Đề thpt toán 12 (183)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 084.
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)=2e x −1 là
1 2
x
A. e − x +C .
2
x
B. 2 e −x +C .
1 x 1 2
e − x +C .
C.
x+1
2
x
D. e −1+C .
b. e^(kx)
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho hàm số

là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn

tích phân

thỏa mãn

Giá trị của

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

B.

C.

D.

Đổi cận

Khi đó
Vì

là hàm số chẵn trên đoạn

nên

Vậy
Câu 3. Trong khơng gian

A.
B.

cho mặt phẳng

. Điểm nào dưới đây thuộc

?

.
.

Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

được xác định bởi công thức:

1


C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4.
Số điểm chung của

và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là:

.

C.

Câu 5. Cho biết
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

, trong đó

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

,

và

.

là hằng số thỏa mãn

.
.

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy

Suy ra

.
,

.

Mặt khác

.

Vậy
.
Câu 6. Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = 2 là:
A. ( x +1 )2+ ( y+ 2 )2+ ( z −3 )2=22
B. x 2+ y 2+ z 2−2 x−4 y +6 z +10=0
D. ( x−1 )2 + ( y−2 )2 + ( z +3 )2=22

C. x 2+ y 2+ z 2 +2 x−4 y−6 z +10=0
Đáp án đúng: D

Câu 7. Cho hàm số
A.

.

liên tục trên đoạn
B.

.

và

. Tính
C.

.

.
D.

.
2


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.
Lời giải

. B.

liên tục trên đoạn

. C.

Xét trường hợp

. D.

và

. Tính

.

.

, có

.
.

Câu 8. Cho hình nón có đường sinh bằng
và góc ở đỉnh bằng
đỉnh của hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua
ta được một thiết diện tích bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử cắt hình nón bởi một mặt phẳng
là tâm của đường trịn đáy của hình nón.

đi qua đỉnh của hình nón, với

thuộc đường trịn đáy. Gọi

Cắt mặt nón bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón và cắt đường trịn đáy tại hai điểm
vng cân tại
Gọi

Ta có

. Theo giả thiết:

.

là trung điểm của

hình nón là góc

và

Góc giữa mặt phẳng

và mặt đáy của

.

.
.

Diện tích thiết diện là

.
3


Câu 9. Biết
A. 5.
Đáp án đúng: B

. Tính
C. 25.

B. 10.

.
D. 52.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
Vậy

,

,

.

Câu 10. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

đi qua điểm

và có VTPT

có phương trình là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 11. Cho hình nón có đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: B

, bán kính đáy

B.

.

B.

C.

. Diện tích tồn phần của hình nón đó là:
C.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có đường sinh
là:
A.
Lời giải

.

.

, bán kính đáy

D.

.

. Diện tích tồn phần của hình nón đó

D.

Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phàn của hình nón ta có
Câu 12. Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số:
phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức
A. .
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

.
bằng

.
C.

.

với
D.

là

.

Khi đó
4

Đặt

. Hàm số trở thành:

.
Câu 13. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S= A enr ; trong đó A là dân số của năm
lấy làm mốc tích, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là
93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr. 79). Giả sử tỉ lệ
tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm
tròn đến chữ số hàng trăm)?
A. 107.500.500.
B. 109.256.100.
C. 108.311.100.
D. 108.374.700.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18
0,81

⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 là S=93.671.600 . e 18. 100 ≈ 108.374 .70

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
tại hai điểm ,
A.
C.
Đáp án đúng: B

Câu 15. Cho

A.
Đáp án đúng: A

. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vng.

.

B.

.

.

D.

.

. Giá trị của
B.

là bao nhiêu?
C.

D.

Giải thích chi tiết:
5

Câu 16. Trong không gian
A.

, tọa độ tâm của mặt cầu

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm của mặt cầu là

.

.
.

Câu 17. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
,
. Tính thể tích của khối trụ:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 18. Cho

A. -4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

và

.
.

là một nguyên hàm của hàm số
. Giá trị của
B. 2.

có

thỏa mãn

,

. Biết:

bằng
C. 4.

D. 1.

Ta có:
.
Lại có:
Vậy

.
hay

.

Ta có:
.
Vậy
Câu 19. Cho các điểm
A. M(3;4;5)
C. M(9;10;9)
Đáp án đúng: C

hay

,
và điểm M thỏa
B. M(-9;-10;-9)
D. M(4;5;3)

.
. Tọa độ của M là:

6


Câu 20. Cho hàm số

liên tục và dương trên

, thỏa mãn

và

. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
Thay

ta được

.

Khi đó

. Đặt

.

Đổi cận

.

Câu 21. Biết

, trong đó

Tính

là các số ngun dương và

là phân số tối giản.

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Xét

.

Đặt

.

.

.
Vậy

suy ra

.
7


Do đó:

.

Câu 22. Trong khơng gian
, cho
diện
bằng . Tọa độ của
là
A.

,

.

C.
Đáp án đúng: D

,

và

B.
hoặc

Giải thích chi tiết: Vì

.

hoặc

D.

nên

nằm trên tia

. Thể tích tứ

.

.

Khi đó. Thể tích của tứ diện

là

.
Theo đề ra ta có

vì

thuộc tia

Câu 23. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 24.
Cho

.

B.

.

D.

, bán kính

là

.

.

. Tọa độ M là
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: C

.

, phương trình mặt cầu tâm

A.

