi.
d)
Tìm quỹ tích các trung điểm I của đoạn DE.

Bài 5.
Cho biểu thức E = 99999 + 66666
3
.
Ch
ứng minh rằng: Không tồn tại các số nguyên A, B để E =
(
)
2
A B 3

+
.

ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
ĐỀ SỐ 09


Bài 1.
Cho biểu thức: P =
x 2 x 1 1
x x 1 x x 1 x 1
+ +
+ −
− + + −
.

a)
Rút gọn P.

b)
Tính P khi x =
33 8 2
− .

c)
Chứng minh rằng: P <
1
3
.

Bài 2.
Gi
ải hệ phương trình:

2 2
2 2
2x 15xy 4y 12x 45y 24 0
x xy 2y 3x 3y 0

− + − + − =


+ − − − =




Bài 3.
ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10


Hà Vân (Sưu tầm) onthivao10.wordpress.com
11
Hai canô khởi hành cùng một lúc và đi từ A đến B. Canô thứ nhất chạy với
v
ận tốc 20 km/h. Trên đường đi, canô thứ hai dừng lại 40 phút sau đó tiếp tục chạy.
Tính chi
ều dài AB, biết rằng hai canô đến B cùng một lúc và canô thứ hai chạy
nhanh h
ơn canô thứ nhất 4 km mỗi giờ.

Bài 4.
Cho đường tròn (O; R) và AB < 2R cố định. Một điểm M di chuyển trên
cung l
ớn AB (M khác A và B). Gọi I là trung điểm của AB; (O') là đường tròn đi
qua M và ti
ếp xúc với AB tại A. Đường thẳng MI cắt (O) và (O') lần lượt tại N và
P. Ch
ứng minh rằng:

a)
IA
2
= IP.IM.
b)
Tứ giác ANBP là hình bình hành.
c)
IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆MBP.
d)
Khi M di chuyển trên cung lớn AB thì trọng tâm G của ∆PAB chạy trên
một cung tròn cố định.

Bài 5.
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:
A =
(
)
2
x x 6
−

biết 0 ≤ x ≤ 3.

ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
ĐỀ SỐ 10


Bài 1.
Cho bi
ểu thức: P =
3x 9x 3 1 1 1
2 :
x 1
x x 2 x 1 x 2
 
+ −
+ + −
 
−
+ − − +
 
.

a)
Rút gọn P.

b)
Tìm các số tự nhiên x để
1
P
là số tự nhiên.

c)
Tính P khi x = 4 – 2
3
.

Bài 2.
Giải hệ phương trình:
ễN THI VO LP 10


H Võn (Su tm) onthivao10.wordpress.com
12

(
)
( )
2 2 2 2
2 2 2 2
x xy y . x y 185
x xy y . x y 65

+ + + =


+ + =

Bi 3.

M

t cụng nhõn d



nh lm 72 s

n ph

m trong th

i gian

ó

nh. Nh

ng
th

c t

xớ nghi

p l

i giao 80 s

n ph

m nờn m

c dự ng

i

ú

ó lm m

i gi

thờm 1
s

n ph

m m th

i gian hon thnh cụng vi

c v

n ch

m h

n so v

i d



nh 12 phỳt.
Tớnh n

ng su

t d



nh, bi

t r

ng m

i gi

ng

i

ú lm khụng quỏ 20 s

n ph

m.

Bi 4.
Cho ABC vuụng cõn t

i A, trung tuy

n AD. M l

i

m b

t kỡ trờn

o

n
AD. G

i N, P l

n l

t l hỡnh chi

u c

a M trờn AB, AC; H l hỡnh chi

u c

a N trờn
DP. Trờn n

a m

t ph

ng b

AB cú ch

a

i

m C, k

Bx BA v g

i E l giao

i

m c

a DP v Bx.

a)
Ch

ng minh r

ng: EBN vuụng cõn.
b)
Ch

ng minh r

ng: 3

i

m B, M, H th

ng hng v t

giỏc AHDB n

i ti

p.
c)
Xỏc

nh v

trớ c

a

i

m M

di

n tớch AHB l l

n nh

t.
d)
Ch

ng minh r

ng:

ng th

ng HN luụn

i qua m

t

i

m c



nh khi M
thay

i trờn

o

n AD.

Bi 5.
Tỡm GTNN c

a bi

u th

c: A =
2
5 3x
1 x


.

