Đề Kscl Học Sinh Lớp 12 Môn Toán Năm Học 2019 – 2020 Sở Gd&Đt Phú Thọ.pdf
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (577.62 KB, 25 trang )
NHĨM TỐN VD – VDC
SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. 1; 2;3 .
Câu 2.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y
Câu 3.
1
.
2
Câu 5.
2x 1
là
x2
B. y 2 .
C. x 2 .
D. y 2 .
B. 3! .
C. 6 3 .
D. A63 .
C. y x 4 x 2 1 .
D. y x 3 x 2 1 .
B. F x x 2 x .
C. F x 2 .
D. F x x 2 1 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là
Câu 8.
A. 0 .
B. 4 .
Nghiệm của phương trình log x 1 1 là
C. 3 .
D. 2 .
A. x 10 .
C. x 9 .
D. x e 1 .
B. x 0 .
/>
Trang 1
NHĨM TỐN VD – VDC
B. y x 4 x 2 1 .
Một nguyên hàm của hàm số f x 2 x 1 là
A. F x 2 x 2 x .
Câu 7.
D. 3; 1; 2 .
Cho khối trụ có chiều cao h 6 và bán kính đáy r 2 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 72 .
B. 8 .
C. 12 .
D. 24 .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A. y x 3 x 2 1 .
Câu 6.
C. 3;1; 2 .
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 ?
A. C 63 .
Câu 4.
B. 3;1; 2 .
x 1 y 2 z 3
. Vectơ nào dưới đây là một
3
1
2
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 1.
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
LỚP 12 THPT - NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm
----------------------------------
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 9.
SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
D. 0;5 .
Câu 10. Cho số phức z1 2 i và z 2 1 2i . Điểm biểu diễn của số phức z1 z2 là điểm nào dưới
đây?
A. M 3;1 .
B. Q 3; 1 .
C. P 3; 1 .
D. N 3;1 .
Câu 11. Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 a 2 và chiều cao h 8a . Thể tích khối chóp đã cho bằng
B. 48a 3 .
C. 16a 3 .
D. 24a 3 .
A. 8a 3 .
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 4 0 . Tâm S có tọa độ là
A. 2 ; 3; 2 .
B. 2 ; 3; 0 .
C. 2; 3; 0 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A. ; 1 .
B. 0; 2 .
C. ; 0 .
D. 4; 6; 4 .
Câu 13. Cho a ; b là hai số thực dương tùy ý log 2 ab bằng
A. a log 2 b .
B. b log 2 a .
C. log 2 a log 2 b .
D. log 2 a. log 2 b .
Câu 14. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 x 2 là
B. 5 .
A. 2 .
Câu 15. Nếu
C. 3 .
4
4
4
1
1
1
D. 4 .
f x dx 2 và g x dx 6 thì f x g x dx bằng
A. 8 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 4 .
A. 2;0;0 .
B. 0;1; 1 .
C. 2;0;0 .
D. 2;1;0 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm A 2;1; 1 trên trục Ox có toạ độ là
B. z 2 i .
C. z 1 2i .
A. z 1 2i .
Câu 18. Cho khối cầu có bán kính R 5 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng
500
250
.
B. 100 .
C.
.
A.
3
3
Câu 19. Tập xác định của hàm số y x
A. \ 0 .
3
D. z 2 i .
D. 25 .
là
B. .
C. 0; .
D. 0; .
Câu 20. Cho hình nón có diện tích xung quanh S xq 4 a 2 và diện tích đáy bằng 3 a 2 . Diện tích tồn
phần của hình nón đã cho bằng
A. 11 a 2 .
B. 7 a 2 .
C. 10 a 2 .
D. 12 a 2 .
A. 5 .
B. 1.
C. 6 .
D. 1 .
B. N 1; 2; 3 .
C. P 3; 2; 4 .
D. Q 2; 1;3 .
Câu 21. Cho cấp số cộng un có u2 3 , cơng sai d 2 . Số hạng u1 bằng
Câu 22. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 3x 2 y 4 z 10 0 . Điểm nào dưới đây thuộc
P ?
