Đề thpt toán 12 (389)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 090.
Câu 1. Cho hai số phức
A.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của

B.

C.

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài

là

D.

, bán kính đáy

, với nắp bồn đặt trên mặt

nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu cịn lại trong bồn.

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết:
1


Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

bằng

là

diện tích hình trịn và bằng

.

.

Diện tích mặt đáy của khối dầu còn lại trong bồn là

.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 3. Tro ng khơng gian với hệ tọa độ
Đường thẳng đi qua , cắt
trình của đường thẳng là
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho đường thẳng

tại điểm có tọa độ ngun, tạo với

một góc

thỏa

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tro ng không gian với hệ tọa độ
. Đường thẳng đi qua , cắt
Phương trình của đường thẳng là

tại điểm có tọa độ nguyên, tạo với

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

có vectơ chỉ phương là:

và có phương trình tham số là:

. Do

nên

.
. Phương

, cho đường thẳng

A.

Gọi

và điểm

và điểm
một góc

thỏa

.

.

.

Khi đó :
Dễ thấy
Gọi

. Suy ra

là góc giữa của

là vectơ chỉ phương của
và

.

.
2


Ta có:

.

Với
Với

suy ra:
suy ra:

Khi đó

.

đi qua

và có vectơ chỉ phương là

nên có phương trình là:

.
Câu 4. Đồ thị của hàm số
đứng. Tính

biết rằng

có một đường tiệm cận ngang là
là số thực dương và

và chỉ có một đường tiệm cận

?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5.
Bảng biến thiên dưới đây là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số
nào?

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 6. Một nguyên hàm

của hàm số

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

. Tính
D.

Câu 7. Đúng ngày
mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất
/tháng. Biết không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu tháng thì anh A có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn
triệu đồng? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và anh A không rút tiền ra.
A.
tháng.
B.
tháng.
C.
tháng.
D.
tháng.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Tìm họ nguyên hàm

.

3


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm họ ngun hàm

.

.

A.
. B.
.
C.
Lời giải
GVSB: Cong Thang Sp; GVPB: Nam Bui

.

D.

.

.
Câu 9. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho các vec tơ

Tìm tọa độ của vec

tơ
A.

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.

.

.

B.
C.

.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

4


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

B.

.

Tích tất cả các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Một hình trụ

B.

A. .
Đáp án đúng: C

.

.

C.

.

có chiều cao bằng đường kính đáy và một hình nón

. Tỉ số

D.

.

D.

.

bằng:

, cịn đỉnh là tâm của đáy cịn lại của hình trụ
và hình nón

C.

. Gọi

có đáy là đáy của hình trụ

lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính đường trịn đáy của hình trụ
5


chiều cao của hình trụ

là

Ta có
Hình nón

có đường sinh

Khi đó,
Vậy

.

Câu 14. Số các giá trị nguyên của tham số

để hàm số

có cực đại là

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D

Câu 15. Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích tồn phần bằng
khối hộp là
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16.
Cho hàm số

B.

có đạo hàm liên tục trên

Biết rằng đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

.

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

đi qua các điểm
B.

D.

. Thể tích

. Tính giá trị của
C.

.

có đạo hàm liên tục trên

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
6


Biết rằng đồ thị hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

đi qua các điểm

. Tính giá trị của

.

Nhận xét:
Ta thấy hàm số
Suy ra tính
và
Do đó

theo đồ thị đề cho là 1 song ánh nên tồn tại ánh xạ ngược

.

chính là tính diện tích giới hạn bởi

chính là tính diện tích giới hạn bởi
chính là diện tích vùng A và

.
chính là diện tích vùng B.

7


Suy ra

.

Câu 17. Cho

, cách đặt đúng là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho

D.
là các số thực dương;

A.
C.
Đáp án đúng: D

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

.

B.
.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải
Khẳng định B sai.
Câu 20.

.

D.
là các số thực dương;
. C.

Cho hàm số

. D.

có đạo hàm

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?
.

với mọi

Xét hàm số

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
A. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có

B. Hàm số đồng biến trên
D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

8


Xét
Bảng biến thiên

Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy là 9 và chiều cao là 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Cho hàm số

B.

liên tục trên

Xét hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

C.

.

và có đồ thị hàm số

D.

.

như hình bên

. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị hàm số

như hình bên
9


Xét hàm số

. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

Vẽ đồ thị hàm số

.
và đường thẳng

trên cùng một hệ trục như hình vẽ sau:

10


Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
.

, đường thẳng

Ta có
Gọi

và các đường thẳng

.

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
.

, đường thẳng

Ta có

và các đường thẳng

.

Mà ta có:
Chọn D

.

Câu 23. Với mọi số thuần ảo z, số 
A. Số thực âm.
C. Số thực dương.
Đáp án đúng: B

là?
B. Số 0.
D. Số ảo khác.

Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ, số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

có điểm biểu diễn là điểm nào?

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, số phức
A.
Lời giải

. B.

Số phức

. C.

.

Câu 25. Cho hình lập phương
đoạn
khi quay quan trục
A.
.
Đáp án đúng: D

. Diện tích
B.