Đề số 11

Bài 1: Cho M =
6
3
a a
a
+
+

a) Rút gọn M.
b) Tìm a để / M /

1
c) Tìm giá trị lớn nhất của M.
Bài 2: Cho hệ phơng trình
ễN THI VO LP 10


H Võn (Su tm) onthivao10.wordpress.com
13

4 3 6
5 8
x y
x ay
=


+ =

a) Giải phơng trình.
b) Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất âm.
Bài 3: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Một đoàn xe dự định chở 40 tấn hàng. Nhng thực tế phải chở 14 tấn nữa nên phải
điều thêm hai xe và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn. Tính số xe ban đầu.
Bài 4: Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đờng tròn (O) thay
đổi đi qua hai điểm M, N. Từ P kẻ các tiếp tuyến PT, PT với đờng tròn (O)
a) Chứng minh: PT
2
= PM.PN. Từ đó suy ra khi (O) thay đổi vẫn qua M, N
thì T, T thuộc một đờng tròn cố định.
b) Gọi giao điểm của TT với PO, PM là I và J. K là trung điểm của MN.
Chứng minh: Các tứ giác OKTP, OKIJ nội tiếp.
c) Chứng minh rằng: Khi đờng tròn (O) thay đổi vẫn đi qua M, N thì TT
luôn đi qua điểm cố định.
d) Cho MN = NP = a. Tìm vị trí của tâm O để góc

TPT = 60
0
.
Bài 4: Giải phơng trình

3
4 2
1
3 7 4
x x
x x

=

+


Đề số 12
Bài 1: Cho biểu thức
C =
3 3 4 5 4 2
:
9
3 3 3 3
x x x x
x
x x x x x

+ +




+


a) Rút gọn C
b) Tìm giá trị của C để / C / > - C
c) Tìm giá trị của C để C
2
= 40C.

Bài 2: Giải toán bằng cách lập phơng trình
ễN THI VO LP 10

H Võn (Su tm) onthivao10.wordpress.com
14
Hai ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km với cùng một vận tốc. Đi đợc
2/3 qung đờng ngời thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ôtô quay về
A. Ngời thứ hai vẫn tiếp tục đi với vẫn tốc cũ và tới B chậm hơn ngời thứ nhất lúc
về tới A là 40 phút. Hỏi vận tốc ngời đi xe đạp biết ôtô đi nhanh hơn xe đạp là
30km/h.

Bài 3: Cho ba điểm A, B, C trên một đờng thẳng theo thứ tự ấy và đờng thẳng d
vuông góc với AC tại A. Vẽ đờng tròn đờng kính BC và trên đó lấy điểm M bất
kì. Tia CM cắt đờng thẳng d tại D; Tia AM cắt đờng tròn tại điểm thứ hai N; Tia
DB cắt đờng tròn tại điểm thứ hai P.
a) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp đợc.
b) Chứng minh: Tích CM. CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
c) Tứ giác APND là hình gì? Tại sao?
d) Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAB chạy trên một đờng
tròn cố định.

Bài 4:
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x
2
(P)
b) Tìm hệ số góc của đờng thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
sao cho đờng thẳng ấy :

Cắt (P) tại hai điểm

Tiếp xúc với (P)

Không cắt (P)


Đề số 13

Bài 1: Cho biểu thức
M =
25 25 5 2
1 :
25
3 10 2 5
a a a a a
a
a a a a

+




+ +


a) Rút gọn M
ễN THI VO LP 10


H Võn (Su tm) onthivao10.wordpress.com
15

b) Tìm giá trị của a để M < 1
c) Tìm giá trị lớn nhất của M.
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Diện tích hình thang bằng 140 cm
2
, chiều cao bằng 8cm. Xác định chiều dài các
cạnh dáy của nó, nếu các cạnh đáy hơn kém nhau 15cm
Bài 3: a) Giải phơng trình
3 2 1 4
x x
+ =

b)Cho x, y là hai số nguyên dơng sao cho

2 2
71
880
xy x y
x y xy
+ + =


+ =


Tìm x
2
+ y
2

Bài 4: Cho

ABC cân (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O). Điểm M thuộc cung
nhỏ AC, Cx là tia qua M.
a) Chứng minh: MA là tia phân giác của góc tia BMx.
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Trên tia đói của tia MB lấy MH =
MC. Chứng minh: MD // CH.
c) Gọi K và I theo thứ tự là trung điểm của CH và BC. Tìm điểm cách đều
bốn điểm A, I, C, K.
d) Khi M chuyển động trên cung nhỏ AC, tìm tập hợp các trung điểm E của
BM.
Bài 5: Tìm các cặp(a, b) thoả mn:

1. 1
a b b a
=

Sao cho a đạt giá trị lớn nhất.

