Đề khảo sát chất lượng toán 12 năm học 2019 2020 sở GD đt phú thọ

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi khảo sát có: 06 trang
-----------------------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
-------------------MÃ ĐỀ THI: xxx

1.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ?
A. y = − x 3 − 3x 2 + 2.

B. y = − x 4 + 3x 2 + 2.

C. y = x 4 − 3 x 2 + 2.

D. y = x 3 − 2 x 2 − 2.

2.

Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 4. Giá trị của u3 bằng

3.

A. 32.

B. 16.
C. 8.
D. 6.
Một tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh
nữ để đi tập văn nghệ?
A. A112 .

4.

5.

6.

2x
2x
C. 2 x ln 2 + C.
D.
+ 2 x 2 + C.
+ C.
ln 2
ln 2
Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng
A. 2 x ln 2 + 2 x 2 + C.

B.

A. a 3 .

B. 4a 3 .

C.

4 3
a.
3

D. 3a 3 .

Nghiệm của phương trình log 2 ( 3x − 8 ) = 2 là
B. x = 12.

4
D. x = − .
3

C. x = 4.

Cho khối trụ có chiều cao bằng 2 3 và bán kính đáy bằng 2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
B. 8 3 .

A. 8 .
8.

D. 11.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + 4 x là

A. x = −4.
7.

C. C112 .

B. 30.

C.

8 3
.
3

D. 24 .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

x −
y

+

−1
0
1

1
0

−

+

+

+

y

−
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +  ) .
9.

B. ( −3; +  ) .

−3

C. ( −1;1) .

D. ( − ;1) .

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; − 2 ) , B ( 3; − 4;1) . Tọa độ của vectơ AB là
A. ( −2;5; − 3) .

B. ( 2;5;3 ) .

C. ( 2; − 5;3) .

D. ( 2;5; − 3) .

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10.

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. y = 2.

11.

B. y = 1.

B. 3 a 2 .

3
.
4

)

B. 3.

2a 3
.
3

C.

B. 2a 3 .

D.  a 2 .

3
.
2

D.

1
.
4

C. 4a 3 .

D. a 3 .

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3 trên đoạn  −1; 2 bằng
A. −4.

15.

(

C. 6 a 2 .

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng a 2 và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.

14.

D. x = 2.

Với a là số thực dương khác 1, log a2 a a bằng
A.

13.

C. x = 1.

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 3a và bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
A. 12 a 2 .

12.

2x − 3
là
x −1

B. 0.

D. −3.

C. 5.

Cho f ( x ) là một hàm số liên tục trên

và F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) . Biết

3

 f ( x ) dx = 3 và F (1) = 1. Giá trị của F ( 3) bằng
1

A. 4.
16.

D. 3.

Đạo hàm của hàm số y = log3 ( 2 x − x + 1) là
2

A.
17.

C. −2.

B. 2.

2x −1
.
( 2 x − x + 1) ln 3
2

B.

4x −1
.
( 2 x − x + 1) ln 3
2

C.

( 4 x − 1) ln 3 .
2x − x +1
2

D.

4x −1
.
2 x2 − x + 1

Phần hình phẳng ( H ) được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f ( x ) , y = x 2 + 4 x và hai đường thẳng x = −2; x = 0.

0

Biết

4

 f ( x ) dx = 3 , diện tích hình phẳng ( H ) là

−2

A.
18.

7

.
3

B.

16
.
3

C.

4
.
3

D.

20
.
3

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;1;0 ) và B ( 3;5; − 2 ) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
AB là

A. ( 2; 2; − 1) .

B. ( 2;6; − 2 ) .

C. ( 4; 4; − 2 ) .

D. (1;3; − 1) .

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

19.

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để
đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số đã cho tại ba điểm phân biệt là
A. Vô số.
C. 0.

20.

B. 3.
D. 5.

Tập nghiệm của bất phương trình 4 x
A. ( − ; − 1  3; +  ) .

21.

−2 x

 64 là

B. 3; +  ) .

C. ( − ; − 1.

D.  −1;3 .

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2. Diện tích xung
quanh của hình nón đã cho bằng
2 a 2 .

A.
22.

2

Cho hàm số y =

B.

 a2
2

C.  a 2 .

.

D.

2 a 2
.
2

2x +1
. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  −1;0
x −1

bằng
A.
23.

3
.
2

1
C. − .
2

B. 2.

D. 0.

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

x −
y

−1

−

+

+

+

2

+

+

4

y
3
−5
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng
A. 4.
B. 1.
C. 2.

D. 3.

24.

Số nghiệm của phương trình log 3 ( x + 2 ) + log 3 ( x − 2 ) = log 3 5 là

25.

A. 2.

B. 3.
C. 1.
D. 0.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = a 2 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và
mặt phẳng ( ABCD ) bằng
A. 30.
C. 60.

26.

B. 45.
D. 90.

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x + 3)( x − 1) . Số điểm cực trị
2

của hàm số bằng
A. 0.
27.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

1
x 



Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 +
 với x  ( 0; +  ) \  + k , k   là
2
x  cos x 
2


A. −

1
+ tan x + C.
x2

B. ln x + tan x + C.

C. −

1
− tan x + C.
x2

D. ln x − tan x + C.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

28.

Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = a 5,
AA = 2a 3 (tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 2 3a 3 .
29.

B. 4 3a 3 .

C.

2 3a 3
.
3

3a 3
.
3

D.

Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a = ( −2; − 3;1) và b = (1;0;1) . Côsin góc giữa hai vectơ a và
b bằng

A. −
30.

1
2 7

B.

