Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (4)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 029.
Câu 1. Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều

cạnh là

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cứ ba đỉnh của đa giác đều sẽ tạo thành một tam giác.
Chọn

trong

Vậy có
Câu 2.

đỉnh của đa giác đều, có

A.
C.
Đáp án đúng: B

cho
.
.

. C.

. D.

A. .
Đáp án đúng: B

B.

C.
Đáp án đúng: B

cho

.Tọa độ

.
là

.

.

có tâm

A.

.

D.

Cho lục giác đều
giác là

Câu 4. Cho

là
B.

A.
. B.
Lời giải
Tọa độ của
Câu 3.

cạnh.

.Tọa độ

Giải thích chi tiết: Trong không gian

.

.

tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác đều

Trong khơng gian

D.

và

.

. Số các véc tơ bằng

C. .

có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục

D.

.

Khẳng định nào sau đây sai ?
B.
D.

1


Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
Đáp án đúng: C
Câu 6.

là

B.

C.

D.

Một thùng rượu có bán kính các đáy là
, thiết diện vng góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là
, chiều cao thùng rượu là
(hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu
là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu ( đơn vị lít) là bao nhiêu?

A.

lit.

B.

C.
lit.
Đáp án đúng: D

D.

lit.
lit.

Giải thích chi tiết:
• Gọi

là parabol đi qua điểm

và có đỉnh

(hình vẽ).

Khi đó, thể tích thùng rượu bằng thể tích khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi
đường thẳng

quay quanh trục

, trục hồnh và hai

.

• Dễ dàng tìm được
• Thể tích thùng rượu là:
Câu 7. Cho các số dương
A.
C.
Đáp án đúng: A

, số thực

.

B.

.

D.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số
cực trị tại
A.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
.
.

để hàm số

đạt

.
.

B.

.

C.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [2] Tìm tất cả các giá trị của tham số
cực trị tại

.

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có

đạt

.

,

Hàm số có hai cực trị khi

để hàm số

.

.

.
Câu 9. Hình lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. 8.
B. 12.
Đáp án đúng: C

C. 6.

D. 10.

Câu 10. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
trụ đó.

và bán kính đáy là

A. .
Đáp án đúng: C

C.

B.

.

. Tính độ dài đường cao của hình

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Vậy độ dài đường cao của hình trụ đó là
Câu 11. Tìm giá trị cực đại

.

.

của hàm số

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị cực đại
A.

B.
Lời giải
- Tập xác định:

- Ta có:
- Ta có BBT:

- Vậy

.

=

C.

của hàm số

.

D.

.

.

= 1.

3

Câu 12. Trong mặt phẳng
biến

, cho đường tròn

thành đường tròn

A.
C.
Đáp án đúng: B

có phương trình

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
vectơ

biến

A.

thành đường trịn

Vậy,

. Phép tịnh tiến theo

có phương trình

. D.

.

có tâm

. Phép tịnh tiến theo

biến đường trịn

thành đường trịn

có

và bán kinh khơng đổi.
có phương trình là:

.

Câu 13. Trong khơng gian

A.
.
Đáp án đúng: D

, đường thẳng

B.

B.

.

có phương trình tham số là

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
.
Lời giải

.

.

C.
Lời giải

tâm

.

, cho đường trịn

. B.

Đường trịn

. Phép tịnh tiến theo vectơ

C.

C.
, đường thẳng

.

D.

.

ban

.

có phương trình tham số là

.

Câu 14. Cho khối lăng trụ
, gọi
là trung điểm

thành các khối đa diện nào sau đây?
A. Một khối chóp tam giác và một khối lăng trụ tam giác.
B. Hai khối lăng trụ tam giác.
C. Một khối lăng trụ tam giác và một khối lăng trụ tứ giác.
D. Một khối chóp tứ giác và một khối lăng trụ tam giác.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Hình

D.

đầu

. Mặt phẳng

Hình

được

chia khối lăng trụ

mở

rộng

4


Gọi

là trung điểm của

. Mặt phẳng

Từ hình vẽ nhận thấy, mặt phẳng

được mở rộng thành mặt phẳng
chia khối lăng trụ thành 2 khối lăng trụ tam giác là

và
Câu 15.
Biết
A.
C.
Đáp án đúng: D

là một nguyên hàm của hàm số

trên

. Khi đó

bằng

B.
D.
5

Câu 16. Tính thể tích khối trụ trịn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật
nó) quanh cạnh

biết

A.
.
Đáp án đúng: D

.
B.

.

Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng
,
. Thể tích khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: B

C.
có đáy
là

B.

.

Câu 18. Cho hình chóp

có đáy là tam giác

, điểm
khối tứ diện

sao cho

thuộc cạnh
bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(kể cả các điểm bên trong của

B.

.

.

D.

là tam giác vuông tại
C.

.

, điểm

C.

. Biết rằng
D.

vuông cân tại
thuộc cạnh

.

,

.
,

.

,

vng góc với đáy,

sao cho

. Thể tích của

D.

.

6


Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích, ta có:
và
Nhân

và

.

theo vế, ta được

.

Mà
Từ

.
và

.

Câu 19.

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
A.
Lời giải

bằng

. B.

. C.

. D.

.

Đặt
Đổi cận:

.
.

Câu 20. Nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 21. Cho số phức
mặt phẳng

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

trên

là một đường trịn. Tìm tâm của đường trịn đó.

A.
.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có

thỏa

hoặc

B.

.

là điểm biểu diễn số phức

C.

.

D.

.

.

.
7


Do đó

, với

Do đó tập hợp điểm
Câu 22. Cho khối trụ
trụ

là đường trịn tâm

và bán kính

có bán kính đáy bằng

.