Đề số 14

Bài 1: Cho biểu thức

4 3 2 4
:
2 2 2
x x x x
P
x x x x x

+
= +





a) Rút gọn P
ễN THI VO LP 10


H Võn (Su tm) onthivao10.wordpress.com
16
b) Tìm các giá trị của x để P > 0
c) Tính giá trị nhỏ nhất của
P

d) Tìm giá trị của m để có giá trị x > 1 thoả mn:

(
)
4123 = xmpxm

Bài 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx -
2
m
- 1 và parabol (P) có
phơng trình y =
2

2
x
.
a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).
b) Tính toạ độ các tiếp điểm

Bài 3: Cho

ABC cân (AB = AC) và góc A nhỏ hơn 60
0
; trên tia đối của tia AC
lấy điểm D sao cho AD = AC.
a) Tam giác BCD là tam giác gì ? tại sao?
b) Kéo dài đờng cao CH của

ABC cắt BD tại E. Vẽ đờng tròn tâm E tiếp
xúc với CD tại F. Qua C vẽ tiếp tuyến CG của đờng tròn này. Chứng
minh: Bốn điểm B, E, C, G thuộc một đờng tròn.
c) Các đờng thẳng AB và CG cắt nhau tại M, tứ giác àGM là hình gì?
Tại sao?
d) Chứng minh:

MBG cân.

Bài 4:
Giải phơng trình: (1 + x
2
)
2
= 4x (1 - x

2
)

Đề số 15

Bài 1: Cho biểu thức
P =
(
)
( )
(
)
2 2
2
1 3 2 1
2
1 1
3 1
a a
a a a
a a

+

+

a) Rút gọn P.
ễN THI VO LP 10

H Võn (Su tm) onthivao10.wordpress.com
17
b) So sánh P với biểu thức Q =
2 1
1
a
a



Bài 2: Giải hệ phơng trình

1 5 1
5 1
x y
y x

=


= +



Bài 3: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Một rạp hát có 300 chỗ ngồi. Nếu mỗi dy ghế thêm 2 chỗ ngồi và bớt đi 3 dy
ghế thì rạp hát sẽ giảm đi 11 chỗ ngồi. Hy tính xem trớc khi có dự kiến sắp xếp
trong rạp hát có mấy dy ghế.

Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) và một điểm A nằm trên đờng tròn. Một góc xAy =

90
0
quay quanh A và luôn thoả mn Ax, Ay cắt đờng tròn (O). Gọi các giao điểm
thứ hai của Ax, Ay với (O) tơng ứng là B, C. Đờng tròn đờng kính AO cắt AB,
AC tại các điểm thứ hai tơng ứng là M, N. Tia OM cắt đờng tròn tại P. Gọi H là
trực tâm tam giác AOP. Chứng minh rằng
a) AMON là hình chữ nhật
b) MN // BC
c) Tứ giác PHOB nội tiếp đợc trong đờng tròn.
d) Xác định vị trí của góc xAy sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất.

Bài 5:
Cho a 0. Giả sử b, c là nghiệm của phơng trình:

2
2
1
0
2
x ax
a
=
CMR: b
4
+ c
4


2 2
+

Đề số 16

Bài 1:
1/ Cho biểu thức
A =
3 1 1 1 8
:
1 1
1 1 1
m m m m m
m m
m m m

+




+


ễN THI VO LP 10


H Võn (Su tm) onthivao10.wordpress.com
18
a) Rút gọn A.
b) So sánh A với 1

2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
Bài 2: Cho hệ phơng trình

2
3 5
mx y
x my
=


+ =


a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y =
3 1


Bài 3: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nớc vào một bể chứa 50 m
3
trong một
thời gian nhất định. Do ngời công nhân đ cho máy bơm hoạt động với công suất
tăng thêm 5 m
3
/h, cho nên đ bơm đầy bể sớm hơn dự kiến là 1h 40. Hy tính công
suất của máy bơm theo kế hoạch ban đầu.

Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) và một đờng thẳng d ở ngoài đờng tròn. Kẻ OA

d. Từ một điểm M di động trên d ngời ta kẻ các tiếp tuyến MP
1
, MP
2
với đờng
tròn, P
1
P
2
cắt OM, OA lần lợt tại N và B
a) Chứng minh: OA. OB = OM. ON
b) Gọi I, J là giao điểm của đờng thẳng OM với cung nhỏ P
1
P
2
và cung lớn
P
1
P
2
.
Chứng minh: I là tâm đờngtròn nội tiếp

MP
1
P
2
và P
1

J là tia phân giác góc
ngoài của góc MP
1
P
2
.
c) Chứng minh rằng: Khi M di động trên d thì P
1
P
2
luôn đi qua một điểm cố
định.
d) Tìm tập hợp điểm N khi M di động.
Bài 5:
So sánh hai số:
2005 2007
+
và 2
2006


Đề số 17

Bài 1: Cho biểu thức
ễN THI VO LP 10


H Võn (Su tm) onthivao10.wordpress.com
19
A =

2 1 2
1
1
1 2 1
x x x x x x x x
x
x x x

+ +
+






a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A =
6 6
5


c) Chứng tỏ A
2
3

là bất đẳng thức sai
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Có hai máy bơm bơm nớc vào bể. Nếu hai máy cùng bơm thì sau 22h55 phút
đầy bể. Nếu để mỗi máy bơm riêng thì thời gian máy một bơm đầy bể ít hơn thời

gian máy hai bơm đầy bể là 2 giờ. Hỏi mỗi máy bơm riêng thì trong bao lâu đầy
bể?

Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng tròn đờng kính AB = 2R, góc vuông xOy cắt
nửa đờng tròn tại hai điểm C và D sao cho


AC AD
<
; E là điểm đối xứng của A
qua Ox.
a) Chứng minh: Điểm E thuộc nửa đờng tròn (O) và E là điểm đối xứng với B
qua Oy
b) Qua E vẽ tiếp tuyến của nửa đờng tròn (O), tiếp tuyến này cắt các đờng
thẳng OC, OD thứ tự tại M và N.
Chứng minh : AM, BN là các tiếp tuyến của đờng tròn (O).
c)Tìm tập hợp điểm N khi M di động.

Bài 5:
Tìm GTLN, GTNN của:
y =
1 1
x x
+ +


Đề số 18
Bài 1: Cho biểu thức
ễN THI VO LP 10

H Võn (Su tm) onthivao10.wordpress.com
20
P =
3 1 2
:
2 2
2 2 1 1
x x x x
x
x x x x x

+ +
+ +



+ +


a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P > 1
c) Tính giá trị của P, biết
2 3
x x
+ =

d) Tìm các giá trị của x để :

(

)
(
)
(
)
4222522 +=++ xxpx


Bài 2: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Một đội công nhân xây dựng hoàn thành một công trình với mức 420 ngày
công thợ. Hy tính số ngời của đội, biết rằng nếu đội vắng 5 ngời thì số ngày
hoàn thành công việc sẽ tăng thêm 7 ngày.
Bài 3: Cho parabol (P): y =
2
4
x

và đờng thẳng (d): y =
1
2

x + n
a) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)
b) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm.
c) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với (P) nếu n = 1

Bài 4: Xét

ABC có các góc B, C nhọn. Các đờng tròn đờng kính AB và AC cát
nhau tại điểm thứ hai H. Một đờng thẳng d bất kì qua A lần lợt cắt hai đờng

tròn nói trên tại M, N.
a) Chứng minh: H thuộc cạnh BC
b) Tứ giác BCNM là hình gì? Tại sao?
c) Gọi P, Q lần lợt là trung điểm của BC, MN. Chứng minh bốn điểm A, H, P,
Q thuộc một đờng tròn.
d) Xác định vị trí của d để MN có độ dài lớn nhất.