Quay

B.
quanh cạnh

.

.
cạnh
là

. Gọi

.

C.

.

là diện tích xung quanh của hình nón sinh bởi

C.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
sinh bởi đoạn
khi quay quan trục
. Diện tích
A.

.
Lời giải

D.

có điểm biểu diễn là điểm nào?

D.

có điểm biểu diễn là điểm

.

cạnh

.
. Gọi

D.

.

là diện tích xung quanh của hình nón

là
.

ta được hình nón có bán kính đáy

và chiều cao

.
Vậy

.
11


Câu 26.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
của nó.

nghịch biến trên từng khoảng xác định

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Thể tích của khối lập phương có cạnh a là

D.

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Khối lăng trụ ngũ giác đều có bao nhiêu mặt?

C.

D.

A. mặt.
B. mặt.
C. mặt.
D. mặt.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối lăng trụ ngũ giác đều có đáy là ngũ giác nên có 5 mặt bên và 2 mặt đáy nên tổng cộng
có 7 mặt.
Câu 29. Trong khơng gian với hệ toạ độ

, cho đường thẳng

. Hai mặt phẳng
điểm và

là tâm của mặt cầu

. Giá trị

A. .
Đáp án đúng: B

B.

chứa

.

C.

A.
.
Lời giải

Ta có

B.

. C.

có tâm mặt cầu

. Giá trị
.

D.

. Gọi

.

D.

là tiếp

.

, cho đường thẳng

. Hai mặt phẳng
là tâm của mặt cầu

và tiếp xúc với

bằng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

điểm và

và mặt cầu

chứa

và tiếp xúc với

và mặt cầu
. Gọi

là tiếp

bằng
.

, bán kính

.
12

Gọi

. Ta có

nên

Ta có

là hình chiếu vng góc của

khi đó

Ta có
Câu 30. Một khối nón có bán kính đáy

.

B.

. C.

Thể tích khối nón
Câu 31.

, với

.
.

và chiều cao

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một khối nón có bán kính đáy
. D.

. Hãy tính thể tích của nó.
C.

.

.

. Hãy tính thể tích của nó.

.

.

Tọa độ của

A.

D.

và chiều cao

.Vậy

Trong khơng gian

là

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

.

.

Do

A.
Lời giải

trên

B.

C.

Tọa độ của

là

D.

Tọa độ của là
Câu 32. Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng
nón đó là:

. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33.
Một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một
tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có
đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai
cạnh của đáy bể (tham khảo hình vẽ).

13


Sau đó người ta đặt lên
đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng

lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ

ngập trong nước (mặt trên của bể là tiếp diện của mặt cầu) và lượng nước tràn ra là
nước ban đầu ở trong bể xấp xỉ
A.

Thể tích lượng

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Gọi bán kính đường trịn đáy của khối nón là
giác vng cân) và bán kính mặt cầu là

suy ra chiều cao của khối nón là

(do thiết diện là tam

Xét mặt đáy và ký hiệu như hình vẽ.

Suy ra chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) là

; chiều rộng hình chữ nhật (mặt đáy) là

Mặt phẳng
qua ba đỉnh của khối nón, cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng bán
kính của đường trịn
ngoại tiếp

nên bằng

Do đó khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

bằng

Suy ra chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng:
14


Thể tích ba khối nón và khối cầu
Thể khối hình hộp chữ nhật
Câu 34. Người ta thả một lượng bèo vào một hồ nước. Kết quả cho thấy sau giờ bèo sẽ sinh sơi kín cả mặt
hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng bèo tăng gấp
lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng khơng đổi. Hỏi sau mấy
giờ thì lượng bèo phủ kín
A.

mặt hồ?

giờ.

B.

C.
giờ.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

D.

giờ.
giờ.

Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép với lãi suất
/ 1 năm và lãi suất hàng năm không thay đổi.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền cả gốc và lãi gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu (ngân
hàng tính trịn năm), biết trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra?
A. 28 năm
B. 27 năm
C. 30 năm
D. 29 năm
Đáp án đúng: D
Câu 36. Cho các số phức

thỏa mãn

là các điểm biểu diễn của

trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

B.

.

Hàm số y =

có tập xác định là

A. R.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 38. Hàm số

và

C.

lần lượt

bằng

.

B. R\
.

. Gọi

D.

.

.

D. (0; +).
có tập xác định là

A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Gọi ( S ) là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Biết khối lập phương có thể tích
bằng 36 c m3 . Thể tích của khối cầu ( S ) bằng
A. 6 π ( c m3 ).
B. 9 π ( c m3 ).
C. 4 π ( c m3 ).
D. 12 π ( c m3 ).
Đáp án đúng: A

Câu 40. Hình cầu có bao nhiêu mặt đối xứng?
15


A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình cầu có bao nhiêu mặt đối xứng?

D. Vơ số.

A. . B. . C. . D. Vô số.
Lời giải
Mọi mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu đều là mặt đối xứng của hình cầu. Vậy hình cầu có vơ số mặt đối xứng.
----HẾT---

16