.

và diện tích tồn phần bằng

. Tính thể tích

của khối

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
⃗ ( 0 ; 2 ;−1 ) , c⃗ = (3 ;−1 ; 5 ). Tìm tọa độ

Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a⃗ =( 2 ;−3 ; 3 ), b=
của vectơ u⃗ =2 ⃗a +3 ⃗b−2 c⃗ .
A. (−2 ;−2;7 ).
B. ( 10 ;−2;13 ) .
C. (−2 ;2;−7 ).
D. (−2 ;2; 7 ).
Đáp án đúng: C
Câu 24.
Trong không gian

, cho

A.
C.
Đáp án đúng: B

và

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

. B.

. Vectơ

. C.

, cho
. D.

có tọa độ là

.
.

và

. Vectơ

có tọa độ là

.

.
Câu 25. Hàm số
A.

có tập xác định
.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Vậy tập xác định cúa hàm số là
Câu 26. Cho hình chóp
có đáy
phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng
và
. Tính thể tích
của khối chóp
A.

là :

.

.
D.

.

.
.
là tam giác đều canh bằng , cạnh bên
vng góc với mặt
bằng

Gọi
lần lượt là trung điểm của cạnh
và
theo .
B.

.
8


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

, suy ra

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

.

Ta có góc giữa mặt phẳng

Trong

tam

và

giác

bằng

vng

có:

.

.
Theo cơng thức tỉ số thể tích khối chóp, ta được:
.
Vậy

.

Câu 27. Cho lăng trụ tam giác
mặt phẳng
A.

.

bằng

. Biết diện tích mặt bên

. Thể tích khối lăng trụ
B.

.

bằng

, khoảng cách từ

đến

bằng
C.

D.

.
9


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Ta có
=
.

r
=4
cm
,
l=5
cm
Câu 28. Cho hình nón có bán kính đáy
đường sinh
. Tính chiều cao hình nón.
A. 3 cm
B. 1 cm
C. 2 cm
D. 4 cm
Đáp án đúng: A
Câu 29.
Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu có bán kính

vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước

(tham khảo hình vẽ dưới). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng
ban đầu trong cốc bằng

. Khi đó chiều cao của mực nước trong cốc là?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

và chiều cao của mực nước

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính của viên bi. Ta có bán kính phần trong đáy cốc là

Thể tích nước ban đầu là:
Thể tích viên bi là:

.
.

Thể tích nước sau khi thả viên bi là:
Gọi

.

.

là chiều cao mực nước sau khi thả viên bi vào.

Ta có:
Câu 30.

.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên

A.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho biểu thức

và

B.

.

.

D.

với

.

. Biểu thức

có giá tri là
11


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho biểu thức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

.

Ta có:
Vậy chọn đáp án A.

. Khi đó:

Câu 32. Cho hình nón có độ dài đường sinh
nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

D.

. C.

. D.

.

C.

có nghiệm
B.

có giá tri là

. Diện tích xung quanh của hình

.

D.

và bán kính đáy bằng

.

. Diện tích xung quanh

là tổng các giá trị thực của

thỏa mãn

. Tính

.

có nghiệm

C.

thỏa mãn

.

.

D.

là tổng các giá trị thực của
. Tính

để phương trình
.
để phương trình

.

.

Xét phương trình
TH1:

. Biểu thức

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, gọi
. C. . D.

.

.

Câu 33. Trên tập hợp các số phức, gọi

A. . B.
Lời giải

với

và bán kính đáy bằng

Ta có, diện tích xung quanh của hình nón

A. .
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có độ dài đường sinh
của hình nón đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

.

.

Phương trình đã cho có dạng

khơng thõa mãn.

TH2:
Ta có

Nếu:
thực

.

thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực

là số

12


Theo bài ra, ta có
Với

.

, ta có

Với

.

, ta có

.

Nếu:

, thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức

là nghiệm của phương trình đã cho

cũng là nghiệm của phương trình đã cho.

Áp dụng hệ thức viét, ta có

mà

Vậy
Câu 34.

.

Cho hình chóp

có đáy

vng góc của đỉnh

là hình vng cạnh

trên mặt phẳng

là đường cao của tam giác
khối tứ diện

theo

A.
.
Đáp án đúng: B

là điểm
. Chứng minh

, cạnh bên

; hình chiếu

thuộc đoạn

. Gọi

là trung điểm của

và tính thể tích

.

.

.
B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Chọn hệ trục như hình vẽ

Tọa độ các điểm
Gọi

là trung điểm của

13


Ta có:

Vậy
.
Câu 35. Với a là số thực dương tùy ý, log 5 ( 5 a ) bằng
A. 1+log 5 a .
B. 1−log 5 a.
Đáp án đúng: A

C. 5+ log 5 a .

D. 5−log 5 a.

Câu 36. Trong không gian
, cho điểm
và đường thẳng
qua
, vng góc với và cắt
có phương trình là

A.

.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Gọi

,

B.

.

C.

.

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 38. Đường thẳng

. Đường thẳng đi

D.

.

. Giá trị của biểu thức
C.

.

D.

.

. Khi đó
cắt đường thẳng

bằng?

.

tại hai điểm phân biệt có tung độ

và

. Tính

.
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây.

14


A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 40.

.

Cho hàm số

liên tục trên

B.

D.

.
.

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có nghiệm thuộc nữa khoảng

là
15


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

Với

.
.

;

ta có bảng biến thiên của hàm số

.

Với
Từ đồ thị ta có:
Vây để phương trình

có nghiệm thì
.
----HẾT---

16