.

1
2 7

3

C. −

.

2 7

D.

.

3
2 7

.

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

−

x

− 6

y

−

0

0

+

+

+

6

−

0
5

+

0

+

y
−4
Số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) − 11 = 0 bằng

A. 3.
31.

B. 2.

−4

C. 0.

D. 4.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh AB = a, AD = a 2. Hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm của đoạn OA. Góc giữa SC và mặt
phẳng ( ABCD ) bằng 30. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB ) bằng
A.

32.

9 22a
.
44

B.

3 22a
.

11

Cho phương trình 16 x − 2.4 x
2

2

+1

C.

22a
.
11

D.

3 22a
.
44

+ 10 = m ( m là tham số). Số giá trị nguyên của m   −10;10 để

phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thực phân biệt là
A. 7.
33.

B. 9.

C. 8.

D. 1.

Trong không gian Oxyz , cho điểm I ( 2; 4; − 3) . Phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt
phẳng ( Oxz ) là
A. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z + 3) = 4.

B. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z + 3) = 29.

C. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z + 3) = 9.

D. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z + 3) = 16.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

34.

Giả sử n là một số nguyên dương thỏa mãn 3Cn2 − Cn3 = 24. Hệ số của số hạng chứa x12 trong khai
n

2

triển  x 2 x −  bằng
x


B. −672 x12 .

A. 672 x12 .
35.

D. −672.

C. 672.

Cho hàm số f ( x )  0 và có đạo hàm liên tục trên

, thỏa mãn

( x + 1) f  ( x ) =

f ( x)
x+2

và

2

 ln 2 
f ( 0) = 
 . Giá trị f ( 3) bằng
 2 
A.
36.

1
2
( 4 ln 2 − ln 5) .
2

B. 4 ( 4 ln 2 − ln 5 ) .
2

C.

1
2
( 4 ln 2 − ln 5) .
4

D. 2 ( 4 ln 2 − ln 5 ) .
2

Cho hàm số y = x3 + ( m − 2 ) x 2 + ( m − 2 ) x + 1. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho
đồng biến trên khoảng ( − ; +  ) là

37.

A. 3.
B. 0.
C. 4.
D. 2.
Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Hình chiếu
vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng

( ABC )

là trung điểm H của cạnh AC. Góc giữa hai mặt

phẳng ( BCC B ) và ( ABC ) bằng 60. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
3 3a 3
A.
.

4

38.

3a 3
.
8

B.

3 3a 3
C.
.
8

a3 3
D.
.
16

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;3) , B (1; − 2;5 ) . Phương trình của mặt cầu đi qua hai
điểm A, B và có tâm thuộc trục Oy là

39.

A. x 2 + y 2 + z 2 + 4 y − 22 = 0.

B. x 2 + y 2 + z 2 − 4 y − 22 = 0.

C. x 2 + y 2 + z 2 + 4 y − 26 = 0.

D. x 2 + y 2 + z 2 − 4 y − 26 = 0.

2x −1
Cho hàm số f ( x ) có f (1) = e và f  ( x ) = 2 e2 x , x  0. Khi đó
x
2

A. 6 − e 2 .
40.

B.

6 − e2
.
2

C. 9 − e 2 .

ln 3

 xf ( x ) dx

bằng

1

D.

9 − e2

.
2

Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số g ( x ) = f ( − x 2 + x ) bằng
A. 1.

B. 5.

C. 2.

D. 3.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

41.

Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn 2  x  2021 và 2 y − log 2 ( x + 2 y −1 ) = 2 x − y ?
A. 2020.

42.

B. 9.

C. 2019.

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

D. 10.

thỏa mãn f ( −1) = 5, f ( −3) = 0 và có bảng xét dấu đạo hàm

như sau

x

f ( x)

−

−1

+

0

0

−

0

1
0

+

+

2
0

+

−

Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 3 f ( 2 − x ) + x 2 + 4 − x = m có nghiệm trong
khoảng ( 3;5 ) là
A. 16.
43.

B. 17.

C. 0.

D. 15.

 1
và thỏa mãn f ( −1) = 1, f  −  = 2. Hàm số
 e
f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f ( x )  ln ( − x ) + x 2 + m có nghiệm

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

1


đúng với mọi x   −1; −  khi và chỉ khi
e

1
A. m  0.
B. m  3 − 2 .
e
1
C. m  3 − 2 .
D. m  0.
e

44.

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên khoảng ( 0; +  ) và thỏa mãn f ( x 2 + 1) +

f

( x ) = 2 x + 1 .ln ( x + 1) .

4x x

2x

17

Biết

 f ( x ) dx = a ln 5 − 2 ln b + c với a, b, c 

. Giá trị của a + b + 2c bằng

1

29
B. 5.
C. 7.
D. 37.
.
2
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt
phẳng ( ABCD ) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa ( SAC ) và đáy bằng 45. Gọi M là trung điểm

A.
45.

của SD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC bằng
A. a.
46.

Cho

B.
hàm

f ( x)

a 5
.
10

xác định

C.

hàm

D.
trên

.

a 5
.
5
f (1) = 2
Biết

và

1+ 3 x
f 2 − x dx = 4. Giá trị của  f ( x ) dx bằng
0
1 2 x
0
5
3
1
A. 1.
B. .
C. .