Đề số 19

Bài 1: Cho biểu thức
ễN THI VO LP 10


H Võn (Su tm) onthivao10.wordpress.com
21
P =
( )
2
1
1 1
: .
1 1 1
x x
x x x x
x x
x x x

+
+



+ +




a) Rút gọn P
b) Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1
c) Biết Q =
1 3
x
P
x
+

Tìm x để Q max.
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Một xe tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h. Sau đó 1 giờ 30 phút,
một chiếc xe con cũng khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h. Hai xe
gặp nhau khi chúng đẫ đi đợc nửa qung đờng. Tính qung đờng AB

Bài 3: Xét đờng tròn (O) và dây AB. Gọi M là điểm chính giữa cung AB và C là
một điểm bất kì nằm giữa Avà B. Tia MC cắt đờng tròn (O) tại D
a) Chứng minh: MA
2
= MC. MD

b) Chứng minh: MB. BD = BC. MD
c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB tại B.
d) Chứng minh khi M di động trên AB thì các đờng tròn (O
1
), (O
2
) ngoại tiếp
các tam giác BCD và ACD có tổng bán kính không đổi.

Bài 4: Tìm giá trị của x để biểu thức:
M =
(
)
2
2 1 3 2 1 2
x x
+
đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất
đó

Bài 5: vẽ đồ thị hàm số : y =
2 2
4 4 4 4 1
x x x x
+ + + +


Đề số 20
Bài 1: Cho biểu thức
P =

2 2
2 2
1 :
xy x xy y
xy xy
x y x xy y xy

+
+ +


+ + +


a) Rút gọn P
ễN THI VO LP 10


H Võn (Su tm) onthivao10.wordpress.com
22
b) Tìm m để phơng trình P = m 1 có nghiệm x, y thoả mn
6
x y
+ =

Bài 2: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Một đội công nhân gồm 20 ngời dự đinh sẽ hoàn thành công việc đợc giao
trong thời gian nhất định. Do trớc khi tiến hành công việc 4 ngời trong đội đợc
phân công đi làm việc khác, vì vậy để hoàn thành công việc mỗi ngời phải làm
thêm 3 ngày. Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hoàn thành công việc là bao nhiêu

biết rằng công suất làm việc của mỗi ngời là nh nhau

Bài 3: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB và hai điểm C, D thuộc nửa đờng
tròn sao cho cung AC nhỏ hơn 90
0
và góc COD = 90
0
. Gọi M là một điểm trên nửa
đờng tròn sao cho C là điểm chính giữa cung AM. Các dây AM, BM cắt OC, OD
lần lợt tại E, F
a) Tứ giác OEMF là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh: D là điểm chính giữa cung MB.
c) Một đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờngtròn tại M và cắt các tia OC, OD
lần lợt tại I, K. Chứng minh các tứ giác OBKM và OAIM nội tiếp đợc.
d) Giả sử tia AM cắt tia BD tại S. Hy xác định vị trí của C và D sao cho 5
điểm M, O, B, K, S cùng thuộc một đờng tròn.
Bài 4: Cho Parabol y =
1
2
x
2
(P). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(-1;
1) và tiếp xúc với (P)
Bài 5: Tìm giá trị của m để phơng trình sau có ít nhất một nghiệm x

0
(m + 1) x
2
- 2x + (m - 1) = 0

Đề số 21
Bài 1: Cho biểu thức
P =
2 1
.
1
1 2 1 2 1
x x x x x x x x
x
x x x x x

+ +
+



+


a) Rút gọn P
ễN THI VO LP 10


H Võn (Su tm) onthivao10.wordpress.com
23

+

+
=
2
3
1:
3
1
32
4
x

x
x
x
xx
xx
P
b) Tìm giá trị lớn nhất của A =
5 3
.
x
P
x x

+

c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có:

(
)
(
)
. 1 3 1
P x x m x x
+ + > +

Bài 2: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Một ca nô đi xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một ngời đi bộ cũng đi từ bến
A dọc theo bờ sôngvề hớng bến B. Sau khi chạy đợc 24 km, ca nô quay chở lại
gặp ngời đi bộ tại một địa điểm D cách bến A một khoảng 8 km. Tính vận tốc của
ca nô khi nớc yên lặng, biết vận tốc của ngời đi bộ và vận tốc của dòng nớc đều

bằng nhau và bằng 4 km/h
Bài 3: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB và K là điểm chính giữa cung Ab.
Trên cung KB lấy điểm M (khác K, B). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM.
Kẻ dây BP song song với KM. Gọi Q là giao điểm của các đờng thẳng AP, BM.
a) So sánh hai tam giác AKN, BKM
b) Chứng minh: Tam giác KMN vuông cân.
c)
d) Gọi R, S lần lợt là giao điểm thứ hai của QA, QB với đờng tròn ngoại tiếp
tam giác Omp. Chứng minh rằng khi M di động trên cung KB thì trung điểm I
của RS luôn nằm trên một đờng tròn cố định.
Bài 4: Giải phơng trình:
1 1 2
1 2
1
x
x x
x
+
+ =
+
+

