DE CUONG ON TAP TOAN 8 HK II

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 HỌC KÌ II
Câu 1 : So sánh phương trình và bất phương trình
Câu 2 : Cách giải phương trình tích: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0
( ) 0
( ) 0
( ) 0
( ) 0
A x
B x
C x
D x
=


=

⇔

=

=

Câu 3 : Tìm ĐKXĐ của phương trình :là cho tất cả các mẫu trong phương trình khác 0
Câu 4: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :
 Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình
 Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu .
 Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được .
 Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm
Câu 5 : Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình :
 Chọn ẩn , đặt điều kiện cho ẩn
 Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn

 Lập phương trình (dựa vào đề toán )
 Giải phương trình , chọn nghiệm và kết luận
Câu 6 : Cách giải phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối :
 Bước 1: Đưa PT và dạng ch̉n:
BA
=
 Bước 2: Tìm ĐK: B ≥ 0
 Bước 3: Giải PT:
BA
=
<=> A = B hay A = -B
 Bước 4: Kết ḷn.
I/ ĐẠI SỐ
*** PHƯƠNG TRÌNH ***
Bài 1 : Giải phương trình
a/ 2x + 6 = 0 b/ 4x + 20 = 0 c/ 2(x+1) = 5x-7 d/ 2x - 3 = 0
e/ 3x – 1 = x + 3 f/ 15 - 7x = 9 - 3x g/ x – 3 = 18 h/ 2x +1 = 15-5x
i/ 3x – 2 = 2x + 5 k/ -4x+8=0 l) 2x + 3 = 0 m/ 4x + 5 = 3x
Bài 2 : Giải phương trình
a/ x(x
2
-1) = 0 b/ ( x -
2
1
)( 2x + 5 ) = 0 c/ ( x – 2 ) (
3
2
x – 6 ) = 0
d/ x
2

−2x = 0 e/ (x
2
– 2x + 1) – 4 = 0 f/ x(2x – 1) = 0
g/ 4x
2
+ 4x +1= 0 h/ x
2
- 5x + 6 = 0 i/ 2x
2
+ 3x = 0
Bài 3. Giải các phương trình sau
a/ 1 +
6
52 −x
=
4
3 x−
b/ x-
3( 1)
8
x +
= 3-
1
4
x −
c/
1 2
5 3
x x
x

− +
+ =
d/
3 2 1
2 5
x x
x
− +
− =
e/
x
x
x
x 2
1
3 −
+
+
+
= 2 f/
+
+
−
2
2
x
x
4
11
2

3
2
2
−
−
=
− x
x
x
g/
)2)(1(
113
2
1
1
2
−+
−
=
−
−
+ xx
x
xx
h/
xx
xx
x
2
21

2
2
2
−
=−
−
+
i/
)2(
21
2
2
−
=−
−
+
xxxx
x
j/
1
3
52
1
13
=
−
+
−
−
−

x
x
x
x

Bài 4: Giải phương trình:
a/
5
1
3
1
2
=
−
−
+ xx
b/
1 2
2 3
x x+ −
=
c/
2
1x
2x
x
1x
=
+
−

+
−

d/
1
2
1
x x
x x
−
+ =
−
e /
2
2
2
3
=
+
+
−
−
x
x
x
x
f/
2
2
x 4 x 2x

x 1 x 1
x 1
+
+ =
+ −
−

g/
2 1
3
x −
+ x =
4
2
x +
h/
1
32
1
32
1
2
−
+
=
−
−
−
+
x

x
x
x
x
x
i/
4
0
1 1
x x
x x
+
− =
+ −
Bài 5: Giải các phương trình sau :
a/
055 =−x
b/
2 3x − =
c/
13
−=−
xx
d/
5+x
= 3x - 2
e/
3275 +=−− xxx
f/
8523 +=++ xx

g/
753 =+− xx
*** BẤT PHƯƠNG TRÌNH***
1/ Cho a >b Chứng minh rằng 5 - 2a < 5 - 2b
2/ Giải bất phương trình và biểu diển tập hợp nghiệm trên trục số
a/ – 4 + 2x < 0. b/ 2x – 3 ≥ 0 c/ 2x + 5
≤
7 d/ -2x - 1 < 5
e/ 3x + 4 > 2x +3 f/ 4x - 8
≥
3(3x - 1 ) - 2x + 1 g/ 3x – (7x + 2) > 5x + 4 h/ 3x–(7x + 2)>5x + 4

