Đề thpt toán 12 (182)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 083.
Câu 1.

Biết
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.

là các số nguyên. Tính
C.

D.

Ta có

Lại có

Suy ra

Tích phân từng phần hai lần ta được

Câu 2. Cho hình nón trịn xoay đường sinh
bằng
. Thể tích của khối nón đó là:
A.
C.
.
Đáp án đúng: C

.

. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có một góc

B.
D.

.
.

1


Câu 3. Trong không gian
là?

, cho mặt cầu

A. .

Đáp án đúng: B

. Mặt cầu

B. .

C.

.

D.

có bán kính

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
có tâm
và bán kính
Câu 4. Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = 2 là:
A. x 2+ y 2+ z 2−2 x−4 y +6 z +10=0
B. ( x−1 )2 + ( y−2 )2 + ( z +3 )2=22
C. ( x +1 )2+ ( y+ 2 )2+ ( z −3 )2=22
Đáp án đúng: B
Câu 5. Nếu

D. x 2+ y 2+ z 2 +2 x−4 y−6 z +10=0

và

A. .
Đáp án đúng: C

thì
B.

.

.

 ?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
. Do đó:

.

Câu 6. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
,
. Tính thể tích của khối trụ:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 7. Biết

, với

có

và

.
.

là các số ngun. Tính giá trị biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biết
thức
.
A.
. B.
Lời giải
Đặt
Đổi cận:

. C.

.

, với
. D.

D.

.

là các số nguyên. Tính giá trị biểu

.

.
. Khi đó

2


.
Suy ra

.

Cách khác: Ta có
Suy ra

.

Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ
(1) Hình chiếu vng góc của

lên mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm

lên trục

Hình chiếu vng góc của
Điểm đối xứng của

cho điểm

Điểm đối xứng với điểm

là điểm có tọa độ

bằng

trên trục

qua trục

xét các khẳng định
.

.
là điểm có tọa độ

là điểm có tọa độ

qua gốc tọa độ

.
.

là điểm có tọa độ

Độ dài của vec-tơ
bằng
.
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. .
B. .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Tất cả các khẳng định trên đều đúng.
Câu 9. Cho hàm số
nhất của tích phân
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

C. .

liên tục và có đạo hàm đến cấp

trên

D. .

thỏa

Giá trị nhỏ

bằng
B.

C.

D.

Ta có

Suy ra

3


Nhận xét: Lời giải trên sử dụng bất đẳng thức ở bước cuối là
Câu 10. Biết
A.
.
Đáp án đúng: C

. Tính
B.

.

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt:

Khi đó:
. Vậy
.
Câu 11. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): ¿ và hai điểm A(4 ; 3 ; 1) , B(3 ; 1 ; 3)
; M là điểm thay đổi trên (S). Gọi m , n lần lượt là giá trị lớnnhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2
2
P=2 M A − M B . Xác định m− n?
A. 60.
B. 64 .
C. 48 .
D. 68.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
• Gọi I là điểm thỏa mãn 2 ⃗
IA − ⃗
IB=0⃗ ⇒ I (2 x A − x B ; 2 y A − y B ; 2 z A − z B ) ⇒ I (5 ; 5 ; −1).
Suy ra I là điểm cố định.
• Ta có:
2
2
2
2
2
2
2
P=2 M A − M B =2( ⃗
MI + ⃗
IA ) −( ⃗
MI + ⃗
IB) ¿ 3 M I + 2 ⃗
MI .(2 ⃗
IA − ⃗
IB )+ 2 I A − I B

¿ 3 M I 2+ 2 I A 2 − I B 2.
Khi đó P đạt giá trị nhỏ nhất khi MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn nhất khi MI đạt giá trị lớn nhất.
• Mặt cầu (S): ¿ có tâm J (1 ; 2 ; − 1) và bán kính R=3
Suy ra IJ =5, mà M là điểm thay đổi trên (S).
Do đó: min MI =I M 1 =JI − R=5− 3=2 , max MI =I M 2 =JI + R=5+3=8.
• Vậy m− n=82 − 22=60 .
4


Câu 12. Trong khơng gian
đây
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Nếu

,hình chiếu vng góc của
B.

,

.

C.

liên tục và

A. .
Đáp án đúng: D

B.

trên mặt phẳng

.

.

D.

. Giá trị của

bằng.

.

D.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 14.
và
B.

.

C.

.

D.

và điểm M thỏa
B. M(9;10;9)
D. M(-9;-10;-9)

Câu 16. Trong không gian
, cho
diện
bằng . Tọa độ của
là

,

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vì

.

là:

Câu 15. Cho các điểm
A. M(4;5;3)
C. M(3;4;5)

Đáp án đúng: B

A.

.

.

Số điểm chung của
A.
.
Đáp án đúng: D

là điểm nào sau

nên

.
. Tọa độ của M là:

,

và

nằm trên tia

B.

hoặc

.

D.

hoặc

.

Khi đó. Thể tích của tứ diện

. Thể tích tứ

là

.
Theo đề ra ta có

vì

Câu 17. Biết
Tính

thuộc tia

nên

, trong đó

.

là các số ngun dương và

là phân số tối giản.

.

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

C.

.

D.

.

.
5


Xét

.

Đặt

.

.

.
Vậy

suy ra

Do đó:
Câu 18.

.
.

Cho

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 19. Biết
A. 10.
Đáp án đúng: A

. Tính
C. 5.

B. 52.

.
D. 25.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
Vậy

,

,

.

Câu 20. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
C.

.

B.
.

D.

.
.
6


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Đặt

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác

.

Vậy

.