D. .
7
7
7
Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình
nón theo một thiết diện là tam giác vuông SAB có diện tích bằng 4a 2 . Góc giữa trục SO và mặt
phẳng ( SAB ) bằng 30. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
2
 x f  ( x ) dx = 

(

A. 4 10 a 2 .

B. 2 10 a 2 .

1

47.

số

a 2
.
4
có đạo

4

)

1

C. 10 a 2 .

D. 8 10 a 2 .

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

48.

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ

Hàm số g ( x ) = f ( e x − 2 ) − 2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

49.

3

3 
A.  −1;  .
B. ( −1; 2 ) .
C. ( 0; +  ) .
D.  ; 2  .
2

2 

Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy
1
và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) bằng  , với cos  =
. Thể tích của khối
3
chóp đã cho bằng

A.
50.

a3 2
.
3

B. a 3 2.

C.

2 2a 3
.
3

D.

2a 3
.
3

Cho đa giác đều ( H ) có 30 đỉnh. Lấy tùy ý 3 đỉnh của ( H ) . Xác suất để 3 đỉnh lấy được tạo thành
một tam giác tù bằng

A.

39
.
140

B.

39
.
58

C.

45
.
58

D.

39
.
280

--------------- HẾT ---------------

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Lời giải đề thi khảo sát tỉnh Phú Thọ

Lớp Chuyên Toán Khóa 36

✯❸

Ngày 17 tháng 5 năm 2020

"The Only Way To Learn Mathematics Is To Do Mathematics"
— Paul Halmos

Tập thể lớp chuyên Toán khóa 36, trường THPT chuyên Hùng Vương xin giới thiệu
tới bạn đọc và các quý thầy cô đề thi và lời giải môn Toán cho kì thi khảo sát khối 12
của tỉnh Phú Thọ diễn ra vài ngày trước. Mặc dù tỉnh có thu lại đề nhưng nhóm tác giả
vẫn lượm được trên mạng đề để giải. Đồng thời nhóm tác giả muốn xin đề đạt với các
thầy ở Sở giáo dục là sau mỗi cuộc thi thì nên cho các bạn học sinh cầm đề và nháp về
để trao đổi, rút ra kinh nghiệm thêm cho bản thân và để làm tài liệu cho các khóa sau
này. Trong tài liệu có thể có lỗi soạn thảo hoặc nội dung, các tác giả rất mong muốn
được trao đổi thêm với bạn đọc.
Tài liệu này là thành quả của nhóm tác giả và được chia sẻ công khai tới cộng đồng,
tất cả hoạt động mua bán hay kinh doanh mà không có sự cho phép của các tác giả là
trái pháp luật.

Mục lục
1 Bình luận chung

1

2 Đề bài

2

3 Lời giải chi tiết

11

➜1 Bình luận chung
Đề thi lần này sát với cấu trúc đề minh hoạ, các câu lý thuyết hay vận dụng các tính
chất cơ bản chiếm khoảng 50% đề thi và đủ các dạng bài. Đây là một con số phù hợp để
các bạn học sinh trung bình có thể đạt được 5 − 6 điểm. Đề thi cũng có nhiều câu có độ
khó cao hơn và nhiều câu để thực sự phân loại học sinh (điểm 9 - 10). Các mảng kiến
thức chủ yếu ở các câu này liên quan hàm số, nguyên hàm, tích phân và hình học không
gian. Để đạt được 8 điểm thì cũng đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng khá chắc tay và
đòi hỏi thêm tính toán cẩn thận. Còn muốn với tới được 9 − 10 thì học sinh cũng gặp
không ít khó khăn, các bạn học sinh vừa cần cẩn thận những câu dễ mà lại phải nhanh
✯
❸

Email:
Facebook: Mười Một Toán

1


Lớp chuyên Toán khóa 36 - CHV

Hướng tới kì thi đại học 2020

để chiến đấu với các câu còn lại có mức tính toán nhiều hơn, con số học sinh đạt được
thang điểm này là không nhiều.
Nhìn chung đề thi đáp ứng được các loại đối tượng học sinh, giúp phân loại học sinh
khá tốt. Mong điểm trung bình trong của toàn tỉnh sẽ là 6 hoặc có thể cao hơn thì là

điều đáng mừng. ♥

➜2 Đề thi
Kì thi có nhiều mã đề nhưng có lẽ chỉ thay đổi số liệu, trộn câu.
Câu 1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ

A. y = −x3 − 3x2 + 2.

C. y = x4 − 3x2 + 2.

B. y = −x4 + 3x2 + 2.

D. y = x3 − 2x2 − 2.

Câu 2. Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 4. Giá trị của u3 bằng
A. 32.

B. 16.

C. 8.

D. 6.

Câu 3. Một tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh
nam và một học sinh nữ để đi tập văn nghệ ?
A. A211 .

2 .
C. C11

B. 30.

D. 11.

Câu 4. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + 4x là
A. 2x ln 2 + 2x2 + C.
2x
B.
+ 2x2 + C.
ln 2

C. 2x ln 2 + C.
2x
D.
+ C.
ln 2

Câu 5. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 3a. Thể tích khối
lăng trụ đã cho bằng
A. a3 .

B. 4a3 .

C.

4 3
a .
3

D. 3a3 .

Câu 6. Nghiệm của phương trình log2 (3x − 8) = 2 là
A. x = −4.

B. x = 12.

C. x = 4.

D. x =

−4
.
3

√
Câu 7. Cho khối trụ có chiều cao bằng 2 3 và bán kính đáy bằng 2. Thể tích của khối trụ
đã cho là
2


Lớp chuyên Toán khóa 36 - CHV

A. 8π.

Hướng tới kì thi đại học 2020

√

√
B. 8 3π.