3. Giải bất phương trình và biểu diển tập hợp nghiệm trên trục số
a/
4
23
10
3
5
22 −
<+
+ xx
b/
5
23
3
2 xx −
<
−
c/

4
23
10
3
5
22 −
>+
+ xx

d/
( )
3 x 1
x 2
1
10 5
>
+
−
+
e/
2
73
6
72 −
≥
− xx
f/
3
2
13

3
12
−
+
≤
− xx



*** TÌM X ****
1/ Tìm x để phân thức :
x25
2
−
không âm
2/ Tìm x biết
1
1
2
>
−x

3/ Cho A =
8x
5x
−
−
.Tìm giá trị của x để A dưong.
4/ Tìm x sao cho giá trị biểu thức 2-5x nhỏ hơn giá trị biểu thức 3(2-x)
5/ Tìm x sao cho giá trị biểu thức -3x nhỏ hơn giá trị biểu thức -7x + 5

*** GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ***
Loại 1: Toán chuyển động
Bài 1 : Một gắn máy đi từ A đến B với vận tốc 40km/h rồi từ B về A với vận tốc 30km/h, thời gian cả đi và về hết 7 giờ. Tính
quãng đường AB.
Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về lâu hơn
thời gian đi là 45 phút . Tính quảng đường AB ?
Bài 3 : Một người đi xe đạp từ A đến B mất 3 giờ. Khi về do giảm vận tốc 2km/h nên thời gian đi từ B đến A là 4 giờ. Tính
quãng đường AB?
Bài 4 : Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó quay trở về từ B đến A với vận tốc 40 km/h . Cả đi và về mất 5
giờ 24 phút . Tính chiều dài quãng đường AB.
Bài 5: Một xe máy khởi hành từ điểm A chạy với vận tốc 30 km/h. Sau đó 40 phút, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 45 km/h.
Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe máy ?
Bài 6: Một xe ô tô đi từ A đến B hết 3g12ph. Nếu vận tốc tăng thêm 10km/h thì đến B sớm hơn 32ph.Tính quãng đường AB
và vận tốc ban đầu của xe ?
Bài 7: Một người đi từ A đến B, nếu đi bằng xe máy thì mất thời gian là 3giờ 30 phút, còn đi bằng ô tô thì mất thời gian là 2
giờ 30 phút. Tính quãng đường AB, biết rằng vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 km /h
Bài 8 : Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc
trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng ngày. Tính độ
dài quảng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy .
Bài 9 : Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ . Tính khoảng cách
giữa hai bến A và B , biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km / h .
Bài 10: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h . Sau khi đi được 2/3 quãng đường , ô tô đã tăng vận tốc lên 50 km/h.
Tính quãng đường AB , biết rằng thời gian ô tô đi hết quãng đường đó là 7 giờ.
Bài 11: Một xe ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng dự kiến đến Hải Phòng lúc 10giờ 30 phút. Nhưng mỗi giờ ô tô đi chậm hơn so
với dự kiến là 10 km nên mãi 11 giờ 20 phút mới đến. Tính chiều dài quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng.
Bài 12: Một ca nô xuôi một khúc sông từ A đến B cách nhau 35 km rồi ngược dòng từ B về A . Thời gian lúc về nhiều hơn
lúc đi là 1 giờ . Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước luôn không đổi là 2 km/h.
Bài 13: Lúc 7giờ. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36km rồi ngay lập tức quay về bên A lúc 11giờ 30 phút. Tính
vận tốc của ca nô khi xuôi dòng. Biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h .