A. M 2; 2; 3 .
Câu 23. Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 3, 4, 6 bằng
A. 72 .
B. 24 .
/>
C. 12 .
D. 18 .
Trang 2
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 17. Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là
NHĨM TỐN VD – VDC
SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
Câu 24. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
1
y
0
2
0
0
1
0
2
3
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 3 .
B. 1 .
Câu 25. Môđun của số phức z 3 i bằng
C. 1.
D. 2 .
A. 2 .
B. 2 2 .
C. 10 .
D. 10 .
Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng
NHĨM TỐN VD – VDC
x
y
đáy và SA a 3 (tham khảo hình vẽ).
S
A
D
B
C
Góc giữa mặt phẳng SBC và ( ABCD) bằng
B. 450 .
D. 900 .
C. 600 .
4
trên 1;3 bằng
x
65
52
.
B. 20 .
C. 6 .
D.
.
A.
3
3
1
1
1
Câu 28. Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và thỏa mãn
. Mệnh đề nào dưới
2
3
log a c
log b c
6
đây đúng?
Câu 27. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) x
A. a3b4 1 .
B. a3 b4 c .
C. a3b2 c .
1 2
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình x x 3 0 là
9 3
A. 0; .
D. a3b4 c .
C. ;0 .
B. ;0 .
D. 0; .
Câu 30. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 1 , y 2 , x 0 và x 1 được
tính bởi cơng thức nào dưới đây?
1
A. S x 2 1dx .
0
1
B. S x 2 1dx .
0
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
0
2
2
1
D. S x 2 3 dx .
S : x 1 y 2 z 1
: 2 x y 2 z 5 0 . Phương trình chính tắc của
/>
1
C. S x 2 3dx .
0
2
9 và mặt phẳng
đường thẳng d đi qua tâm của S và
Trang 3
NHĨM TỐN VD – VDC
A. 300 .
NHĨM TỐN VD – VDC
SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
vng góc với là
x 1 y 2 z 1
x 1 y 2 z 1
.
.
B.
1
1
2
2
2
2
x 2 y 1 z 2
x 2 y 1 z 2
.
D.
.
C.
1
2
1
1
2
1
Câu 32. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2a , AD a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai
cạnh AB và CD . Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN tạo thành một hình trụ. Thể
tích của khối trụ đó bằng
A.
a3
2
.
B. a3 .
C. 2 a3 .
D. 4 a3 .
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình z 2 2 z 1 m2 0 có
nghiệm phức z thỏa mãn z 2 ?
B. 1.
A. 4.
Câu 34. Xét
e
C. 2.
2
ln x
dx , nếu đặt u ln x thì
x
1
1
A. udu .
0
e
NHĨM TỐN VD – VDC
A.
D. 3.
2
ln x
dx bằng
x
1
1
B. u 2 du .
0
e
C. u 2 du .
1
1
D. u 2 du .
0
x 3 2t
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t và mặt phẳng : x 3 y 2 z 6 0
z 2 3t
. Tọa độ giao điểm của d và là
A. 3;1; 2 .
B. 1;3;8 .
C. 0; 2;6 .
D. 5;0; 1 .
2
AB bằng
B. 16.
C. 4.
D. 6.
A. 36.
Câu 37. Một đội văn nghệ của trường gồm 6 học sinh nam, trong đó có một bạn tên An và 4 học sinh
nữ, trong đó có một bạn tên Bình. Xếp ngẫu nhiên đội văn nghệ thành một hàng ngang để biểu
diễn tiết mục đồng ca. Xác suất để giữa hai bạn nữ liên tiếp có đúng hai bạn nam đồng thời An
ln đứng cạnh Bình bằng
1
1
1
1
.
B.
.
C.
.
D. .
A.
1260
840
210
4
z
Câu 38. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i . Phần ảo của số phức 1 bằng
z2
A.
7
.
5
B.
4
i
5
C.
7
i
5
D.
4
5
120 ,
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, BAC
AB 2a, AA a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC (tham khảo hình vẽ).
/>
Trang 4
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 36. Biết đồ thị hàm số y x 1 x 5 cắt trục hoành tại hai điểm A và B . Độ dài đoạn thẳng
NHĨM TỐN VD – VDC
SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và AB bằng
A.
2a 66
.