8 3
π.
3

C.

D. 24π.

Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
y

y

−∞
+

−1
0
1

1
0

−

+∞
+
+∞

−∞

−3

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +∞).

B. (−3; +∞).

C. (−1; 1).

D. (−∞; 1).

Câu 9. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 1; −2), B(3; −4; 1). Tọa độ của vectơ
−−→
AB là
A. (−2; 5; −3).

C. (2; −5; 3).

B. (2; 5; 3).

Câu 10. Phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. y = 2.

B. y = 1.

D. (2; 5; −3).

2x − 3
là
x−1

C. x = 1.

D. x = 2.

Câu 11. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 3a và bán kính đáy là bằng a. Diện tích
xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. 12πa2 .

B. 3πa2 .

C. 6πa2 .

D. πa2 .

√
Câu 12. Với a là một số thực dương khác 1, loga2 (a a) bằng
A.

3
.
4

B. 3.

C.

3
.
2

D.

1
.
4

Câu 13. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối chóp
đã cho bằng
A.

2a3
.
3

B. 2a3 .

C. 4a3 .

D. a3 .

Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 2x2 − 3 trên khoảng [1; 2] bằng
A. −4.

B. 0.

C. 5.

D. −3.

Câu 15. Cho f (x) là một hàm số liên tục trên R và F (x) là một nguyên hàm của f (x). Biết
3

f (x)dx = 3 và F (1) = 1, giá trị F (3) bằng
1

A. 4.

C. −2.

B. 2.

Câu 16. Đạo hàm của hàm số y = log3 (2x2 − x + 1) là
3

D. 3.


Lớp chuyên Toán khóa 36 - CHV

Hướng tới kì thi đại học 2020

2x − 1
.
− x + 1) ln 3
4x − 1
.

B.
2
(2x − x + 1) ln 3

A.

(4x − 1) ln 3
.
2x2 − x + 1
4x − 1
D.
.
2
2x − x + 1
C.

(2x2

Câu 17. Phần hình phẳng (H) được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ
thị hàm số y = f (x), y = x2 + 4x và hai đường thẳng x = −2; x = 0.

0

4
f (x)dx = , diện tích của hình phẳng (H) bằng
3
−2
16
4
7

B.
.
C. .
A. .
3
3
3

Biết

D.

20
.
3

Câu 18. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(−1; 1; 0) và B(3; 5; −2). Tọa độ trung điểm
f
của đoạn thẳng AB là
A. (2; 2; −1).

B. (2; 6; −2).

C. (4; 4; −2).

D. (1; 3; −1).

Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ

Số giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số đã cho

tại ba điểm phân biệt là

4


Lớp chuyên Toán khóa 36 - CHV

A. Vô số.

Hướng tới kì thi đại học 2020

B. 3.

C. 0.
2 −2x

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình 4x

D. 5.

≥ 64 là

A. (−∞; −1] ∪ [3; +∞).

C. (−∞; −1].

B. [3; +∞).

D. [−1; 3].

Câu 21. Cho
√ hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
a 2. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
√
√
πa2
2πa2
A. 2πa2 .
C. πa2 .
B.
.
.
D.
2
2
2x + 1
. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã
x−1
cho trên đoạn [−1; 0] bằng

Câu 22. Cho hàm số y =

A.

3
.
2

1
C. − .

2

B. 2.

D. 0.

Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
y

y

−∞
+

−1
||
+∞||4

−

2
||

+∞
+
+∞

−5

3

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số bằng
A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 24. Số nghiệm của phương trình log3 (x + 2) + log3 (x − 2) = log3 5 là
A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD
√ có đáy cạnh hình vuông là a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = a 2 (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
5


Lớp chuyên Toán khóa 36 - CHV

A. 30◦ .

Hướng tới kì thi đại học 2020

B. 45◦ .

C. 60◦ .

D. 90◦ .

Câu 26. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x(x + 3)(x − 1)2 . Số điểm cực đại của
hàm số bằng
A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

1
x
Câu 27. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) =
1+
với x ∈ (0; +∞) \
x
cos2 x
π
+ kπ, k ∈ Z là
2

1
1
A. − 2 + tan x + C.
C. − 2 − tan x + C.
x
x
B. ln x + tan x + C.
D. ln x − tan x + C.
Câu 28. Cho khối√lăng trụ đứng√ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,
AC = a 5, AA = 2a 3 (tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
√
√
A. 2 3a3 .
B. 4 3a3 .

√
2 3 3
C.
a .
3

√
D.

3a3
.
3

→
−
−
Câu 29. Trong không gian Oxyz cho các vectơ →
a = (−2; −3; 1) và b = (1; 0; 1). Côsin của
→
−
−
góc giữa hai vectơ →
a và b bằng
1
A. − √ .
2 7

B.

1
√ .
2 7

3
C. − √ .
2 7

D.

Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
y
y

−∞
−

√
− 6
0

+

+∞

0
0
5

√
−

−4

6
0

+∞
−4

Số nghiệm của phương trình 2f (x) − 11 = 0 bằng
6

+∞
+

3
√ .
2 7


Lớp chuyên Toán khóa 36 - CHV

A. 3.

Hướng tới kì thi đại học 2020

B. 2.

C. 0.

D. 4.

Câu 31. Cho hình √
chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh AB =
a, AD = a 2. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm
đoạn thẳng OA. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 30◦ . Khoảng cách từ
C đến mặt phẳng (SAB) bằng
√
√
√
√
9 22a

22a
3 22a
3 22a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
44
11
11
44
2

2

Câu 32. Cho phương trình 16x − 2 · 4x +1 + 10 = m (m là tham số). Số giá trị nguyên của
m ∈ [−10; 10] để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt là
A. 7.

