Bộ đề & ĐA ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán Đề số 6

LTC ST&GT
ĐỀ 6
Cõu 1 : a. Rỳt gọn biểu thức .
( )
22
1
11
1
+
++=
a
a
A
Với a > 0.
b. Tớnh giỏ trị của tổng.
222222
100
1
99
1
1...
3
1
2
1
1
2
1
1
1
1 +++++++++=B

Cõu 2 : Cho pt 01
2
=−+− mmxx
a. Chứng minh rằng pt luụn luụn cú nghiệm với
m∀
.
b. Gọi
21
, xx
là hai nghiệm của pt. Tỡm GTLN, GTNN của bt.
( )
12
32
21
2
2
2
1
21
+++
+
=
xxxx
xx
P
Cõu 3 : Cho
1,1 ≥≥ yx
Chứng minh.
xy
yx

+
≥
+
+
+
1
2
1
1
1
1
22
Cõu 4 Cho đường trũn tõm o và dõy AB. M là điểm chuyển động trờn đường
trũn, từM kẻ MH ⊥ AB (H ∈ AB). Gọi E và F lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc
của H trờn MA và MB. Qua M kẻ đường thẳng vuụng gúc với ố cắt dõy AB tại D.
1. Chứng minh rằng đường thẳng MD luụn đi qua 1 điểm cố định khi M thay
đổi trờn đường trũn.
2. Chứng minh.
BH
AD
BD
AH
MB
MA
.
2
2
=
HƯỚNG DẪN
Cõu 1 a. Bỡnh phương 2 vế

( )
1
1
2
+
++
=⇒
aa
aa
A
(Vỡ a > 0).
a. Áp dụng cõu a.

100
9999
100
1
100
1
11
1
=−=⇒
+
−+=
B
aa
A
Cõu 2 a. : cm
m∀≥∆ 0
B (2 đ) ỏp dụng hệ thức Viet ta cú:

LTC ST&GT



−=
=+
1
21
21
mxx
mxx

2
12
2
+
+
=⇒
m
m
P
(1) Tỡm đk đẻ pt (1) cú nghiệm theo ẩn.
11
2
2
1
1
2
1
=⇔=

−=⇔−=⇒
≤≤−⇒
mGTNN
mGTLN
P
Cõu 3 : Chuyển vế quy đồng ta được.
bđt
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0
1111
22
≥
++
−
+
++
−
⇔
xyy
yxy
xyx
xyx
( ) ( )
01
2

≥−−⇔ xyyx
đỳng vỡ
1≥xy
Cõu 4: a
- Kẻ thờm đường phụ.
- Chứng minh MD là đường kớnh của (o)
=> ........
b.
Gọi E', F' lần lượt là hỡnh chiếu của D trờn MA và MB.
Đặt HE = H
1

HF = H
2
( )
1
..
..
.
2
2
2
1
MBhHF
MAhHE
BH
AD
BD
AH
=⇒

HEF∆⇔
∞
''
EDF∆

hHEhHF ..
2
=⇒
Thay vào (1) ta cú:
BH
AD
BD
AH
MB
MA
.
2
2
=
M
o
E'
E
A
F
F'
B
I
D
H