11
B.
a 66
.
22
C.
a 22
.
11
D.
a 66
.
11
Câu 40. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 2 3 x 2 x 2 x 2 , x . Số điểm cực trị
3
của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2020; 2020 để hàm số y
cos x 2
nghịch
cos x m
A.
37
.
2
B. 5 .
C.
19
.
2
D.
27
.
2
Câu 43. Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O , chiều cao bằng a 3 . Mặt phẳng P đi qua
S và cắt đường tròn đáy tại A, B sao cho
ASB 120 . Biết rằng khoảng cách từ O đến P
bằng
a 6
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
2
A. 6 a 2 .
B. 4 14 a 2 .
C. 12 a 2 .
ax b
Câu 44. Cho hàm số f x
a, b, c có đồ thị như hình vẽ
xc
/>
D. 6 14 a 2 .
Trang 5
NHĨM TỐN VD – VDC
biến trên khoảng 0; ?
3
B. 2021 .
C. 2022 .
D. 2020 .
A. 2018 .
2
1
e
2 6
f ln x
x 2 khi 0 x 2
Câu 42. Cho hàm số f x 2
. Khi đó
dx xf x 2 1 dx bằng
x
1
x 5 khi 2 x 5
3
NHĨM TỐN VD – VDC
SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
Trong các số a , b , c có bao nhiêu số dương?
B. 0 .
C. 2 .
A. 1.
Câu 45. Cho hàm số y f x a x 3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ.
D. 3 .
A. 13 .
Câu 46. Cho hàm số f x x 4 2 x 2 m ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của m thuộc đoạn 20; 20 sao cho max f x 3min f x . Tổng các phần tử của S
0;2
bằng
A. 63 .
B. 51 .
0;2
C. 195 .
Câu 47. Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b 1 và a
D. 23 .
x 3 y
b
x 3 y
3 ab . Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P 3x 6 y 1 bằng
A.
Câu 48. Có
5
.
3
B.
bao
nhiêu
giá
3
.
4
trị nguyên
5
.
3
tham số
C.
của
log 3 7 x 7 log3 mx 4 x m có tập nghiệm là ?
2
6
.
6
bất phương
D.
m
để
trình
2
B. 3 .
C. 5 .
D. 4 .
A. 2 .
' ' ' '
Câu 49. Cho khối hộp ACBD. A B C D có thể tích bằng 12 . Gọi M ; N ; P lần lượt là trung điểm của
AB; A'C ' ; BB ' . Thể tích khối CMNP bằng
/>
Trang 6
NHĨM TỐN VD – VDC
3
; 3 của phương trình f 2 sin x 5 f sin x 6 0
2
B. 7 .
C. 12 .
D. 9 .
Số nghiệm thuộc khoảng
NHĨM TỐN VD – VDC
SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
5
5
3
7
.
B. .
C.
.
D. .
4
48
2
4
x 1
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3 log 27 x 3m m có nghiệm
A.
A. 241 .
B. 242 .
C. 723 .
---HẾT---
D. 724 .
NHĨM TỐN VD – VDC
x 1;6
NHĨM TỐN VD – VDC
/>
Trang 7
NHĨM TỐN VD – VDC
SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
BẢNG ĐÁP ÁN
1
B
26
C
Câu 1.
2
D
27
B
3
D
28
C
4
D
29
B
5
B
30
C
6
B
31
A
7
D
32
B
8
C
33
C
9
A
34
D
10
A
35
B
11
D
36
C
12
C
37
B
13
C
38
A
14
D
39
D
15
A
40
B
16
C
41
C
17
A
42
A
18
A
43
D
19
D
44
D
20
B
45
A
21
A
46
A
22
A
47
C
23
A
48
B
24
A
49
B
25
C
50
A
NHĨM TỐN VD – VDC
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
LỚP 12 THPT - NĂM HỌC 2019 - 2020
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm
----------------------------------
PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT
x 1 y 2 z 3
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
. Vectơ nào dưới đây là một
2
3
1
vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. 1; 2;3 .
B. 3;1; 2 .
C. 3;1; 2 .
D. 3; 1; 2 .
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u 3;1; 2 .
Câu 2.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
1
.