Bài 14: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa
hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
Loại 2: Toán công việc
Bài 12: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm .Khi thực hiện , mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57
sản phẩm .Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm .Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất
bao nhiêu sản phẩm ?
Bài 13: Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm. Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày bác đã làm được 14 sản phẩm.
Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự định 12 sản phẩm. Tính số sản phẩm bác thợ phải làm
theo kế hoạch ?
Bài 14: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi
ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo
kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?
Bài 15: Lớp 8A dự định chia học sinh lớp thành 3 tổ có số học sinh bằng nhau để tham gia lao động “ Ngày chủ nhật xanh”.
Nhưng sau đó liên đội cử thêm 7 học sinh tham gia , do vậy nên đã chia học sinh ra thành 4 tổ để mỗi tổ có số học sinh bằng
nhau. Biết mỗi tổ lúc lao động có số học sinh ít hơn số học sinh dự kiến ban đầu là 2 học sinh . Tìm số học sinh của lớp .
Bài 16: Theo kế hoạch mỗi ngày tổ Quyết Thắng phải may được 120 cái áo . Khi thực hiện , mỗi ngày tổ may được 130 cái
áo . Nên tổ đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn hai ngày. Hỏi theo kế hoạch , tổ phải may bao nhiêu cái áo?
Loại 3: Toán số
Bài 17: Hiệu của hai số bằng 50. Số này gấp ba lần số kia. Tìm hai số đó ?
Bài 18: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới
bằng phân số
2
3
.Tìm phân số ban đầu .
Bài 19: Năm nay, tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng. Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng, hỏi năm nay Hoàng bao
nhiêu tuổi ?
Bài 20: Một số tự nhiên có hai chữ số .Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai
chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370 .Tìm số ban đầu .
Bài 21: Một phân số có mẫu số lớn hơn tử số là 11 . Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì giá trị của
phân số mới bằng 0,75 . Tìm phân số ban đầu

Loại 4: Toán hình học
Bài 22: Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m .Chiều dài hơn chiều rộng 11m .Tính diện tích khu vườn.
Bài 23: Chu vi miếng đất hình chữ nhật là 56 m . Nếu tăng chiều dài lên 3 m giữ nguyên chiều rộng thì diện tích tăng thêm 30
m
2
. Tính kích thước ban đầu của miếng đất .
Bài 24: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4cm, nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và giữ nguyên chiều dài thì chu
vi hình chữ nhật tăng thêm 6cm. Tính kích thước hình chữ nhật.
Bài 25: Khu đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng . Nếu tăng chiều dài 2m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích
giảm 90 m
2
. Tìm chiều dài và chiều rộng khu đất.
Loại 5: Toán khác
Bài 26: Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số
sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện
Đs: 12000 và 8000( sách )
Bài 27: Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai. Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì
số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau. Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa .
Đs: Kho I có 2200 tạ Kho II có : 1100tạ
Bài 28: Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít .Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng
nhau. Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu?
Bài 29: Có 15 quyển vở gồm hai loại : loại I giá 2000 đồng một quyển , loại II giá 1500 đồng một quyển . Số tiền mua 15
quyển vở là 26000 đồng . Hỏi có mấy quyển vở mỗi loại ?
Bài 30: Tổng của hai chồng sách là 90 quyển . Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10 quyển thì số sách ở chồng
thứ nhất sẽ gấp đôi chồng thứ hai . Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban đầu .
Bài 31: Tổng số học sinh của hai lớp 8
A
và 8
B
là 78 em. Nếu chuyển 2 em tờ lớp 8

A
qua lớp 8
B
thì số học sinh của hai lớp bằng
nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp?
Bài 32: Một cửa hàng có hai kho chứa hàng .Kho I chứa 60 tạ , kho II chứa 80 tạ .Sau khi bán ở kho II số hàng gấp 3 lần số
hàng bán được ở kho I thì số hàng còn lại ở kho I gấp đôi só hàng còn lịa ở kho II . Tính số hàng đã bán ở mỗi kho .
HÌNH HỌC
Câu 1 :
 Đònh nghóa tỷ số của 2 đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một
đơn vò đo.
 Đònh nghóa đoạn thẳng tỷ lệ : Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ của hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’
nếu có tỉ lệ thức :
AB
CD
=
' '
' '
A B
C D
hay
' ' ' '
AB CD
A B C D
=
Câu 2 : Đònh lí TaLet trong tam giác : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với
cạnh còn lại thì nó đònh ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ .
C'
B'
A

B
C
Câu 3 : Đònh lí đảo của đònh lí TaLet :Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và đònh ra trên hai
cạnh này những đạon thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thăûng đó song song với cạnh còn lại .
Hệ quả của đònh lí TaLet : Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác
và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương
ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho
GT
rABC : B’C’ // BC;
(B’
∈
AB ; C’
∈
AC)
KL
' ' ' 'AB AC B C
AB AC BC
= =
Đònh lí :
Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam
giác mới đồng dạng với tam giác đã cho
Câu 4: Tính chất đường phân giác trong tam giác :Trong tam giác , đường phân giác của một góc chia cạnh
đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn ấy .