B. 9.

C. 8.

D. 1.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2; 4; −3). Phương trình mặt cầu có tâm I và

tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) là
A. (x − 2)2 + (y − 4)2 + (z + 3)2 = 4.

C. (x − 2)2 + (y − 4)2 + (z + 3)2 = 9.

B. (x − 2)2 + (y − 4)2 + (z + 3)2 = 29.

D. (x − 2)2 + (y − 4)2 + (z + 3)2 = 16.

Câu 34. Giả sử n là một số nguyên dương thỏa mãn 3Cn2 − Cn3 = 24. Hệ số của số hạng
√
2 n
chứa x12 trong khai triển x2 x −
bằng
x
A. 672x12 .

B. −672x12 .

C. 672.

D. −672.

Câu 35. Cho hàm số f (x) > 0 và có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn (x+1)f (x) =
và f (0) =

ln 2
2

2

f (x)
x+2

. Giá trị của f (3) bằng

1
(4 ln 2 − ln 5)2 .
2
B. 4(4 ln 2 − ln 5)2 .

1
(4 ln 2 − ln 5)2 .
4
D. 2(4 ln 2 − ln 5)2 .
C.

A.

Câu 36. Cho hàm số y = x3 + (m − 2)x2 + (m − 2)x + 1. Số giá trị nguyên của tham số m
để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) là
A. 3.

B. 0.

C. 4.

D. 2.

Câu 37. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a,

BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm
H của cạnh AC. Góc giữa hai mặt phẳng (BCC B ) và (ABC) bằng 60◦ . Thể tích
của khối lăng trụ đã cho bằng
√
√ 3
√
√
3 3a3
3a
3 3a3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
8
8
16
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(1; −2; 5). Phương trình đã cho
của mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc trục Oy là
7


Lớp chuyên Toán khóa 36 - CHV

Hướng tới kì thi đại học 2020

A. x2 + y 2 + z 2 + 4y − 22 = 0.

C. x2 + y 2 + z 2 + 4y − 26 = 0.

B. x2 + y 2 + z 2 − 4y − 22 = 0.

D. x2 + y 2 + z 2 − 4y − 26 = 0.

Câu 39. Cho hàm số f (x) có f (1) = e2 và f (x) =

2x − 1 2x
e , ∀x = 0. Khi đó
x2

ln 3

xf (x)dx
1

bằng
A. 6 − e2 .

B.

6 − e2
.
2

C. 9 − e2 .

D.

9 − e2
.
2

Câu 40. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số g(x) = f (−x2 + x) bằng
A. 1.

B. 5.

C. 2.

D. 3.

Câu 41. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 2 ≤ x ≤ 2021 và 2y − log2 (x + 2y−1 ) =
2x − y?
A. 2020.

B. 9.

C. 2019.

D. 10.

Câu 42. Cho hàm số f (x) liên tục trên R, thỏa mãn f (−1) = 5, f (−3) = 0 và có bảng xét

dấu đạo hàm như sau
x
−∞
−1
0
1
2
+∞
f (x)
+ 0 − 0 + 0 + 0 −
√
Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 3f (2−x)+ x2 + 4−x = m
có nghiệm trong khoảng (3; 5) là
A. 16.

B. 17.

C. 0.

Câu 43. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và thỏa mãn f (−1) = 1, f

D. 15.
−1
e

= 2. Hàm

số f (x) có đồ thị như hình vẽ
Bất phương trình f (x) < ln(−x) + x2 + m có nghiệm đúng với mọi x ∈
khi và chỉ khi

8

−1; −

1
e


Lớp chuyên Toán khóa 36 - CHV

A. m > 0.

Hướng tới kì thi đại học 2020

B. m > 3 −

1
.
e2

C. m ≥ 3 −

1
.
e2

Câu 44. Cho hàm số f (x) liên tục trên khoảng (0; +∞) và thỏa mãn
2x + 1
· ln(x + 1). Biết
2x

a + b + 2c bằng
A.

29
.
2

D. m ≥ 0.

f (x2

√
f ( x)
√ =
+ 1) +
4x x

17

f (x)dx = a ln 5 − 2 ln b + c với a, b, c ∈ R. Giá trị của
1

B. 5.

C. 7.

D. 37.

Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông
góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm cạnh AB, góc giữa (SAC) và đáy

là 45◦ . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SD. Khoảng cách giữa đường thẳng
AM và SC là
√
√
√
a 2
a 5
a 5
A. a.
B.
.
C.
.
D.
.
4
10
5
1

x2 f (x)dx =
Câu 46. Cho hàm số f (x) có đạo hàm xác định trên R. Biết f (1) = 2 và
0
√
4
1
√
1+3 x
√
f (2 − x)dx = 4. Giá trị của

f (x)dx bằng
2 x
1
0
5
3
1
A. 1.
B. .
C. .
D. .
7
7
7
Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình
nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông SAB có diện tích bằng
4a2 . Góc giữa trục SO và mặt phẳng (SAB) bằng 30◦ . Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng

9


Lớp chuyên Toán khóa 36 - CHV

√
A. 4 10πa2 .

Hướng tới kì thi đại học 2020

√

B. 2 10πa2 .

C.

√
10πa2 .

√
D. 8 10πa2 .