2
B. y 2 .
Chọn D
Ta có lim y lim y 2 .
x
Câu 3.
C. x 2 .
D. y 2 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. y
2x 1
là
x2
Lời giải
x
Vậy y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 ?
A. C 63 .
B. 3! .
Chọn D
C. 6 3 .
D. A63 .
Lời giải
Gọi số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là abc .
Số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ 6 số đã cho là A63 .
Câu 4.
Câu 5.
Cho khối trụ có chiều cao h 6 và bán kính đáy r 2 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 72 .
B. 8 .
C. 12 .
D. 24 .
Lời giải
Chọn D
V r 2 h 24 .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
/>
Trang 8
NHĨM TỐN VD – VDC
SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
B. y x 4 x 2 1 .
C. y x 4 x 2 1 .
D. y x 3 x 2 1 .
Lời giải
Chọn B
Đồ thị trong hình bên là hàm trùng phương với hệ số a 0 và có ba điểm cực trị.
Câu 6.
Một nguyên hàm của hàm số f x 2 x 1 là
A. F x 2 x 2 x .
B. F x x 2 x .
Câu 7.
2 x 1dx x
D. F x x 2 1 .
Lời giải
Chọn B
Ta có
C. F x 2 .
2
xC .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
A. 0 .
B. 4 .
Chọn D
C. 3 .
Lời giải
D. 2 .
3
. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm
2
3
3
số y f x và đường thẳng y . Ta thấy 1 3 nên phương trình có 2 nghiệm.
2
2
Ta có: 2 f x 3 0 f x
Nghiệm của phương trình log x 1 1 là
A. x 10 .
B. x 0 .
Chọn C
Điều kiện: x 1 0 x 1.
C. x 9 .
Lời giải
D. x e 1 .
Ta có: log x 1 1 log x 1 log10 x 1 10 x 9.
Câu 9.
Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
/>
Trang 9
NHĨM TỐN VD – VDC
Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là
Câu 8.
NHĨM TỐN VD – VDC
A. y x 3 x 2 1 .
NHĨM TỐN VD – VDC
SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
A. ; 1 .
B. 0; 2 .
C. ; 0 .
D. 0; 5 .
Lời giải
đây?
A. M 3;1 .
B. Q 3; 1 .
C. P 3; 1 .
D. N 3;1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có z1 z2 2 i 1 2i 3 i . Vậy điểm biểu diễn của số phức z1 z2 là điểm M 3;1 .
Câu 11. Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 a 2 và chiều cao h 8a . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 8a 3 .
B. 48a 3 .
C. 16a 3 .
D. 24a 3 .
Lời giải
Chọn D
1
1
Thể tích của khối chóp đã cho bằng: V Bh .6 a 2 .8a 24 a 3
3
3
2
2
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2 4 x 6 y 4 0 . Tâm S có tọa độ là
A. 2 ; 3; 2 .
B. 2 ; 3; 0 .
C. 2; 3; 0 .
NHĨM TỐN VD – VDC
Chọn A
Câu 10. Cho số phức z1 2 i và z2 1 2i . Điểm biểu diễn của số phức z1 z2 là điểm nào dưới
D. 4; 6; 4 .
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 4 0 có tâm I 2; 3; 0 .
Câu 13. Cho a ; b là hai số thực dương tùy ý log 2 ab bằng
A. a log 2 b .
B. b log 2 a .
C. log 2 a log 2 b .
D. log 2 a. log 2 b .
Chọn C
log 2 ab log 2 a log 2 b .
NHĨM TỐN VD – VDC
Lời giải
Câu 14. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 x 2 là
B. 5 .
A. 2 .
C. 3 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn D
log 2 x 2 0 x 4 . Mà x x 1; 2;3; 4 .
Vậy bất phương trình đã cho có bốn nghiệm nguyên.
Câu 15. Nếu
4
f x dx 2 và
1
4
g x dx 6 thì
1
A. 8 .
B. 8 .
4
f x g x dx bằng
1
C. 4 .
Lời giải
Chọn A
4
4
4
1
1
1
D. 4 .
f x g x dx f x dx g x dx 2 6 8
Câu 16. Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm A 2;1; 1 trên trục Ox có toạ độ là
A. 2;0;0 .
B. 0;1; 1 .
C. 2; 0;0 .
D. 2;1;0 .
Lời giải
/>
Trang 10
NHĨM TỐN VD – VDC
SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
Chọn C
Ta có hình chiếu vng góc của điểm A 2;1; 1 trên trục Ox có toạ độ là 2;0; 0 .
