Đề cương ôn tập Toán 9 HK II

I- TÓM TẮT LÝ THUYẾT
A-Đại số :
I- HỆ PHƯƠNG TRÌNH :
1 – Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :
- Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng : ax +by =c (1 ) ( trong đó ax + by =c và a’x +b’y =c’
là các phương trình bậc nhất hai ẩn )
a’x +b’y=c’ (2)
- Nếu phương trình (1) va (2) có nghiệm chung thì nghiệm chung đó gọi là nghiệm của hệ phương trình
. Nếu phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung thì ta nói hệ phương trình vô nghiệm .
Giải hệ phương trình bằng minh hoạ hinh học : Ta vẽ các đường thẳng (d
1
) :ax +by =c và (d
2
) : a’x +b’y
=c’ trên cùng một mặt phẳng toạ độ O xy .
• (d
1
) và (d
2
) cắt nhau : Hệ PT có nghiệm duy nhất
• (d
1
) // (d
2
) : Hệ PT vô nghiệm
• ( d
1
) trùng (d
2
) : Hệ PT có vô số nghiệm .
2 – Hệ PT tương đương :

- Hai PT gọi là tương đương vơí nhau khi chúng có cùng tập nghiệm .
- Quy tắc thế :Trong một hệ hai PT ,ta có thể từ một PT của hệ , biểu thò một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào
PT thứ hai .
- Quy tắc cộng đại số : Trong một hệ hai PT , ta có thể thay thế một PT của hệ bởi PT có được bằng cách
cộng ( hay trừ ) từng vế
hai PT của hệ .
3- Giải hệ PT bằng phép biến đổi tương đương :
- Giải hệ PT bằng phương pháp thế ( sử dụng quy tắc thế ).
- Giải hệ PT bằng phương pháp cộng đại số : ( sử dụng quy tắc cộng đại số )
3 – Giải toán bằng cách lập hệ PT :
* Bước 1 : Lập hệ PT :
+ Chọn các ẩn , đặt điều kiện cho các ẩn .
+ Biểu thò mối tương quan giữa ẩn và các đại lượng đã biết để lập các PT của hệ .
• Bước 2 : Giải hệ PT .
• Bước 3 : Chọn giá trò thích hợp ,thử lại ( nếu cần ) và trả lời.
II- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI :
1 / Hàm số y = ax
2
( a
≠
0 ):
a )Hàm số y = ax
2
( a
≠
0 ) xác đònh với mọi số thực x:
* Nếu a > 0 thì hàm số nghòch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
* Nếu a < 0 thì hàm số đồøng biến khi x < 0 và nghòch biến khi x > 0 .
* Khi x =0 thì y = 0 .
b) Đồthò hàm số y = ax

2
( a
≠
0) là một Parabol đi qua gốc toạ độ O , nhận trục tung là trục đối xứng , O là
đỉnh . Đò thò nằm phía trên trục hoành nếu a > 0 , nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0
:
Trường hợp : a > 0 Trường hợp : a< 0

2- Phương trình bậc hai một ẩn :
*Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng : ax
2
+ bx + c = 0 trong đó x là ẩn số ; a ,b , c là các
hệ số , a
≠
0 .
* Công thức nghiệm của PT bậc hai : ax
2
+bx +c = 0 ( a
≠
0 )
V
= b
2
– 4 ac
V
> 0 : PT có 2 nghiệm phân biệt : x
1
=
2
b

a
− + V
, x
2
=
2
b
a
− − V
V
= 0 : PT có nghiệm kép : x
1
= x
2
=
2
b
a
−

V
< 0 : PT vô nghiệm
• Công thức nghiệm thu gọn : ax
2
+ bx +c = 0 ( a
≠
0 ) ; b = 2 b’
V
’ = b’
2

– ac
V
> 0 : PT có 2 nghiệm phân biệt : x
1
=
' 'b
a
− + V
, x
2
=
' 'b
a
− − V
V
=0 : PT có nghiệm kép : x
1
= x
2
=
'b
a
−
V
< 0 : PT vô nghiệm
3 – Hệ thức Viet và ứng dụng :
* N ếu x
1
, x
2

là nghiệm của phương trinh bậc hai : ax
2
+ bx + c = 0 ( a
≠
0 ) thì x
1
+ x
2
=
b
a
−
; x
1
. x
2
=
c
a
Ứng dụng :
- Phương trình ax
2
+ bx +c = 0 có a + b + c =0 thì phương trinh có hai nghiệm : x
1
= 1 ; x
2=
c
a
- Phương trình :ax
2

