Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (503)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x2 .
C. y = x4 + 3x2 + 2.

B. y = tan
√ x.
√
D. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
π
x
π
π
.
Tìm
F(
Câu 2. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và
F(
)
=
)
√
cos2 x

3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = −
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = −
.
D. F( ) = +
.
4
4
2
4
3
2
4
3
2
4
4

2
Câu 3. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ -ln3; +∞).
B. S = (−∞; 2).
C. S = [ 0; +∞).
D. S = (−∞; ln3).
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
B. m > 2.
C. m > 2e .
D. m ≥ e−2 .
A. m > e2 .
Câu 5. Cho
mãn a >
b > 0. Kết luận nào sau đây là sai?
√
√
√
√
√5 hai số thực a, bthỏa
√5
− 3
− 3
A. a < b.
B. a
C. ea > eb .
D. a 2 > b 2 .
Câu R6. Công thức nào sai?
A. R a x = a x . ln a + C.

C. cos x = sin x + C.

R
B. R e x = e x + C.
D. sin x = − cos x + C.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
Câu 8. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x2 .
B. y = x4 + 3x2 + 2 .
C. y = cos x.
D. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
√ sin 2x
Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( π)
trên R bằng?
√
A. π.
B. 1.
C. π.
D. 0.
Câu 10. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .

V2
V1 1
V1
V1 1
V1 1
A.
= .
B.
= 1.
C.
= .
D.
= .
V2 6
V2
V2 2
V2 3
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m = 1.
B. m , −1.
C. m , 1.
D. m , 0.
Câu 12. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại tiếp tam giác BCD và √
có chiều cao bằng chiều√cao của tứ diện.
√
√ 2
2π 2.a2
π 2.a2

π 3.a2
A. π 3.a .
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
2
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
B. ( ; 2] [22; +∞) . C. ( ; +∞)
D. [22; +∞).
A. [ ; 2] [22; +∞).
4
4
4
.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu

của M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(0; 0; 3).
B. A(1; 0; 3).
C. A(0; 2; 3).
D. A(1; 2; 0).
Câu 15. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′′ (x) = 12x2 + 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3. Tính f (−1).
A. f (−1) = −3.
B. f (−1) = 3.
C. f (−1) = −1.
D. f (−1) = −5.
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. −2 ≤ m ≤ 2.
B. 0 < m < 2.
C. −2 < m < 2.
D. m = 2.
π
x
π
π
Câu 17. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( ).
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π

π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = −
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = +
.
4
3
2
4
4
2
4
4
2
4
3
2
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 1; 0).
B. (0; −5; 0).
C. (0; 0; 5).

D. (0; 5; 0).
p
Câu 19. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
B. Nếux = 1 thì y = −3.
C. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
D. Nếux > 2 thìy < −15.
Câu 20. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −2.
B. m = −15.
C. m = 3.
D. m = 13.
Câu 21. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. aloga x = x.
B. loga2 x = loga x .
2
C. loga x2 = 2loga x.
D. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
Câu 22. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 4.
B. 2.
C. 1.

D. 0.

Câu 23. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. ln x > ln y.

B. log x > log y.
C. loga x > loga y.

D. log 1 x > log 1 y.

a
a
Câu 24. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
q
√
√ 2
2
a b2 − 3a2
3a b
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
√ 12
√
a2 3b2 − a2
3ab2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12

x
Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = .
B. min y = − .
C. min y = −1.
D. min y = 0.
R
R
R
R
2
2
Câu 26. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 x − 3) là:
A. Đáp án khác.
B. (1; +∞).
C. [1; +∞).
D. (3; +∞).
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho tổng S của diện tích xung
và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng
√ quanh
2

2
A. 125dm .
B. 50 5dm .
C. 106, 25dm2 .
D. 75dm2 .
Câu 28. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
(mặt nước thấp hơn
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
h
√
√
√
√
3
π− 3
2π − 3
2π − 3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

4
6
12
12
Câu 29. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh
hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 2,075.
B. 8,9.
C. 33,2.
D. 11.
Câu 30. Lăng trụ ABC.A′ B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√
√
3a 10
3a 13
3a 13
a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.

A.
2
20
13
26
Câu 31. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga (xy) = loga x.loga y.
B. loga 1 = a và loga a = 0.
C. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
D. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
an

Câu 32. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
3π
π
3π
π
A. V =
.
B. V = .
C. V =
.
D. V = .
5
2
2
3

1
1
1
Câu 33. Rút gọn biểu thức M =
+
+ ... +
ta được:
loga x loga2 x
logak x
k(k + 1)
k(k + 1)
4k(k + 1)
k(k + 1)
A. M =
.
B. M =
.
C. M =
.
D. M =
.
2loga x
3loga x
loga x
loga x
Câu 34. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = − (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.

1

B.
C.
D.

1

2

R2

R3

1

1

2

R3

R2

R3

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

|x2 − 2x|dx.

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

2

1

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

(x2 − 2x)dx.
(x2 − 2x)dx.

Câu 35. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
A. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.

B. y =
.
x+2
C. y = −x3 − x2 − 5x.
D. y = x4 + 3x2 .
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu R36. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: R
A. 5 x dx =5 x + C .
B. sin xdx = cos x + C .
2x
R
R
e
(2x + 1)3
C. e2x dx =
+ C.
D. (2x + 1)2 dx =
+C .
2
3
Câu 37. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2a+2b+3c .
B. P = 26abc .
C. P = 2a+b+c .
D. P = 2abc .
√

Câu 38. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.

A. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
B. Bất phương trình vơ nghiệm.
C. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
√
2x − x2 + 3
Câu 39. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 4.
B. m = 0 hoặc m = −16.
C. m = 1.
D. m = 0 hoặc m = −10.
Câu 41. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−1; 1).
B. (1; 5).
C. (−3; 0).
D. (3; 5).
Câu 42. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2loga e.
B. P = 1.
C. P = 2 ln a.
D. P = 2 + 2(ln a)2 .
Câu 43. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt

phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 3a3 .
B. 12a3 .
C. 4a3 .
D. 6a3 .
Câu 44. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
31π
33π
32π
A.
.
B.
.
C. 6π.
D.
.
5
5
5
Câu 45. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo
√ góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
1
15
15
5
A. .
B.
.

C.
.
D.
.
2
10
5
3
Câu 46. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R3
R2
A. |x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
B.
C.

1

1

2

R3

R2

R3

1

1

2

R3

R2

1

D.

R3
1

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

|x − 2x|dx = (x − 2x)dx −
2

2

R3

(x2 − 2x)dx.

2

1

|x2 − 2x|dx = −

|x2 − 2x|dx.

R2
1

(x2 − 2x)dx +

R3

(x2 − 2x)dx.

2

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −3 ≤ m ≤ 0.
B. m < 0.
C. −4 ≤ m ≤ −1.
D. m > −2.
Câu 48. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 4.
B. 2.
C. 1.

D. −3.
Trang 4/5 Mã đề 001


Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp

xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
C. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
Câu 50. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
B. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
x
y
C. Nếu a > 0 thì a = a ⇔ x = y.
D. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001