A. z 1 2i .
B. z 2 i .
Chọn A
C. z 1 2i .
Lời giải
Ta có số phức liên hợp của số phức z 1 2i là z 1 2i .
Câu 18. Cho khối cầu có bán kính R 5 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng
500
250
A.
.
B. 100 .
C.
.
3
3
Lời giải
Chọn A
4
4
500
3
Thể tích của khối cầu là V R 3 5
.
3
3
3
Câu 19. Tập xác định của hàm số y x
A. \ 0 .
3
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 17. Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là
D. z 2 i .
D. 25 .
là
C. 0; .
B. .
Chọn D
Điều kiện xác định: x 0 .
D. 0; .
Lời giải
Vậy tập xác định của hàm số là D 0; .
Câu 20. Cho hình nón có diện tích xung quanh S xq 4 a 2 và diện tích đáy bằng 3 a 2 . Diện tích tồn
phần của hình nón đã cho bằng
A. 11 a 2 .
B. 7 a 2 .
D. 12 a 2 .
Ta có diện tích tồn phần của hình nón là Stp S xq Sday 4 a 2 3 a 2 7 a 2 .
Câu 21. Cho cấp số cộng un có u 2 3 , công sai d 2 . Số hạng u1 bằng
A. 5 .
B. 1.
Chọn A
Ta có: u1 u 2 d 5 .
C. 6 .
Lời giải
D. 1 .
Câu 22. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 3x 2 y 4 z 10 0 . Điểm nào dưới đây thuộc
P ?
A. M 2; 2; 3 .
B. N 1; 2; 3 .
C. P 3; 2; 4 .
D. Q 2; 1;3 .
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng P ta có: 3.2 2.2 4 3 10 0 .
Suy ra: M P .
Câu 23. Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 3, 4, 6 bằng
A. 72 .
B. 24 .
/>
C. 12 .
Lời giải
D. 18 .
Trang 11
NHĨM TỐN VD – VDC
Chọn B
C. 10 a 2 .
Lời giải
NHĨM TỐN VD – VDC
SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
Chọn A
NHĨM TỐN VD – VDC
6
4
3
Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 3, 4, 6 bằng: 3.4.6 72 .
Câu 24. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
1
x
y
y
0
2
0
0
1
0
2
3
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 3 .
B. 1 .
C. 1.
Lời giải
D. 2 .
C. 10 .
Lời giải
D. 10 .
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 0 , giá trị cực tiểu là
f 0 3 .
Câu 25. Môđun của số phức z 3 i bằng
A.
B. 2 2 .
2.
Ta có: z 32 1 10 .
2
Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng
đáy và SA a 3 (tham khảo hình vẽ).
S
A
D
B
C
Góc giữa mặt phẳng SBC và ( ABCD) bằng
A. 300 .
B. 450 .
Chọn C
/>
C. 600 .
Lời giải
D. 900 .
Trang 12
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn C
NHĨM TỐN VD – VDC
SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
Ta có SBC ( ABCD) BC . Do ABCD là hình vng suy ra AB BC (1) mà AB là hình
Ta có tan SBA
SA
600 . Vậy góc giữa mặt phẳng SBC và ( ABCD)
3 . Suy ra SBA
AB
bằng 600 .
Câu 27. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) x
A.
65
.
3
B. 20 .
C. 6 .
Lời giải
Chọn B
Ta có f ( x) 1
4
trên 1;3 bằng
x
52
D.
.
3
NHĨM TỐN VD – VDC
chiếu vng góc của SB lên ( ABCD) nên SB BC (2). Từ (1) và (2) suy ra góc giữa mặt
(do tam giác SAB vuông tại A ).
phẳng SBC và ( ABCD) bằng SBA
x 2
4
4
, f ( x) 0 1 2 0
.