Câu 21. Trong khơng gian
A.

, vectơ

có tọa độ là

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D.

.

cho véctơ

với

là các vectơ đơn vị trên các trụ C. Tọa độ

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
C. Tọa độ của vectơ
A.
Lời giải

.

nên

Câu 22. Trong không gian
của vectơ

B.

C.
cho véctơ

.

D.
với

.

là các vectơ đơn vị trên các trụ

là

. B.

. C.

. D.

.

Vectơ
Câu 23. Cho hàm số y=cos 4 x có một nguyên hàm F ( x ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
π
π
− F ( 0 )=− 1.
− F ( 0 )=1.
A. F
B. F
8
8

()
π
1
C. F ( ) − F ( 0 )= .
8
4

()
π
−1
.
D. F ( ) − F ( 0 )=
8
4

7

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

|

π
8

[(

] [( )

]

π 1
1
π
1
π
1
1
❑cos
4
xdx=
(
sin
4
x
)
∫

8 = 4 sin 4. 8 − ( sin 4.0 ) = 4 sin 2 − ( sin 0 ) = 4 ( 1 −0 )= 4 .
4
0
0

Câu 24. Trong khơng gian
cách từ
A.

đến

)

, cho điểm

. Gọi

lớn nhất. Phương trình của

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số

D.

.

B.

.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 26. Cho hàm số

.
có đạo hàm xác định trên

thực thay đổi sao cho

. Giá trị nhỏ nhất của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

là

. Giả sử

,

là hai số

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

sao cho khoảng

là:

.

A.

là mặt phẳng chứa trục

.

D.

.

.
.

Suy ra:

.
Như vậy:

.

8


Xét hàm

.

+ Với

. Vì

nên

Ta tìm giá trị nhỏ nhất của

.

trên

Ta có:
Bảng biến thiên:

.

Suy ra
Với

.

. Khi
ta có

, suy ra

Ta tìm giá trị lớn nhất của

nên

.

.
trên

. Khi đó
Vậy

. Vì

. Dựa vào bảng biến thiên trên ta thấy
.

đạt giá trị nhỏ nhất là

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ

khi
, mặt phẳng

;

.

đi qua điểm

và có VTPT

có phương trình là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Cho hàm số
tích phân
A.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

D.

là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn

.

thỏa mãn

Giá trị của

bằng
B.

C.

D.

9


Lời giải.
Đặt

Đổi cận

Khi đó
Vì

là hàm số chẵn trên đoạn

nên

Vậy

Câu 29. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.
Lời giải

. B.

. C.

Xét trường hợp

và

. Tính
C.

liên tục trên đoạn
. D.

.

.

D.

và

.

. Tính

.

.

, có

.
.

Câu 30. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Lời giải

liên tục trên

và

B.

,

,

C.

. Tính
D.

.
Câu 31. Trong khơng gian

cho mặt phẳng

. Mặt phẳng nào dưới đây song

song với
A.

B.
10

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 32. Tích phân

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
.

C.

;

.

D.

.

.

Khi đó

.

Câu 33. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: B

, cho mặt cầu
B.

Câu 34. Tính tích phân
A.

. Tâm của

.

C.

bằng cách đặt
.

C.
Đáp án đúng: B

Câu 35.
Cho hàm số

thỏa mãn

.

có tọa độ là

D.

.

, mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

.

D.

.

và

Mệnh đề nào đúng?

A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: D
Câu 36. Tích phân

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [2D3-2.1-1] Tích phân

D.

bằng
11


A.
B.
Lời giải

C.

D.

Ta có
.
Câu 37. Cho hàm số y=f ( x ) không âm và liên tục trên khoảng ( 0 ;+ ∞ ) . Biết f ( x ) là một nguyên hàm của hàm

e x . √ f 2 ( x )+ 1
số
và f ( ln 2 )=√ 3 , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e 2 x . f ( x ) là
f ( x)
3
3
1
1
( e x −1 ) +C .
( e 2 x − 1 ) +C .
A.
B.
3
3
3
5
3
1
2
( e 2 x − 1 ) − √ e2 x −1+C .
( e x +1 ) + 2 ( e x +1 ) +C .
C.
D.
3
5
3
Đáp án đúng: B

√
√

√
√

Giải thích chi tiết: Ta có f ' ( x )=
⇔ √ f ( x ) +1=e + C
2

x

√

e x . √ f 2 ( x ) +1 f ' ( x ) . f ( x ) x
⇔
=e
f (x )
√ f 2 ( x ) +1

Vì f ( ln 2 )=√ 3 ⇒ C=0 ⇒ f 2 ( x ) +1=e2 x ⇒ f ( x )=√ e2 x −1
❑

❑

⇒ I =∫ ❑e 2 x . f ( x ) dx=∫ ❑ e2 x . √ e2 x −1 dx
❑

❑

❑

3
1
1
2x
2x
2x
⇔ I = ∫ ❑ √ e − 1 d ( e −1 ) ⇔ I = ( e −1 ) +C .
2❑
3
Câu 38.

√

Cho ba điểm A, B, C nằm trên một mặt cầu, biết rằng góc
. Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
A. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.
B. Tam giác ABC vuông cân tại C.
C. AB là một đường kính của mặt cầu.
D. Ln có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Giá trị của
A.

.

là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40. -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi
tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên
liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn
nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung
cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
A. 5 tấn loại I, 4 tấn loại II.
B. 4 tấn loại I, 3 tấn loại II.
C. 3 tấn loại I, 4 tấn loại II.
D. 5 tấn loại I, 6 tấn loại II.
Đáp án đúng: A
----HẾT--12


13