Câu 48. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số f (x) như hình vẽ

Hàm số g(x) = f (ex − 2) − 2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

−1;

3
.
2

B. (−1; 2).

C. (0; +∞).

D.

3
;2 .
2

Câu 49. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phằng (SBC) và (SCD) bằng ϕ,
1
với cos ϕ = √ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
3
√
√
√
3
2a3
2 2a3
a 2
B. a3 2.
D.
.
.
C.
.
A.
3
3
3
Câu 50. Cho đa giác đều (H) có 30 đỉnh. Lấy tùy ý 3 đỉnh của (H). Xác suất để 3 đỉnh lấy
được tạo thành một tam giác tù bằng
A.

39
.
140

B.

39
.
58

C.

— HẾT —

10

45
.
58

D.

39
.
280


Lớp chuyên Toán khóa 36 - CHV

Hướng tới kì thi đại học 2020

➜3 Lời giải chi tiết
Câu 1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ

A. y = −x3 − 3x2 + 2.

C. y = x4 − 3x2 + 2.

B. y = −x4 + 3x2 + 2.

D. y = x3 − 2x2 − 2.

Lời giải. Đáp án đúng: C
Hướng 1. Ta kí hiệu hàm số trên là f (x). Từ đồ thị ta thấy khi x → +∞ thì y → +∞
nên nếu hàm số trên là một đa thức thì hệ số bậc cao nhất là số dương nên còn hai đáp
án là C hoặc D.
Kết hợp f (0) = 2 thì ta rút ra được đáp án C. y = x4 − 3x2 + 2.
Hướng 2. Nhìn vào đồ thị thì thấy nó đối xứng qua trục tung nên nếu f (x) là đa thức
thì nó phải bao gồm tổng lũy thừa bậc chẵn, kết hợp tính chất khi x → +∞ thì y → +∞
nên suy ra ta còn đáp án C.

Claim 3.1 — Ở bài toán này nhắc lại cho chúng ta hai tính chất sau
Cho f (x) là đa thức viết dưới dạng an xn + an−1 xn−1 + . . . + a1 x + a0 . Khi đó nếu
an > 0 thì x → +∞ sẽ suy ra y → +∞ và nếu an < 0 thì khi x → +∞ sẽ suy ra
y → −∞.
Và nếu f (x) = f (−x) tại vô số điểm thì các hệ số bậc lẻ ai = 0 (i lẻ).

Câu 2. Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 4. Giá trị
của u3 bằng
A. 32.

B. 16.

C. 8.

D. 6.

Lời giải. Đáp án đúng: A
Cách tính như sau: u3 = 4 × u2 = 42 × u1 = 16 × 2 = 32.
Claim 3.2 — Với cấp số nhân (un ) có u1 = a và công bội q thì với mọi số nguyên
dương n, ta có các tính chất sau:
1. un = q n−1 · a.
2. un+2 · un = u2n+1 .

11


Lớp chuyên Toán khóa 36 - CHV

3. Sn =

n
i=1 ui

=

Hướng tới kì thi đại học 2020

a(q n − 1)
, với q = 1.
q−1

Câu 3. Một tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một

học sinh nam và một học sinh nữ để đi tập văn nghệ ?
A. A211 .

2 .
C. C11

B. 30.

D. 11.

Lời giải. Đáp án đúng: B
Trước tiên để chọn một học sinh nam trong 6 học sinh nam thì có 6 cách chọn, sau đó
chọn một học sinh nữ trong 5 bạn học sinh nữ thì có 5 cách chọn.
Theo quy tắc nhân thì số cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài là 6 × 5 = 30 (cách
chọn).
Claim 3.3 — Quy tắc cộng và quy tắc nhân có thể hiểu đơn giản như sau:
Nếu một công việc được chia ra làm hai giai đoạn, giai đoạn đầu có a hướng xử lí,
giai đoạn hai có b hướng xử lí thì số hướng xử lí công việc là a × b (quy tắc nhân).
Còn một công việc mà người A có a cách xử lí, người B có b cách xử lí thì tổng
số cách xử lí sẽ là a + b (quy tắc cộng).

Câu 4. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + 4x là
A. 2x ln 2 + 2x2 + C.
B.

2x
+ 2x2 + C.
ln 2

C. 2x ln 2 + C.

D.

2x
+ C.
ln 2

Lời giải. Đáp án đúng: B
Áp dụng công thức tính nguyên hàm ta có
(2x + 4x) dx =

2x dx +

4xdx =

2x
+ 2x2 + C.
ln 2

Nếu bạn nào còn quên công thức nguyên hàm thì có thể tính đạo hàm của từng đáp
án đã cho và sẽ đi đến kết quả B.
Câu 5. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 3a. Thể
tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. a3 .

B. 4a3 .

C.

4 3
a .

3

Lời giải. Đáp án đúng: D
Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ, ta có
V = S · h = a2 · 3a = 3a3 .

12

D. 3a3 .


Lớp chuyên Toán khóa 36 - CHV

Hướng tới kì thi đại học 2020

Câu 6. Nghiệm của phương trình log2 (3x − 8) = 2 là
A. x = −4.

B. x = 12.

C. x = 4.

D. x =

−4
.
3

Lời giải. Đáp án đúng: C
Từ giả thiết log2 (3x − 8) = 2 thì suy ra 3x − 8 = 22 hay ta có x = 4.

√
Câu 7. Cho khối trụ có chiều cao bằng 2 3 và bán kính đáy bằng 2. Thể tích
của khối trụ đã cho là
A. 8π.