2
x
x
x 2 (l )
13
. Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) trên 1;3 bằng 4
3
và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) trên 1;3 bằng 5. Vậy tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị
Ta có f (1) 5; f (2) 4; f (3)
lớn nhất của hàm số f ( x) x
4
trên 1;3 bằng 20.
x
Câu 28. Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và thỏa mãn
1
1
1
. Mệnh đề nào dưới
2
3
log a c
log b c
6
đây đúng?
A. a3b4 1 .
B. a3 b4 c .
Ta có
D. a3b4 c .
NHĨM TỐN VD – VDC
Chọn C
C. a3b2 c .
Lời giải
1
1
1
1
1
1
log c a log c b 1
2
3
log a c
log b c
6
2 log a c 3log b c 6
2
3
6
3 log c a 2 log c b 1 log c a 3 log c b 2 1 log c a 3b 2 1 a 3b 2 c .
1 2
3 0 là
9 x 3x
B. ;0 .
C. ;0 .
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình
A. 0; .
D. 0; .
Lời giải
Chọn B
1 2
1
Ta có x x 3 0 3.9 x 2.3x 1 0 3x 1 3x 1 x 0 .
9 3
3
Vậy tập nghiệm bất phương trình là S ;0 . .
Câu 30. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 1 , y 2 , x 0 và x 1 được
tính bởi công thức nào dưới đây?
1
A. S x 2 1dx .
0
1
B. S x 2 1dx .
0
Chọn C
/>
1
C. S x 2 3dx .
0
1
D. S x 2 3 dx .
0
Lời giải
Trang 13
NHĨM TỐN VD – VDC
SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
1
1
1
0
0
0
Ta có S x 2 1 ( 2)dx x 2 3dx x 2 3 dx .
S : x 1 y 2 z 1
2
: 2 x y 2 z 5 0 . Phương trình chính tắc của
vng góc với là
x 1 y 2
1
2
x 2 y 1
C.
1
2
A.
Chọn A
2
2
9 và mặt phẳng
đường thẳng d đi qua tâm của S và
z 1
x 1 y 2 z 1
. B.
.
1
2
2
2
z2
x 2 y 1 z 2
. D.
.
1
1
2
1
Lời giải
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
Mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 9 có tâm là I 1; 2; 1 .
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là n 2; 1; 2 .
Vì đường thẳng d vng góc với nên d nhận n 2; 1; 2 làm vectơ chỉ phương.
2
2
2
x 1 y 2 z 1
.
1
2
2
Câu 32. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2a , AD a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai
cạnh AB và CD . Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN tạo thành một hình trụ. Thể
tích của khối trụ đó bằng
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
A.
a3
2
.
B. a3 .
C. 2 a3 .
D. 4 a3 .
Lời giải
Khối trụ cần tìm có bán kính r
A
M
B
D
N
C
NHĨM TOÁN VD – VDC
Chọn B
AB
a , chiều cao h AD a .
2
Vậy thể tích của khối trụ đó là V r 2 h a 2 a a3 .
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình z 2 2 z 1 m2 0 có
nghiệm phức z thỏa mãn z 2 ?
A. 4.
B. 1.
Chọn C
C. 2.
Lời giải
D. 3.
z 1 m
z 1 m
2
Ta có z 2 2 z 1 m 2 0 z 1 m 2
.
z 1 m
z 1 m
/>
Trang 14
NHĨM TỐN VD – VDC
SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
m 1 TM
1 m 2
.
Với z 1 m , vì z 2 nên 1 m 2
1 m 2
m 3 l
NHĨM TỐN VD – VDC
m 1 l
1 m 2
.
Với z 1 m , vì z 2 nên 1 m 2
1 m 2
m 3 TM
Vậy ta có m 1 và m 3 thỏa mãn bài toán.
Câu 34. Xét
e
ln 2 x
1 x dx , nếu đặt u ln x thì
1
e
ln 2 x
1 x dx bằng
1
A. udu .
B. u 2 du .
0
0
e
C. u 2 du .
1
1
D. u 2 du .
0
Lời giải
Chọn D
1
dx .
x
Khi x 1 thì u 0 , khi x e thì u 1 .