+ bx + c =0 có a – b +c = 0 thì phương trình có hai nghiệm : x
1
= -1 ; x
2
=
c
a
−
Nếu có hai số u;v mà u+ v = S ; u.v = P , thì u ,v là nghiệm của PT: x
2
– Sx + P = 0 ( S
2
– 4 P
≥
0 )
4- Giải PT quy về PT bậc hai :
- PT chứa ẩn ở mẫu thức :
* Tìm ĐK xác đònh
* Quy đồng mẫu thức ( ở hai vế ) và khử mẫu thức .
* Giải PT nhận được
* Chọn giá trò thích hợp và trả lời
- PT trùng phương a x
4
+ b x
2
+ c = 0 ( a
≠
0 ) .
* Đặt x
2

= t điều kiện t
≥
0
* Giải PT : a t
2
+ b t + c = 0
* Với giá trò t thích hợp , giải PT : x
2
= t
- Phương trình tích : A ( x ) . B ( x) = 0
⇔
A (x) =0 hoặc B (x ) = 0
5 – Giải bài toán bằng cách lập PT :
- Lập PT :
* Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
* Tìm các mối liên hệ giữa các dữ liệu để lập PT .
- Giải PT
- Chọn giá trò thích hợp . Thử lại ( nếu cần ) và trả lời
B – HÌNH HỌC:
1- Góc ở tâm : là góc có đỉnh trùng với tâm đương tròn .
B
A
O
* Số đo cung :
- Số đo cung nhỏ bằng góc ở tâm chắn cung đó .
- Số đo cung lớn bằng 360
0
trừ số đo cung nhỏ .
- Số đo nửa đường tròn bằng 180
0

.
* So sánh hai cung :
- Hai cung bằng nhau
⇔
Hai cung có cùng số đo .
- Cung lớn
⇔
Số đo lớn .
Đối với 2 cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau :
- Hai cung bằng nhau
⇔
căng 2 dây bằng nhau .
- Cung lớn
⇔
căng dây lớn .
2 – Góc nội tiếp : là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và 2 cạnh chứa 2 dây cung của đường tròn đó .
Tính chất : ( Đònh lý ) : Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bò chắn .
Sđ
ˆ
ABC
=
1
2
Sd
AC
)
Hệ quả :
- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau .
Nếu góc BAC bằng góc DEF thì
BC

)
=
DF
)
- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung
hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng
nhau

D
C
B
A
ˆ
ABC
=
ˆ
ACD
( vì cùng chắn cung AD )
Mọi góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 180
0
bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung .ÿÿ
ÿÿÿÿ ÿÿ
ˆ
BAC
=
1
2

ˆ
BOC

-Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90
0
.


ˆ
BAC
= 90
0
3- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung : là góc có đỉnh nằm trên đường tròn , một cạnh là tia tiếp tuyến
cạnh còn lại chứa dây cung .
Tính chất : Số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ( đi từ tiếp điểm ) bằng nửa số đo cung bò chắn .

C
O
A
B
C
A
B
B
x
A
O
O
C
A
B
Sđ
ˆ

xAB
=
1
2
Sđ
AB
)

4- Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn :
Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bò chắn .
O
B
A
C
D
Sđ
ˆ
AIB
=
2
sdAB sdCD+
) )
.
5- Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn :
Số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bò chắn bởi hai cạnh của góc .
6- Tứ giác nội tiếp : là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn .
* Tính chất : ( Đònh lý thuận ) : Trong tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối diện nhau bằng 180
0
.
* Dấu hiệu nhận biết :

 Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 180
0
.
 Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện .
 Tứ giác có 4 dỉnh cách đều 1 điểm ( là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác )
 Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới một góc
µ
.
7- Độ dài đường tròn ,cung tròn :
 Độ dài cung tròn :
( R là bán kính đường tròn )
 Độ dài cung tròn :
( R là bán kính đường tròn ; n
0
là số đo độ cung )
( R là bán kính đường tròn )
 Diện tích hình tròn :
 Diện tích hình quạt tròn : ( l là độ dài cung ; R là bán kính ; n
0
là số đo
cung )

j
B
A
I
A
I
D
O

A
D
I
C
B
O
C = 2
π
R= d
π
l =
0
180
Rn
π
S =
π
R
2
S
quạt
=
2 0
360
R n
π
S
quạt
=
2

lR
 Hình trụ


( R là bán kính đáy ; h là đường cao )
 Hình nón
( R là bán kính đáy , l là độ dài đường sinh ; h là đương cao )
 Hình cầu :
( R là bán kính mặt cầu , d là đường kính mặt cầu )
S
xq
= 2
π
R
2
h
V =
π
R
2
h
S
tp
= 2
π
R
2
h + 2
π
R

2
S
xq
=
π
Rl S
tp
=
π
Rl +
π
R
2
S
m.cầu
= 4
π
R
2

=
π
d
2
V =
3
4
3
R
π

V =
1
3
π
R
2