GT
rABC, Adlàphân giác của
·
BAC

KL

AB
AC
DB
DC
=
Câu 5 : Đònh nghóa hai tam giác đồng dạng :Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu :
µ
µ
µ
µ
µ
µ
' ; ' ; ' ;
' ' ' ' ' '
A A B B C C
A B B C C A
AB BC CA
= = =
= =
rABC, B’C’ BC
GT B’ AB
KL ; ;
rABC ; B’ AB;C’ AC
GT
KL B’C’ // BC
3
6
A
B
C

D
C'
B'
C
B
A
Câu 7 : Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :
 Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng .
 Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và hai góc tạo ï bởi các cặp cạnh đó
bằng nhau , thì hai tam giác đó đồng dạng
 Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với
nhau .
Câu 8: Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng :
 Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia
 Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia .
Câu 9 : Tỷ số 2 đường cao, tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng :
 Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ
số đồng dạng
' ' ' 'A H A B
k
AH AB
= =

 Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỷ
số đồng dạng
' ' 'A B C
ABC
S
S
= k

2
Câu 10 : Nêu công thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ,
hình lập phương , hình lăng trụ đứng
Hình Diện tích xung
quanh
Diện tích toàn phần Thể tích
Lăng trụ đứng
D C
A
H G
E F
Sxq = 2p.h
p: nửa chu vi đáy
h:chiều cao
Stp = Sxq + 2Sđ V = S.h
S: diện tích đáy
h : chiều cao
Hình hộp chữ nhật

Cạnh

Mặt

Đỉnh
Hình lập phương
V = a.b.c
V= a
3
Hình chóp đều Sxq = p.d
p : nửa chu vi đáy

d: chiều cao của mặt
bên .
Stp = Sxq + Sđ
V =
1
3
S.h
S: diện tích đáy
HS : chiều cao
B
H'
H
C'
B'
A'
C
B
A
BÀI TẬP HÌNH HỌC
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm .Vẽ đường cao AH của
∆
ADB .
a) Tính DB
b) Chứng minh
∆
ADH ∽
∆
ADB
c) Chứng minh AD
2

= DH.DB
d) Chứng minh
∆
AHB ∽
∆
BCD
e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH .
Bài 2 : Cho
∆
ABC vuông ở A, có AB = 6cm , AC = 8cm .Vẽ đường cao AH .
a) Tính BC
b) Chứng minh
∆
ABC ∽
∆
AHB
c) Chứng minh AB
2
= BH.BC .Tính BH , HC
d) Vẽ phân giác AD của góc A ( D
∈
BC) . Tính DB
Bài 3 : Cho hình thanh cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC .Vẽ
đường cao BH , AK .
a) Chứng minh
∆
BDC ∽
∆
HBC
b) Chứng minh BC

2
= HC .DC
c) Chứng minh
∆
AKD ∽
∆
BHC
d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD .
e) Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 4 Cho
∆
ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với
AC tại C cắt nhau ở K. Gọi M là trung điểm của BC .
a) Chứng minh
∆
ADB ∽
∆
AEC
b) Chứng minh HE.HC =HD.HB
c) Chứng minh HS , K , M thẳng hàng
d)
∆
ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ?
Bài 5 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) .Vẽ các đường cao BH , CK , AI .
a) Chứng minh BK = CH
b) Chứng minh HC.AC = IC.BC
c) Chứng minh KH //BC
d) Cho biết BC = a , AB = AC = b .Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b .
Bài 6 : Cho hình thang vuông ABCD (
µ

µ
0
90A D= =
) có AC cắt BD tại O .
a) Chứng minh
∆
OAB∽
∆
OCD, từ đó suy ra
DO CO
DB CA
=
b) Chứng minh AC
2
– BD
2
= DC
2
– AB
2
Bài 7 : Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3
2
cm ; 4
2
cm ; 5cm .Tính thể tích của hình hộp chữ nhật .
Bài 8 : Một hình lập phương có thể tích là 125cm
3
.Tính diện tích đáy của hình lập phương .
Bài 9 : Biết diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216cm
3

.Tính thể tích của hình lập phương
Bài 10 : a/ Một lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông , các cạnh góc vuông của tam giác vuông là 3 cm , 4cm.
Chiều cao của hình lặng trụ là 9cm .Tính thể tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của lăng trụ .
b/ Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước là 3cm , 4cm .Chiều cao của lăng trụ là 5cm .
Tính diện tích xung quanh của lăng trụ .
Bài 11 : Thể tích của một hình chóp đều là 126cm
3
, chiều cao hình chóp là 6cm .Tính diện tích đáy của nó .