Đặt u ln x , ta có du
Vậy
e
1
ln 2 x
2
1 x dx 0 u du .
x 3 2t
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t và mặt phẳng : x 3 y 2 z 6 0
z 2 3t
. Tọa độ giao điểm của d và là
A. 3;1; 2 .
B. 1;3;8 .
C. 0; 2;6 .
D. 5;0; 1 .
Chọn B
x 3 2t
t 2
y 1 t
x 1
Tọa độ giao điểm của d và là nghiệm của hệ phương trình
z 2 3t
y 3
x 3 y 2 z 6 0
z 8
Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng là 1;3;8 .
Câu 36. Biết đồ thị hàm số y x 1 x 5 cắt trục hoành tại hai điểm A và B . Độ dài đoạn thẳng
2
AB bằng
A. 36.
B. 16.
Chọn C
C. 4.
Lời giải
D. 6.
x 1
2
Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 1 x 5 0
.
x 5
Với x 1 A 1;0 , với x 5 B 5;0
Vậy độ dài đoạn AB 4 .
Câu 37. Một đội văn nghệ của trường gồm 6 học sinh nam, trong đó có một bạn tên An và 4 học sinh
nữ, trong đó có một bạn tên Bình. Xếp ngẫu nhiên đội văn nghệ thành một hàng ngang để biểu
/>
Trang 15
NHĨM TỐN VD – VDC
Lời giải
NHĨM TỐN VD – VDC
SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
Biến cố A là: xếp 10 học sinh sao cho để giữa hai bạn nữ liên tiếp có đúng hai bạn nam đồng
thời An ln đứng cạnh Bình.
Đánh số thứ tự vị trí đứng từ 1 đến 10.
Vì để giữa hai bạn nữ liên tiếp có đúng hai bạn nam đứng nên nữ phải đứng ở các vị
trí 1, 4, 7,10 và nam đứng ở các vị trí 2,3,5, 6,8,9 .
NHĨM TỐN VD – VDC
diễn tiết mục đồng ca. Xác suất để giữa hai bạn nữ liên tiếp có đúng hai bạn nam đồng thời An
ln đứng cạnh Bình bằng
1
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
1260
840
210
4
Lời giải
Chọn B
Khơng gian mẫu: 10! .
Trường hợp 1: Bình đứng vị trí 1
Khi đó An bắt buộc phải đứng vị trí 2 nên An có 1 cách đứng.
Xếp 3 nữ còn lại và 5 nam còn lại vào vị trí: 5!.3! cách.
5!.3! cách xếp 10 học sinh theo u cầu bài tốn
Trường hợp 2: Bình đứng vị trí 10, tương tự như trường hợp 1 cũng có 5!.3! cách
xếp 10 học sinh theo yêu cầu bài toán
Trường hợp 3: Bình đứng vị trí 4
Khi đó An có 2 cách chọn vị trí là vị trí 3 hoặc 5.
Xếp 3 nữ còn lại và 5 nam còn lại vào vị trí: 5!.3! cách.
2.5!.3! cách xếp 10 học sinh theo u cầu bài tốn.
Trường hợp 4: Bình đứng vị trí 7, tương tự như trường hợp 3 ta cũng có 2.5!.3! cách xếp 10
học sinh theo yêu cầu bài toán.
A 5!.3! .2 2.5!.3! .2 4320 .
A
4320
1
.
10! 840
Câu 38. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i . Phần ảo của số phức
A.
NHĨM TỐN VD – VDC
Vậy P A
7
.
5
B.
4
i
5
Chọn A
z1 3 2i 4 7
i.
z 2 2 i 5 5
Phần ảo của số phức
C.
Lời giải
7
i
5
z1
bằng
z2
D.
4
5
7
z1
bằng
.
5
z2
120 ,
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, BAC
AB 2a, AA a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC (tham khảo hình vẽ).
/>
Trang 16
NHĨM TỐN VD – VDC
SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và AB bằng
A.
2a 66
.
11
B.
a 66
.
22
Chọn D
C.
Lời giải
a 22
.
11
D.
a 66
.
11
NHĨM TỐN VD – VDC
Gọi N là trung điểm của AC , ta có MN // AB (vì M là trung điểm của BC ).