Câu 25.

nên

B.

và hai đường thẳng 
C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số

là
8


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 28. Cho hàm số y=cos 4 x có một nguyên hàm F ( x ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
π
−1
π
1
− F ( 0 )=
.
− F ( 0 )= .
A. F
B. F
8
4
8
4

()
π
C. F ( ) − F ( 0 )=− 1.
8

()

π
D. F ( ) − F ( 0 )=1.
8

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

|

π
8

∫ ❑cos 4 xdx= 14 ( sin 4 x )
0

[(

Câu 29. Trong không gian
cách từ

đến

] [( )

]

π 1
π
1
π

1
1
sin 4. − ( sin 4.0 ) =
sin − ( sin 0 ) = ( 1 −0 )= .
8=
4
8
4
2
4
4
0

)

, cho điểm

lớn nhất. Phương trình của

. Gọi

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

sao cho khoảng

là:

A.

Câu 30. Biết

là mặt phẳng chứa trục

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt:

Khi đó:
. Vậy
Câu 31. Giá trị của
A.

.
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

9


Câu 32. Trong khơng gian

đây

,hình chiếu vng góc của

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho

B.

C.

là nguyên hàm của hàm số

trình
A.

.

trên mặt phẳng
.

là điểm nào sau

D.

và

. Tập nghiệm

.

của phương

là
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vì

nên

. Do đó

.

Ta có:

Vậy tập nghiệm
Câu 34.

.
của phương trình

Biết
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là

với
B.

C.

.

là các số hữu tỉ. Tính
D.

Ta có

10


Câu 35. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1; 4 ], đồng biến trên đoạn [ 1; 4 ] và thỏa mãn đẳng

4
3
2
thức x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; 4 ]. Biết rằng f ( 1 ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ?
2
1
1222
1201
1174
1186
.
B. I =
.
C. I =
.
D. I =
.
45
45
45
45
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1; 4 ], đồng biến trên đoạn [ 1; 4 ] và thỏa
4
3
2
mãn đẳng thức x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; 4 ]. Biết rằng f ( 1 ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ?
2
1

A. I =

1186
1174
1222
1201
. B. I =
. C. I=
. D. I =
.
45
45
45
45
Lời giải

A. I =

2

Ta có x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ⇒ √ x . √1+2 f ( x )=f ' ( x ) ⇒
Suy ra ∫

f ' (x)

√ 1+ 2 f ( x )

d x= ∫ √ x d x +C ⇔ ∫

f ' (x)

=√ x , ∀ x ∈ [ 1; 4 ].
√ 1+2 f ( x )

d f (x)
d x=∫ √ x d x+ C
√1+2 f ( x )

(

3

)

2

2 2 4
3
4
x + −1
2
.
⇒ √1+2 f ( x )= x +C . Mà f ( 1 ) = ⇒ C= . Vậy
3
3
2
3
3
f ( x )=
2
3

2

4

1186
.
45
1
Câu 36. Cho hàm số y=f ( x ) không âm và liên tục trên khoảng ( 0 ;+ ∞ ) . Biết f ( x ) là một nguyên hàm của hàm
e x . √ f 2 ( x )+ 1
số
và f ( ln 2 )=√ 3 , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e 2 x . f ( x ) là
f ( x)
3
3
1
1
( e 2 x − 1 ) − √ e2 x −1+C .
( e 2 x − 1 ) +C .
A.
B.
3
3
3
5
3
1
2
( e x −1 ) +C .
( e x +1 ) + 2 ( e x +1 ) +C .

C.
D.
3
5
3
Đáp án đúng: B

Vậy I =∫ f ( x ) d x=

√
√

√
√

√

e x . √ f 2 ( x ) +1 f ' ( x ) . f ( x ) x
⇔
=e
Giải thích chi tiết: Ta có f ' ( x )=
f (x )
√ f 2 ( x ) +1

⇔ √ f ( x ) +1=e + C
2

x

Vì f ( ln 2 )=√ 3 ⇒ C=0 ⇒ f 2 ( x ) +1=e2 x ⇒ f ( x )=√ e2 x −1

❑

❑

⇒ I =∫ ❑e . f ( x ) dx=∫ ❑ e2 x . √ e2 x −1 dx
❑

⇔I =

2x

❑

❑

3
1
1
2x
2x
2x
❑ √ e − 1 d ( e −1 ) ⇔ I = ( e −1 ) +C .
∫
2❑
3

√

11

Câu 37. Trong không gian
là?
A. .
Đáp án đúng: C

, cho mặt cầu
B. .

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

C. .

có tâm

Câu 38. Kết quả của
A.

. Mặt cầu
D.

và bán kính

có bán kính

.

.

là :

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 39. -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi
tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên
liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn
nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung
cấp khơng q 10 tấn ngun liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
A. 5 tấn loại I, 4 tấn loại II.
B. 5 tấn loại I, 6 tấn loại II.
C. 3 tấn loại I, 4 tấn loại II.
D. 4 tấn loại I, 3 tấn loại II.
Đáp án đúng: A
Câu 40.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên
Tích phân

thỏa mãn

và

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Hàm dưới dấu tích phân là

C.

và

, khơng thấy liên kết.

Do đó ta chuyển thơng tin của

về

cùng với kết hợp
Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

D.

bằng cách tích phân từng phần của

ta được
và

nên ta sẽ liên kết với bình phương

Ta tìm được
Cách 2. Theo Holder
12


----HẾT---

13