√
8 3
C.
π.
3

√
B. 8 3π.

D. 24π.

Lời giải. Đáp án đúng: B
Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ thì ta có
√
√
V = S · h = (π · 22 ) · 2 3 = 8 3π.

Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
y

y

−∞
+

−1
0
1

−

1
0

+∞
+
+∞

−∞

−3

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +∞).

B. (−3; +∞).

C. (−1; 1).

D. (−∞; 1).

Lời giải. Đáp án đúng: A
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy y mang dấu dương ở hai khoảng (−∞; −1) và
(1; +∞) nên ta chọn đáp án A.

Nhận xét. Bảng biến thiên có vẻ cho hơi thừa, mục đích chủ yếu để nhìn cho đẹp
mắt vì thực tế ta chỉ cần dựa vào y hoặc y trong bảng là có thể ra được kết quả.
Câu 9. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 1; −2), B(3; −4; 1). Tọa độ của
−−→
vectơ AB là
A. (−2; 5; −3).

C. (2; −5; 3).

B. (2; 5; 3).

Lời giải. Đáp án đúng: C
−−→
Tọa độ vectơ AB là (xB − xA ; yB − yA ; zB − zA ) = (2; −5; 3).

13

D. (2; 5; −3).


Lớp chuyên Toán khóa 36 - CHV

Hướng tới kì thi đại học 2020

Câu 10. Phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. y = 2.

B. y = 1.

2x − 3

là
x−1

C. x = 1.

D. x = 2.

Lời giải. Đáp án đúng: C
2x − 3
2a − 3
2x − 3
=
và lim
= ∞ nên ta có kết luận x = 1
x→1 x − 1
x−1
a−1
là phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số trên.
Với số thực a = 1 thì lim

x→a

Claim 3.4 — Cho hàm số f (x) =

ax + b
thì tiệm cận đứng của đồ thị hàm số f (x)
cx + d

−d
.

c
Ta còn có thể rút ra tính chất nếu f (x) là tổng các phân thức, khi đó tập hợp các
số thực phân biệt a1 , a2 , . . . , an thỏa mãn x = ai , i = 1, n là các tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số f (x) thì tại các điểm xi thì f (xi ) không xác định.
là x =

Câu 11. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 3a và bán kính đáy là bằng a.
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. 12πa2 .

B. 3πa2 .

C. 6πa2 .

D. πa2 .

Lời giải. Đáp án đúng: B
Ta có diện tích xung quanh hình nón là
Sxq = πrl = π × a × 3a = 3πa2 .
(trong đó Sxq là diện tích xung quanh hình nón, r là độ dài bán kính đáy và l là độ
dài đường sinh)
√
Câu 12. Với a là một số thực dương khác 1, loga2 (a a) bằng
A.

3
.
4

B. 3.

Lời giải. Đáp án đúng: A
Ta có

C.

3
.
2

√
3
loga2 (a a) = loga2 a 2

D.

1
.
4

3
= .
4

Claim 3.5 — Với a, b là các số thực dương (a khác 1) và x, y là hai số thực tùy ý
y
(x khác 0). Khi đó logax (by ) = · loga (b).
x

14

Lớp chuyên Toán khóa 36 - CHV

Hướng tới kì thi đại học 2020

Câu 13. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng 2a. Thể tích
khối chóp đã cho bằng
A.

2a3
.
3

B. 2a3 .

C. 4a3 .

D. a3 .

Lời giải. Đáp án đúng: A
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta có
1
1
2
× B × h = × a2 × 2a = a3 .
3
3
3
Trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao.

V =

Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 2x2 − 3 trên khoảng [1; 2] bằng
A. −4.

B. 0.

C. 5.

D. −3.

Lời giải. Đáp án đúng: A
Hướng 1. Xét f (x) = (x4 − 2x2 − 3) = 4x(x2 − 1), mà ta đang xét x trong khoảng
[1; 2] nên f (x) ≥ 0 hay hàm số đồng biến trên [1; 2].
Vậy suy ra min f (x) = f (1) = −4.
x∈[1;2]

Hướng 2. Chúng ta sẽ dùng mẹo bấm máy tính như sau
Đầu tiên ta nhập x4 − 2x2 − 3 = A, trong đó A là biến số mà ta sẽ nhập vào 1 trong 4
kết quả của đáp án của đề bài.
Trước tiên, đề hỏi là giá trị nhỏ nhất nên ta thử lần lượt từ số bé đến số lớn, cụ thể ta
3
nhập A lần lượt là các giá trị −4, −3, 0, 5 và để khởi chạy x = (nằm giữa đoạn [1, 2] vì
2
máy tính sẽ chạy các số sang hai bên của điểm bắt đầu). Sau đó nếu phương trình vô
nghiệm hoặc có nghiệm ngoài đoạn [1; 2] thì ta lại thay A là các số tiếp theo vào. Đến
khi phương trình đó có nghiệm thuộc [1; 2] thì giá trị A mà ta đang thử chính là đáp số
cần tìm. Và may mắn ở bài này là ta thử thì chỉ cần 1 trường hợp là ra −4.
Phương pháp bấm máy này sẽ hiệu quả hơn ở một số câu phức tạp mà tiêu chí thi là
cần nhanh và chính xác thì nên dùng cách này vì máy tính bây giờ cũng rất hiện đại,

nhanh ra kết quả.
Câu 15. Cho f (x) là một hàm số liên tục trên R và F (x) là một nguyên hàm của
3

f (x). Biết

f (x)dx = 3 và F (1) = 1, giá trị F (3) bằng
1

A. 4.

C. −2.

B. 2.

Lời giải. Đáp án đúng: A
Ta có

3

f (x)dx = F (3) − F (1) = 3
1

nên giá trị F (3) = 4.
15

D. 3.


Lớp chuyên Toán khóa 36 - CHV

Hướng tới kì thi đại học 2020

Claim 3.6 — Công thức Newton - Leibniz
Cho f (x) là hàm số xác định trên [a; b] và tồn tại F (x) là một nguyên hàm của
f (x). Khi đó
b

f (x)dx = F (b) − F (a).
a

Câu 16. Đạo hàm của hàm số y = log3 (2x2 − x + 1) là
A.
B.