AB // C MN d AB, C M d AB, C MN d B, C MN d C , C MN
Trong tam giác CMN , kẻ CK MN
CAB
120 CNK
60 ; NC 1 AC a
Ta có CNM
2
a 3.
Xét CKN vng tại K , ta có CK CN .sin CNK
2
MK CK
Trong CKC , kẻ CH C K . Ta có
MK CC K MK CH
MK CC
CH C MN d C , C MN CH .
/>
Trang 17
NHĨM TỐN VD – VDC
SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
Trong tam giác C CK vng tại C , ta có CH
CK CC
2
2
a 3
.a 2
2
2
a 3
a 2
2
2
a 66
.
11
a 66
.
11
Câu 40. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 2 3 x 2 x 2 x 2 , x . Số điểm cực trị
3
của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn B
D. 1 .
NHĨM TỐN VD – VDC
Vậy d AB, C M
CK .CC
Ta có f x x 2 3 x 2 x 2 x 2 x 1 x 2 x 2 .
3
3
2
Nhận thấy f x đổi dấu khi qua x 2 và x 1 .
Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2020; 2020 để hàm số y
biến trên khoảng 0; ?
3
A. 2018 .
B. 2021 .
Chọn C
C. 2022 .
Lời giải
cos x 2
nghịch
cos x m
D. 2020 .
Vì t sin x 0, x 0; nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; khi và chỉ
3
3
m 2
2 m 0
t 2
1
1
1
đồng biến trên ;1
khi hàm số y
m m ; 1; 2
1
;1
m
t m
2
2
2
2
m 1
.
Vì m và m 2020; 2020 nên có 2022 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
1
x2
Câu 42. Cho hàm số f x 2
x 5
A.
37
.
2
khi 0 x 2
. Khi đó
khi 2 x 5
B. 5 .
Chọn A
Ta có
/>
e2
1
19
.
2
Lời giải
C.
2 6
f ln x
dx xf
x
3
D.
x 2 1 dx bằng
27
.
2
Trang 18
NHĨM TỐN VD – VDC
1
Đặt t cos x , khi x 0; thì t ;1 .
3
2
2m
t2
, ta có y
Hàm số đã cho trở thành y
, t m .
2
t m
t m
NHĨM TỐN VD – VDC
+) I1
SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
2
e
f ln x
dx f ln x d ln x I1 f u du
x
0
1
e2
2
1
2
2
+) I 2
2 6
xf
3
x 2 1 dx
5
2 6
x 2 1. f
3
x2 1 d
5
5
2
2
x2 1
I 2 u. f u du x. f x dx I 2 x. x 5 dx
2
Vậy
e2
f ln x
1
x
dx
2 6
3
xf
x 2 1 dx 5
NHĨM TỐN VD – VDC
1
I1 f x dx x 2 dx 5 .
2
0
0
27
.
2
27 37
.
2
2
Câu 43. Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O , chiều cao bằng a 3 . Mặt phẳng P đi qua
S và cắt đường tròn đáy tại A, B sao cho
ASB 120 . Biết rằng khoảng cách từ O đến P
bằng
a 6
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
2
A. 6 a 2 .
B. 4 14 a 2 .
Chọn D
C. 12 a 2 .
Lời giải
D. 6 14 a 2 .
NHĨM TỐN VD – VDC
Kẻ bán kính OC của O vng góc với AB tại M như hình vẽ.
Kẻ OH SM tại H . (1)
Ta có
AB OC, AB SO vì SO vng góc mặt đáy. Suy ra AB SOM .
Mà OH SOM . Suy ra AB OH . (2).
a 6
.
Từ (1) và (2) suy ra OH SAB d O , P OH
2
1
1
1
1
1
1
1
OM a 3 .
Ta có:
2
2
2
2
2
2
OH
SO OM
OM
OH
SO
3
/>
Trang 19
NHĨM TỐN VD – VDC
SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
1
ASM
ASB 60 .
SM SO 2 OM 2 a 6 ,
2
SM
2a 6 .
SC SA
cos
ASM
OC SC 2 SO 2 a 21 .
S xq .OC.SC 6a 14 .
NHĨM TỐN VD – VDC
/>
Trang 20