Bài 5: Cho b, c là hai số thoả mn hệ thức:
1 1 1
2
b c
+ =

Chứng minh rằng trong hai phơng trình dới đây có ít nhất một phơng
trình có nghiệm: ax

2
+ bx + c = 0 và x
2
+ cx + b = 0

Đề số 22
Bài 1: Toán rút gọn.
Cho biểu thức

a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 0 ; c/ Tìm x để P < 1

ễN THI VO LP 10


H Võn (Su tm) onthivao10.wordpress.com
24

+


+
=
1
2
1
1
:
1
22
1
1
x
xxxxx
x
x
P
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm
theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đ làm vợt mức mỗi ngày 20 sản
phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản
xuất bao nhiêu sản phẩm.

Bài 3

: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 1999 2000).
Cho đờng tròn (0) và một điểm A nằm ngoài đờng tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến
AB, AC và cát tuyến AMN với đờng tròn (B, C, M, N thuộc đờng tròn và AM <
AN). Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đờng thẳng CE
với đởng tròn.
a) C/m : Bốn điểm A, 0, E, C cùng thuộc một đờng tròn.
b) C/m : góc AOC bằng góc BIC
c) C/m : BI // MN
d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.


Đề số 23

Bài 1: Toán rút gọn.
Cho biểu thức

a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 1 ; c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 2
: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Khi
làm đợc một nửa số sản phẩm nhóm thợ nghỉ giải lao 10 phút. Do đó, để hoàn
thành số sản phẩm còn lại theo đúng thời gian dự định nhóm thợ tăng năng suất
mỗi giờ thêm 6 sản phẩm. Tính năng suất dự kiến.

Bài 3
: Hình học.
Cho nửa đờng tròn (0) đờng kính AB, M thuộc cung AB, C thuộc OA. Trên nửa
mặt phẳng bờ AB có chứa M kẻ tia Ax,By vuông góc với AB .Đờng thẳng qua M

vuông góc với MC cắt Ax, By tại P và Q .AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F.
a/ Chứng minh : Tứ giác APMC, EMFC nội tiếp
b/ Chứng minh : EF//AB
c/ Tìm vị trí của điểm C để tứ giác AEFC là hình bình hành

ễN THI VO LP 10


H Võn (Su tm) onthivao10.wordpress.com
25








+










+

+
=
1x
x
x1
4x
:x
1x
2x
P








+










+

+

+
+
=
1
2:
3
2
2
3
65
2
x
x
x
x
x
x
xx
x
P
Đề số 24
Bài 1: Toán rút gọn.
Cho biểu thức

a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 1 ; c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 2
: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm
đợc 2 giờ với năng suất dự kiến, ngời đó đ cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên
đ tăng năng suất đợc 3 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy ngời đó hoàn thành kế hoạch
sớm hơn dự định 1giờ 36 phút. Hy tính năng suất dự kiến.

Bài 3
: Hình học.

Cho đờng tròn (0; R), một dây CD có trung điểm M. Trên tia đối của tia DC lấy
điểm S, qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn. Đờng thẳng AB cắt các
đờng thẳng SO ; OM tại P và Q.
a) Chứng minh tứ giác SPMQ, tứ giác ABOM nội tiếp.
b) Chứng minh SA
2
= SD. SC.
c) Chứng minh OM. OQ không phụ thuộc vào vị trí điểm S.
d) Khi BC // SA. Chứng minh tam giác ABC cân tại A
e) Xác định vị điểm S trên tia đối của tia DC để C, O, B thẳng hàng và BC //
SA.


Đề số 25

Bài 1: Toán rút gọn.
Cho biểu thức

a/ Rút gọn P

b/ Tìm x để
2
5
1

P


Bài 2
: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo năng suất dự kiến. Nếu tăng năng
suất 10 sản phẩm một ngày thì tổ đó hoàn thành sản phẩm sớm 2 ngày so với giảm
năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày. Tính năng suất dự kiến