(2x2

2x − 1
.
− x + 1) ln 3

C.

(2x2

4x − 1
.
− x + 1) ln 3

D.

(4x − 1) ln 3
.
2x2 − x + 1
4x − 1
.
−x+1

2x2

Lời giải. Đáp án đúng: B
Theo công thức tính đạo hàm thì
y = log3 (2x2 − x + 1) =

(2x2 − x + 1)
4x − 1
=
.
2
2
(2x − x + 1) ln 3
(2x − x + 1) ln 3

Claim 3.7 — Công thức tính đạo hàm của hàm số hợp như sau
h(g(x)) = h (g(x)) · g (x).
và kết hợp công thức loga x =

1
để ra biến đổi như trên.
x ln a

Câu 17. Phần hình phẳng (H) được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới
hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), y = x2 + 4x và hai đường thẳng x = −2; x = 0.

0

Biết

A.

4
f (x)dx = , diện tích của hình phẳng (H) bằng
3
−2
7
.
3

B.

16
.
3

C.

16

4
.

3

D.

20
.
3


Lớp chuyên Toán khóa 36 - CHV

Hướng tới kì thi đại học 2020

Lời giải. Đáp án đúng: D
Ta kí hiệu g(x) là hàm số x2 + 4x, khi đó họ các nguyên hàm của hàm số g(x) sẽ là
0
−16
1
g(x)dx =
.
G(x) = x3 + 2x2 + C nên
3
3
−2
Và ta có diện tích phần gạch chéo có công thức là
0

0

0

f (x) −

|f (x) − g(x)| dx =

Sred =

−2

−2

g(x) =
−2

4 −16
20
= .
−
3
3
3

Claim 3.8 — Cho hai hàm số f (x), g(x) liên tục trên [a; b]. Diện tích hình phẳng
được dưới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g(x) và hai đường thẳng
x = a, x = b là
b

|f (x) − g(x)| dx.

S=

a

Câu 18. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(−1; 1; 0) và B(3; 5; −2). Tọa độ
trung điểm của đoạn thẳng AB là
A. (2; 2; −1).

B. (2; 6; −2).

C. (4; 4; −2).

D. (1; 3; −1).

Lời giải. Đáp án đúng: D
Tọa độ trung điểm AB được cho bởi công thức: MAB
f

xA + xB yA + yB zA + zB
;
;
2
2
2

Thay số liệu vào ta sẽ có MAB (1; 3; −1).
Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ

Số giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số đã cho
tại ba điểm phân biệt là
A. Vô số.

B. 3.

C. 0.

17

D. 5.

.


Lớp chuyên Toán khóa 36 - CHV

Hướng tới kì thi đại học 2020

Lời giải. Đáp án đúng: B
Dựa vào hình vẽ của đồ thị ta thấy
Với m < 1 thì ta thấy đường thẳng y = m chỉ có thể cắt đồ thị tại một điểm, tương tự
với m > 5.
Với m = 1 hoặc m = 5 thì đường thẳng y = m sẽ cắt đồ thị trên tại hai điểm, một
trong số đó là điểm tiếp xúc, cụ thể với m = 1 thì điểm tiếp xúc là (0; 1) và m = 5 thì
điểm tiếp xúc là (2; 5).
Còn với 1 < m < 5 thì đường thẳng y = m cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt, kết hợp
m nguyên nên có ba giá trị thỏa mãn là {2, 3, 4} .
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình 4x
A. (−∞; −1] ∪ [3; +∞).

C. (−∞; −1].

B. [3; +∞).

D. [−1; 3].

2 −2x

≥ 64 là

Lời giải. Đáp án đúng: A
2
Ta viết lại bất phương trình dưới dạng 4x −2x ≥ 64 = 43 , tương đương với x2 − 2x ≥ 3
hay ta có (x − 3)(x + 1) ≥ 0.
Vậy từ đó ta rút ra được x ≥ 3 hoặc x ≤ −1 nên ta chọn đáp án A.
Câu 21. Cho√hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng a 2. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

√
2πa2 .

πa2
.
B.
2

C. πa2 .

√
D.

2πa2

.
2

Lời giải. Đáp án đúng: D
√
Do thiết diện
√ qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền là a 2 nên bán kính của
a 2
mặt đáy là
và đường sinh của hình nón là cạnh của tam giác vuông cân.
2
Áp dụng định lý Pythago thì ta tính được cạnh của tam giác vuông cân có độ dài là a
nên suy ra diện tích xung quanh mặt nón là
√
√
a 2
2πa2
S = πrl = π ×
×a=
.
2
2

2x + 1
. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
x−1
hàm số đã cho trên đoạn [−1; 0] bằng
Câu 22. Cho hàm số y =

A.

3
.
2

1
C. − .
2

B. 2.

18

D. 0.